Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên (Có lời giải chi tiết)

1. TRƯỜNG ĐH KHTN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 KHTN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề xy 1 z 1 Câu 1 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 2 x 1 y 2 z 3 d :. Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng: 2 1 2 2 17 17 16 A. B. C. D. 16 16 4 17 Câu 2 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x 3 và parabol y 2 x2 x 1 bằng: 13 13 9 A. 9 B. C. D. 6 3 2 Câu 3 (TH): Phương trình z4 16 có bao nhiêu nghiệm phức? A. 0 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 4 (VD): Cho hàm số y x3 mx 2 mx 2 8. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía bên trên trục hoành? A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 mx 4 Câu 5 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 1;1 ? x m A. 4 B. 2 C. 5 D. 0 1 Câu 6 (NB): Hàm số y x 1 3 có tập xác định là: A. 1; B. 1; C. ; D. ;1  1; xy 1 z 1 Câu 7 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt 2 2 1 phẳng Qxy : 2 z 0. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 0; 1;2 , song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Q . A. x y 1 0 B. 5x 3 y 3 0 C. x y 1 0 D. 5x 3 y 2 0 Câu 8 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình log1x log 1 2 x 1 là: 2 2 1 1 1 1 A. ;1 B. ;1 C. ;1 D. ;1 2 4 4 2 Câu 9 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình xx4 2 2 3 2 m 1 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt. Trang 1
2. Câu 20 (TH): Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ. 435 135 285 5750 A. B. C. D. 988 988 494 9880 Câu 21 (TH): Tính nguyên hàm tan2 2xdx . 1 1 A. tan 2x x C B. tan 2x x C C. tan 2x x C D. tan 2x x C 2 2 4 x 3 x Câu 22 (TH): Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  99;100 của bất phương trình sin cos là: 5 10 A. 5 B. 101 C. 100 D. 4 x 1 y 2 z Câu 23 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt 1 2 2 phẳng P :2 xy 2 z 3 0. Gọi α là góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng? 4 4 4 4 A. cos B. sin C. cos D. sin 9 9 9 9 Câu 24 (TH): Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1 u 2020 2, u1001 u 1221 1. Tính u1 u 2 u 2021 . 2021 A. B. 2021 C. 2020 D. 1010 2 x 1 y 2 z 3 Câu 25 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và điểm 2 2 1 A 1;2;0 . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng: 17 17 2 17 2 17 A. B. C. D. 9 3 9 3 8 Câu 26 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y x3 2ln xmx đồng biến trên 3 0;1 ? A. 5 B. 10 C. 6 D. vô số x 1 y 1 z Câu 27 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và hai mặt 1 1 2 phẳng Pxyz : 2 3 0, Qxyz : 2 3 4 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng P và Q . 2 2 1 2 2 1 A. xy2 2 z 2 B. xy2 2 z 2 7 7 Trang 3
