Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Mã đề 104 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Mã đề 104 (Có đáp án)

1. 3 dx Câu 1: [2D3-1] Tích phân I bằng? 2 sin x 4 A. cot cot . B. cot cot . C. cot cot . D. cot cot . 34 34 34 34 23x Câu 2: [2D1-1] Cho hàm số y . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 4 x A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Câu 3: [2D3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức log3x 3log 3 2 log 9 25 log3 3. 20 40 25 28 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Câu 4: [2H1-4] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt các cạnh SD và SB lần lượt tại M và N . V Gọi V là thể tích khối chóp S. AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 ? 1 V 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 3 2 Câu 5: [2D2-2] Cho hàm số y log2 2 x x 1 . Hãy chọn phát biểu đúng. 1 A. Hàm số nghịch biến trên ; , đồng biến trên 1; . 2 B. Hàm số đồng biến trên và . C. Hàm số nghịch biến trên và . D. Hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên . Câu 6: [1D1-2] Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm? A. cosx 3 0. B. sinx 2 . C. 2sinxx 3cos 1. D. sinxx 3cos 6 . Câu 7: [2D2-2] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa? o 1 3 4 2 A. . B. 4 3 . C. 3 . D. 1 . 4 Câu 8: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên \1  . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số có bao nhiêu tiệm cận?
2. A. y x3 31 x . B. y 2 x32 3 x 1. C. y x3 31 x . D. y 2 x3 6 x 1. a 1 Câu 16: [2D2-2] Nếu 7 4 3 7 4 3 thì A. a 1. B. a 1. C. a 0 . D. a 0 . Câu 17: [2D3-1] Tìm nguyên hàm F x 2d x . 3 22x A. F x 2 x C . B. F x 2 x C . C. F x C . D. F x C . 3 2 Câu 18: [2D2-4] Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau: 22 22 2 4 2log2 2log 5 13 4 x xx3 3 log2 xx log 22 22 33 x 24x6 2 x 5 27 x 4 2 x 3 1997 x 2 2016 0 A. 12,3. B. 12. C. 12,1. D. 12,2 . 3 2 Câu 19: [2D2-4] Cho m loga ab với a 1, b 1 và P logab b 16log a . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. m . B. m 4 . C. m 1. D. m 2 . 2 Câu 20: [2D3-3] Biết Fx là một nguyên hàm của hàm f x sin 2 x và F 1. Tính F . 4 6 5 3 1 A. F . B. F 0 . C. F . D. F . 64 6 64 62 Câu 21: [2H2-2]Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB 4 a , AC 5 a . Tính thể tích khối trụ. A. Va 16 3 . B. Va 12 3 . C. Va 4 3 . D. Va 8 3 . Câu 22: [2H1-1]Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau. C. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
3. A. 1;4 . B. 1;3 . C. 3; 1 . D. 1;3 . Câu 31: [2H1-3] Cho tứ diện OABC biết OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA 3, OB 4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng: 41 144 12 A. 3 . B. . C. . D. . 12 41 41 2 Câu 32: [2D1-2] Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc là vt eett 2 m/s (t : giây là thời gian chuyển động). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu? 1 1 1 A. v e1 . B. v e . C. v e . D. v e . e2 e e4 Câu 33: [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác cân ABC với AB AC a , góc BAC 120 , mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 3a3 9a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 8 8 8 Câu 34: [2H2-4] Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có diện tích 84 cm2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD . 2 21 3 21 21 6 21 A. cm . B. cm . C. cm . D. cm . 7 7 7 7 Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x 2017 2018 x 2019 là: A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 36: [2H2-1] Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Kết luận nào sau đây sai? 1 A. V r2 h . B. S rl r 2 . C. h2 r 2 l 2 . D. S rl . 3 tp xq Câu 37: [1H3-2] Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của BC . Khi đó cosin của góc giữa hai đường 3 thẳng nào sau đây có giá trị bằng . 6
4. 35a2 3 15a2 15 3a2 53a2 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 3 Câu 45: [1D1-3] Phương trình cos2 2xx cos 2 0 có bao nhiêu nghiệm x 2 ;7 ? 4 A. 16. B. 20 . C. 18. D. 19. Câu 46: [1D2-2] Trên một giá sách có 9 quyển sách Văn, 6 quyển sách Anh. Lấy lần lượt 3 quyển và không để lại vào giá. Xác suất để lấy được 2 quyển đầu sách Văn và quyển thứ ba sách Anh là 72 73 74 71 A. . B. . C. . D. . 455 455 455 455 Câu 47: [1H3-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA ABC và AH là đường cao của ABC . Khẳng định nào sau đây sai? A. SB BC . B. AH BC . C. SB AC . D. AH SC . Câu 48: [2D2-3] Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. A. 31 tháng. B. 35 tháng. C. 30 tháng. D. 40 tháng. 7 3 aa5 . 3 m Câu 49: [2D2-2] Rút gọn biểu thức A với a 0 ta được kết quả Aa n , trong đó m , aa42.7 m n * và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? n A. mn22 25 . B. mn22 43 . C. 3mn2 2 2 . D. 2mn2 15 . Câu 50: [2H1-2] Gọi V1 là thể tích của khối lập phương ABCD. A B C D , V2 là thể tích khối tứ diện A ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. VV12 4 . B. VV12 6 . C. VV12 2 . D. VV12 8 .
