Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 11 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 11 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Nghiệm của phương trình 22x 1 8 là 5 A. B.x 2 C.x 1 D.x 4 x 2 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 4;3 . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là A. B. x 1 2 y 4 2 z 3 2 16 x 1 2 y 4 2 z 3 2 10 2 2 2 2 C. D. x 1 y 4 z 3 17 x 1 2 y 4 z 3 2 25 Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. B. 1; C. ;0 D. 1;0 0;1 Câu 4. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f x e2x 1 ? 1 A. B.F x e2x 1 C.F x 2e2x 1 D.F x e2x 1 F x ex 2 Câu 5. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu bằng 2 và công bội bằng 2. Giá trị của u5 bằng A. B. 32 32C. 64D. 64 Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 7. Có bao nhiêu cách xếp 6 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Hóa và 4 cuốn sách Lý lên kệ sách biết rằng các sách cùng loại đôi một khác nhau? Trang 1
2. Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy a3 ABC và khối chóp S.ABC có thể tích bằng . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC . 4 a 15 a 5 a 5 A. B.d C.d a D.d d 5 5 6 Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 thì có thể tích bằng 5 8 A. 15B. 5C. D. 3 3 3x 8 Câu 22. Đồ thị của hàm số y cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng x 2 A. B. 4 C. 2 0D. 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1;2; 6 , N 4;1; 9 . Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là 3 3 A. B. ; ; 3 C. 5; 2; 12 D. 3;3; 6 1;1; 5 2 2 Câu 24. Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 1 5 2 7 A. B. C. D. 22 12 7 44 Câu 25. Phương trình log2 x log2 x 3 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 1B. 2C. 3D. 0 Câu 26. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x 1 x A. B.y C.y log3 x D.y log1 x y 3 3 3 Câu 27. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình 4 f x 3 0 là A. 4B. 2C. 3D. 0 Trang 3
3. Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M 2;3; 5 xuống các trục Ox, Oy, Oz. A. B.15x 10y 6z 30 0 15x 10y 6z 30 0 C. D.15x 10y 6z 30 0 15x 10y 6z 30 0 x 3 Câu 36. Khi tính nguyên hàm dx , bằng cách đặt u x 1 ta được biểu thức nào? x 1 A. B. 2u u2 4 du C. 2 u2 1 du D. 2 u2 4 du u2 4 du Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD . Góc giữa SB và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 3 a3 3 a3 3 A. B.V C.V D.V a3 3 V 9 3 6 1 Câu 38. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2x2 2mx 1 đồng biến trên là 3 A. B.2; C. 2; D. ;2 ;2 Câu 39. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x 1 x 2 x 2021 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. B. ;1010 C. 1011; D. 1010;1011 1011;1012 2 2 2 Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu S1 : x y z 16 và 2 2 2 2 S1 : x 4 y 3 z m với m là số nguyên dương. Có bao nhiêu số nguyên dương m 10 sao cho S1 và S2 cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn? A. 10B. 9C. 8D. 7 Câu 41. Cho hàm số bậc bốn y f x và đường thẳng d : y g x có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y f x và đường thẳng d có 3 điểm chung, có hoành độ lần lượt là 0, a, 4. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên dưới. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? Trang 5
