Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 16 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 16 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 16 NĂM HỌC: 2021– 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai? x 01 y - - + A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 0 . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; 1 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; . Câu 2. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. B.y x3 2x2 3 y x3 2x2 3 C. D.y x4 3x2 3 y x3 2x2 3 Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng? b b a a b b A. B.a logb a C.b a D.b b b loga a Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x A. Đồ thị của hàm số y 2 và y log2 x đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . B. Đồ thị của hai hàm số y ex và y ln x đối xứng với nhau qua đuường thẳng y x . 1 C. Đồ thị của hai hàm số y 2x và y đối xứng với nhau qua trục hoành. 2x 1 D. Đồ thị của hai hàm số y log x và y log đối xứng với nhau qua trục tung. 2 2 x 2 5 5 Câu 5. Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 2B. -2C. 3D. 4 2 Câu 6. Đặt I 2mx 1 dx , m là tham số thực. Tìm m để I 4 . 1 A. B.m 2 C.m 2 D.m 1 m 1 Câu 7. Cho số phức z1 2 i, z2 1 2i . Môđun của số phức w z1 z2 3 là A. B.w 1 C.w 5 D.w 4 w 2 Câu 8. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là Trang 1
2. Câu 18. Cho hai số phức z1 3 4i và z2 1 2i . Phần ảo của số phức 2z1 z2 là A. 10B. C. 10i D. 10 10i Câu 19. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B.a 0, b 0, c 0 a 0, b 0, c 0 C. D.a 0, b 0, c 0 a 0, b 0, c 0 3 2 3 2 3 4 Câu 20. Nếu a a và logb logb thì 4 5 A. B.0 a 1, b 1 C.0 b 1, a 1 D.a 1, b 1 0 a 1, 0 b 1 x x Câu 21. Cho các hàm số y loga x, y b , y c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng. A. B.c b a a b c C. D.b c a b a c x2 2 1 4 3x Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 2 A. B. ; 1 2; C. D. 1; 2 ; 1  2; Câu 23. Tìm nguyên hàm F x sin2 2xdx 1 1 1 1 A. B.F x x cos 4x C F x x sin 4x C 2 8 2 8 1 1 1 1 C. D.F x x sin 4x F x x sin 4x C 2 8 2 8 1 5i Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 7 10i . Môđun của số phức w z2 20 3i là 1 i A 5B. .3C. 25D. 4 z Câu 25. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 2i 5 là 3 A. Đường tròn tâm I 3; 6 , bán kính R 15 . B. Đường tròn tâm I 3; 6 , bán kính R 5 C. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 5 . D. Đường tròn tâm I 3; 6 , bán kính R 15 Trang 3
3. 3 Câu 34. Tìm m để phương trình log2 x mlog2 x 2 0 có nghiệm duy nhất. A. B.m 3 C.m 3 D.m 0 m 0 Câu 35. Anh A có một mảnh đấ t bồi ven sông, anh muốn trồng cây trên mảnh đất này, để tính chi phí anh cho lên bản vẽ thì thấy mảnh đất có hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m, AC = BD = 0,9m. Anh A dự định trồng rau ở phần hình chữ nhật CDEF (tô màu), mua phân bón và cây giống là 50000 đồ ng/m2, còn các phần để trắng trồng cà chua có giá là 30000 đồng/m2. Hỏi tổng chi phí để hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 443000 (đồng)B. 553500 (đồng)C. 320000 (đồng)D. 370000 (đồng) 1 khi x 2 Câu 36. Biết rằng F x liên tục trên là một nguyên hàm của hàm số f x 2x 3 và 3 x 1 khi x 2 F 6 F 2 9 . Giá trị của biểu thức P 2F 1 3F 4 bằng A. 13B. C.16 3 5 D.7 4 5 9 2 5 5 Câu 37. Cho các số phức z thỏa mãn 2 i z 1 3i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số z phức w 3 4i z 1 là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. B.r 25 C.r 1 D.r 5 r 5 Câu 38. Một mặt cầu S bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r nội tiếp trong mặt cầu. Tính h và R sao cho diện tích xung quanh hình trụ là lớn nhất. R 2 A. B.h R 2 C.h D.h 2R h R 2 x 2 y 1 z 1 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 1 3 2 x 1 3t d2 : y 2 t . Phương trình đường thằng nằm trong : x 2y 3z 2 0 và cắt hai đường thẳng z 1 t d1, d2 là x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 A. B. 5 1 1 5 1 1 x 3 y 2 z 1 x 8 y 3 z C. D. 5 1 1 1 3 4 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD 2a , SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAD là Trang 5
4. Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN=2NB; mặt phẳng di động qua các điểm M, N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.MNKQ. V V 3V 2V A. B. C. D. 2 3 4 3 Câu 49. Cho hàm số f x x4 2x3 5x2 m . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;4 . Tổng các giá trị của tham số thực m để M 1975 . A. B. 302 302C. 2D. 3644 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 x 1 t Xét đường thẳng d : y mt , m là tham số thực. z m 1 t Giả sử P và P là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với S lần lượt tại T và T . Khi m thay đổi, giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT là 4 13 2 11 A. B. C.2 2 2D. 5 3 Trang 7
5. Câu 11: Đáp án D Áp dụng công thức tính tích có hướng trong hệ trục tọa độ Oxyz ta được c a; b 2; 6; 1 Câu 12: Đáp án A 1 1 2 2 2 6 I 1; 1; 2 là trung điểm của AB và R AB 3 1 0 2 1 3 . 2 2 2 2 2 2 3 Vậy phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là x 1 y 1 z 2 2 Câu 13: Đáp án D 4 Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là A7 số. Câu 14: Đáp án A n 1 2018 Áp dụng công thức của số hạng tổng quát un u1.q 2.3 Câu 15: Đáp án C 2x 1 Hoành độ giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số y là nghiệm của phương trình x 1 2x 1 2 x 0 x 1 x 2x 0, x 1 . x 1 x 2 Giả sử M 0; 1 , N 2; 3 . Độ dài đoạn thẳng MN 2 2 Câu 16: Đáp án B TXĐ: D R . 2 x 1 Ta có: y 3x 3 0 x 1 Bảng biến thiên: x -1 1 y + 0 - 0 + 3 y -1 Từ bảng biến thiên để đồ thị hàm số y x3 3x 1 luôn cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt thì 1 m 3 Câu 17: Đáp án D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình x2 4x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2 . 2 2 m 0 m 4 2 . 2 4. 2 m 0 m 12 Trang 9
6. 4 8i 2 Suy ra: z 4i nên w 4i 20 3i 4 3i . Vậy w 5 . 2 i Câu 25: Đáp án A z x y Gọi z x yi, x, y R thì z x yi, i . 3 3 3 2 2 z x y x y 2 Vậy 1 2i 1 2 i suy ra 1 2 5 3 3 3 3 3 x 3 2 y 6 2 152 . Vậy điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I 3; 6 , bán kính R 15 . Câu 26: Đáp án B SAB SAC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên suy ra AB AC mà ABC lại vuông tại A nên nó là tam BC a giác vuông cân tại A do đó AB AC . 2 2 a SAB vuông tại A nên SA SB2 AB2 . 2 Thể tích khối chóp S.ABC là: 3 1 1 1 a 2 3 V . .AB.AC.SA a 3 2 6 2 24 Câu 27: Đáp án B Mặt cầu nội tiếp hình nón có 1 đường tròn lớn nội tiếp tam giá đều ABC (cạnh a). 1 a 3 a 3 Nên mặt cầu đó có bán kính r . . 3 2 6 Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là 2 2 2 a 3 a V 4 r 4 6 3 Câu 28: Đáp án B Gọi I là trung điểm của AB I 1; 2;1 . I P Giả sử P là mặt phẳng trung trực của đoạn AB   nP AB 6; 2; 6 2 3; 1; 3 Vậy phương trình mặt phẳng P :3x y 3z 2 0 . Câu 29: Đáp án B Trang 11
7. Vậy f 3 f 1 0 f 3 f 1 Khi đó min f x f 3 .  1; 3 Câu 33: Đáp án D Trường hợp 1. Nếu m 1 0 m 1 thì hàm số đã cho trở thành y 2x2 1 , hàm số này có một điểm cực trị, do đó ta loại trường hợp này. Trường hợp 2. Nếu m 1 0 m 1 3 2 Ta có y 4 m 1 x 4x 4x m 1 x 1 . x 0 x 0 y 0 1 m 1 x2 1 0 x2 (1) m 1 Hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1 khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và nhỏ hơn 1. 1 1 0 0 m 1 1 m 1 m 1 Hay 0 1 m 1 m 0 m 1 1 m 1 0 m 0 m 1 m 1 Câu 34: Đáp án A 3 Đặt log2 x t , ta được phương trình t mt 2 0, t R . 3 Để phương trình log2 x mlog2 x 2 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình t3 mt 2 0, t R có nghiệm duy nhất. Ta thấy t 0 không là nghiệm của phương trình t3 mt 2 0 . t3 2 2 Khi đó t3 mt 2 0 m t 2 . t t 2 Số nghiệm pt là số giao điểm của đồ thị y f t t 2 và đường thẳng y m t 2 2t3 2 f t 2t 0 t 1 x 1 0 t 2 t 2 f x 0 + + BBT Dựa vào BBT, ta có m 3 Cách khác: Thử điểm cực biên ở mỗi f x phương án chọn, cụ thể thử với 3 m 0;m 3; m 1 Câu 35: Đáp án A Trang 13
8. Khi đó w 3 4i z 1 w 1 3 4i z w 1 3 4i z w 1 3 4i . z 5 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn tâm I 1; 0 ; r 5 . Câu 38: Đáp án A Cắt hình trụ theo mặt phẳng qua trục của hình trụ, ta được hình chữ nhật ABCD, như hình vẽ. Ta thấy 4R2 h2 4r 2 2 4h2r 2 4hr 2 2 2 R 2 hr Sxq 2 R Dấu ”=” xảy ra khi h 2r R 2 và diện tích xung quanh của mặt trụ lớn nhất là 2 R2 . Câu 39: Đáp án A Gọi d là đường thẳng cần tìm + Gọi A d1  A d1 A 2 a; 1 3a;1 2a A a 1 A 3; 2; 1 + Gọi B d2  B d2 B 1 3b; 2 b; 1 b B b 1 B 2; 1; 2  + d đi qua điểm A 3; 2; 1 và có vectơ chỉ phương AB 5; 1; 1 x 3 y 2 z 1 Vậy phương trình chính tắc của d là . 5 1 1 Câu 40: Đáp án B SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, nên kẻ SH  AC SH  ABCD BD BD AC 2a,CD a 2, SA AC 2 SC 2 a 2 SA.SC a.a 3 a 3 SH AC 2a 2 3a2 a AH SA2 SH 2 a2 4 2 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có d B, SAD 2d O, SAD 4d H, SAD Trang 15