3. Câu 37 (VD): Cho hàm số yx 3 3 x 2 2 . Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;0 ? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 38 (TH): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 , SA ABCD và SA a 2 . Tính góc giữa SC và ABCD . A. 900 B. 450 C. 300 D. 600 Câu 39 (TH): Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số yx 3 3 x 2 là: A. 0;0 B. 0;2 C. 1;0 D. 1;4 x Câu 40 (VD): Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn xfx x1 fx e với mọi x . Tính f 0 . 1 A. 1 B. 1 C. D. e e Câu 41 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2 và mặt phẳng Px : 2 y 3 z 4 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. 1 2 3 1 2 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. 1 2 3 1 2 3 Câu 42 (VDC): Có bao nhiêu giá trị thực của m để hàm số 9 2 6 3 2 4 ymx m3 m 2 x 2 mmmxm đồng biến trên . A. Vô số B. 1 C. 3 D. 2 1 Câu 43 (VD): Cho hàm số f x liên tục trên 0; và thỏa mãn 2 fx xf x với mọi x 0 . x 2 Tính f x dx . 1 2 7 7 9 3 A. B. C. D. 12 4 4 4 x 2 Câu 44 (TH): Biết rằng đường thẳng y 1 2 x cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A và x 1 B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A. 20 B. 20 C. 15 D. 15 Trang 5
4. Đáp án 1-C 2-A 3-B 4-C 5-B 6-B 7-C 8-A 9-D 10-B 11-D 12-B 13-D 14-A 15-B 16-D 17-C 18-A 19-B 20-C 21-A 22-C 23-B 24-A 25-D 26-C 27-B 28-A 29-C 30-D 31-D 32-D 33-C 34-D 35-A 36-A 37-C 38-C 39-B 40-B 41-A 42-B 43-D 44-D 45-A 46-D 47-D 48-A 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương pháp giải:   Cho đường thẳng d1 đi qua điểm M1 và có VTCP u1; đường thẳng d2 đi qua điểm M 2 và có VTCP u2.    uu,. MM 1 2 1 2 Khi đó ta có khoảng cách giữa d, d được tính bởi công thức: d d;. d 1 2 1 2   u, u 1 2 Giải chi tiết: Ta có: xy 1 z 1  d : d đi qua M 0;1; 1 và có 1 VTCP là: u 2;1; 2 . 1 2 1 2 1 1 1 x 1 y 2 z 3  d : d đi qua M 1;2;3 và có 1 VTCP là: u 1;2; 2 . 2 1 2 2 2 2 2  M1 M 2 1;1;4   u, u 2;2;3 1 2    uu,. MM 1 2 1 2 2 2 12 16 d d; d . 1 2   2 2 2 u, u 2 2 3 17 1 2 Câu 2: Đáp án A Phương pháp giải: - Xét phương trình hoành độ tìm 2 đường giới hạn x a, x b . - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y fxy , gx , đường thẳng x a, x b là b S f x g x dx . a Giải chi tiết: 2 x 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 3 2 xx 1 . x 1 Trang 7
5. TXĐ: D \ m . mx 4 m2 4 Ta có y y . x m x m 2 Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 thì m2 4 0 2m 2 y 0 1 m 2 m 1 m 1 . m 1;1 2m 1 m 1 m 1 Lại có m m 1. Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 6: Đáp án B Phương pháp giải: n Hàm số y x với n xác định khi và chỉ khi x 0 . Giải chi tiết: 1 Hàm số y x 1 3 xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1. Vậy TXĐ của hàm số là 1; . Câu 7: Đáp án C Phương pháp giải:   - Xác định u là 1 VTCP của và nQ là 1 VTPT của Q .   P // nP  u    - Vì n n; u . P Q   P Q nP n Q - Phương trình mặt phẳng đi qua Mx 0; yz 0 ; 0 và có 1 VTPT → n ABC; ; là Axx 0 Byy 0 Czz 0 0 . Giải chi tiết:  Đường thẳng có 1 VTCP là u 2; 2;1 .  Mặt phẳng Q có 1 VTPT là nQ 1; 1;2 .    P // nP  u Gọi nP là 1 VTPT của mặt phẳng P . Vì . P Q   nP n Q    n n; u 3;3;0 n 1;1;0 cũng là 1 VTPT của P . P Q Vậy phương trình mặt phẳng P là 1. x 0 1. y 1 0. z 2 0 x y 1 0. Câu 8: Đáp án A Phương pháp giải: Trang 9
