Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 18 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 18 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 18 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.D. Hàm số đạt cực đại tại x = –2. 2 2 Câu 2. Nếu log8 a log4 b 5 và log4 a log8 b 7 thì giá trị của ab là A. B.29. C.218. 8.D. 2. Câu 3. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x4 2x2 3. B. y x4 3x2 3. C. y x4 2x2 3. 1 D. y x4 3x2 3. 4 Câu 4. Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho A. B.d 5. C.d 4. D.d 4. d 5. Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 2 1 A. B C 1.D. 2. 3 3 Câu 6. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 x A. B.y . y 3 . 2 Trang 1
2. 1 Câu 16. Cho hàm số y x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; ) bằng x A. 2.B. C.2. 0.D. 1. x 2 x 3 Câu 17. Phương trình log2 log3 có mấy nghiệm? x 3 x 2 A. 1.B. 2.C. 0.D. 3. 6 5 Câu 18. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f x x 1 x 1 x 2 . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 19. Cho hàm số y = f(x) xác định trên [0; ), liên tục trên khoảng (0; ) và có bảng biến thiên như sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 0;2 và x2 2; . A. B. 1;0 . C. 2; 1 . D. 3; 1 . 2;0 . Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là 2a3 2a3 a3 A. B.V a3. C.V . D.V . V . 3 3 3 Câu 21. Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng? 2x2 5x 3 x 1 A. B.y . y . x2 1 x 1 3x 1 x 1 C. D.y . y . x 1 2x 1 Câu 22. Tập nghiệm S của bất phương trình 3x ex là A. B.S 0; . C.S \ 0. D.S ;0 . S . Câu 23. Cho điểm M 3;2;4 , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC): A. 6x 4y 3z 12 0. B. 3x 6y 4z 12 0. Trang 3
3. A. B.0 ad bc. C.ad bc 0. D.bc ad 0. ad 0 bc. x2 y2 Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (E) có phương trình 1, a,b 0 với ab = 100 và a2 b2 2 2 đường tròn C : x 1 y 4 10. Tỉ số diện tích elip (E) so với diện tích hình tròn (C) là A. 20.B. 10.C. 0,5.D. 0,1. Câu 34. Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm2. Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2cm, lề phải 2cm, lề trên 3cm, lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là: A. 45cm và 25cm. B. 40cm và 20cm. C. 30cm và 25cm. D. 30cm và 20cm. Câu 35. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 m2 m 2 x m2 1 y m 2 z m2 m 1 0 luôn chứa đườ ng thẳng cố đị nh khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc toạ độ đến là 1 2 2 2 A. B. . C. . D. . . 3 3 3 3 Câu 36. Kết thúc năm 2018, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A đạt 2300 USD/1 người/1 năm. Trong hội nghị bàn về các vấn đề tăng trưởng kinh tế, các đại biểu về kinh tế đã đặt mục tiêu thu nhập bình quân đầu người của quốc gia này vào cuối năm 2035 sẽ đạt mức 10000 USD/ 1 người/ 1 năm (theo giá hiện hành). Hỏi để đạt được mục tiêu đó, trung bình mỗi năm thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A tăng bao nhiêu % (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai). A. 8,2.B. 8,7.C. 9,02.D. 9,03. Câu 37. Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn 1 lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng . Tính quãng 4 đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ? Trang 5
4. A 0;0;3 ,B 0;3;0 ,C 3;0;0 ,D 3;3;3 . Hỏi có bao nhiêu điểm M x;y;z (với x, y, z nguyên) nằm trong tứ diện? A. 4.B. 10.C. 1.D. 7. 1 1 * Câu 46. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn ;2 và thoả mãn f x 2f 3x;x . Tính 2 x 2 f x tích phân dx. 1 x 2 15 15 5 3 A. B.I 4ln2 C.I 4ln2 D.I I 8 8 2 2 Câu 47. Cho số phức z thoả mãn z 8 z 8 20. Gọi m, n lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z . Tính P = m + n. A. P = 16.B. P = C.10 2. P = 17.D. P = 5 10. Câu 48. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a. Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với A C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V1 và V2 với V1 V2. V Tỉ số 1 bằng? V2 1 1 1 1 A. B. . C. . D . 47 107 7 108 x 1 y 1 z Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 2 2 : x 2y 2z 5 0. Gọi (P) là mặt phẳng chứa và tạo với một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng ax by cx d 0 a,b,c,d ;a,b,c,d 5 . Khi đó tích abcd bằng A. B. 60. C. 120. D.120. 60. 2 4 2 2 Câu 50. Giả sử đồ thị hàm số y m 1 x 2mx m 1 có 3 điểm cực trị A, B, C với xA xB xC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. B. 2;0 . C. 0;2 . D. 2;4 . 4;6 . Trang 7
