Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Lần 2) - Mã đề 001 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Kim Liên (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Lần 2) - Mã đề 001 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Kim Liên (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 02 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán 12 ( gm 6 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 001 Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . π  Câu 1: Cho F() x là mt nguyên hàm ca hàm s f( x )= sin3 x .cos x và F (0) = π . Tìm F   2  π  1 π  1 π  π  A. F   = +π B. F   = − +π C. F   = −π D. F   = π 2  4 2  4 2  2  Câu 2: Hàm s y = π x có o hàm là: π x A. π x B. C. πx ln π D. π x−1 lnπ Câu 3: Trong không gian vi h trc ta Oxyz , cho mt cu ()S có phơng trình x2+ y 2 + z 2 −6 x + 6 y − 2 z − 6 = 0. Phơng trình mt phng ()P tip xúc vi mt cu ti im A(− 1; − 3;4) là A. 4x+ 3 z + 16 = 0 . B. 2x− 6 y + 3 z − 28 = 0 . C. 4x− 3 z + 16 = 0 . D. 4x− 3 y − 5 = 0 . Câu 4: Trong không gian Oxyz , mt cu có tâm I (4;− 4;2) và i qua gc ta có phơng trình là 2 2 2 2 2 2 A. ()()()x+4 + y − 4 + z + 2 = 6 . B. ()()()x+4 + y − 4 + z + 2 = 36. 2 2 2 2 2 2 C. ()()()x−4 + y + 4 + z − 2 = 36 . D. ()()()x−4 + y + 4 + z − 2 = 6. Câu 5: Cho hàm s y= f() x có bng bin thiên nh sau Giá tr cc i ca hàm s ã cho bng A. 0. B. 1. C. −3. D. −4. Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho ba im ABC(1;1;1) ,( 4;3;2) , (5;2;1) . Phơng trình mt phng i qua ba im ABC,, có dng ax+ by + cz −2 = 0 . Tính tng S= a − b + c A. S = 10 . B. S = 2 . C. S = −2 . D. S = −10 . Câu 7: Cho hàm s bc ba y= f( x) có th là ng cong trong hình v di. S nghim thc ca phơng trình 3f( x) + 4 = 0 là A. 2. B. 0. C. 1 D. 3. Trang 1/6 - Mã thi 001
2. Câu 16: th ca hàm s nào di ây có dng nh ng cong trong hình di −x + 2 −2x + 1 −x −x +1 A. y = B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 x +1 x +1 Câu 17: Cho (H) là hình phng gii hn bi Parabol: y= 3 x2 , cung tròn có phơng trình y=4 − x2 (vi 0≤x ≤ 2 ) và trc hoành (phn tô m trong hình v bên). Khi tròn xoay to ra khi (H) quay quanh Ox có th tích V c xác nh bng công thc nào sau ây? 1 2 1 A. V=π∫3 x2 dx + π ∫ 4 − x2 dx B. V=π − ∫ 3 x2 dx . 0 1 0 2 2 1 2 C. V=π ∫( 4 − x2 − 3 x 2 ) dx D. V=3π∫ x4 dx + π ∫() 4 − x2 dx 0 0 1 Câu 18: Cho t din u ABCD có cnh bng a , M là trung im ca CD. Tính cosin ca góc gia hai ng thng AC,. BM 3 3 2 3 A. . B. C. 0 . D. . 6 2 3 Câu 19: Cho hình chóp S. ABCD có áy là hình thang vuông ti AD, , AD= CD = a; AB = 2 a , SA vuông góc vi mt phng áy. Góc gia cnh bên SC và mt phng ()ABCD bng 45o . Gi I là trung im ca cnh AB . Tính khong cách t im I n mt phng ()SBC . a a a 2 A. a . B. . C. . D. . 3 2 2 3x2 − 2 x − 1 Câu 20: Tng s tim cn ng và tim cn ngang ca th hàm s y = là: x2 −1 A. 4. B. 2. C. 1 D. 3. Câu 21: Có bao nhiêu cách chn 3 hc sinh t mt lp gm 35 hc sinh? 3 3 3 35 A. A35. B. C35. C. 35 . D. 3 . Câu 22: Cho th ca ba hàm s y= ax, y = b x và y= cx (a, b, c là ba s dơng khác 1 cho trc) c v trong cùng mt mt phng ta nh hình bên. Chn khng nh úng A. a> b > c. B. b> c > a. C. c> b > a. D. a> c > b. Trang 3/6 - Mã thi 001
