Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 12 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 12 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 12 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S : x 2 2 y2 z 4 2 25 có tọa độ tâm là A. B. 3;0;4 C. 2;0; 4 D. 2;0;4 3;0; 2 Câu 2. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm f x như sau: Hàm số f x có mấy điểm cực tiểu? A. 2B. 3C. 1D. 4 Câu 3. Cho a, b, x, y là các số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. B. loga x loga x loga x.logb a logb x 1 1 x loga x C. D.loga log x loga x y loga y 1 Câu 4. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x2 1 A. 4B. 1C. 2D. 3 3 Câu 5. Đạo hàm của hàm số y 4x là 3 3 3 3 A. B.y 4x C.y 4x .ln 4 D.y 3x2.4x 3x2.4x .ln 4 Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z 2 6i qua trục Ox có tọa độ là A. B. 2;6 C. 2; 6 D. 2;6 2; 6 x Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin . 3 1 x 1 x A. B.f x dx cos C f x dx cos C 3 3 3 3 x x C. D.f x dx 3cos C f x dx 3cos C 3 3 Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 2 và trục hoành là A. 0B. 3C. 2D. 4 Trang 1
2. 3x2 1 2x 1 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 3 là 3 1 1 1 A. B. ; C. 1; D. ;1 ;  1; 3 3 3 2x 1 y 1 z Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vecto nào dưới đây là vecto chỉ 2 1 2 phương của đường thẳng d? A. B. 2;1;2 C. 2; 1;2 D. 1;2;2 1;1;2 Câu 19. Từ các chữ số 1; 2; 3; ; 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số? 3 3 3 9 A. B.C9 C.9 D.A9 3 Câu 20. Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5 có độ dài là A. B.5 2 C.2 5 D.2 15 15 2 Câu 21. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 A. B. C. D. a3 3 6 3 4 2 Câu 22. Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. B. 3;3 C. 3 D. 3 10; 10 Câu 23. Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là A và 2 trong 6 điểm phân biệt trên d? A. 15B. 16C. 30D. 8 2 2 Câu 24. Cho I f x dx 3 . Khi đó J 4 f x 3dx bằng 0 0 A. 2B. 6C. 8D. 4 Câu 25. Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? 2x 3 3x 4 4x 1 2x 3 A. B.y C.y D.y y x 1 x 1 x 2 x 1 Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0 có phương trình là A. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 C. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 Câu 27. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số nào dưới đây? Trang 3
3. 4 e 1 4 Câu 34. Biết f ln x dx 4 . Tính tích phân I f x dx. e x 1 A. I 8. B. C.I 16. D.I 2. I 4. Câu 35. Hàm số y x3 2x2 x 2 có giá trị cực đại là 1 58 A. .B. 1.C. 2.D. . 3 27 2 5 5 Câu 36. Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. -2.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 37. Có một hộp nhựa lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả V1 bóng đá. Tính tỉ số , trong đó V1 là thể tích của quả bóng đá, V2 V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp 1 mặt hình vuông của chiếc hộp. V V A. 1 .B. 1 . V2 2 V2 4 V V C 1 D. 1 . V2 6 V2 8 Câu 38. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là 1 2 1 2 A. B.S f x dx f x dx. S f x dx f x dx. 1 1 1 1 2 2 C. D.S f x dx. S f x dx. 1 1 z Câu 39. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 3 là đường nào? z i A. Một đường thẳng.B. Một đường parabol. C. Một đường tròn.D. Một đường elip. Câu 40. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục hoành tạo với mặt phẳng Q : 2x y z 0 một góc lớn nhất? Trang 5
