Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 1 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 1 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng P : x 2y 4z 7 0 ? A. 1; 2; 4 .B. 3;1;2 .C. 4; 1;0 .D. 2;1;1 . Câu 2. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . Câu 3. Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây? 1 u u 1 * n 1 2 n A. un n .B. . n u 100 n * 1 1 * * C. un n n .D. un 2n n . 2 Câu 4. Phương trình 2x 4 có nghiệm là: A. B.x 1 C.x 2 D.x 3 x 4 2 Câu 5. Kết quả của I sin xdx bằng 0 2 A. B.I 1 C.I 2 D.I 0 I 2 1 Câu 6. Số phức z có modul là: 2 i 7 5 A. 3B. C. D. 4 5 5 Câu 7. Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S và chiều cao h là: 1 1 A. B.S.h C.S.h D.S.h 3S.h 3 6 Câu 8. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 0;2 . Trang 1
2. 3 A. B.y x3 3x C.y x3 3x 2 D.y x3 x 2 y x3 3x 2 x 1 2x 3 1 1 Câu 18. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình thuộc  5;5 là: 3 9 A. 10B. 11C. 8D. 6 Câu 19. Cho M 1;1;1 , N 3; 2;5 và mặt phẳng P : x y 2z 6 0 . Hình chiếu vuông góc của MN lên P có phương trình là: x 2 y 2 z 1 x 2 y 2 z 1 A. B. 7 3 2 7 3 2 x 2 y 2 z 1 x 2 y 2 z 1 C. D. 7 3 2 7 3 2 Câu 20. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 1 : A. B.y x 1 C.y x 1 D.y x 1 y x 1 Câu 21. Để phương trình log2 x mlog x 1 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì m nhận giá trị 3 3 nào trong các giá trị sau đây? A. m 2 .B. Không tồn tại m . C. m 2 .D. m 2 . Câu 22. Cho hàm số y f x liên tục trên và thỏa mãn f x 0,x . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 0 1 1 A. B.S f x dx f x dx S f x dx 1 0 1 1 0 1 C. D.S f x dx S f x dx f x dx 1 1 0 Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 4 3i . Phần thực của số phức w iz 2z là: A. 2B. 3C. 4D. 5 Câu 24. Cho hàm số y x4 1 C và Parabol P : y x2 1 . Số giao điểm của C và P là: A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 1 i 1 là: A. Parabol y x2 . B. Đường thẳng x 1 . C. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính R 1 . D. Đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R 1 . Trang 3
3. B. 1 C. 0 D. 2 Câu 34. Có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén trong nhà bếp của bạn. Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút). A. 80 phútB. 100 phútC. 120 phútD. 133 phút Câu 35. Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số 1 y x2 2x, y x2 quay quanh trục Ox bằng lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó k k bằng: A. 3B. 2C. 12D. 4 Câu 36. Cho số phức z có z 5 . Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w 3 4i z 2 3i là: A. Đường tròn bán kính r 5 .B. Đường tròn bán kính r 25 . C. Đường elip.D. Đường thẳng. Câu 37. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a . Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện ACB ' D ' quanh trục là đường thẳng qua AC bằng: a3 2 a3 2 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 6 3 3 2 Câu 38. Cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 25 . Mặt phẳng P cắt S theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích S 16 và đi qua A 1; 1; 1 có phương trình: A. B.x 2y 2z 3 0 x 2y 2z 3 0 C. D.x 2y 2z 3 0 x 2y 2z 3 0 x 6 Câu 39. Tổng các giá trị nguyên m thoả mãn hàm số y nghịch biến trên 4; là x m A. 9. B. 2. C. 15. D. –3. x2 2 x 3 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3 9 log5 2x 4 625 0 ? A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 41. