Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Hà Nội (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Hà Nội (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG 2020 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng 144p và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ bằng A. 4 . B. 6 . C. 12. D. 10. Câu 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập ! ? x x æö1 x x A. y = p . B. y = ç÷. C. y = 3 . D. y = 3 . èø3 2 Câu 3. Giá trị của tích phân ò 2dxx bằng 0 A. 8 . B. 6 . C. 2 . D. 4 . Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x -1 x +1 A. yx=- 3 +21 x+ . B. y = . C. y = . D. yx=3- x2+1. x +1 x -1 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Px):-2 y++3 z20200= . Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? ! ! ! ! A. n =(-2; 4;- 6). B. n =(-1; 2;- 3 ). C. n =(1;- 2; 3 ). D. n =(-2;3; 2020). Câu 6. Cho số phức z=+53i. Số phức liên hợp của z là A. -53+i . B. 53i . C. 53- i . D. 53i - . Câu 7. Trong mặt phẳng (Oxy), điểm M biểu diễn số phức z= 13i có tọa độ là A. M (1;- 3). B. M ( 1; 3). C. M (-1; 3 ). D. M (1; 3 ). 2 Câu 8. Cho các số thực dương ab, và a ¹ 1. Biểu thức loga ab bằng A. 21( + loga b). B. 2loga b. C. 2log+ a b. D. 1log+ a b. Câu 9. Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 2 , cạnh đáy lần lượt bằng 3, 4 , 5 là: Trang 1
2. 10 A. 1. B. 2 . C. 10. D. . 3 Câu 18. Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16ms / thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt( ) =-216t + trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 giây cuối cùng bằng A. 60m . B. 64m . C. 160m. D. 96m. Câu 19. Cho hàm số yfx= ( ) có đạo hàm fx¢( ) =1, "Îx ! . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f(-1) f(2). Câu 20. Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4.cm Đường cong BOC là một phần parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ). S Tỉ số 1 bằng S2 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 5 3 Câu 21. Một cấp số nhân có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 6 lần lượt là 9 và -243. Khi đó số hạng thứ 8 của cấp số nhân bằng: A. 2187 . B. -2187. C. 729 . D. 243. Câu 22. Tìm hàm số Fx( ) không là nguyên hàm của hàm số fx( ) = sin 2 x. 1 A. Fx( ) =-cos2 x . B. Fx( ) = sin2 x . C. Fx( ) =- cos 2 x. D. Fx( ) =-cos 2x . 2 Câu 23. Cho hàm số fx( ) xác định, liên tục trên ! và có bảng biến thiên như hình bên x -¥ -1 0 1 +¥ y ' + 0 - 0 + 0 - y 3 3 -¥ -1 -¥ Đồ thị hàm số yfx= ( ) cắt đường thẳng y =-2 tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Trang 3
3. Câu 33. Có 3 quảbóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ(hình vẽbên) với chiều cao 21 cm và bán kính 3, 5 cm . Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu? A. 82,75p cm3 . B. 87,25p cm3 . C. 85,75p cm3 . D. 87,75p cm3 . Câu 34. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A. 72. B. 81. C. 90. D. 18. 23 Câu 35. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm fx¢( ) =( x2 + xx)( -2) ( x-4,) "Îx!. Số điểm cực trị của hàm số fx( ) là A. 2 . B. 3. C. 1 D. 4 . Câu 36. Cho hàm số yfx= ( ) có đồ thị hàm số yfx= ( ) như hình vẽ bên Hàm số yfx=( +++1) x2 2 x đồng biến trên khoảng? A. ( 2; 1). B. ( 3; 2). C. (-3; 0). D. (0;1) . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm I((2;1;1) và mặt phẳng (Pxyz):2++ 2-1= 0 . Mặt cầu (S ) có tâm I , cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Mặt cầu (S ) có phương trình là: A. (x+2)2++( y1)2++(z1)2=20. B. (x-2)2+( y-1)2+(z-118)2=. C. (x-2)2+( y-1)2+(z-1)2=20. D. (x-2)2+( y-1)2+(z-125)2= . Câu 38. Đầu tháng một người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng ( 400 triệu đồng) với lãi suất gửi là 0,6% mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngân hàng số tiền là 10.000.000 (10 triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( kể từ lúc người này ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)? Trang 5
