Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 17 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 17 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 17 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? 34 2 2 2 A. 2 .B. A34 .C. 34 .D. C34 . Câu 2. Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị của y f x như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 1B. 2 C. 3D. 0 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;2 và B 3;1;0 . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A. x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 .B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 2 . C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 8 .D. x 3 2 y 1 2 z2 2 . Câu 4. Hình đa diện trong hình vẽ bên có tất cả bao nhiêu mặt? A. 20 mặt B. 12 mặt C. 18 mặt D. 6 mặt Câu 5. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng 4 và diện tích đáy bằng 3 3 là bao nhiêu? A. 6 3 .B. 4 3 .C. 12 3 .D. 8 3 . Câu 6. Nếu hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì A. F x f x .B. F x f x .C. F x f x .D. F x f x . Câu 7. Số phức liên hợp của số phức 5 7i là A. 5 7i .B. C. 5 7i D.5 7i 5 7i Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x –1 0 1 y – 0 + 0 – 0 + 3 y –2 –2 Trang 1
2. 1 Câu 20. Nguyên hàm của hàm số y x2 3x là x x3 3x2 x3 3x2 1 x3 3x2 x3 3x2 A. ln x C .B. C . C. . ln x C D. ln x C 3 2 3 2 x2 3 2 3 2 x2 3x 2 Câu 21. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 1 A. 3.B. 1.C. 0.D. 2. Câu 22. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 16 3 .B. V 12 .C. V 4 .D. V 4 Câu 23. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ; ? x x x 3 2 x 2 3 2 A. y .B. y 3 2 .C. y .D. y . 4 e 3 10 6 Câu 24. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và f x dx 7 và f x dx 3 . Tính 0 2 2 10 P f x dx f x dx 0 6 A. P 7 .B. P 4 .C. P 4 .D. P 10 . Câu 25. Cho hàm số y f x có bản biến thiên như sau x –1 3 y + 0 – 0 + 4 y –2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt? A. m 2 .B. 2 m 4 .C. 2 m 4 .D. m 4 . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A 1; 2;4 , B 0;2;5 ; C 5;6;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 2;2;4 .B. G 4;2;2 .C. G 3;3;6 .D. G 6;3;3 . Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x 2x3 6x2 m 1 có các giá trị cực trị trái dấu? A. 2.B. 9.C. 3.D. 7. Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A 3; 1;2 và vuông góc với mặt phẳng P : x y 3z 5 0 có phương trình là Trang 3
3. C. x2 y 7 2 z 5 2 26 .D. x 1 2 y2 z 3 2 14 . Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 9x2 10 x trên đoạn  10;10 bằng 4 5 19 2 12 3 A. .B. 3.C. .D. . 3 9 7 Câu 37. Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là 12 1 6 3 A. .B. .C. .D. . 216 216 216 216 Câu 38. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 A. V 1 .B. V 1 .C. V 1 .D. V 1 . e2x 6 Câu 39. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x , biết F 0 7 . Tính tổng các nghiệm ex của phương trình F x 5 . A. ln 5.B. ln 6.C. –5.D. 0. Câu 40. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, AA 2a . Tính thể tích V của khối chóp A.A B C biết hình chiếu vuông góc của A trên A B C là điểm I sao cho IA a . a3 3a3 a3 3 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 4 4 2 4 x Câu 41. Cho phương trình log2 m 1 log x 2m 2 0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các 3 9 3 giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;9 là A. 1;1 .B.  1;1 .C.  1;1 .D. 1;1 . Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z z 2 i z 1 i ? A. 4.B. 1.C. 2.D. 3. 2 x 1 Câu 43. Biết rằng dx a ln 2 bln 3 với a, b  . Tính P a b . 1 x x 1 x 2 A. P 3 .B. P 5 .C. P 2 .D. P 1 . m 1 x 2m 12 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên x m khoảng 1; ? A. 6.B. 5. C. 8.D. 4. Trang 5