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình mz2 2 m 1 z m 1 0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 12 ? A. 0. B. 2. C. 1. D. 5. Trang 5
4. Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;4 , B 2;2; 6 . Xét hai điểm M, N thay đổi trong mặt phẳng Oxy sao cho MN 2 . Giá trị lớn nhất của AM BN bằng A. 5 5 .B. 29 .C. 71 .D. 53 Câu 50. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ x –2 3 f x 0 + 0 – 0 + 2 f x –6 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 2 2x m có ít nhất 4 điểm cực trị? A. 9.B. 13.C. 4.D. 7. Trang 7
5. Câu 10: Đáp án C Hàm số y log2 x 3 xác định x 3 0 x 3 . Câu 11: Đáp án A a x 2x Ta có công thức a xdx C 2x dx C . ln a ln 2 Câu 12: Đáp án A  Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 1;2; 1 . Câu 13: Đáp án C 9 9 k 9 k k 7 2 7 7 3 x C9 3 x k 7 C9 .3 1 9.C9 là hệ số cần tìm. k 0 Câu 14: Đáp án D Ta có: x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 x 1 2 y 2 2 z 1 2 32 . Vậy mặt cầu S có tâm A 1; 2; 1 . Câu 15: Đáp án A Hình lập phương cạnh bằng 2 có diện tích toàn phần là 22.6 24 . Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 có bán kính bằng 1 S 4 r 2 4 . 4 Vậy tỉ số là: . 24 6 Câu 16: Đáp án A Cách 1: Ta có log9000 log 9.103 log32 log103 2log3 3 2a 3 . Cách 2: Sử dụng Casio. Gán giá trị log3 SHIFT STO A; log9000 SHIFT STO B . Sau đó, lấy giá trị của B trừ lần lượt các biểu thức của phương án, phép tính nào ra kết quả bằng 0 thì là phương án đúng. Câu 17: Đáp án A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x 1 và x 1 loại phương án C. Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm 1;2 và 1; 2 chỉ có hàm số y x3 3x thỏa mãn. Câu 18: Đáp án C x 1 2x 3 x 1 4x 6 1 1 1 1 7 Ta có: x 1 4x 6 x . 3 9 3 3 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 0; 1; 2;3;4;5 . Câu 19: Đáp án D Gọi M ', N ' lần lượt là hình chiếu của M , N xuống P . Trang 9
6. 4 3i Ta có: z 1 2i z 1 2i 2 i w iz 2z i 1 2i 2 1 2i 4 5i Vậy phần thực của số phức w là 4. Câu 24: Đáp án B x2 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x4 1 x2 1 x4 x2 2 0 x 1 . 2 x 2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Đồ thị C và P cắt nhau tại hai điểm. Câu 25: Đáp án C Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z . x yi 1 i 1 x 1 i y 1 1 x 1 2 y 1 2 1. Đây là đường tròn tâm I 1; 1 bán kính R 1 . Câu 26: Đáp án D SAB  ABCD Ta có: và SAB  SAD SA . SAD  ABCD SA  ABCD . Khoảng cách từ S tới mặt phẳng ABCD SA a . 1 1 a3 Ta có: S a2 V .SA.S .a.a2 . ABCD S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 27: Đáp án B Từ bảng biến thiên ta thấy: + Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. + lim y ; lim y Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x 0 và x 1 . x 0 x 1 Câu 28: Đáp án B   Ta có: n 1;5; 2 và n 2; 1;1 . 1.2 5.1 2.1 5 cos ;  . 30. 6 6 Câu 29: Đáp án B Gọi số cần tìm là abcd . Vì abcd chia hết cho 2 suy ra d 2;4;6 . Với d 2;4;6 , suy ra có 7 cách chọn a , 7 cách chọn b , 7 cách chọn c . Khi đó, có 3 7 7 7 1029 số cần tìm. Trang 11
