Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 19 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 19 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 19 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề 2 Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y 2x 1 x 1 x2 2 2 x.2 x.2 A. y ' 2x .ln 2 B. y ' x.21 x .ln 2. C. y ' . D. y ' . ln 2 ln 2 Câu 2. Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz) là A. i 1;0;0 . B. n 0;1;1 . C. j 0;1;0 . D. k 0;0;1 . Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên \ 3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3.B. 4.C. 2.D. 5. 3 2 Câu 4. Tích phân x dx a b 3, a,b . Khi đó a 2b bằng 3 A. 10.B. 7.C. 8.D. 11. Câu 5. Tập xác định D của hàm số y 2x 3 5 là 3 3 3 A. D ; . B. D \  C. D 0; . D. D ; . 2 2 2 Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có đường chéo AC ' a 3 . Thể tích khối lập phương đó bằng A. a3. B. 3 3a3. C. 4a3. D. 2a3. Câu 7. Phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 2 3i. là A. 3.B. 3i. C. – 3.D. 3i. Câu 8. Hàm số y 3 x2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. 2 Câu 9. Cho a; b là các số thực dương thỏa mãn a 1 và loga b 3 . Tính loga a b . A. 4.B. 3.C. 5.D. 6. Trang 1
2. 2x 1 Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 9 A. x = 9.B. y = 9.C. x = 2.D. y = 2. Câu 21. Thể tích khối cầu có đường kính là 4a là 8 32 256 4 A. a3. B. a3. C. a3. D. a3. 3 3 3 3 2 Câu 22. Cho hàm số y log2 2x x 1 . Hãy chọn phát biểu đúng. 1 A. Hàm số nghịch biến trên ; , đồng biến trên 1; . 2 1 B. Hàm số đồng biến trên ; và 1; . 2 1 C. Hàm số nghịch biến trên ; và 1; . 2 1 D. Hàm số đồng biến trên ; , nghịch biến trên 1; . 2 Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 3x cos3x cos3x A. sin 3xdx C. B. sin 3xdx C. 3 3 sin 3x C. sin 3xdx C. D. sin 3xdx cos3x C. 3 Câu 24. Đường cong trong hình sau đây là đồ thị một hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. y x4 4x2 2. B. y x4 4x2 2. C. y x4 4x2 2. D. y x4 4x2 2. Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đ iểm A 1;0;2 , B 2;1;3 , C 3;2;4 , D 6;9; 5 . Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD. A. 2;3; 1 . B. 2; 3;1 . C. 2;3;1 . D. 2;3;1 . Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 và trục hoành là A. 3.B. 1.C. 2.D. 0. Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M 1; 2;1 , N 0;1;3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là x 1 y 2 x 1 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 1 3 2 1 2 1 Trang 3
3. Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 54x trên đoạn 1;20 bằng A. – 152. B. 108 2. C. 155. D. 108 2. Câu 37. Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, diện tích tứ giác BCC’B’ bằng 6a2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng 3 2a 2 2 2 A. a. B. . C. a. D. a. 4 3 3 3 2 Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x 5 3m2 0 có nghiệm m 9 A. . B. m 0. C. 9 m 9. D. m 0. m 9 Câu 39. Cho số phức z a bi, a,b ,b 0 thỏa mãn z 1 2i z 1 i 0 . Tính giá trị của biểu thức P = a+b. A. – 1.B. 7.C. 2.D. 1. m2 m x3 Câu 40. Cho hàm số y m2 m x2 mx 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm 3 số đồng biến trên ? A. 1.B. 2.C. 3.D. 5. Câu 41. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện f 1 2 1 và f 2 x xf x f ' x 2x 6, x 0;1 . Tích phân f 2 x dx bằng 0 A. 3.B. 4.C. 5.D. 6. Câu 42. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 3 f x m 1 có đúng hai nghiệm thuộc đoạn  1;1 ? A. 13.B. 9.C. 4.D. 5. Câu 43. Cho đường cong C : f x x3 ax2 bx c và đường thẳng d : y g x là tiếp tuyến của 64 (C) tại điểm có hoành độ x = 1. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và d bằng . Giao 3 điểm thứ hai của d và C có hoành độ m 0 , khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? A. m 0;2 . B. m 2;4 . C. m 4;6 . D. m 6; . Trang 5
