Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 4 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 4 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 4 Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó số phức w 5z là A. w 15 20i .B. w 15 20i . C. w 15 20i .D. w 15 20i . Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y 13x 13x A. y B. y x.13x 1 C. y 13x ln13 D. y 13x ln13 1 Câu 3: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số là y = x3 là 1 1 1 1 1 1 A. y x3 .B. y 3x3 .C. y x 2 . D. y . 3 3 2 3x 3 2x 3 x 3 3 Câu 4: Tập các số x thỏa mãn là 2 2 A. ;3.B. 1; .C. ;1 .D. 3; . Câu 5: Một cấp số nhân có u1 3,u2 6. Công bội của cấp số nhân đó là A. 3 .B. 2 .C. 9 . D. 2 . Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x z 1 0 . Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: A. n 2; 1;0 . B. n 2; 1;1 . C. n 2;0; 1 . D. n 2;0;1 . Câu 7: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d R có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. 1;0 .B. 2;0 .C. 0; 4 .D. 0; 2 .
2. Đồ thị hàm số y f x có điểm cực tiểu là A. 0;2 .B. 3; 4 . C. xCT 3. D. yCT 4. 2x 3 Câu 19: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y tương ứng có phương x 1 trình là A. x 2 và y 1.B. x 1 và y 2.C. x 1 và y 3 . D. x 1 và y 2. Câu 20: Giải bất phương trình log2 (x 1) 5. A. x 33. B. x 33. C. x 11. D. x 11. Câu 21: Cho tập A 1;2; ;9;10. Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của A là 2 2 A. 2!.B. A10 .C. 10!.D. C10 . Câu 22: Hàm số F (x) = ln x + x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên (0;+ ¥ )? A. f (x) = x ln x + x .B. f (x) = x (ln x - 1). x 2 1 C. f (x) = x ln x + + x .D. f (x) = + 1. 2 x 3 3 Câu 23: Nếu 3 f x 1 dx 2 thì f x dx bằng 1 1 4 A. 1.B. 4 . C. 3 . D. . 3 Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x3 cos x C. B. 6x cos x C. C. x3 cos x C. D. 6x cos x C. Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Khoảng đồng biến của hàm số là A. ;1 .B. ;0 . C. 0;1 .D. 1; .
3. Câu 32: Cho hàm số bậc bốn f x ax4 bx3 cx2 dx e có đồ thị hàm số y f x là đường cong như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;1 . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;4 . Câu 33: Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là 1 2 1 1 3 2 1 2 1 1 2 1 C4C5 C6 C4C5 C6 C4C5 C6 C4C5 C6 A. P 4 .B. P 2 .C. P 2 .D. P 2 . C15 C15 C15 C15 x x x Câu 34: Gọi x1, x2 với x1 x2 là hai nghiệm của phương trình 4.9 13.6 9.4 0. Tính giá trị của biểu thức T 2022x1 5x2 A. T 2022. B. T 5. C. T 4044 D. T 10 Câu 35: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1 i z 5 i 2 là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 2; 3 , R 2 .B. I 2; 3 , R 2.C. I 2;3 , R 2 .D. I 2;3 , R 2 . Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1;3 và mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với P . x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. d : .B. d : . 2 3 1 2 3 1 x 2 y 3 z 1 x 2 y 1 z 3 C. d : .D. d : . 2 1 3 2 1 3 x 6 4t Câu 37: Cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng d : y 2 t . Hình chiếu của A trên d có toạ độ là z 1 2t A. 2; 3; 1 . B. 2;3;1 . C. 2;3;1 . D. 2; 3;1 . Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a . a 2 2a 5 a 3 a 5 A. d .B. d . C. d . D. d . 3 3 2 2 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn 4x 5.2x 2 64 2 log 4x 0 ? A. .2B.2 .C. .D. . 25 23 24 2 Câu 40: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;2 và thoả mãn f (2) 16, f (x)dx 4 . 0 1 Tính tích phân I x. f (2x)dx . 0 A. I 12 .B. I 7 .C. I 13 . D. I 20 .
