Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 2 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 2 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y f (x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. f (x) nghịch biến trên khoảng ( ; 1) .B. f (x) đồng biến trên khoảng (0;6) . C. f (x) nghịch biến trên khoảng (3; ) . D. f (x) đồng biến trên khoảng ( 1;3) . 2 Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y ex 2x A. D .B. D 2;0 .C. D 2  0; .D. D  . Câu 3. Cho cấp số cộng un có u1 5 và d 3 . Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng? A. Thứ 15. B. Thứ 20.C. Thứ 35.D. Thứ 36. 2x 3 Câu 4. Kết quả của giới hạn lim là x x2 1 x A. 2 .B. . C. 3.D. 1 . Câu 5. Cho hàm số y loga x,y logb x với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là C1 , C2 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai? A. 0 b a 1 .B. a 1 . C. 0 b 1 a .D. 0 b 1 . 1 Câu 6. Cho một ô tô chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t4 3t2 , trong đó thời gian t 2 tính bằng giây s và quãng đường S được tính bằng mét m . Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 4s bằng A. 280m/s.B. 232m/s.C. 140m/s.D. 116m/s. Câu 7. Cho hình trụ có thể tích bằng a3 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đã cho bằng A. a.B. 2a.C. 3a.D. 2 2a . 1 1 1 Câu 8. Cho f x 2g x dx 12 và g x dx 5 , khi đó f x dx bằng 0 0 0 A. 2 .B. 12.C. 22.D. 2. Trang 1
2. 3x2 13x 19 Câu 19. Cho hàm số y . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có x 3 phương trình là A. 5x 2y 13 0 .B. y 3x 13 . C. y 6x 13 .D. 2x 4y 1 0 . Câu 20. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V 32 cm3 , tam giác BCD vuông cân có cạnh huyền CD 4 2 cm . Khoảng cách từ A đến BCD bằng A. 8 cm .B. 4 cm .C. 9 cm .D. 12 cm . x 3 2 Câu 21. Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 3.B. 1.C. 2.D. 0. Câu 22. Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 . Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này là A. 5690.B. 5960.C. 5950.D. 5590. x 1 Câu 23. Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số y có 2 x2 mx 4 đường tiệm cận? A. 1B. 2.C. 3.D. 0. Câu 24. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Cho x, y là hai số phức thì số phức x y có số phức liên hợp x y . B. Cho x, y là hai số phức thì số phức x y có số phức liên hợp x y . C. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy . 2 D. Số phức z a bi thì z2 z 2 a2 b2 . Câu 25. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón. a2 2 a2 2 2 a2 2 A. .B. .C. a2 2 .D. . 2 4 3 Câu 26. Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm 4 3i; 2 i là A. z2 2 4i z 11 2i 0 .B. z2 2 4i z 11 2i 0 . C. z2 2 4i z 11 2i 0 .D. z2 2 4i z 11 2i 0 . Trang 3
