Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 15 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 15 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 15 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho số phức z a bi với a,b . Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây? A. B.z a b C.z a b D.z a2 b2 z a2 b2 Câu 2. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên? A. y x3 3x2 2 B. y x3 3x2 2 C. y x3 3x2 2 D. y x3 3x2 2 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R 2 và tâm O có phương trình A. B.x2 y2 z2 2 x2 y2 z2 2 C. D.x2 y2 z2 4 x2 y2 z2 8 2 Câu 4. Tập xác định D của hàm số y log x 4 x là A. B.D 0;2 \ 1 C.D 0;2 D.D 0; D 2;2 x 1 Câu 5. Hàm số y có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây 2x Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Hỏi đồ thị (T) là hình nào? A. Hình 1 B. Hình 2C. Hình 3D. Hình 4 Câu 6. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f1 x ; y f2 x (liên tục trên [a;b]) và hai đường thẳng x a, x b a b . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây? b b 2 A. B.S f x f x dx S f x f x dx 1 2 1 2 a a Trang 1
2. A. Vô sốB. 3C. 7D. 5 Câu 16. Cho hình chóp S.ABC trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A , B ,C sao cho SA 2SA ;SB 3SB và SC 4SC . Gọi V và V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A B C và S.ABC V . Khi đó tỉ số bằng bao nhiêu? V 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 12 24 9 x 2 x 2 Câu 17. Nghiệm của phương trình 1,5 là 3 A. B.x 0 C.x 1 D.x 2 x log2 3 Câu 18. Cho hàm số y x4 x2 3 có đồ thị (C). Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 1 là A. -1B. 2C. -4D. 6 Câu 19. Biết T 4; 3 là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức w z z A. M(1;3)B. C.N 1; 3 D.P 1;3 Q 1; 3 m Câu 20. Cho 0 m 1 và 2x 1 exdx 4m 3 . Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất? 0 A. 0,5B. 0,69C. 0,73D. 0,87 Câu 21. Phương trình 3sin x 1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ 0;3 ? A. 2B. 3C. 4D. 6 7x 6 Câu 22. Gọi M, N là giao điểm của đồ thị y và đường thẳng y x 2 . Khi đó hoành độ trung x 2 điểm của đoạn MN bằng 7 11 11 7 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a;b;c) (với a>0) là điểm thuộc đường thẳng x y 2 z 1 : và cách mặt phẳng P : 2x y 2z 5 0 một khoảng bằng 2. Tính giá trị của 1 1 2 T a b c A. B.T 1 C.T 3 D.T 3 T 1 Câu 24. Hình chữ nhật ABCD có AB 4, AD 2 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD .Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng 4 8 A. B.V C.V 8 D.V V 32 3 3 Trang 3
3. x 4 Câu 33. Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y có bốn đường tiệm cận, có mx2 m2 17 bao nhiêu giá trị m nguyên? A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 34. Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức w 2z 4 3i là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a b R bằng A. 6B. 9C. 15D. 17 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là A. B. x 3 2 y 1 2 z 3 2 6 x 3 2 y 1 2 z 3 2 3 C. D. x 3 2 y 1 2 z 3 2 36 x 3 2 y 1 2 z 3 2 9 Câu 36. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  3;10 , biết f 3 f 3 f 8 và có bảng biến thiên như hình bên: Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình f x f m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]? A. 1B. 2C. 8D. 9 Câu 37. Cho hàm số y f x liên tục trên và hàm số y g x x2 f x3 có đồ thị trên đoạn  1;3 như hình vẽ. Biết miền hình phẳng được tô sọc kẻ có diện tích S 6 . 27 Tính tích phân I f x dx 1 A. B.I 2 I 12 C. D.I 24 I 18 Câu 38. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x2 mx 21 0 có nghiệm 1 1 1 3 A. B. C. D. 6 4 3 13 Câu 39. Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB 8dm (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành Trang 5
4. Câu 47. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? a3 6 a3 3 A. B. 4 4 a3 3 a3 6 C. D. 6 12 2 2 4 Câu 48. Cho hàm số f x x 1 ax 4ax a b 2 , với a,b . Biết trên khoảng ;0 hàm 3 5 số đạt giá trị lớn nhất tại x 1 . Vậy trên đoạn 2; hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 4 3 4 5 A. B.x 2 C.x D.x x 2 3 4 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu 2 2 2 Sm : x y z m 2 x 2my 2mz m 3 0 . Biết với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó 1 4 2 2 A. B.r C.r D.r r 3 3 3 3 Câu 50. Cho phương trình mx2018 x2019 1 x2 1 0 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m  100;100 để phương trình trên có nghiệm thực? A. 200B. 201C. 100D. 99 Trang 7