4. Câu 48: Cho khối nón xoay đỉnh S có thể tích bằng 96 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có cạnh bằng 10. Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng có thể bằng kết quả nào dưới đây? 8 33 6 13 5 A. 8 .B. . C. . D. . 15 5 24 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 1; 3 , B 0;1; 2 và mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0 . Điểm M thuộc mặt phẳng P sao cho ·AMB lớn nhất thì giá trị của sin ·AMB bằng 5 12 12 5 A. B. . C. . D. . 13 13 13 13 Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a  30;30 để hàm số y x4 x2 a 3 x 9 a2 nghịch biến trên khoảng 1;2 ? A. 26 .B. 34 . C. 27 .D. 25 . HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.A 11.A 12.C 13.C 14.B 15.D 16.A 17.A 18.B 19.B 20.A 21.D 22.D 23.D 24.C 25.B 26.B 27.B 28.C 29.A 30.B 31.B 32.C 33.A 34.D 35.A 36.A 37.D 38.A 39.D 40.B 41.D 42.B 43.B 44.B 45.C 46.B 47.B 48.B 49.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó số phức w 5z là A. w 15 20i .B. w 15 20i . C. w 15 20i .D. w 15 20i . Lời giải Số phức w 5z 5 3 4i 15 20i Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y 13x 13x A. y B. y x.13x 1 C. y 13x ln13 D. y 13x ln13 Lời giải Chọn C Ta có: y 13x ln13 . 1 Câu 3: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số là y = x3 là 1 1 1 1 1 1 A. y x3 .B. y 3x3 .C. y x 2 .D. y . 3 3 2 3x 3
5. 2 3 3 f x dx 3, f x dx 4 f x dx Câu 8: Nếu 1 1 thì 2 bằng A. 7.B. 12.C. 1.D. 1. Lời giải 3 1 3 Ta có f x dx f x dx f x dx 3 4 1. 2 2 1 Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau? A. y x3 3x2 2x 1.B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 x2 1. Lời giải Đường cong trong hình không phải đồ thị hàm đa thức bậc 3 nên loại đáp án A ; Từ đồ thị ta thấy lim y a 0 nên loại đáp án C ; x Thay tọa độ điểm 1; 2 vào hàm số y x4 x2 1 ta có 2 14 12 1 mệnh đề sai nên loại đáp án D ; Vậy đường cong trong hình là đồ thị của hàm số y x4 2x2 1 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;4;0 . Mặt cầu S tâm I và đi qua M 1;4; 2 có phương trình là A. x 1 2 y 4 2 z2 4.B. x 1 2 y 4 2 z2 2. C. x 1 2 y 4 2 z2 4 . D. x 1 2 y 4 2 z2 2 . Lời giải Mặt cầu S có tâm I 1;4;0 , bán kính bằng IM 2 nên phương trình của mặt cầu S là x 1 2 y 4 2 z2 4. Câu 11: Cho số phức z 2 3i , khi đó phần ảo của số phức 3z bằng A. 9 .B. 9 .C. 6 .D. 6 . Lời giải Ta có z 2 3i 3z 6 9i . Suy ra phần ảo của số phức 3z bằng 9 . Câu 12: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 7a2 và chiều cao h 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: 14 14 A. a3 .B. a3 .C. 14a3 . D. 7a3 . 2 3 Lời giải
6. A. Điểm A 3;2;1 .B. Điểm B 1; 2 .;C. 3 Điểm C 1; .D.2; Điểm3 .D 1;2;3 Lời giải Đường thẳng d đi qua điểm A 3;2;1 ứng với t 0 . Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số y f x có điểm cực tiểu là A. 0;2 .B. 3; 4 . C. xCT 3. D. yCT 4. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y f x có điểm cực tiểu là 3; 4 . 2x 3 Câu 19: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y tương ứng có phương x 1 trình là A. x 2 và y 1.B. x 1 và y 2.C. x 1 và y 3 . D. x 1 và y 2. Lời giải Chọn B Ta có: lim y 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 2. x lim y x 1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1. lim y x 1 Câu 20: Giải bất phương trình log2 (x 1) 5. A. x 33. B. x 33. C. x 11. D. x 11. Lời giải x 1 0 x 1 Ta có: log2 (x 1) 5 x 33. log2 (x 1) 5 x 1 32 Câu 21: Cho tập A 1;2; ;9;10. Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của A là 2 2 A. 2!.B. A10 .C. 10!.D. C10 . Lời giải 2 Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của A là C10. Câu 22: Hàm số F (x) = ln x + x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên (0;+ ¥ )? A. f (x) = x ln x + x .B. f (x) = x (ln x - 1). x 2 1 C. f (x) = x ln x + + x .D. f (x) = + 1. 2 x Lời giải ¢ 1 Ta có F ¢(x) = (ln x + x + 1) = + x . x
7. Hàm số đạt cực đại tại x 0 nên giá trị cực đại của hàm số là f 0 1. Câu 27: Cho hàm số y ax4 bx2 c, a,b,c ¡ có đồ thị là đường cong như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng? A. 0.B. 1.C. 3 . D. 2. Lời giải Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có giá trị cực đại y 1. Câu 28: Với mọi số thực a dương, lg 10a2 bằng A. 1 lg2 a .B. 2lg a 1. C. 2lg a 1. D. lg a 2. Lời giải Ta có lg 10a2 lg10 lga2 1 2lga . Câu 29: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 4x 4 , đường thẳng y 4x 12 và trục hoành. Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục hoành bằng a a (a,b là các số nguyên dương và là phân số tối giản). giá trị của a b bằng b b A. 31.B. 5 .C. 36 .D. 37 . Lời giải ⬥ Xét các phương trình hoành độ giao điểm của y x2 4x 4 , y 4x 12 và trục hoành. 2 x2 4x 4 4x 12 x2 8x 16 0 x 4 0 x 4 . x2 4x 4 0 x 2 . 4x 12 0 x 3 ⬥ Khi cho hình phẳng H quay quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích 4 4 2 V x2 4x 4 dx 4x 12 2 dx 2 3 4 4 x 2 4 dx 4x 12 2 dx 2 3
8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có đúng ba nghiệm thực phân biệt. A. 4;2.B. 4;2 .C.  4;2 . D. ;2 . Lời giải Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y m . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình đã cho có đúng ba nghiệm thực phân biệt thì m 4;2 Câu 32: Cho hàm số bậc bốn f x ax4 bx3 cx2 dx e có đồ thị hàm số y f x là đường cong như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;1 . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;4 . Lời giải x 1 Từ đồ thị ta thấy f x 0 1 x 4 1 x 1 f x 0 x 4 Do đó hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . Câu 33: Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là 1 2 1 1 3 2 1 2 1 1 2 1 C4C5 C6 C4C5 C6 C4C5 C6 C4C5 C6 A. P 4 .B. P 2 .C. P 2 .D. P 2 . C15 C15 C15 C15 Lời giải 4 Số phần tử không gian mẫu: n  C15 . 1 2 1 Gọi A là biến cố cần tìm. Khi đó: n A C4.C5 .C6