3. 1 C. 0;1 .D. ;2 . 2 Câu 34. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x 1 , đường thẳng y 1 và trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng A. B.e 2 e 1 C. 1D. ln 2 x 1 t Câu 35. Trong không gian Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng d: y 0 và d : z 5 t x 0 y 4 2t có phương trình là z 5 3t x 4 y z 2 x 4 y z 2 x 4 y z 2 x 4 y z 2 A. .B. .C. .D. . 1 3 1 2 3 2 2 3 2 2 3 2 x2 Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y mx ln x 1 đồng biến 2 trên khoảng 1; ? A. 3.B. 4.C. 2.D. 1. z i Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là z i A. Đường tròn tâm O, bán kính R 1 . B. Hình tròn tâm O, bán kính R 1 (kể cả biên). C. Hình tròn tâm O, bán kính R 1 (không kể biên). D. Đường tròn tâm O, bán kính R 1 bỏ đi một điểm 0;1 . Câu 38. A. B. C. D. 1 1 f x f ln6 Câu 39. Cho hàm số f x xác định trên 0; \ e , thỏa mãn , 2 và x ln x 1 e 2 1 3 f e 3. Giá trị biểu thức f f e bằng e A. 3 ln2 1 .B. 2ln2 .C. 3ln2 1 .D. ln2 3 . Trang 5
4. 2 3 Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên thỏa mãn f 1 1 và f 2x xf x 5x 2x 1 2 với mọi x . Tính tích phân I xf x dx . 1 A. I 3 .B. I 1 .C. I 2 .D. I 5 . 2 2 Câu 47. Cho x,y là các số thực thỏa mãn (2x y)2.25x 2xy 2 y 9 (x y)2 9 . Giá trị lớn nhất của biểu x 1 thức P bằng 4x y 9 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 6 4 3 2 Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên . Đồ thị của hàm số y f 1 x được cho trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 1 x f m 1 có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc  1;1 ? x 2 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;1;1 , B 1; 1;5 và mặt phẳng P : 2x y 2z 11 0. Mặt cầu S đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với P tại điểm C. Biết C luôn thuộc một đường tròn T cố định. Tính bán kính r của đường tròn T . A. B.r 4 r 2 .C. r 3 .D. r 2 . Câu 50. Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn z 3 5i 5 và z1 z2 6 . Tìm môđun của số phức w z1 z2 6 10i . A. w 10 .B. w 32 .C. w 16 .D. w 8 . Đáp án 1-B 2-A 3-D 4-D 5-A 6-D 7-A 8-C 9-A 10-C 11-D 12-A 13-D 14-C 15-C 16-B 17-B 18-D 19-C 20-D 21-B 22-C 23-C 24-D 25-A 26-B 27-D 28-D 29-B 30-A 31-D 32-B 33-B 34-C 35-D 36-A 37-D 38-C 39-A 40-D 41-D 42-C 43-B 44-C 45-C 46-A 47-A 48-A 49-A 50-D Trang 7
5. Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua A 1; 1; 1 nhận i 1;0;0 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là x 1 0 . Câu 11: Đáp án D Gọi G xG; yG;zG là trọng tâm tam giác ABC. xA xB xC 1 3 2 xG 0 3 3 yA yB yC 2 4 6 Ta có yG 0 3 3 zA zB zC 4 2 6 zG 0 3 3 Vậy G 0;0;0 . Câu 12: Đáp án A w 3z1 2z2 3 1 2i 2 2 3i 1 12i . Vậy phần ảo của số phức w là 12. Câu 13: Đáp án D Hình lập phương ABCDA B C D có 9 mặt phẳng đối xứng đó là: +) Ba mặt phẳng trung trực của các cạnh AB, AD, AA . +) Sáu mặt phẳng chứa 6 đường chéo của hình lập phương. Câu 14: Đáp án C Ta có 3x2 sin x dx x3 cosx C . Câu 15: Đáp án C Ta thấy hàm số y x4 4x2 1 có ab 1.4 0 nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. Câu 16: Đáp án B Ta có đồ thị hàm số y f (x) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt, mà qua các điểm đó đạo hàm đổi dấu. Nên đạo hàm đổi dấu ba lần qua ba nghiệm. Do vậy hàm số y f (x) có ba điểm cực trị. Câu 17: Đáp án B Có A 2;0;2 , B 0;4;0 I 1;2;1 là trung điểm của AB Và AB 2 2 42 2 2 2 6 . AB Khi đó mặt cầu đường kính AB có tâm I 1;2;1 và bán kính R 6 trình là: 2 x 1 2 y 2 2 z 1 2 6 . Câu 18: Đáp án D Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Trang 9
