Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Câu 1. Cho hàm số y= f() x có đạo hàm trên và hàm số y= f () x có đồ thị như hình bên Tìm số điểm cực trị của hàm số y f= x ( ) A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 2. Biết trong mặt phẳng Oxy , số phức z có điểm biểu diễn là M (1; ) − 2 . Tìm z . A. zi= − −2 . B. zi=−12. C. zi=+12. D. zi= − +2 . Câu 3. Cho hình nón có chiều cao bằng 1 và độ dài đường sinh bằng 2 . Tính bán kính đáy của hình nón này A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 2 . 22x − Câu 4. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là x +1 A. x =−1. B. y =−2 . C. x =1. D. y = 2 . Câu 5. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3. A. 18. B. 4 . C. 12. D. 6 . Câu 6. Trong không gian Ox y z , cho mặt phẳng ()Pxyz:2210−+−= . Điểm nào dưới dây thuộc ( )P ? A. A(1 ) ;1 ;1 . B. B()0;1;2 . C. C (1 ) ; 1 ;0 . D. D()0 ; 1 ; 1 . Câu 7. Trong không gian O x y z, cho mặt phẳng ()Paxbycz: ++−= 270 qua hai điểm A()3 ;2 ; 1 và B()−3;5;2 và vuông góc với mặt phẳng ()Qxyz:340+++= . Tính tổng Sabc=++ . A. S =−2 . B. S =−4 . C. S =−12 . D. S = 2. Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: log212 () − x . A. 0; + ) . B. 0;2  . C. ()− ;2 . D. 0;2) . Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho điểm A()−1;2;3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ()Oxz là A. 1. B. 2 . C. 10 . D. 3 . Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA AB 2 và SA vuông góc với đáy. 1 Gọi T là điểm thỏa mãn ST AB. Tính thể tích khối đa diện ABCDST. 2 Trang 1/22 - WordToan
2. Tìm số nghiệm của phương trình fx( ) 3 = . A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 27. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. 20 . B. 100. C. 90. D. 45 . Câu 22. Đường cong trong hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y x=− x 32. B. y x=− x 3 . C. y x= x − +321. D. y x= x − +3 1. Câu 23. Cho hình lập phương ABCDABCD. có cạnh A B a . Gọi O là tâm của hình vuông A B C D. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AO và BC . a 2 a 5 a 25a A. . B. . C. . D. . 2 5 2 5 Câu 24. Cho hai hàm số yfxygx==()(), có đạo hàm trên và thỏa mãn f ()() x+= g x x ; gxfxx ()()+= − , với  x . Biết fg()()0== 0 1. Tính f ()1 . 2 1 e2 + 2 e2 − 2 A. − 2 . B. e +−2 . C. . D. . e e 2e 2e Câu 28. Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y= x43 − x − x trên đoạn 0;2 . A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. −1. Trang 3/22 - WordToan
3. Tìm số nghiệm của phương trình f x( x ) 3 −=31. A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 3 . Câu 39. Cho hàm số y f= x ( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( )0 ;2 . B. ( )−1;0 . C. ( )2 ;4 . D. (1;3 ) . Câu 40. Tìm phần ảo của số phức zii=−()2 A. −1. B. 2 . C. 1. D. −2 . 4 42 Câu 41. Cho hàm số fx( ) có f ()00= và fxxxx () =+ tantan0; . Tính Ifxx= () d 2 0 1 1 l− n 2 1 1 l− n 2 A. . B. . C. . D. . 12 6 6 3 Câu 42. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ( )0; + ? A. yx= log 1 . B. yx= log . C. yx= log2 . D. ln x . 2 Câu 43. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log4log2422()()xx++− . A. ()−4;4 . B. ()−6;2 . C. ()2;4 . D. ()−6;4 . Câu 44. Cho hai số thực ab, thỏa mãn ab 1, 1 và ab 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =log2ab 2 + log2 2 + log4 2 . ab 9 19 5 A. . B. 3 . C. . D. . 4 8 2 1 Câu 45. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=() m2 −1 x 3 + mx 2 + 3 x + 1 có cực đại 3 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 46. Cho hai số phức z12=1 + 2 i , z = 2 − i . Tìm phần ảo của số phức z=+2 z12 z A. −3. B. 2 . C. 4 . D. . Trang 5/22 - WordToan