5. z i 2 2 i 1 3i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là 0;3 . Câu 8: Đáp án B a  b 1.2 m.1 1 .3 0 m 1. Câu 9: Đáp án D 1 1 1 Ta có: 2f x g x dx 2 f x dx 2 g x dx 2.2 3 1. 0 0 0 Câu 10: Đáp án A 3x x3 Ta có f x dx C. ln3 3 Câu 11: Đáp án B Hình bát diện đều là hình có 8 mặt và mỗi mặt đều là một tam giác đều. 3 Diện tích của một mặt là .22 3. Như vậy tổng diện tích S 8 3. 4 Câu 12: Đáp án A Theo đề bài hình nón có: h SO SA 2 AO2 4 cm , r = AO = 3 cm, l= SA = 5 cm. 1 1 Thể tích khối nón cần tìm V r2h .32.4 12 cm3 . 3 3 Câu 13: Đáp án D  Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u1 2; 1;2  Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u2 1;2;2   0 Ta có u1.u2 2. 1 1 .2 2.2 0 góc giữa d và bằng 90 . Câu 14: Đáp án B Số cách chọn 3 học sinh trong lớp để làm lớp trưởng, bí thư đoàn và lớp phó là: 3 A 30. Câu 15: Đáp án A Tập xác định: D \ m 1. m2 m 6 y y 0 Ta có 2 , hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi x m 1 m2 m 6 0 2 m 3. Vì m m 1;0;1;2. Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thoả yêu cầu bài toán. Trang 9
6. Ta có x 1 là nghiệm bội chẵn f x không đổi dấu khi qua x 1 x = 1 là nghiệm đơn, x = 2 là nghiệm bội lẻ f x sẽ đổi dấu qua x = 1 và x = 2 Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 19: Đáp án B Đường thẳng y = m có vị trí như trên thì thoả điều kiện bài toán. Vậy 2 m 1 là giá trị cần tìm. Câu 20: Đáp án D Gọi H là trung điểm BC. 1 Ta có SH  ABC và SH BC a. 2 1 1 S AH.BC a.2a a2. ABC 2 2 1 1 a3 Vậy thể tích khối chóp V SH.S .a.a2 . SABC 3 ABC 3 3 Câu 21: Đáp án C 2x2 5x 3 x 1 2x 3 2x 3 1 + limy lim lim lim nên x = 1 không phải tiệm cận đứng của x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 đồ thị hàm số loại A. 2 x 1 + lim y lim lim x 1 0 nên x = 1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số loại x 1 x 1 x 1 x 1 B. 3x 1 3x 1 + lim y lim ,lim y lim nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chọn x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C. x 1 + limy lim 0 nên x = 1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số loại D. x 1 x 1 2x 1 Trang 11
7. AB r 4cm,1 h AD 8 cm. 2 2 2 2 Stp 2 rh 2 r 2 .4.8 2 .4 96 cm . Câu 29: Đáp án A 2 2 2 Xét mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 1 I 2;1;1 và bán kính R = 1. m 1 m 2 Vì mp (P) tiếp xúc mặt cầu (S) nên d I; P R 1 m 1 3 3 m 4 Câu 30: Đáp án B Gọi E là trung điểm của CD do các tam giác ACD, BCD đều nên ta có AE  CD CD  ABE CD  AB. BE  CD Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 900. Câu 31: Đáp án A Ta có 5 5 5 5 k a 2b Ck .ak . 2b Ck .25 k ak .b5 k  5  5 k 0 k 0 Số hạng chứa a3b2 tương ứng với giá trị k = 3. 3 2 3 2 Suy ra hệ số của a b trong khai triển trên là: C5.2 40. Câu 32: Đáp án B Dựa vào hình vẽ ta thấy: ax b + Hàm số y là hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, suy ra cx d y 0 ad bc 0 ad bc, loại đáp án C. d + Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 cd 0 1 c a + Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 ac 0 2 c Từ (1), (2) suy ra ad 0 nên loại đáp án A. b + Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 ab 0 3 a Từ (2), (3) suy ra bc 0 nên loại đáp án D. Câu 33: Đáp án B Trang 13
8. t 1 x 2 2 Vậy (P) luôn chứa đường thẳng cố định y t ,t z t 1  1 Đường thẳng đi qua A ;0;0 và có vectơ u ;1;1 2 2   OA,u 2 Vậy khoảng cách từ gốc toạ độ đến là: d O; .  3 u Câu 36: Đáp án D Giả sử để đạt được mục tiêu đề ra, trung bình mỗi năm thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A tăng x (%). - Cuối năm 2019, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A là: x x S1 2300 .2300 2300. 1 USD . 100 100 - Cuối năm 2020, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A là: 2 x x S2 S1 .S1 2300. 1 USD . 100 100 - Cuối năm 2035, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A là: 17 x S17 2300. 1 USD . 100 17 17 x x 100 Ta có: S17 10000 2300. 1 10000 1 100 100 23 x 100 17log 1 log x 9,03. 100 23 Câu 37: Đáp án A + Vì Parabol đi qua O(0;0) và có toạ độ đỉnh I (3;9) nên thiết lập được phương trình Parabol 2 P : y v t t 6t;t 0;2 . 1 + Sau 2 giờ đầu thì hàm vận tốc có dạng là hàm bậc nhất y t m , dựa trên đồ thị ta thấy đi qua điểm 4 15 có toạ độ (6;9) nên thế vào phương trình hàm số và tìm được m . 2 1 15 Nên hàm vận tốc từ giờ thứ 2 đến giờ thứ 6 là y t ;t 2;6 . 4 2 Trang 15