4. Câu 50. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d và y g x mx2 nx 2c có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện 37 tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bằng . Hàm số 6 y g x có giá trị cực tiểu bằng bao nhiêu? 22 12 7 58 A. . B. . C. . D. . 9 5 3 25 Đáp án 1-B 2-A 3-B 4-D 5-B 6-A 7-A 8-B 9-C 10-D 11-B 12-A 13-C 14-D 15-C 16-C 17-C 18-D 19-C 20-A 21-B 22-A 23-A 24-C 25-C 26-A 27-D 28-A 29-B 30-B 31-B 32-D 33-B 34-C 35-A 36-B 37-D 38-A 39-B 40-B 41-D 42-B 43-C 44-D 45-C 46-A 47-A 48-D 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B 2 2 Ta có y ' 2x.2x ln 2 x.21 x .ln 2 Câu 2: Đáp án A Câu 3: Đáp án B Hàm số y f x có các điểm cực trị x 2; x 0; x 1; x 6 Câu 4: Đáp án D 3 3 x3 Ta có: x2dx 9 3 a 9;b 1 a 2b 11. 3 3 3 Câu 5: Đáp án B 3 Điều kiện: 2x 3 0 x . 2 Câu 6: Đáp án A Ta có AC ' a 3 AB a V a3. Câu 7: Đáp án A Ta có z 2 3i z 2 3i. Câu 8: Đáp án B Trang 7
5. Câu 24: Đáp án C Câu 25: Đáp án C     Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD GA GB GC GD 0 G 2;3;1 Câu 26: Đáp án A Câu 27: Đáp án D  x y 1 z 3 x 1 y z 3 Ta có MN 1;3;2 d : hay d : . 1 3 2 1 3 2 Câu 28: Đáp án A 2 2 C15.20 15.C20 90 Ta có P 3 C35 119 Câu 29: Đáp án B AB 2 2 Ta có tâm I 1;2;0 , R 3 S : x 1 y 2 z2 3 2 Câu 30: Đáp án B Ta có n 1;2; 2 , 1; 3;2 2;0; 1 P : 2x z 5 0 Câu 31: Đáp án B 1 1 1 3 3 Đặt t 2x 1 dt 2dx 1 f 2x 1 dx f t dt 2 f x dx 8 0 2 4 1 1 Câu 32: Đáp án D Mặt phẳng trung trực của đoạn MN đi qua trung điểm I 0;1;1 và có VTPT:   n P MN 2; 2;0 2 1; 1;0 P : x y 1 0 Câu 33: Đáp án B 2 2 5 4 Ta có z 1 3i z i 0 z 1 z 3 i z 1 z 3 z z 1 i 3 3 4 Suy ra a 1,b a 3b 5 3 Câu 34: Đáp án C x 1 2t   1 1 1 Ta có d  P ud n P ; ;1 2;3;6 d : y 2 3t 3 2 6 z 1 6t Câu 35: Đáp án A Câu 36: Đáp án B Trang 9
6. 1 1 1 2 1 2 2 Vậy f x dx 2 f x dx 7 f x dx 6 0 2 0 0 Câu 42: Đáp án B Đặt t 3 f x m , t 0 phương trình trở thành 2 m f x t 1 l 3 f x m 2 3 f t 1 3 f x m 2 t 2 3 f x m 2 m 2 f x 3 2 m 3 1 3 Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn  1;1 7 m 1 m 2 3 1 3 Câu 43: Đáp án C Đường cong (C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm có hoành độ x 1; x m 0 trong đó tại điểm có hoành độ x 1 là điểm tiếp xúc của hai đường. Vì vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường là m m m S f x g x dx x 1 2 x m dx x 1 2 x m dx 1 1 1 m m x 1 2 x 1 m 1 dx x 1 3 m 1 x 1 2 dx 1 1 m 1 4 1 3 1 4 64 x 1 m 1 x 1 m 1 m 5 4 3 1 12 3 Câu 44: Đáp án D Ta có: z z 4 4i z2 y2 x 4 2 y 4 2 y 4 x . Ta gọi F1 m;0 , F2 m;0 và M z khi đó MF1 MF2 10 với F1F2 2 m Trường hợp 1: Nếu m 5 thì MF1 MF2 F1F2 do đó không tồn tại số phức z nào thỏa mãn. Trường hợp 2: Nếu m 5 thì MF1 MF2 F1F2 suy ra tập hợp các số phức z nằm trên đoạn thẳng F1F2 nối từ điểm 5;0 tới điểm 5;0 và cắt đường thẳng y 4 x tại 1 điểm duy nhất. Trang 11
7. Ta có 1 1 f ' x2 2x x x 2 x 2 x 4 x2 2x x2 2x 8 9 9 vì đi qua điểm (1;1). Suy ra 1 1 1 4 f ' x x x 8 f ' x x2 8x f x x3 x2 1 9 9 27 9 Chuyển y f x 1 x 1 3 x 2 4 x 3 101 x 100 thành  100 dau can g x f x x 2 3 x 3 4 x 4 101 x 101 với điều kiện x 2 và ta thấy 2 hàm số này có chung số  100 dau can điểm cực tiểu do đó ra chỉ quan tâm đến g x . Có: 3 x 2 101 x 101 x 2 101 x 101 g ' x f ' x x 2 3 x 3 101 x 101 f x 0 * 100 2 x 2 101 101 x 101 f ' x 1 1 1 1 0 f x 2 x 2 3 x 3 4 x 4 101 x 101 1 1 1 1 1 1 1 h x 0 x a x b x c 2 x 2 3 x 3 4 x 4 101 x 101 1 (Với f x x a x b x c trong đó a 11,8;b 1,6;c 1,4). 27 1 1 1 1 1 1 Ta có: h' x 2 2 2 2 2 2 0 x a x b x c 2 x 2 3 x 3 101 x 101 Do đó ta có bảng biến thiên sau và kết luận là có 3 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 : x -2 c b a h x 0 y 0 Ta lập trục xét dấu của g ' x trong (*) với chú ý ngoài cùng bên phải mang dấu dương. Do đó ta suy ra có tất cả 2 điểm cực tiểu. Trang 13
8. Ta dễ dàng nhận ra g x 2 f ' x 6ax2 4bx 2c và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ -2 nên ta suy ra c 1 và chú ý ta cũng có d 0 Vì y f x đi qua điểm 2;2 nên 8a 4b 2 2 hay b 2a . Với f x ax3 2ax2 x và g x 6ax2 8ax 2 ta có: 37 2 f x g x dx 6 0 2 37 3 2 32 1 1 ax 4ax 1 8a x 2 dx 4a a 2 1 8a 4 a b 6 0 3 8 4 1 1 3 7 Do vậy ta tìm được f x x3 x2 x và g x x2 x 2 suy ra giá trị cực tiểu là . 8 4 4 3 Trang 15