4. 11-C 12-B 13-B 14-A 15-D 16-B 17-C 18-C 19-B 20-D 21-B 22-D 23-D 24-C 25-B 26-A 27-D 28-C 29-C 30-A 31-A 32-D 33-C 34-C 35-D 36-A 37-C 38-C 39-B 40-A 41-B 42-B 43-C 44-B 45-A 46-A 47-C 48-C 49-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Câu 2: Đáp án A Câu 3: Đáp án B AB 2 2 2 Ta có I 2;1;1 , R 2 x 2 y 1 z 1 2 2 Câu 4: Đáp án B Câu 5: Đáp án C Ta có V h S 43 3 12 3 Câu 6: Đáp án C Câu 7: Đáp án C Câu 8: Đáp án A Câu 9: Đáp án D Ta có f x x x2 x x 2 x2 x 1 x 2 nên hàm số có 1 điểm cực tiểu x 2 Câu 10: Đáp án D Câu 11: Đáp án C Câu 12: Đáp án B Câu 13: Đáp án B Phương trình 22x 1 32 2x 1 5 x 2 Câu 14: Đáp án A Trang 7
5. Câu 29: Đáp án C 2 2 C8 C12 47 Xác suất lấy được 2 quả cầu cùng màu là P 2 . C20 95 Câu 30: Đáp án A Câu 31: Đáp án A BC Ta có C SB tan 1 SB Câu 32: Đáp án D Câu 33: Đáp án C 7 17i Ta có z 2 3i 5 i Câu 34: Đáp án C   Ta có MN 6; 8;4 u3 3; 4;2 . Câu 35: Đáp án D Gọi I a;0;c Oxz . Khi đó ta có: 2 2 2 2 a 4 c a 2 9 c 1 a 1 IA IB IC I 1;0;3 , R IA 14 2 2 2 2 c 3 a 2 9 c 1 a 9 c 1 Câu 36: Đáp án A 9t 5 Đặt t x 0;10 g t 9t 2 10 t g t 1 0 t . 9t 2 10 6 5 4 5 Suy ra min f x min g t g . 10;10 10;10     6 3 Câu 37: Đáp án C Gieo ba con súc sắc nên ta có  63 216 Mỗi con súc sắc có 6 mặt nên có 6 khả năng để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau do đó 6  6 P . A A 216 Câu 38: Đáp án C 2 Ta có V 2 cos x dx 1 . 0 Câu 39: Đáp án B Trang 9
6. 1 2 2 3 2 ln x 2ln x 1 ln x 2 2 1 1 2 1 1 3 3 11 7 ln 2 2ln 3 2ln 2 ln 4 ln 3 ln 2 ln 3 2 2 2 2 2 Câu 44: Đáp án B m2 m 12 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; y 0 với x 1; x m 2 m2 m 12 0 3 m 4 3 m 4 , x 1; , x 1; 1 m 4 x m 0 m x m ; 1 1 m 4 m 1;0;1;2;3 . m Câu 45: Đáp án A Cách 1: Sử dụng tính đạo hàm cơ bản: f x 0 Ta có: y f f x 4 f x 0 f f x 4 0 Với f x 0 x 0;8;2;2;3 f x 4 0,8 f x 3,2 VN Với f f x 4 0 f x 4 2,2 f x 1,8 VN f x 4 3 f x 1 kep Vậy ta có tất cả 3 điểm cực trị. Cách 2: sử dụng ghép trục: Đặt u f x 4 u 0 x 0;8;2;2;3 . Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Kết luận: Có tất cả 3 điểm cực trị. Câu 46: Đáp án A Gọi tọa độ điểm C 4;8;8 . Khi đó OA 3 , OM 6 , OC 12 OC OM suy ra 2 OM OA Vậy hai tam giác OMA và OCM đồng dạng. Khi đó MC 2MA . Chú ý rằng OC 12 R , OB 26 R . Vậy 2MA MB MC MB BC 5 2 . Trang 11
7. t x 2 1 x 1 t x 2 0 x 2 g x 0 t x 2 1 x 3 t x 2 2 x 4 Và có bảng biến thiên: x 1 1 3 4 g x + 0 – 0 + g 2 g 4 g x g 1 g 3 Ta quan tâm đến 2 giá trị là g 2 và g 4 . Vì S3 S2 nên 1 2 2 2 f t 2t t dt f t 2t t dt 0 1 Với t 0;2 thì 2t 2 0 suy ra 0 2 2 2 2t 2 f t 2t t dt 2t 2 f t 2t t dt 1 1 0 2 g t 2 dt g t 2 dt g 2 g 3 g 4 g 3 g 2 g 4 1 1 Câu 50: Đáp án D Dựng SH  ABCD và đặt SH h . Ta có: OK 2 , BKD 120 (Chú ý không thể là 60° vì như vậy mâu thuẫn do góc BDC 60 ). Vậy OB OD 2 3 , OC OA 6 , AB 4 3 . Ta có: OK SH h 1 HC 2h 2 OC SC h2 HC 2 3 bất kể H nằm trong hay ngoài AC. Tuy nhiên dễ dàng nhận thấy để thể tích lớn nhất thì H phải nằm ngoài AC do đó ta có 2 tình huống đó là nếu H nằm ngoài về phía A thì HA 2 2h 12 còn nếu nằm ngoài về phía C thì HA 2 2h 12 (Khác nhau chỉ bởi dấu âm và dương). d C, SAB CA 12 18 2h 2 12 Do đó: d H, SAB . d H, SAB HA 2h 2 12 11 12 d C, AB CA 12 2h 2 12 h.HE Lại có: HE d H, SAB . HE HA 2h 2 12 2 h2 HE 2 Trang 13