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B A D C A C D B D A B D C D B C A B A A B D D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B C D A A B B D C D A C A B B A C D A D B C B A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số y f= x ( ) có đạo hàm trên và hàm số y f= x ( ) có đồ thị như hình bên Tìm số điểm cực trị của hàm số y f= x ( ) A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số yfx= () ta có đồ thị hàm số yfx= () cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Do đó, phương trình fx () = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Qua các nghiệm này fx ( ) đều đổi dấu nên số cực trị của hàm số yfx= () là 4 cực trị. Câu 2. Biết trong mặt phẳng Oxy , số phức z có điểm biểu diễn là M ()1;2− . Tìm z . A. zi= − −2 . B. zi=−12. C. zi=+12. D. zi= − +2 . Lời giải Chọn B Số phức có điểm biểu diễn là nên số phức zi=−12. Câu 3. Cho hình nón có chiều cao bằng 1 và độ dài đường sinh bằng 2 . Tính bán kính đáy của hình nón này A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có: r=− l22 h =−2122= 3 . 22x − Câu 4. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là x +1 A. x =−1. B. y =−2 . C. x =1. D. y = 2 . Lời giải Chọn D 22x − 22x − Ta có: limy == lim 2 và limy == lim 2 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là xx→− →− x +1 xx→+ →+ x +1 y = 2 . Câu 5. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3. Trang 7/22 - WordToan
5. Lời giải Chọn D 1 AB 2 Vì ST AB nên ST 1. 2 22 BCAB Ta có BCSTBA và VVV . BCSA ABCDSTSABCDCBTS 1 1 8 • V SA. S .2.22 (đvtt) S. ABCD 3ABCD 3 3 111 1 12 • VCB SCBST d , 2.1.2 B STCB ST SA (đvtt). C. BTS 332 BTS 6 63 8 2 10 Vậy V (đvtt). ABCDST 3 3 3 Câu 11. Số đỉnh của một hình bát diện đều là A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 12. Lời giải Chọn A Số đỉnh của một hình bát diện đều là 6. xyz 1 Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :.Gọi là góc giữa d và Oxy . Tính 122 sin . 1 2 22 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Lời giải Trang 9/22 - WordToan
6. Câu 17. Tìm công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx= 4 và yx= 2 1 1 1 1 A. ( )x x42 x− d . B. ( )x x24 x− d . C. ( )x x24 x− d . D. ( )x x42 x− d . −1 0 −1 0 Lời giải Chọn C 4 2 2 2 x = 0 Ta có: x− x =0 x() x − 1 = 0 . x = 1 Nhận xét: xx24 , với x −( ) 1; 1 . 1 Vậy S x=− x x ( ) 24d . −1 Câu 18. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l . Tìm công thức tính thể tích khối trụ đó. 1 A. rl2 . B. rl2 . C. rl . D. 2 rl2 . 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ đã cho là V r= l 2 . Câu 19. Trong không gian Ox y z , cho mặt cầu ()Sxyzxy: 222++−−= 220 . Tính bán kính của ( )S . A. 22. B. 2 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B xyzxyxyzxy222++−−= ++−−+=220 222 2.1.2.1.00 ===acd1, b1,0. Tâm: I (1 ) ;1 ;0 , bán kính R =12 + 1 2 + 0 2 − 0 = 2 . Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 1, 2 và x nội tiếp mặt cầu bán kính 3. Tìm x . A. x = 31 . B. x = 29 . C. x =1. D. x = 2 . Lời giải Chọn A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật: Trang 11/22 - WordToan