7. min f x 2 min g x m 2 0;2 0;2 max f x 2 max g x m 2 0;2 0;2 max g x max m 2 ; m 2 0;2 m 2 4 m 2 m 2 m 2 m 2 4 m 2 m 2 Câu 34: Đáp án D Sau khi diệt khuẩn, số vi khuẩn còn lại sẽ là 1%. 20 Sau 20 phút, số vi khuẩn là 1%.2 1%.220 2% . 20 20 40 Sau 20 phút nữa (40 phút), số vi khuẩn là 2%.2 1%.220.220 1%.220 4% . n Sau n phút, ta có số vi khuẩn là 1%.220 . n n Để phục hồi số vi khuẩn như cũ thì 1%.220 100% log 100 n 133 (phút) 2 20 Câu 35: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm là: 2 2 x 0 x 2x x x 1 1 1 1 2 2 V x2 2x dx x4dx x2 2x x4 dx 0 0 0 3 Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1 là 4 . 1 Ta có: : 4 k 12 . k 3 Câu 36: Đáp án B Ta có: w 2 3i 3 4i z w 2 3i 3 4i z 25 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn bán kính r 25 . Câu 37: Đáp án D Ta có ACB ' D ' là tứ diện đều cạnh a 2 . Do tính chất của tứ diện đều nên khi quay tứ diện quanh cạnh AC thì ta được vật thể tạo thành từ hai khối nón có Trang 13
8. 1 +) Nếu , 0 3m 1 0 m phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó z 12 z 12 . 3 0 0 25 Thế z 12 vào phương trình ta được: 121m 25 0 m (nhận). 0 121 23 Thế z 12 vào phương trình ta được: 169m 23 0 m (nhận). 0 169 1 +) Nếu 0 3m 1 0 m , phương trình có 2 nghiệm phức z , z thỏa z z , 3 1 2 2 1 2 m 1 1 z z 12. Khi đó z .z z 122 hay m (loại). 1 2 1 2 1 m 143 Vậy có 2 giá trị m thoả mãn. Câu 42: Đáp án D Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra AB  OO I . OI  AB Ta có nên góc giữa mặt phẳng O AB và mặt đáy bằng AB  O I O IO 60 . OO Suy ra tan 60 OO OI.tan 60 . OI R 3 Hơn nữa, OAB đều nên OI . 2 3R Do đó h OO OI.tan 60 2 3 R3 Vậy V R2h . 2 Câu 43: Đáp án A x2 6x C khi x 0 2 Vì F là nguyên hàm của f trên nên F x 3 x 2ex 4x C khi x 0 3 Ta có F 2 5 C1 9 1 Do F liên tục tại x 0 nên lim F x lim F x F 0 x 0 x 0 1 C1 C2 2 C2 2 9 C2 11 x2 6x 9 khi x 0 2 Do đó F x x3 2ex 4x 11 khi x 0 3 Trang 15
9. x2 f x 2 f x x2 f x 2 f x g x 18 S 1 dx dx g x 18 g x 18 x1 x1 x2 f x f x 18 dx g x 18 x1 x2 g x x2 g x x2 dx dx ln g x 18 ln 25 ln 5 ln 5 g x 18 g x 18 x1 x1 x1 Câu 47: Đáp án D Từ A kẻ AI  BC I là trung điểm BC . Ta có BB '  ABC BB '  AI AI  BB 'C 'C AI  B 'C . Kẻ IM  B 'C khi đó B 'C  MA . Góc giữa AB 'C và BB 'C bằng góc AMI 600 . 1 2a Ta có: AI BC 2a; IM 2 3 IM 1 6 1 sin M CI cos M CI tan M CI IC 3 3 2 BB ' 2a 2 3 VABC.A'B'C ' 8a 2 Câu 48: Đáp án A 1 +) Khi y 0 , vì xy 1 và x nên ta có y 4 . 4 4x2 16x 4x2 16x 0 1 Với y 0 , phương trình trở thành: 64 1 0 vô nghiệm vì 64 1 64 1 0 , x ;4 4 4x2 17 x 4x2 17 x Với y 1 , phương trình trở thành: 64 1 x 0 có nghiệm vì g1 x 64 1 x liên tục 1 1 trên ;4 và g1 .g1 4 0 . 4 4 4x2 18x 4x2 18x Với y 2 , phương trình trở thành: 64 1 2x 0 có nghiệm vì g2 x 64 1 2x liên 1 1 tục trên ;4 và g2 .g2 4 0 . 4 4 4x2 19x 4x2 19x Với y 3 , phương trình trở thành: 64 1 3x 0 có nghiệm vì g3 x 64 1 3x liên 1 1 tục trên ;4 và g3 .g3 4 0 . 4 4 1 +) Khi y 1 , xét trên ;4 , ta có 4 Trang 17