6. - Xóa đi phần đồ thị bên dưới trục Ox . Ta có BBT của đồ thị hàm số yx 4 2 x 2 3 như sau: Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 2 m 1 cắt đồ thị hàm số yx 4 2 x 2 3 tại 6 điểm phân biệt khi 5 và chỉ khi 3 2m 1 4 4 2 m 5 2 m . 2 5 Vậy 2 m . 2 Câu 10: Đáp án B Phương pháp giải: - Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng m fx . - Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y fx tại 3 điểm phân biệt. - Lập BBT hàm số y fx và tìm m thỏa mãn. Giải chi tiết: x 0 x2 0 x 2 ĐKXĐ: 2 x 2 x 2 0 x 2 x 2 Ta có: 2 2 log4x log 2 x 2 1 2 .2.log2x log 2 x 2 2 2 2 log2x log 2 x 2 x 2 x x2 x 2 0 x 2 x 2 tm Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Câu 11: Đáp án D Phương pháp giải: - Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng m fx . Trang 11
7. log3 ab log 3 a2 ab ab 1 1 3 log 1 ab 1 ab 2 2 log 2 ab a 3 1 1 2.log ab ab 1 3 3 . log ab 2 2 a 2 1 3 3 1 log b 4 a 2 1 3 3 3 1 log b 4 a 3 log b a 7 Khi đó ta có: logb3 a log 3 ab3 b2 ab ab log3 ab log 3 b2 ab ab 1 1 3 log 1 ab 1 ab 2 2 log 2 ab b3 1 1 .2.log ab ab 1 3 3 . log ab 2 2 b 2 1 3 3 loga 1 4 b 2 4 1 1 . 7 3 3 1 3 3 Câu 13: Đáp án D Phương pháp giải: Lập BBT của hàm số trên 0; và tìm GTNN của hàm số. Giải chi tiết: Hàm số đã cho xác định trên 0; . 16 2x3 16 Ta có y 2 x ; y 0 x 2. x2 x 2 Trang 13
8. AK GH  AK GDE dAGDE ; AK AK DE Vì SA ABCD nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên ABCD  SC; ABCD  SC ; AC  SCA 450 . SAC vuông cân tại A. Vì ABCD là hình vuông cạnh a 2 nên ACa 2. 2 2 aSA. AG AI2 4 a Áp dụng định lí Ta-lét ta có AG . AS AC 3 3 1 1 1 Ta có: S dEADAD ; . ABAD . a 2. a 2 a2 . AED 2 2 2 a2 a 10 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông CDE ta có DE CD2 CE 22 a 2 . 2 2 2S2 a2 2 a 10 AH AED . ED a 10 5 2 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông GAH ta có AK=AG.AH√AG2+AH2=4a3.2a√105 4a 2 a 10 . AG. AH 4 a 19 AK 3 5 . 2 22 2 19 AG AH 4a 2 a 10 3 5 1 2a 19 Vậy d DE; SC . 2 19 Câu 15: Đáp án B Phương pháp giải: - Đặt ẩn phụ t 2x 2 0. - Cô lập m, đưa phương trình về dạng m gt t 0 . - Lập BBT của hàm số g t khi t 0 . - Dựa vào BBT tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm. Giải chi tiết: 2 Ta có 4xx 1 m .2 2 1 0 4. 2 xx 2 m .2 2 1 0. 4t 2 1 Đặt t 2x 2 0, phương trình đã cho trở thành 4tmt2 1 0 m gtt 0 . t 4t 2 1 1 1 1 Xét hàm số gt 4 t có gt 4 0 t . t t t 2 2 Trang 15
9. 1 a 2 2 x3 1 1 dx 2ln 3 3ln 2 b 2 x2 x 2 1 c 3 1 Vậy 2a 3 b 4 c 2. 3.2 4. 3 19 . 2 Câu 17: Đáp án C Phương pháp giải: m Sử dụng các công thức: logab m log a b 0 a 1, b 0 1 loga b 0 a , b 1 logb a Giải chi tiết: Ta có: 2 log 4 2log 2 45 32 .5 2 log2 3 log 2 5 2 2 2log2 3 log 2 5 2a b Câu 18: Đáp án A Phương pháp giải: - Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là abcd a; b ; c ; d 0;1;2;3;4;5 , a b c d . abcd5 d 0;5  - Vì abcd15 nên . abcd 3 - Ứng với mõi trường hợp của d, tìm các cặp số abc,, tương ứng. Giải chi tiết: Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là abcd a; b ; c ; d 0;1;2;3;4;5 , a b c d . abcd5 d 0;5  Vì abcd15 nên . abcd3 + TH1: d 0 , số cần tìm có dạng abc0 a b c3. Các bộ ba chữ số chia hết cho 3 là 1;2;3 ; 1;3;5 ; 2;3;4 ; 3;4;5 . ⇒ có 4.3! 24 cách chọn abc,, . ⇒ Có 24 số thỏa mãn. TH2: d 5, số cần tìm có dạng abc5 a b c 5 3 a b c chia 3 dư 1. Các bộ ba chữ số chia 3 dư 1 là 0;1;3 ; 1;2;4 ; 0;3;4 . Trang 17