5. MN //CD (2) Từ (1) và (2), suy ra: GE//CD Câu 8: Đáp án D Đồ thị cắt trục hoành tại điểm M 1;0 nên D sai Câu 9: Đáp án D Ta có: 12 R2 h2 h 12 R2 13a 2 5a 2 12a Câu 10: Đáp án B  Ta có: OM 3i 2k M 3;0; 2  Chú ý: Nếu OM x0.i y0. j z0 k M x0 ; y0 ; z0 Câu 11: Đáp án C a 3 a 6 Ta có: BH R AH AB2 BH 2 3 3 1 1 a 6 a2 3 a3 12 Khi đó: V AH.S . . ABCD 3 ABC 3 3 4 12 Chú ý: a2 3 a 3 a 3 a 3 +) Một tam giác đều cạnh a có: S ;h ; R ;r 4 2 3 6 a3 2 a 6 +) Một khối tứ diện đều cạnh a có: V ;h 12 3 Câu 12: Đáp án B Ta có: y x3 4x x x2 4 . Khi đó: y 0 x 0; 2 Lập bẳng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực đại x 0 và hai điểm cực tiểu x 2 Chú ý: Với hàm trùng phương y ax4 bx2 c để suy luận ra số cực trị (cực đại, cực tiểu) ta chỉ cần dựa vào dấu của hệ số a,b. Cụ thể: - ab 0 : Có một cực trị a 0 Một cực đại và không có cực tiểu b 0 a 0 Một cực tiểu và không có cực đại b 0 - ab 0 : có ba cực trị a 0 Có hai cực đại và một cực tiểu b 0 Trang 9
6. m m m m 2x 1 exdx 2x 1 ex 2 exdx 2m 1 em 1 2ex 2m 3 em 3 0 0 0 0 Suy ra: 2m 3 em 3 4m 3 2m 3 em 2 2m 3 2m 3 0 0 m 1 em 2 m ln 2 0,693 gần giá trị 0,69 nhất m  e 2 Câu 21: Đáp án C 1 Ta có: 3sin x 1 0 sin x (*) 3 Dựa vào đường tròn lượng giác, suy ra trên khoảng 0;3 Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt Câu 22: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm: 7x 6 x 2 x2 7x 10 0 có 2 nghiệm x , x lần lượt là hoành độ của M , N x 2 1 2 x x 7 Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN là : x 1 2 2 2 Câu 23: Đáp án D Do M M t; 2 t;1 2t với t a 0 2t 2 t 2. 1 2t 5 Khi đó d M , P 2 2 22 1 2 22 t 1 7t 1 6 5 t 0 t 1 M 1; 3;3 t 7 T a b c 1 3 3 1 Câu 24: Đáp án B Khối tròn xoay được tạo ra là hình trụ (như hình vẽ) h AD 2 2 Ta có AB V h R 8 R 2 2 Câu 25: Đáp án A 3x 1 3 x 1 x 3 x 3 1 x 1 3 x 3 1 x Ta có: y x y ln ln ln ln 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 26: Đáp án C 2 x 0 x  1;1 Ta có: y 3x 6x 3x. x 2 ; y 0  x 0 x 2 Trang 11
7. A 2;4 Trong đó B 0;2 Suy ra M thuộc đường thẳng trung trực của AB với : x y 4 0 Ta có: z OM M là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng min min Đường thẳng qua O vuông góc với là: x y 0 Khi đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: x y 4 0 x y 2 M 2;2 z 2 2i đáp số: 2 2.2 6 x y 0 Câu 31: Đáp án C 1 1 Phương trình tương đương 1 . Điều kiện: x 0 1 log x2 1 2log x2 1 Đặt t log x2 1 với t 0 khi đó phương trình có dạng: 1 1 1 1 2t 1 t 2t t 1 2t 2 t 1 0 t 1 0 t 1 1 t 2t 2 Vậy: log x2 1 1 x2 1 10 3 x 3 x ,z 0 x 3; 2; 1 Câu 32: Đáp án A 2 2 2 2 2 2 Ta có: u3 u4 u1 2d u1 3d u1 8 u1 12 2 2 2u1 40u1 208 2 u1 10 8 8 Suy ra: u3 u2 8 khi u 10 u u 2018d 10 2018. 4 8062 2 4 min 1 2019 1 Câu 33: Đáp án C Theo yêu cầu bài toán thì đồ thị phải có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang x 4 x 1 +) Đồ thị có 2 tiệm cận ngang thì m 0 * y ~ khi x . mx2 m2 17 mx2 m 1 Nghĩa là đồ thị có 2 tiêm cận ngang y m +) Đồ thị có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình f x mx2 m2 17 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 4 2 m 17 m 0 * 0 m 17 m  m 2;3;4 2 f 4 m 16m 17 0 m 1; 17 Câu 34: Đáp án D Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức w x yi . Khi đó: Trang 13
8. 2 2 1 3 dt 3x dx x dx dt Đặt t x 3 x 1 t 1 x 3 t 27 1 27 1 27 I Suy ra: 6 f t dt f x dx I 18 3 1 3 1 3 Câu 38: Đáp án A Số khả năng xảy ra khi gieo 2 con súc sắc liên tiếp là: n  6.6 36 Gọi A là biến cố để phương trình x2 mx 21 0 có nghiệm Với m là tổng số chấm sau 2 lần gieo, suy ra: 2 m 12 Điều kiện để phương trình có nghiệm là: m2 84 0 m ;2 m 12 m 10;11;12 Trường hợp 1: m 10 6 4 4 6 5 5 có 3 cách Trường hợp 2: m 11 6 5 5 6 có 2 cách Trường hợp 3: m 12 6 6 có 1 cách n A 6 1 Suy ra n A 3 2 1 6 P A n  36 6 Câu 39: Đáp án B 1 Độ dài cung tròn BD bằng chu vi đường tròn, bán kính AB và bằng chu 4 vi đáy của hình nón. 1 Do đó ta có: .2 .8 2 R R 2 h 12 R2 82 22 2 15 4 1 1 8 15 Suy ra thể tích của nón: V h R2 .2 15 22 dm3 3 3 3 Câu 40: Đáp án B Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD  Oxy . Do S.ABCD là chóp đều nên H là giao điểm của AC và BD H 3;2;0 (với H là trung điểm của AC) S 3;2;6 Theo đề ra ta có: SH 6 S 3;2; 6 Vì I cách đều 5 đỉnh của chóp nên suy ra: I SH I 3;2;c . Do c 0 S 3;2;6 Mặt khác: IA IS IA2 IS 2 2 7 22 22 c2 c 6 12c 28 c 3 Trang 15