Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 13 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 13 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 13 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh để bầu vào hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó từ một tổ có 10 học sinh? 8 2 2 2 A. A10 .B. C10 .C. A10 .D. 10 . 2 Câu 2. Hàm số f x log3 x 3 có đạo hàm là 2x ln 3 2x A. f x .B. f x . x2 3 x2 3 ln 3 ln 3 1 C. f x .D. f x . x2 3 x2 3 ln 3 Câu 3. Cho khối trụ có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 8 3 A. 12 3 .B. .C. 4 3 .D. 12 . 3 Câu 4. Cho hàm số f x 3x2 , trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 1 A. f x dx 3x3 C .B. f x dx x3 C . 3 C. f x dx x3 C .D. f x dx x4 C . Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hàm số f x có 3 điểm cực trị.B. Hàm số f x có 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số f x đạt cực đại tại x = 3.D. Hàm số f x đồng biến trên 1;0 . Câu 6. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có diện tích bằng 16 3cm2 . Diện tích xung quanh của hình nón đó là 32 A. cm2 .B. 16 cm2 .C. 32 cm2 .D. 64 cm2 . 3 Trang 1
2. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 1.B. 2.C. 3.D. 0. Câu 15. Cho hình cầu bán kính R. Thể tích của khối cầu tương ứng là 4 R3 4 R2 4R3 A. .B. 4 R3 .C. .D. . 3 3 3 Câu 16. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 1 2 1 1 x A. y log2 x 1 .B. y x .C. y x .D. y 2 . Câu 17. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và số hạng thứ hai u2 4 . Tổng 6 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng A. S6 126 .B. S6 126 .C. S6 42 .D. S6 42 . Câu 18. Hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn f x 0 x 1;4 ; f x 0 x 2;3 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;2 . B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;4 . C. f 5 f 10 . D. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;4 . Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z 2 3i có tọa độ là A. 3;2 .B. 3;2 .C. 2; 3 .D. 2;3 . x y 1 z x y 1 z 2 Câu 20. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai đường thẳng d : và d : 1 1 4 3 2 1 4 3 bằng A. 90.B. không tồn tại.C. 0.D. 180. mx 1 Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng m 4x 1 ; . 4 Trang 3
3. Câu 30. Điểm biểu diễn của số phức z là điểm M như hình, tìm điểm biểu diễn của số phức z . A. A 2;1 .B. B 2;1 .C. C 2; 1 .D. D 1;2 . 2 Câu 31. Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. 3;3 .B. 3 .C. 3 .D. 10; 10 . 5 Câu 32. Xét I x3 4x4 3 dx . Bằng cách đặt: u 4x4 3 , khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 A. I u5du .B. I u5du .C. I u5du .D. I u5du . 16 12 4 3x 1 Câu 33. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 . x 3 1 1 A. .B. 5.C. 5.D. . 3 3 Câu 34. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. .B. .C. .D. . 4 4 2 2 Câu 35. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là b c A. f x dx f x dx . a b b c B. f x dx f x dx . a b b c C. f x dx f x dx . a b b b D. f x dx f x dx . a c Câu 36. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,5% một quý (mỗi quý là 3 tháng). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 19 quý.B. 16 quý.C. 18 quý.D. 17 quý. Trang 5
4. Câu 45. Cho hai hàm số bậc ba y f x và parabol y g x có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là x1; x2 ; x3 thỏa mãn x3 x1 4 và x1; x2 ; x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (như hình 17 x3 21 vẽ). Biết rằng diện tích hình phẳng S và g x dx . Diện 1 2 2 x1 tích hình phẳng S2 bằng 11 13 A. S .B. S . 2 2 2 2 15 9 C. S .D. S . 2 2 2 2 Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên: Có bao nhiêu số thực m để hàm số g x f 2x 1 f m có max0;1 g x 3 ? A. 7.B. 4. C. 6.D. 8. Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 9;3;0 , B 10;0;0 , M là điểm di động trên mặt phẳng Oxz và hai mặt phẳng MOA , MAB lần lượt hợp với mặt phẳng Oxy hai góc phụ nhau. Khi thể tích khối tứ diện MOAB lớn nhất thì phương trình mặt phẳng MAB có dạng ax by 30z c 0 . Giá trị biểu thức a b c bằng A. 26.B. 26.C. 27.D. 27. Câu 48. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có AB a , AC 2a , B AC 120 . Gọi O, I lần lượt là tâm của các mặt bên BCC B , ABB A và M là trung điểm CC . Biết rằng hai mặt phẳng 10 ACB , ABC tạo với nhau góc thỏa mãn cos . Thể 5 tích khối đa diện ABC.OIM bằng a3 7a3 A. .B. . 2 16 5a3 9a3 C. .D. . 8 16 x x 2 Câu 49. Cho phương trình 4 4 a.2 log2 2x x b . Có bao nhiêu bộ số a,b thỏa mãn điều kiện 100a , 100b , 100 a,b 100 sao cho phương trình có nghiệm duy nhất? Trang 7