4. ææææöööö Câu 45. Tập xác định của hàm số fx( ) = logç logç logç log log x÷÷÷ là một khoảng có độ dài 1ç4ç1ç16ç1÷÷÷÷ 2èè4èè16øøøø m m n mn- n với và là số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó bằng: A. -240. B. 271. C. 241. D. -241. Câu 46. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số yx=( -1)( x-2)(x-3 ) (x-100) bằng A. 50. B. 99. C. 49 . D. 100. Câu 47. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn logx+ logy+ logx+ logy= 100 và log x , log y , log x , log y là các số nguyên dương. Khi đó kết quả xy bằng A. 10200 . B. 10100 . C. 10164 . D. 10144 . Câu 48. Cho hàm số yaxbxcxd=3+2++ có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số yfxm=( -) đồng biến trên khoảng (10;+¥) là A. -10. B. 10. C. 9. D. 11. 2 Câu 49. Cho hàm số fx( ) liên tục trên ! và thoả mãn xf( x3) + f( x2-1) =e x ,"Î x ! . 0 Khi đó ò fx( )d x bằng: -1 A. 0 . B. 31(e - ). C. 31( -e). D. 3e . Câu 50. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu ở trên, tính xác suất để tích của hai số trên hai thẻ này là số chẵn. 25 13 5 1 A. . B. . C. . D. . 81 18 18 2 HẾT Trang 7
5. x -1 x +1 A. yx=- 3 +21 x+ . B. y = . C. y = . D. yx=3- x2+1. x +1 x -1 Lời giải Tác giả: Dương Đức Tuấn; Fb: Dương Tuấn Chọn C Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x =1 và y =1. x +1 Vậy đường cong ở trên là đồ thị hàm số y = . x -1 . Câu 5. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Px):-2 y++3 z20200= . Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? ! ! ! ! A. n =(-2; 4;- 6). B. n =(-1; 2;- 3 ). C. n =(1;- 2; 3 ). D. n =(-2;3; 2020). Lời giải Người làm: Nguyễn Ngọc Thảo; Fb:Nguyễn Ngọc Thảo Chọn D !!" +) Mặt phẳng (Px):-2 y++3 z20200= có một vectơ pháp tuyến là nP =(1;- 2; 3 ). !!" +) Các vectơ ở phương án A;B;C cùng phương với nP nên cũng là vectơ pháp tuyến của (P). ! !!" +) Vectơ n =(-2;3; 2020) ở phương án D không cùng phương với nP nên không phải là vectơ pháp tuyến của (P). Câu 6. Cho số phức z=+53i. Số phức liên hợp của z là A. -53+i . B. 53i . C. 53- i . D. 53i - . Lời giải Người làm: Nguyễn Ngọc Thảo; Fb:Nguyễn Ngọc Thảo Chọn C Trang 9
6. Tác giả: Kiều Thị Thúy, Fb: Thúy Kiều Chọn C æ2 ö çsinx+÷ dx=-cosx+ 2ln xC+. òèx ø !!!! ! Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a=-23ijk++ 5. Tọa độ của a là A. (2;3;5). B. (-2;3;5). C. (2;3;- 5). D. (2; 3; 5). Lời giải Tác giả: Kiều Thị Thúy, Fb: Thúy Kiều Chọn B ! Tọa độ của a là (-2;3;5). 5 Câu 13. Cho 2 số thực dương x , y thỏa mãn x ¹1 và logy = 3 . Tính T= log 3 y. x x 5 9 3 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = 5. 3 5 5 Lời giải Tác giả: Thành Đức Trung; Fb: Thành Đức Trung Chọn D 3 Ta có logx y= 3 Ûyx= . 5 3151 Suy ra T=log3x= log3x= .15.logx= 5 . x( ) x3 x Vậy T = 5. Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;- 1;3) và mặt phẳng (a ):2xyz-5 +-1= 0. Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với (a ). A. 2xyz-5+-120=. B. 2xyz-5 120=. C. 2xyz+5 120=. D. 2xyz-5++120=. Lời giải Tác giả: Thành Đức Trung; Fb: Thành Đức Trung Chọn A Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với (a ). !!" Ta có (P)//(a ) nên (P) có một véc-tơ pháp tuyến là nP =(2;- 5;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với (a ) có phương trình là 2(x 2) 5( y++1) z-30=Û2xyz-5+-120=. Câu 15. Cho hàm số yfx= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Trang 11
