Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 2 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 2 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 2 Câu 1: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức A. z 2 i. B. z 2 i C. z 2 i. D. z 2 i. x Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số y . x A. y' x x 1 ln .B. y' x ln . C. y' .D. y' x x 1. ln 1 - Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là. 4 1 1 4 1 - - - 2 - A. - (2x + 1) 3 .B. 2(2x+1) 3 ln(2x+1).C. (2x+ 1) 3 ln(2x+ 1).D. - (2x + 1) 3 . 3 3 2 Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x 64 là A. 1;3 .B. ; 1  3; .C. ; 1 . D. 3; . Câu 5: Biết ba số x 2;8;x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng A. x = 4 B. x = 5 C. x = 2 D. x = 1 x 1 y 2 z Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 2 3 P : x y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua O , song song với và vuông góc với mặt phẳng P là A. x 2y z 0 .B. x 2y z 0 .C. x 2y z 4 0 .D. x 2y z 4 0 . ax b Câu 7: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx d hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau A. 0; 2 .B. 0; 1 . C. 1;0 . D. 1;0 . 2 2 2 f x dx 3 g x dx 2 f x g x dx Câu 8: Biết 1 và 1 . Khi đó 1 bằng? A. 6 .B. 1.C. 5 . D. 1. Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2. x 1 2t Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 t . Điểm nào trong các điểm z 3t sau đây không nằm trên d ? A. Q 5;1;6 .B. M 3;2; 3 .C. N 3;2;3 . D. P 1;3;0 . Câu 19: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. 2;5 .B. 5;2 . C. 0;1 . D. 1;0 . 4x 1 Câu 20: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng? mx 1 A. 1.B. 0.C. 2.D. Vô số. Câu 21: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 . 2 2 1 A. S 2; .B. S 1;2 .C. S ;2 . D. S ;2 . 2 Câu 22: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh? 3 8 3 3 A. A8 .B. 3 . C. 8 . D. C8 . Câu 23: Nếu F x x3 7x 2ex C (C là hằng số) thì F x là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây? x4 7x2 A. f x e2x .B. f x 3x2 7 2xex . 4 2 x4 7x2 C. f x 3x2 7 2ex .D. f x 2ex . 4 2 1 1 x2 2x 3 f x dx 1 f x dx Câu 24: Cho 0 . Tính 0 . 1 5 1 5 A. .B. . C. . D. . 3 3 9 9 Câu 25: Cho hàm số f x 2x 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f x dx 2 x 3 C .B. f x dx 2 x ln 2 3x C . 2 x 2 x C. f x dx 3 C .D. f x dx 3x C . ln 2 ln 2 Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3. A. 0 .B. 3 .C. 1.D. 2 . y f x f x x 1 x 2 x 4 2 . y f x 1 Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 5;1 .B. 0; .C. ;0 .D. 0;1 . Câu 33: Cho một đa giác đều có 36 đinh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân. 7 3 52 48 A. .B. . C. . D. . 85 35 595 595 2 2 Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên tham sốm để phương trình log3 x mlog9 x 2 m 0 có nghiệm x 1;9 . A. 5 .B. 1. C. 2 .D. 3 . Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 5z 4 3i z 25 là đường thẳng có phương trình: A. 8x 6y 25 0 .B. 8x 6 y 25 0 .C. 8 x 6 y 2 5 0 .D. 8x 6y 0 . Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho A 0;0;2 , B 2;1;0 ,C 1;2; 1 và D 2;0; 2 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với BCD có phương trình là x 3 x 3 3t x 3t x 3 3t A. y 2 .B. y 2 2t . C. y 2t .D. y 2 2t . z 1 2t z 1 t z 2 t z 1 t x 1 2t Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;3;3 và đường thẳng : y t . Điểm M đối xứng 1 z 3 t với M qua đường thẳng có tọa độ là: 1 5 A. M1 1; 2;2 .B. M1 0; ; .C. M1 1;1;2 . D. M1 1;1;2 . 2 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng 0 ABC ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SMC . a a 39 A. d a 3 .B. d a .C. d . D. d . 2 13
4. 3 11 2 1 A. 2 .B. . C. . D. . 6 6 2 2 2 Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log3 x 2y log2 x y ? A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số. Câu 48: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy. Mặt phẳng P đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2a . Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến P , biết thể tích khối nón là V a3 3 . a 6 a 30 a 5 A. .B. a 5 . C. .D. . 5 5 6 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 3 và B 2;3;1 . Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MN 2 . Giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng. A. 5 .B. 6 . C. 4 . D. 7 . Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x5 2x4 mx2 3x 20 nghịch biến trên ; 2 ? A. 4 .B. 6 .C. 7 .D. 9 . HẾT
