Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 1 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 1 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 1 Câu 1: Số phức z 5 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M . Tìm tọa độ điểm M A. M 5; 2 .B. M 5;2 .C. M 5; 2 .D. M 2;5 . Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y 2023x A. y x.2023x 1 .B. y 2023x .C. y 2023x ln x .D. y 2023x ln 2023. 3 Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số: y (x2 1) 2 1 1 1 1 3 3 3 A. (2x) 2 B. x 4 C. 3x(x2 1) 2 D. (x2 1) 2 2 4 2 2 Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 7 4 là A. ( 3;3) .B. (0;3) .C. ( ;3) . D. (3; ) . 1 Câu 5: Cho cấp số nhân u với u ; u 32 . Tìm q ? n 1 2 7 1 A. q .B. q 2.C. q 4.D. q 1. 2 Câu 6: Cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ? A. n 2;3;1 .B. n 2;3; 4 .C. n 2; 3;4 .D. n 2;3;4 . Câu 7: Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x cắt trục hoành tại mấy điểm? A. 3 .B. 4 . C. 1.D. 2 . 3 3 3 Câu 8: Biết f x dx 3 và g x dx 1. Khi đó f x g x dx bằng 2 2 2 A. 4 .B. 2 .C. 2 .D. 3 . Câu 9: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x A. y x4 2x2 2 B. y x3 3x2 2 C. y x4 2x2 2 D. y x3 3x2 2 Câu 10: Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 là: A. I 1;2;3 ; R 3 .B. I 1;2; 3 ; R 3 .C. I 1; 2;3 ; R 3.D. I 1;2; 3 ; R 3 . Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. b  c .B. c 3 .C. a 2 .D. b  a . Câu 12: Cho số phức z 1 i 2 1 2i . Số phức z có phần ảo là A. 2 .B. 4 .C. 2i .D. 4. Câu 13: Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là: A. 2a3 .B. 27a3 .C. 8a3 .D. 3a3 .
2. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 B. 1; C. ;1 D. 1;0 Câu 27: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn có  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là A. x 1.B. M 1; 2 .C. M 2; 4 .D. x 2. Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a bằng A. 5 log5 a .B. 5 log5 a .C. 1 log5 a .D. 1 log5 a . 2 Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x 2 , y 0, x 0 , x 2 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 32 32 32 A. V .B. V .C. V . D. V 32 . 5 5 5 Câu 30: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a , AC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC , SBC . Tính cos ? 3 1 15 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 5 5 Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt. A. 4 m 3 B. m 4 C. 4 m 3 D. 4 m 3 Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 2x , x ¡ . Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng A. 0;2 .B. 2; . C. ; 2 .D. 2;0 .
3. A. 4 .B. 6 .C. 3 .D. 5 . Câu 45: Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S 2a 3b . A. S 6 .B. S 6 .C. S 5.D. S 5. x 1 y z 2 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : . Viết phương trình 2 1 1 mặt phẳng P chứa đường thẳng d song song với trục Ox . A. P : y z 2 0 .B. P : x 2y 1 0 . C. P : x 2z 5 0 .D. P : y z 1 0. 2 Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3 x 5x m log3 x 2 có tập nghiệm chứa khoảng 2; . Tìm khẳng định đúng. A. S 7; . B. S 6; .C. S ;4 .D. S ;5 . Câu 48: Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB , BC , CA ta lần lượt 3136 9408 được các hình tròn xoay có thể tích là 672 , , .Tính diện tích tam giác ABC . 5 13 A. S 1979 .B. S 364 .C. S 84.D. S 96 . Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 3 3 1 A. M ; ; 1 .B. M ; ;2 .C. M ; ; 1 . D. M ; ; 1 . 4 2 4 2 4 2 4 2 Câu 50: Hàm số y x m 3 x n 3 x3 đồng biến trên khoảng ; . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 m2 n2 m n bằng 1 1 A. 16 .B. 4 .C. .D. . 16 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C 11.A 12.A 13.B 14.A 15.A 16.D 17.A 18.A 19.B 20.C 21.C 22.D 23.B 24.A 25.B 26.A 27.B 28.C 29.B 30.C 31.A 32.A 33.C 34.A 35.D 36.C 37.B 38.B 39.A 40.A 41.B 42.D 43.B 44.A 45.A 46.A 47.A 48.C 49.D 50.C