7. A. y x=− x 32. B. y x=− x 3 . C. y x= x − +321. D. y x= x − +3 1. Lời giải Chọn C *Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số không đi qua điểm O 0 ;0 nên loại đáp án AB, . * Xét hàm số y x x 321 có : x 0 2 - yxx'0320 2 x 3 2 Khi đó hàm số có hai cực trị là xx0; . 3 2 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 cực trị xx0; . 3 Vậy đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm số yxx 321. Câu 23. Cho hình lập phương ABCDABCD. có cạnh A B a . Gọi O là tâm của hình vuông A B C D. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AO và BC . a 2 a 5 a 25a A. . B. . C. . D. . 2 5 2 5 Lời giải Chọn B Trang 13/22 - WordToan
8. 2 − fxe() x 2 Vậy gx() = =− fx() . eexx * Ta có: f x g( ) x ( x )+= 2 +−=fxfxx'() () ex −=−fxefxexee ()() −x −−−xxx 2 2 −x −−xx 2 =− fxexee() 2 . Vì hàm số có đạo hàm trên nên ta có: 11 11 f() x e−x dx=− xe−x2 e −2 x dx =−−+fxexeee() −x ()−−−xxx 2 00 00 12 1 =−+fe()11−1 fe()12 = + − ee2 e 1 Vậy fe()12= + − . e Câu 28. Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y= x43 − x − x trên đoạn  0 ;2 . A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. −1. Lời giải Chọn C Ta có: yxx =−−43101410132 = −++= = ()xxxx () 2 . yyy()()()11;00;26= −== =min1; −= +=yyy max6minmax165 − += . 0;2 0;2 0;2 0;2 Câu 29. Cho hàm bậc ba fxaxbxcxd() =+++32 với a 0. Biết hàm số yfx=−() có đồ thị như hình sau. Hỏi trong các số a,,, b c d có bao nhiêu số dương? A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Đặt tx=− , ta có f() x= ax3 + bx 2 ++ −=−+−+ cx d f() t at3 bt 2 ct d . Trang 15/22 - WordToan
9. Ta có (SCABCDSCACSCA,,() ) ==() . Ta có hình chữ nhật ABCD có AC a= 5 . SAa 15 Xét S AC có SACSAaACa===90,15,5 khi đó tan SCA === 3 . AC a 5 =SCA  60 . Câu 34. Một nguyên hàm của hàm số f x( x ) =+312 là A. 6x . B.3xx3 + . C. x3 +1. D. xx3 + . Lời giải Chọn D Ta có fxxxxxxC() d31=+=++ d() 23. Nên chọn D. xx−1 Câu 35. Tìm nghiệm của phương trình 2.318 = bằng A.3 . B. 0 . C. 2 . D.1. Lời giải Chọn C 2x Ta có 2.318.3186362xx−1 = = = =x x x . 2 Câu 36. Cho số phức z thoả izii() −=+ 35. Tính môđun của A.3 . B. 10 . C. 13 . D.5 . Lời giải Chọn D Gọi zabiab=+ ,,.() 154−bb == − Nên i() a +−=+ −+=+ bi i3 ib 5 ai 13 i 5 aa==33 2 Suy ra z =+345 −=2 () . Câu 37. Cho hai số phức zz12, thỏa mãn zizi12−12121 +=+ −= . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Tziz=−2 12. A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn A 2zi1 − 2 + 4 = 2 Ta có iz2 +21 + i = Trang 17/22 - WordToan
10. Do đó phương trình xx3 −=32có 2 nghiệm phân biệt xxaa3 −=− −321 () có ba nghiệm phân biệt xxbb3 −= −32() có một nghiệm Nhận thấy 6 nghiệm của ba phương trình trên là phân biệt với nhau Từ đó ta có f x( x ) 3 −=31 có 6 nghiệm phân biệt. Câu 39. Cho hàm số y f= x ( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( )0 ;2 . B. ( )−1;0 . C. ( )2 ;4 . D. (1;3 ) . Lời giải Chọn A Từ BBT ta thấy y 0 với mọi x ()0;2 nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0 ;2 . Câu 40. Tìm phần ảo của số phức zii=−()2 A. −1. B. 2 . C. 1. D. −2 . Lời giải Chọn B ziiiii=−=−=()2212 + 2 . Phần ảo của số phức bằng . 4 42 Câu 41. Cho hàm số fx() có f ()00= và fxxxx () =+tantan0; . Tính I= f() xd x 2 0 1 1− ln 2 1 1− ln 2 A. . B. . C. . D. . 12 6 6 3 Lời giải Chọn B f () x=tan4 x + tan 2 x = tan2 x() 1 + tan2 x . Trang 19/22 - WordToan