7. Người làm:Huỳnh Thị Ngọc Dung; Fb: Huỳnh Dung Ngọc Dung Chọn B é3x =1éx =0 9x-10.3x+=90ÛÛ . ê x ê ë3= 9 ëx = 2 Þ S ={0,2} Vậy tổng các phần tử của S bằng 2 . Câu 18. Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16ms / thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt( ) =-216t + trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 giây cuối cùng bằng A. 60m . B. 64m . C. 160m. D. 96m. Lời giải Người làm: Huỳnh Thị Ngọc Dung; Fb: Huỳnh Dung Ngọc Dung. Chọn D Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu đạp phanh. Khi ô tô dừng hẳn thì vt( ) =0Û-2 t+160 =Ût=8. 8 8 Quãng đường mà ô tô đi được trong 8 giây cuối: ò (-2t+16) dt=(- t2 + 16 t) = 64(m) . 0 0 Theo đề bài: ô tô đi được 10 giây cuối cùng nên 2 giây đầu ô tô đi được:16.2= 32m . Vậy quãng đường ô tô đi được trong 10 giây cuối:64+ 32= 96m. Câu 19. Cho hàm số yfx= ( ) có đạo hàm fx¢( ) =1, "Îx ! . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f(-1) f(2). Lời giải Người làm: Lương Công Sự; Fb: Lương Công Sự Chọn A Vì fx¢( ) =>10 "Îx ! nên fx( ) là hàm số đồng biến trên ! . -12< Þf(- 1) <f(2.) . Trang 13
8. 2 ïìuuq3= 1 3 u -243 Ta có: í Þq=6 ==-Þ27q=-3 . 5 u 9 îïuuq6= 1 3 2 Khi đó uuq8=6=-243.9=- 2187. Câu 22. Tìm hàm số Fx( ) không là nguyên hàm của hàm số fx( ) = sin 2 x. 1 A. Fx( ) =-cos2 x . B. Fx( ) = sin2 x . C. Fx( ) =- cos 2 x. D. Fx( ) =-cos 2x . 2 Lời giải Người làm: Phạm Văn Nghiệp; Fb: Phạm Văn Nghiệp Chọn D Vì (-cos 2x)¢ =2sin 2x nên Fx( ) =-cos 2x không phải là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = sin 2 x. Câu 23. Cho hàm số fx( ) xác định, liên tục trên ! và có bảng biến thiên như hình bên x -¥ -1 0 1 +¥ y ' + 0 - 0 + 0 - y 3 3 -¥ -1 -¥ Đồ thị hàm số yfx= ( ) cắt đường thẳng y =-2 tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Người làm: Bùi Thị Nhung; Fb: Bùi Nhung Chọn B Vì -21<- nên đường thẳng y =-2 nằm dưới đường thẳng y =-1. x -¥ -1 0 1 +¥ y ' + 0 - 0 + 0 - y 3 3 -1 y =-2 -¥ -¥ Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số yfx= ( ) cắt đường thẳng y =-2 tại 2 điểm phân biệt. Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(-2; 1; 0) ,B( 2; 5;- 4) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. (x+2)2+( y-1)2+=z2 12. B. xy2 +( -3)2++(z 248)2= . C. (x-4)2+( y-4)2++(z448)2=. D. xy2 +( -3)2++(z 212)2= . Lời giải Trang 15
9. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x =1; hàm số đạt cực đại tại x =-1và x = 2 Câu 27. [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD. A¢¢¢¢ B C D . Bộ 3 vectơ không đồng phẳng là: !!!" !!!" !!!!!" !!!" !!!!" !!!" A. AC,,'' BD A D . B. AC,',' AC BB . !!!" !!!!" !!!!!" !!!!" !!!!" !!!!" C. AB,','' BD C D . D. ACBDBD',', '. Lời giải Người làm: Trịnh Ngọc; Fb: Ngọc Trịnh Chọn D 3 vectơ đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. !!!" !!!" !!!!!" A. AC,,'' BD A D có giá cùng song song với mặt phẳng ( ABCD). !!!" !!!!" !!!" B. AC,',' AC BB có giá cùng song song với mặt phẳng ( ACC¢¢ A ). !!!" !!!!" !!!!!" C. AB,','' BD C D có giá cùng nằm trên mặt phẳng ( ABC¢¢ D ). 22 Câu 28. [Mức độ 2] Cho hai số phức zz12, thỏa mãn zz11=4,z 2 =3 . Giá trị biểu thức Pz=1+ z2 bằng A. 13. B. 25. C. 7. D. 19. Lời giải Người làm: Ngọc Trịnh; Fb: Trịnh Ngọc Chọn A 2 2 Có zz11= z1 =4; z2=3Þz2=9. 22 Khi đó, Pz=1+ z2=+=4913 Câu 29. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M (2;- 1;3), N (3; 2;- 4), P(1;- 1; 2 ). Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành? Trang 17