4. Lời giải Chọn A x 0 3 17 Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3x2 2x 0 x . 2 3 17 x 2 3 3 3 Câu 8: Biết f x dx 3 và g x dx 1. Khi đó f x g x dx bằng 2 2 2 A. 4 .B. 2 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn A 3 3 3 Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 4 . 2 2 2 Câu 9: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x A. y x4 2x2 2 B. y x3 3x2 2 C. y x4 2x2 2 D. y x3 3x2 2 Lời giải Chọn C Từ đồ thị và các phương án lựa chọn ta thấy, hình dạng trên là dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a 0 . Do đó chỉ có phương án C. thỏa mãn. Câu 10: Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 là: A. I 1;2;3 ; R 3 .B. I 1;2; 3 ; R 3 .C. I 1; 2;3 ; R 3.D. I 1;2; 3 ; R 3 . Lời giải Chọn C Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. b  c .B. c 3 .C. a 2 .D. b  a . Lời giải Chọn A b.c 2 0 b và c không vuông góc với nhau. Câu 12: Cho số phức z 1 i 2 1 2i . Số phức z có phần ảo là A. 2 .B. 4 .C. 2i .D. 4. Lời giải Chọn A
5. A. A 1;2;0 .B. 1; 3;1 .C. 3; 1; 1 .D. 1; 2;0 . Lời giải Chọn A 1 1 2 2 0 Ta có nên điểm A 1;2;0 không thuộc đường thẳng . 2 1 1 Câu 19: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .D. Hàm số đạt cực đại tại . x 2 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 . x 1 Câu 20: Đồ thị hàm số y C có các đường tiệm cận là x 2 A. y 1 và x 2 .B. y 2 và x 1. C. y 1 và x 2 .D. y 1 và x 1. Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ \ 2 . x 1 x 1 Ta có lim y lim ; lim y lim nên x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 hàm số. x 1 Mặt khác lim y lim 1 nên y 1là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 2 2 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log3 36 x 3 là A. ; 33; .B. ;3.C.  3;3. D. 0;3 . Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có: log3 36 x 3 36 x 27 9 x 0 3 x 3. Câu 22: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là 3 30 3 A. A30 .B. 3 .C. 10.D. C30 . Lời giải Chọn D 3 Số cách chọn 3 người bất kì trong 30 là: C30 . Câu 23: 6x5dx bằng 1 A. 6x6 C .B. x6 C .C. x6 C .D. 30x4 C . 6 Lời giải Chọn B Ta có: 6x5dx x6 C . 3 Câu 24: Biết F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của 1 f (x)dx bằng 1
6. 2 Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x 2 , y 0, x 0 , x 2 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 32 32 32 A. V .B. V .C. V . D. V 32 . 5 5 5 Lời giải Chọn B 2 2 5 4 x 2 32 V x 2 dx . . 0 5 5 0 Câu 30: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a , AC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC , SBC . Tính cos ? 3 1 15 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 5 5 Lời giải Chọn C S K H A C B Ta có SA  ABC SA  BC Mặt khác BC  AB BC  SAB BC  AH (1). Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB , SC khi đó ta có. AH  SC (2). Từ (1) và (2) ta có AH  SBC AH  SC (3). Mặt khác ta lại có AK  SC (4). Từ (3) và (4) ta có SC  AHK SC  HK . Vậy SAC , SBC AK, HK ·AKH . Do AH  SBC AH  HK hay tam giác AHK vuông tại H . AB.SA 2a 5 AC.SA a 30 Ta có AH ; AK a 2 HK . AB2 SA2 5 AC 2 SA2 5 HK 15 Vậy cos AKH . AK 5 Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt.
7. 7 13 7 13 log x 2 x 2 2 2 2 + log 2 x 7 log 2 x 9 0 (thỏa mãn điều kiện x 0 ). 7 13 7 13 2 log2 x x 2 2 7 13 7 13 2 2 Vậy x1x2 2 .2 128 . Câu 35: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn z 4 8i 2 5 là đường tròn có phương trình: A. x 4 2 y 8 2 20 .B. x 4 2 y 8 2 2 5 . C. x 4 2 y 8 2 2 5 .D. x 4 2 y 8 2 20 . Lời giải Chọn D Ta có: z x yi x, y ¡ ,i2 1 . z 4 8i 2 5 x yi 4 8i 2 5 x 4 2 y 8 2 20 . Câu 36: Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có véctơ chỉ phương a (4; 6;2) . Phương trình tham số của đường thẳng là x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. y 6t . B. y 3t . C. y 3t . D. y 3t . z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;2;1), B(1;- 1;2),C(1;2;- 1). Tìm tọa độ uuur uuur uuur điểm M thỏa mãn OM = 2AB- AC . A. M (- 2;6;- 4).B. M (- 2;- 6;4). C. M (5;5;0).D. M (2;- 6;4). Lời giải Chọn B Ta có: uuur uuur AB = (- 2;- 3;1)Þ 2AB = (- 4;- 6;2) uuur uuur . AC = (- 2;0;- 2)Þ - AC = (2;0;2) uuur Þ OM = (- 2;- 6;4)Þ M (- 2;- 6;4). Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB 2a, BC 2a 2 , OD a 3 . Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng SAB . A. d a .B. d a 2 C. d a 3 . D. d 2a . Lời giải Chọn B.