4. A. 3B. 5C. 12D. 2 Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi O, O lần lượt là tâm của hai tam giác ABC và A B C , M là trung điểm AA và G là trọng tâm tam giác B C C . Biết 3 VO OMG a , tính chiều cao h của khối lăng trụ. A. B.h 24a 3 C.h 36a 3 D.h 9a 3 h 18a 3 Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 25 . Từ điểm A thay đổi x 10 t trên đường thẳng : y p t , kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD tới mặt cầu S với B, C, D là các tiếp z 10 t điểm. Biết rằng với mỗi tham số thực p tương ứng, mặt phẳng BCD luôn chứa một đường thẳng d khi điểm A di động trên đường thẳng . Góc lớn nhất giữa mặt phẳng Q : 2x 4y 3z 10 0 và đường thẳng d có cosin là 57 1 5 33 A. B. C. D. 58 58 58 58 z z Câu 49. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z z 4 z z 4 , z 4 3i 2 và 1 2 là số thuần 1 2 1 1 1 1 2 3 i ảo. Giá trị nhỏ nhất của P z1 z2 gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 1B. 2C. 3D. 4 2 a Câu 50. Xét a, b thỏa mãn a b và b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log a a logb . b b 1 A. B.P C.P 1 D.P 3 P 9 min 3 min min min Trang 7
5. 1 Ta có: V .6.8 16 . 6 Câu 18: 2 2 1 7 Ta có: a 3 . a a 3 2 a 6 . Câu 20: a 3 Gọi M là trung điểm BC, suy ra AM  BC và AM . Gọi K là hình chiếu của A trên SM. 2 3V Ta có SA S.ABC a 3 ; d A, SBC AK . SABC SA.AM 3a a 15 Trong SAM , có AK . SA2 AM 2 15 5 a 15 Vậy d A, SBC AK . 5 Câu 21: Ta có: V 3.5 15 . Câu 24: 3 C5 1 Ta có: PA 3 . C12 22 Câu 25: x 3 Ta có: log2 x log2 x 3 2 x x 3 4  x 4 Câu 28: Ta có: v 2 1;2;3 3 2;4;1 5 1;3;4 3;7;23 . Câu 29: Ta có: P :1 x 2 1 y 0 2 z 1 0 P : x y 2z 0 Câu 30: Ta có: z1 z2 3 4i 5. Câu 32: Trang 9
6. x 1 x 2 x 2021 2021 L Mặt khác vì f x 1 x 2 x 2021 0 . x 1 x 2 x 2021 1021111 Mặt khác: P 1010 P 1012 1009 1008 1 0 1 2 1010 1011 1021111. Do vậy ta có tất cả 3 điểm đổi dấu là x 1010, x 1011, x 1012 . Đồng thời: lim g x . x Do đó: Câu 40: Mặt cầu S1 có tâm O(0;0;0) và bán kính R1 4 . Mặt cầu S2 có tâm I(4;3;0) và bán kính R2 m . Ta có: OI 42 32 5 . Để S1 và S2 cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn thì: OI R1 R2 OI R1 5 4 R2 5 4 1 R2 9 1 m 9. Vậy có 7 số nguyên m 2;3;4;5;6;7;8 thoả mãn. Câu 41: Ta có f x g x kx2 x a x 4 . 4 4 Vì S S f x g x dx 0 kx2 x a x 4 dx 0 1 2 0 0 4 4 256 64 12 x4 4x3 dx a x3 4x2 dx 0 a 0 a . 0 0 5 3 5 Câu 42: Đặt z x yi, x, y với x; y 1;0 . Khi đó: 2 2 +) z 1 2i 2 2 C1 : x 1 y 2 8 . z 5 2i z 5 2i x 5 y 2 i +) là số thuần ảo nên Re 0 Re 0 z 1 z 1 x 1 yi 2 2 x 5 x 1 y 2 y 0 C2 : x 3 y 1 5 . Dễ thấy hai đường tròn C1 , C2 có hai điểm chung và trong đó có điểm A 1;0 nên chỉ có 1 số phức thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 43: 1 1 1 1 1 1 3a 5b 15 c t 3 t a ,5 t b ,15 t c 3.5 15 ab bc ca 0. a b c Trang 11
7. 9a2 3a3 3 V V V V .IH 2.AB V . .a 3 V . 1 2 3 3 16 16 Câu 46: Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số y f x 1 m bằng số điểm cực trị của hàm số y f x suy ra số cực trị của hàm y f x 1 m là 3 điểm cực trị; số nghiệm của phương trình f x 1 m bằng số nghiệm của phương trình f x m Số cực trị của hàm số y f x 1 m Số cực trị của hàm số y f x 1 m số nghiệm bội lẻ của phương trình f x 1 m số nghiệm bội lẻ của phương trình f x 1 m là 2 4 m 2 S 2;3. Câu 47: 1 1 2 1 Gọi E, F là trung điểm của BC và B C , ta có S S . S S . MOO 2 AA O O 2 3 AA FE 3 AA FE 1 Suy ra V V . G.MOO 3 G.AA EF Gọi I là trung điểm EF. 1 1 Suy ra GI C I V V . 3 G.AA EF 3 C .AA EF Lại có 2 2 1 1 V V . V V . C .AA EF 3 AEC.A FC 3 2 ABC.A B'C 3 ABC.A B'C 1 1 1 1 Vậy V . . V V G.MOO 3 3 3 ABC.A B C 27 ABC.A B C 27a3 27a3 Suy ra h 9a 3 . 2 S ABC a 3 Câu 48: Cách 1: Giải tổng quát full tự luận: Xét điểm A a;b;c , B x; y; z ta có: BCD A; AB O;5 do đó: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 BCD : 25 x a y b z c a b c x y z 25 ax by cx 25 0 (*) x 10 t Ta có: A : y p t 10 t x p t y 10 t z 25 0 . z 10 t Khi đó ta có phương trình t x y z 10x py 10z 25 0 nghiệm đúng với mọi t . x y z 0 Điều đó xảy ra khi: d : và đó chính là đường thẳng cố định cần tìm. 10x py 10z 25 0 Trang 13
8. a 1 1 1 log b Từ điều kiện, suy ra . Ta có P a b 1 1 loga b loga b 1 1 t Suy ra P f t 1 t t 1 Đặt t log b 0 . Do a b2 log a log b2 2 t log b . a b b a 2 1 1 1 Áp dụng BĐT Cô-si ta có: P 1 2 2.2 1 3 . 1 t t 1 t t 1 Dấu bằng xảy ra khi 1 t t t (TM). 2 Trang 15