5. 6 6 u2 q 1 2 1 Ta có công bội q 2 S6 u1. 2. 42 . u1 q 1 2 1 Câu 20: Đáp án C     Ta có VTCP của 2 đường thẳng là u1 1;4;3 ,u2 1; 4; 3 u1 u2 d1 / /d2 . Câu 21: Đáp án D 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng ; khi và chỉ khi 4 m2 4 y 2 0 2 m 2 m 4x m 1 1 m 2 . m 1 4 4 x ,x ; 4 4 Câu 22: Đáp án A 2 2 1 7 Ta có a 3 a a 3 2 a 6 . Câu 24: Đáp án C 2 2 Ta có log 1 x x 7 0 x x 7 1 x  . 2 Câu 25: Đáp án B 5 2 2 25 Ta có R d I, P x 1 y 1 z2 . 6 6 Câu 27: Đáp án B 3 Ta có  C30 4060 . Gọi A là biến cố “3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt” Suy ra A là biến cố “3 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm xấu”. 120 6 197 Khi đó  C3 120 P P 1 P . A 10 A 4060 203 A A 203 Câu 28: Đáp án A 3 Kẻ đường thẳng y ta được 4 giao điểm. 2 Câu 29: Đáp án D Ta có w z1 z2 1 2i . Câu 30: Đáp án C Ta có M 2;1 z 2 i z 2 i C 2; 1 . Câu 31: Đáp án A 2 x 1 2 2 Điều kiện: x 1 0 . Khi đó log2 x 1 3 x 1 8 x 3 (thỏa mãn). x 1 Trang 9
6. Câu 41: Đáp án D Giả sử thiết diện thu được (như hình vẽ bên) là hình vuông có cạnh là x, khi đó ta có: 2 2 x x R O A a2 V R2 x a2 x 4 a3 x 2a 2 2 2 Vậy diện tích toàn phần của khối trụ đã cho là: Stp a 4 4 2 . Câu 42: Đáp án B Áp dụng định lý Vi-et, ta có: loga x1 2 loga x2 2 4 loga x1x2 2 x1 x2 4 4 loga 16 4 a 2 . Câu 43: Đáp án C Ta đặt y f x2 2x f u x g x ; u x x2 2x . Ta sử dụng đồng dạng hàm như sau: v x x2 6x 8 x a 2 2 x a x2 2a 2 x a2 2a 2a 2 6 Suy ra: a 2 v x x2 6x 8 u x 2 . 2 a 2a 8 Suy ra: y f x2 6x 8 g x 2 nên đồ thị của hàm số f x2 6x 8 được suy ra từ đồ thị hàm số f x2 2x bằng cách tịnh tiến sang bên phải 2 đơn vị. Vậy hàm số f x2 6x 8 có 2 điểm cực tiểu. Câu 44: Đáp án D Ta có: w 2z 1 i 2z w 1 i . Ta có: z 3 4i 2 2z 6 8i 4 w 1 i 6 8i 4 w 7 9i 4 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I 7; 9 , bán kính R 4 . Do đó diện tích hình tròn tâm I 7; 9 , diện tích là S 16 . Câu 45: Đáp án A Ta có 17 21 x3 x3 x3 S1 ; g x dx S1 g x f x dx g x f x dx 2 2 2 x1 x2 x2 Khi đó 9 x3 x2 15 x2 S2 .4 g x dx f x g x dx f x g x dx 2 2 x1 x1 x1 Trang 11
7.  AB 1; 3;0 Khi đó  30 MAB :3x y 30z 30 0 . AM 4; 3; 2 Câu 48: Đáp án D Ta có VABC.OIM VO.ABC VA.IOM VA.BIO VA.COM 1 V V O.ABC 6 ABC.A B C 1 1 1 1 1 VA.IOM . . VABC.A B C VABC.A B C do S OIM S ABC 4 2 3 24 4 1 1 1 1 1 2 1 V V . V . . V V A.BIO 2 A.BB O 2 4 A.BCC B 2 4 3 ABC.A B C 12 ABC.A B C 1 1 2 1 V V . V V A.COM 8 A.BCC B 8 3 ABC.A B C 12 ABC.A B C 1 1 1 1 3 Vậy VABC.OIM VABC.A B C VABC.A B C . 6 24 12 12 8 15 d B, ACB Ta có ACB , ABC , sin . 5 d B, AO a 3 x. a 3 Dựng BH  AC, BK  B H ta có BH . Đặt BB x d B, ACB BK 2 . 2 3a2 x2 4 a 7 BN 2 Xét ABC có AB a, AC 2a, BAC 120 BC a 7 a 3 AN 2 AB2 AN 2 BN 2 ABN vuông tại A, suy ra AB  OAN d B, AO BA a . 3 x. 2 3 2 15 3 3 3 a 3 9a Suy ra x a 3 . Vậy VABC.OIM VABC.A B C .BB .S ABC .a 3. . 3a2 5 8 8 8 2 16 x2 4 Câu 49: Đáp án B x x 2 x 2 x Ta có 4 4 a.2 log2 2x x b 2 2 a log2 x 2 x b . Ta nhận thấy x x0 là nghiệm thì x 2 x0 cũng là nghiệm. Do đó để có nghiệm duy nhất thì x0 1 . 4 p q Khi đó thay vào ta được: 4 a log b 1 2a b 1 . Đặt a , b với p,q . 2 100 100 Trang 13
8. 2 5 2 2 Dựng CH, CI, CK lần lượt vuông góc với BB , AA , DD , ta có CH ,CK . 3 3 4x 10 9 Đặt AA x, HCK , ta có 4 VABCD.A B C D AA .SCHIK .sin x . 9 10 sin 1 Mặt khác A CA vuông tại C nên S ; 3 28 8 10 cos Tứ giác CHIK là hình bình hành CI 2 CH 2 CK 2 2CH CK cos 9 Khi đó 2 4 81 40sin 28 8 10 cos 1 40cos2 18 10 cos 22 0 cos x 3 . 81 9 10 Vậy Sxq 2 SABB A SADD A 2AA CH CK 4 5 2 . Chú ý bài toán có sử dụng bổ đề sau: “Cho hình lăng trụ có cạnh bên bằng l, một mặt phẳng vuông góc với mặt bên cắt lăng trụ theo một thiết diện S. Khi đó thể tích lăng trụ V lS ”. Trang 15