6. x 1 Ta có lim y lim 0 nên đồ thị hàm số luôn có 1 TCN là y 0 . x x x2 mx 4 Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận thì nó chỉ có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng phương trình x2 mx 4 0 có nghiệm x 1 hoặc phương trình x2 mx 4 0 có nghiệm kép (có thể bằng 1). 12 m.1 4 0 m 5 2 m 4.4 0 m 4 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Câu 24: Đáp án D Gọi z a bi z a bi . 2 2 2 Khi đó z2 z a bi a bi 2a2 2b2i 2 2 a2 b2 . Câu 25: Đáp án A Theo giả thiết, SA SB a và tam giác ASB vuông cân tại S AB a 2 . Nếu gọi O là tâm đường tròn đáy thì O là trung điểm của AB, SO là chiều cao của hình nón và a 2 SO R . 2 a2 2 Khi đó S .R.SB . xq 2 Câu 26: Đáp án B S  2 4i Áp dụng định lý Viet, ta có . P . 11 2i Do đó , là hai nghiệm của phương trình z2 Sz P 0 z2 2 4i z 11 2i 0 . Câu 27: Đáp án D Ta có 2 2 1 1 1 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 a a a a 1 a 1 a a a 1 a 1 f a a2 1. 1 1 3 1 1 1 a8 8 a3 8 a 1 a8 a8 a 8 a2 1 a2 1 1 Khi đó f 20192018 20192018 2 1 20191009 1 . Câu 28: Đáp án D Ta có y ax ,y bx là hai hàm số đồng biến, hàm số y cx là hàm số nghịch biến nên ta có Trang 11
7. Yêu cầu bài toán x2 mx 2m 1 0,x 1;2 x2 1 m x 2 x2 1,x 1;2 m ,x 1;2 . x 2 x2 1 Xét hàm số f x , với x 1;2 x 2 2 x 4x 1 x 2 3 1;2 f (x) , f x 0 f x 0,x 1;2 2 x 2 x 2 3 1;2 x2 1 3 Dựa vào bảng biến thiên có m ,x 1;2 khi m . x 2 4 3 Vậy m . 4 Câu 33: Đáp án B Ta có g x f x 1 . g x 0 f x 1. Từ đồ thị, ta được x 1,x 1,x 2 . Từ đồ thị, ta có bảng xét dấu của g (x) . x 1 1 2 g (x) + 0 0 0 + Vậy hàm số g(x) đạt cực đại tại x 1 . Câu 34: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y ln x 1 và đường thẳng y 1 là e 1 ln x 1 1 x e 1. Diện tích của H là S ln x 1 dx 0 1 u ln x 1 du dx Đặt x 1 . Khi đó dv dx v x 1 e 1 e 1 S x 1 ln x 1 dx e e 1 1. 0 0 Câu 35: Đáp án D Giả sử AB là đường vuông góc chung của d và d với A d , B d .   A a 1;0;a 5  Ta có ud 1;0;1 , ud 0; 2;3 , BA a 1;2b 4;a 3b 10 . b 0;4 2b;3b 5   d  AB ud .BA 0 a 1 a 3b 10 0 a 3 Khi đó d  AB   2 2b 4 3 a 3b 10 0 b 1 ud .BA 0 Trang 13
8. 1 ln 1 ln x C1 khi x 0;e f x dx ln ln x 1 C . x ln x 1 ln ln x 1 C khi x e; 2 1 f ln6 C ln2 +) 2 1 . e 2 +) f e 3 C2 3 . 1 ln 1 ln x ln2 khi x 0;e f ln2 ln2 Do đó f x e ln ln x 1 3 khi x e; f e3 ln2 3 1 3  f f e 3 ln2 1 . e Câu 40: Đáp án D Trên 1;3 , ta có 1 f x 7 0 f x 2 5 . 3 2 2 t 0 Đặt t f x 2 với t 0;5 . Khi đó y t 3t 5 y 3t 6t 0 . t 2 M 55 Ta có y 0 5; y 2 1; y 5 55 . Suy ra M.m 55 . m 1 Câu 41: Đáp án D Đặt u x2 1 du 2xdx . 1 5 1 5 5 1 5 1 Khi đó J f u 1 du f u du 1du 26 x 26 5 1 15 . 2 2 2 2 1 1 1 1 Câu 42: Đáp án c Ta có 3 f x x3 3x2 m m 3 f x x3 3x2 * với x 1;3 . Xét g x 3 f x x3 3x2 trên 1;3 . 2 2 Ta có g (x) 3 f x 3x 6x 3 f x x 2x . Xét đổ thị hàm số y f x và y x2 2x với x 1;3 trên cùng một hệ trục tọa độ như sau: Trang 15