5. x 2.x = 8 Û x 3 = 8 Û x = 2. x 1 y 2 z Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 2 3 P : x y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua O , song song với và vuông góc với mặt phẳng P là A. x 2y z 0 .B. x 2y z 0 .C. x 2y z 4 0 .D. x 2y z 4 0 . Lời giải có VTCP u 1;2; 3 và P có VTPT là n 1; 1;1 .  qua O và nhận n u;n 1;2;1 Suy ra : x 2y z 0 . ax b Câu 7: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx d hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau A. 0; 2 .B. 0; 1 . C. 1;0 . D. 1;0 . Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 1;0 . 2 2 2 f x dx 3 g x dx 2 f x g x dx Câu 8: Biết 1 và 1 . Khi đó 1 bằng? A. 6 .B. 1.C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 3 2 1. 1 1 1 Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
6. 0 Suy ra d1;d2 30 Câu 12: Cho 2 số phức z1 m i và z2 m (m 2)i ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để z1z2 là một số thuần ảo? A. 0 .B. 3.C. 2 .D. 1. Lời giải 2 z1z2 m i m (m 2)i m m 2 (2m 2)i . 2 m 2 z1z2 là một số thuần ảo m m 2 0 . m 1 Vậy có 1 giá trị dương của tham số m để z1z2 là một số thuần ảo. Câu 13: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AA a, AB 3a, AC 5a . Thể tích của khối hộp đã cho là A. 5 a 3 .B. 4a 3 .C. 1 2 a 3 .D. 15a3 . Lời giải 2 2 Xét ABC vuông tại B , ta có: BC AC2 AB2 5a 3a 4a. 2 SABCD AB.BC 3a.4a 12a 2 3 VABCD.A B C D SABCD .AA 12a .a 12a . Câu 14: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là a3 2 a3 2 a3 2 A. .B. .C. a3 . D. . 6 3 2 Lời giải S A B H D C Giả sử khối chóp tứ giác đều đã cho là S.ABCD . Khi đó ABCD là hình vuông cạnh a và SA SB SC SD a . Gọi H là tâm của hình vuông ABCD thì SH  ABCD nên SH là chiều cao của khối chóp S.ABCD . Tính SH : Xét tam giác ABC vuông tại B ta có: AC AB2 BC 2 a2 a2 a 2 .
7. Diện tích xung quanh của hình nón N là Sxq rl 20 . x 1 2t Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 t . Điểm nào trong các điểm z 3t sau đây không nằm trên d ? A. Q 5;1;6 .B. M 3;2; 3 .C. N 3;2;3 . D. P 1;3;0 . Lời giải Thay tọa độ điểm M 3;2; 3 vào phương trình của d ta được hệ: 3 1 2t t 1 2 3 t . t 1 3 3t Vậy điểm M 3;2; 3 không nằm trên d . Câu 19: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. 2;5 .B. 5;2 .C. 0;1 . D. 1;0 . Lời giải Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là 0;1 4x 1 Câu 20: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng? mx 1 A. 1.B. 0.C. 2.D. Vô số. Lời giải m 0 m 4 Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi 4. 1 1.m 0 . m 0 m 0 Câu 21: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 . 2 2 1 A. S 2; .B. S 1;2 .C. S ;2 .D. S ;2 . 2 Lời giải x 1 2x 1 1 Ta có log 1 x 1 log 1 2x 1 x 2 . 2 2 2x 1 0 2 Câu 22: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh? 3 8 3 3 A. A8 .B. 3 . C. 8 .D. C8 . Lời giải. Chọn D Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh là tổ hợp chập 3 của 8 phần tử. Vậy có 3 C8 cách chọn.
8. x -∞ -1 3 +∞ f'(x) + 0 - 0 + +∞ f(x) 4 -2 -∞ Giá trị cực đại của hàm số là A. 2.B. 4.C. 3.D. 1. Lời giải Giá trị cực đại của hàm số là 4. Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log2 8a bằng 1 3 A. log a .B. 3log a .C. log a .D. 3 log a . 3 2 2 2 2 Lời giải Ta có log2 8a log2 8 log2 a 3 log2 a . Câu 29: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 và y 2x2 là: 1 3 256 32 A. .B. .C. . D. . 3 2 35 15 Lời giải Hoành độ giao điểm của đường y x3 với y 2x2 là x 0; x 2 . Vậy thể tích của khối tròn 2 2 2 2 256 xoay cần tính là: V 2x2 dx x3 dx . 0 0 35 Câu 30: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng 2a , chiều cao bằng a . Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng AB 'C ' và ABC ?
9. Ta có phương trình f x m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng nằm ngang y m . Để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng và đường cong cắt nhau tại 3 điểm phân biệt. m 1 Từ đồ thị suy ra . m 3 Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. y f x f x x 1 x 2 x 4 2 . y f x 1 Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 5;1 .B. 0; .C. ;0 .D. 0;1 . Lời giải x 1 2 Ta có f x 0 x 1 x 2 x 4 0 x 2 x 4 x 1 1 x 0 y f x 1 0 x 1 2 x 1 x 1 4 x 5 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . Câu 33: Cho một đa giác đều có 36 đinh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân. 7 3 52 48 A. .B. . C. . D. . 85 35 595 595 Lời giải 3 Số tam giác được tạo thành từ 36 đỉnh là C36 .