4. 7a3 3 4a3 3 A. .B. C.a3 3. D. . 3a3. 4 5 x y z Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxy cho mặt phẳng P : 0 trong đó a b b c c a a,b,c là các số thực đôi một khác nhau. Biết rằng mặt phẳng P luôn tạo với đường thẳng cố định một góc không đổi. khi đó đi qua điểm A 2;m;n . Tính giá trị của m n. A. 2B. 3C. 4D. 5 Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị được mô tả như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích phần hình 27 phẳng được tô đậm bằng . Hỏi hàm số y f x đi qua điểm 8 nào trong số các điểm sau? A. B. 3;24 . 3;12 . C. D. 3;20 . 3;10 . Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S , tam giác SAC vuông tại A . Mặt phẳng P đi qua A , vuông góc với SBD và tạo với AD một góc lớn nhất bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. B. . C. . D. . . 6 4 3 12 Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị được mô tả như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m  10;10 thoả mãn điều kiện phương trình x 1 3 f x m 3 có một nghiệm duy nhất? A. 1.B. 0. C. 10.D. 11. Trang 7
5. Câu 15: 2 1 r h r 2h Thể tích khối nón V . . 3 2 2 24 Câu 16: Phương trình bậc hai az2 bz c 0 với hệ số thực có Δ < 0 luôn có 2 nghiệm là hai số phức liên hợp 2 của nhau nên phương trình z 3az 2b 0 có z1 3 i z2 3 i . z1 z2 3a 6 a 2 Khi đó b a 3 . z1z2 2b 10 b 5 Câu 17: 3x2 1 2x 1 3x2 2x 1 2 2 1 Ta có 3 3 3 3x 2x 1 3x 2x 1 0 x 1 . 3 3 Câu 18: 1 x 2x 1 y 1 z y 1 z Ta có d : 2 có VTCP u 1;1;2 . 2 1 2 1 1 2 Câu 19: Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc khi đó mỗi chữ số a, b, c có 9 cách chọn nên số cách chọn tạo thành số abc là 93 . Câu 20: Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5 có độ dài d 32 42 52 5 2 . Câu 21: 1 1 a2 a3 3 Ta có: V .S .SA . .a 3 . S.ABC 3 ABC 3 2 6 Câu 22: 2 x 1 Điều kiện: x 1 0 . x 1 2 2 3 2 Phương trình log2 x 1 3 x 1 2 x 9 x 3 . Câu 23: 2 Số tam giác bằng C6 15 . Câu 24: 2 2 2 Ta có J 4 f x 3dx 4 f x dx 3dx 43 32 6 . 0 0 0 Câu 26: Ta có R d I, P 3 x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . Trang 9
6. z 2 3 z 3 z i x yi 3 x yi i x2 y2 3 x2 y 1 z i 2 9 9 x2 y2 9 x2 y 1 8x2 8y2 18y 9 0 x2 y2 y 0 (thỏa mãn). 4 8 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Câu 40:    Góc lớn nhất là 90 khi và chỉ khi P  Q và P  Ox suy ra nP uOx ,nQ 0;1;1 .     Chú ý: Rất dễ nhầm với bài toán tạo góc nhỏ nhất khi đó mới là n u u ,n . P Ox Ox Q Câu 41: Tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC , BCD vuông góc với nhau nên: BC a R R 2 1 ABC 2 2 2 BC 2sin B AC 3 a 39 R R1 R2 , với R . 4 BC 6 R2 R DBC a 2sin B DC Câu 42: Gọi A a;2a và B a 2;2a . Khi đó trung điểm của AB là M a 1;2a . Ta có: AB 2 , do đó CM 3 . a Vì CM // Oy nên C a 1;2 3 C2 . Khi đó ta có: a 1 a a 2 2 3 2 2 3 a 1 log2 3 . p Khi đó C 2 log2 3; 3 hay 2 q 5 3 . Câu 43: 2 f 2 1 x x2 3 . f x 1 f 4 1 x x2 3 . f 2 x 1 1 Ta có: 2 2 f 1 x x 3 . f 1 x 2 Từ (1) và (2) f 1 x x2 3 1 x 1 2 3 f x x 1 2 3 f x 2 2 2 I 4x 2 dx 2x2 2x 4 . 0 0 Câu 44: Ta có bất phương trình m f sin x có nghiệm x 0; m min f sin x . 0; Mặt khác, sin x 0;1x 0; f sin x  1;0 x 0; min f sin x 1 . 0; Vậy m 1 . Câu 45: Trang 11
7. Câu 48: x 1 Ta có đường thẳng trong hình vẽ là : y . 2 x 1 2 Khi đó ta có: f x k x 2 x 1 . 2 1 27 2 1 Vì vậy k x 2 x 1 dx k vì vậy 8 2 2 3 1 2 x 1 x 2x 3 f x x 2 x 1 . 2 2 2 Câu 49: Dựng SH  ABCD . Ta có SA SB HA HB H thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. SA  AC AC  SHA H thuộc đường thẳng đi qua A và vuông góc với AC. Giả sử AK  SBD , mặt phẳng P đi qua A, vuông góc với SBD phải chứa AK. Quan sát hình vẽ thấy P , AD max AD, AK suy ra P  DK và DAK 60 . a Suy ra d A, SBD AK AD.cos60 . 2 a HB.HI a 2 Dựng HI  SB HI d H, SBD d A, SBD , khi đó SH . 2 HB2 HI 2 2 1 1 a 2 a2 a3 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABC: V SH.S . . . S.ABC 3 ABC 3 2 2 12 Câu 50: Ta có nếu x 1 là nghiệm thì m 3 . Khi đó có ít nhất 2 trường hợp x 1 f x 0 và không thể có 1 nghiệm duy nhất. 3 3 m Với m 3 thì x 3 f x m 3 f x . x 1 3 Trang 13