5. Câu 4: [2H1-4] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt các cạnh SD và SB lần lượt tại M và N . V Gọi V là thể tích khối chóp S. AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 ? 1 V 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 3 Lời giải Chọn D. S P N I M D C O A B SM SN Đặt x , y , 0 x , y 1. SB SD SA SC SB SD 11 x Vì nên 12 y SA SP SM SN x y31 x V VV1SA SN SP 1 SA SM SP 1 1 1 1 Khi đó 1 S ANP S AMP yx V2 VS ADC 2 V S ABC 2 SA SD SC 2 SA SB SC 2 2 2 2 11 x x y x 4 4 3x 1 1 Vì x 0 , y 0 nên x 1 3 1 x 1 Xét hàm số f x x trên ;1 4 3x 1 3 11 2 Ta có fx 1 ; f x 0 x . 2 4 31x 3 Bảng biến thiên x 1 2 1 3 3 y – 0 || 3 y 8
6. Câu 8: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên \1  . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số có bao nhiêu tiệm cận? x 1 0 1 y 0 1 3 y 3 2 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C. limfx 3 y 3 là TCN. x limfx 3 y 3 là TCN. x lim fx x 1 là TCĐ. x 1 lim fx , lim fx x 1 là TCĐ. x 1 x 1 Hàm số có 2 TCĐ: x 1, 2 TCN: y 3. 1 Câu 9: [2D3-2] Hàm số F x e3x 1 9 x 2 24 x 17 C là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây. 27 A. f x x2 2 x 1 e 3x 1 . B. f x x2 2 x 1 e 3x 1 . C. f x x2 2 x 1 e 3x 1 . D. f x x2 2 x 1 e 3x 1 . Lời giải Chọn C. 113x 1 2 3 x 1 2 3 x 1 2 F x e 9 x 24 x 17 3.e 9 x 24 x 17 e 9 x 24 x 17 27 27 11 3.e312x 9x 24 x 17 e 31 x 18 x 24 e 312 x 27 x 54 x 27 e 312 x x 2 x 1 . 27 27 Câu 10: [2H1-1] Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ: A. Không thay đổi. B. Tăng lên hai lần. C. Giảm đi ba lần. D. Giảm đi hai lần. Lời giải Chọn A. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần thì diện tích đáy tăng bốn lần. Vì giảm chiều cao đi bốn lần nên thể tích khối chóp không thay đổi. Câu 11: [2H1-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AB a 5 , AC a . Cạnh bên SA 3 a và vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích khối chóp bằng: a3 5 A. 2a3 . B. 3a3 . C. . D. a3 . 3 Lời giải Chọn B.
7. minf x f 0 minf x f 3 0;3 0;3 Vì fx chỉ mang một dấu trên D nên hoặc . maxf x f 3 maxf x f 0 0;3 0;3 3 m 11 Do đó: minf x max f x 2 f 0 f 3 2 m 2 m . 0;3 0;3 45 1 Câu 14: [1D4-2] Giới hạn nào dưới đây có kết quả là ? 2 x A. limxx2 1 . B. limx x2 1 x . x 2 x x C. limxx2 1 . D. limx x2 1 x . x 2 x Lời giải Chọn D. x x x Xét: limx x2 1 x lim lim lim . x x 2 x 11 x xx 1 x11 x x x xx22 11 lim . x 1 2 11 x2 Câu 15: [2D1-2] Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào? A. y x3 31 x . B. y 2 x32 3 x 1. C. y x3 31 x . D. y 2 x3 6 x 1. Lời giải Chọn C. Giả sử hàm số cần tìm là y ax32 bx cx d với a 0. Từ đồ thị hàm số ta thấy lim y và lim y . Suy ra: a 0 . Vậy loại đáp án A. x x Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 1 và B 1;3 . Xét hàm số y 2 x32 3 x 1 có y 10 . Vậy loại đáp án B. Xét hàm số y x3 31 x có y 11 và y 13 . Vậy nhận đáp án C.
8. 3 2 Câu 19: [2D2-4] Cho m loga ab với a 1, b 1 và P logab b 16log a . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. m . B. m 4 . C. m 1. D. m 2 . 2 Lời giải Chọn C. 11 Theo giả thiết ta có m log ab 1 log b logbm 3 1. 33aaa 2 16 2 16 2 88 Suy ra Pb loga Pm 31 Pm 31 . loga b 31m 3mm 1 3 1 Vì , nên loga bm 3 1 0. Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương ta có: 228 8 64 P 3 m 1 3.3 3 m 1 . P 12 . 3mm 1 3 1 31m 2 2 8 Dấu bằng xảy ra khi 31m m 1. 31m Câu 20: [2D3-3] Biết Fx là một nguyên hàm của hàm f x sin 2 x và F 1. Tính F . 4 6 5 3 1 A. F . B. F 0 . C. F . D. F . 64 6 64 62 Lời giải Chọn C. Vì là một nguyên hàm của hàm nên 1 F x sin 2 x .d x F x cos 2 x C . 2 1 1 1 Ta có FC cos 1 C 1 F x cos 2 x 1 F cos 1 4 2 2 2 6 2 3 3 F . 64 Câu 21: [2H2-2]Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB 4 a , AC 5 a . Tính thể tích khối trụ. A. Va 16 3 . B. Va 12 3 . C. Va 4 3 . D. Va 8 3 . Lời giải Chọn B.