3. Câu 35: Cho ng thng y= 2 x và Parabol y= x2 + c (c là tham s thc dơng). Gi S1 và S2 ln lt là din tích ca hai hình phng c gch chéo trong hình v bên. Khi SS1= 2 thì c gn vi s nào nht sau ây? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. 2 Câu 36: Din tích hình phng (H) gii hn bi các ng y = , y=3 x − 1 , x = 3 là x 2 A. 10− 3ln 2 B. 10− 2ln 3 . C. 10− ln 3 D. + 2ln 3 3 Câu 37: Cho lng tr ng ABC.''' A B C có AB=1, AC = 2, AA ' = 2 5. Gi D là trung im ca cnh o CC ' và góc BDA
   '= 90 . Tính th tích V ca khi lng tr ABC.''' A B C . 15 A. V = 2 15 B. V = 15 C. V = 3 15 D. V = 2 Câu 38: Cho hình chóp S.  ABCD có áy là hình vuông cnh a . Hình chiu ca nh S trên mt phng áy là H sao cho AB= 3 AH . Góc gia cDnh S và mt ph ng (ABCD) bng 450 . Tính th tích V ca khi chóp S. HCD . a3 2 a3 10 a3 10 a3 10 A. V = B. V = C. V = D. V = 9 9 6 18 Câu 39: Cho hình chóp S. ABC có áy là tam giác vuông cân ti B, AB= a ; SAB = SCB = 900 ; cnh bên SA to vi mt phng áy góc 60o . Tính dicn tích S a mt cu ngoi tip hình chóp S. ABC . 5 5 A. S= 5π a2 . B. S= 3π a2 . C. S= π a2 . D. S= π a2 . 4 3 2021−x + 2 Câu 40: Có bao nhiêu giá tr nguyên ca m thuc on[−10;10] hàm s y = ng bin 2021− x − m trên khong (−∞;0) ? A. 11. B. 3. C. 13. D. 2. 1 Câu 41: Cho hàm s f( x) liên tc trên [−1;1] tha mãn f() x−1 =∫ () x + et f() t dt . Tích phân −1 1 I= ∫ ex f() x dx bng −1 e+3 e2 +3 e2 +3 −2e A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . −e2 + e −3 e2 − e +3 −e2 + e −3 e2 − e +3 Câu 42: Cho hàm s y= f() x có bng bin thiên: Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s m phơng trình f( x−1 + 2) = m có hai nghim phân bit? A. 3 B. 2 . C. 4 . D. 1. Trang 5/6 - Mã thi 001
4. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2, MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020-2021 Mã 001 Mã 002 Mã 003 Mã 004 1 A 1 C 1 D 1 D 2 C 2 B 2 D 2 D 3 C 3 D 3 A 3 A 4 C 4 A 4 C 4 A 5 C 5 D 5 C 5 D 6 A 6 A 6 A 6 D 7 C 7 A 7 A 7 C 8 D 8 C 8 B 8 D 9 A 9 A 9 B 9 A 10 B 10 D 10 A 10 B 11 B 11 B 11 C 11 D 12 D 12 C 12 A 12 A 13 B 13 D 13 D 13 D 14 A 14 A 14 C 14 C 15 D 15 C 15 B 15 B 16 D 16 D 16 C 16 D 17 D 17 D 17 D 17 C 18 A 18 B 18 B 18 B 19 C 19 C 19 A 19 B 20 B 20 B 20 B 20 A 21 B 21 D 21 D 21 C 22 D 22 B 22 B 22 C 23 A 23 A 23 C 23 B 24 C 24 B 24 C 24 C 25 D 25 C 25 C 25 B 26 A 26 C 26 B 26 C 27 B 27 A 27 B 27 A 28 B 28 B 28 A 28 A 29 A 29 A 29 D 29 B 30 A 30 A 30 D 30 A 31 B 31 C 31 B 31 C 32 A 32 D 32 B 32 B 33 C 33 C 33 A 33 B 34 C 34 D 34 D 34 D 35 D 35 B 35 C 35 A 36 B 36 A 36 A 36 B 37 B 37 B 37 B 37 C 38 D 38 A 38 D 38 A 39 A 39 C 39 C 39 D 40 B 40 C 40 D 40 B 41 C 41 D 41 A 41 B 42 A 42 A 42 C 42 C 43 B 43 D 43 D 43 D 44 D 44 B 44 C 44 B 45 D 45 A 45 A 45 A 46 B 46 C 46 B 46 A 47 C 47 A 47 D 47 C 48 C 48 A 48 A 48 A 49 A 49 B 49 B 49 D 50 B 50 C 50 A 50 A
5. - Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm Mx 0; yz 0 ; 0 và nhận n ABC; ; làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: Axx 0 Byy 0 Czz 0 0. Cách giải: Mặt cầu S có tâm I 3; 3;1 , bán kính R 32 3 2 1 2 6 5.  Vì P tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A 1; 3;4 nên IA P P nhận IA 4;0;3 làm 1 VTPT. phương trình mặt phẳng Px : 4 1 3 z 4 0 4 xz 3 16 0. Chọn C. Câu 4 (TH) Phương pháp: 2 2 2 - Tính bán kính mặt cầu RIO xI y I z I . - Mặt cầu tâm I abc;;, bán kính R có phương trình là Sxa:. 2 yb 2 zc 2 R2 Cách giải: 2 2 2 22 2 Bán kính mặt cầu là RIO xI y I z I 4 4 2 6. Vậy phương trình mặt cầu là: x 4 2 y 4 2 z 2 2 36. Chọn C. Câu 5 (NB) Phương pháp: Dựa vào BBT xác định giá trị cực đại của hàm số là giá trị của hàm số tại điểm cực đại – điểm mà qua đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm. Cách giải: Dựa vào BBT yCD y 0 3. Chọn C. Câu 6 (TH) Phương pháp:   - Mặt phẳng ABC có 1 VTPT là n ABAC,. - Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm Mx 0; yz 0 ; 0 và nhận n ABC; ; làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: Axx 0 Byy 0 Czz 0 0. Cách giải: 11
6. Chọn D. Câu 9 (TH) Phương pháp: b b b b c b Sử dụng tính chất tích phân: f x dx f t dt f s ds , f x dx f x dx f x dx . a aa a a c Cách giải: Ta có: 5 5 2 5 f s ds f x dx f x dx f x dx 1 1 1 2 2 5 f x dx f t dt 3 2 1. 1 2 Chọn A. Câu 10 (TH) Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y fxy ,, gx đường thẳng x a, x b là b S f x g x dx. a Cách giải: 0 0 5 S f x dx f x dx K 1 1 12 Ta có: 2 28 2 8 S f x dx f x dx f x dx H 0 03 0 3 2 0 2 5 8 9 Vậy f x dx f x dx f x dx . 1 1 0 12 3 4 Chọn B. Câu 11 (NB) Phương pháp: Điểm cực tiểu của hàm số là điểm mà qua đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dầu từ âm sang dương. Cách giải: Dựa vào BXD ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 0. Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu. Chọn B. 13
7. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x ,,, y g x x a x b b xung quanh trục Ox là: V f2 x g 2 x dx. a Cách giải: 2 4 2 Thể tích cần tính là: V 1 x dx . 0 5 Chọn A. Câu 15 (TH) Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ. a - Sử dụng công thức lna ln b ln a , b 0 b - Giải bất phương trình lnxa xe a . Cách giải: 2x 1 0 ĐKXĐ x 1 x 1 0 ln 2x 1 1 ln x 1 2x 1 ln 1 x 1 2x 1 e x 1 2x 1 ex 1 2 ex e 1 e 1 x . 2 e e 1 Kết hợp với điều kiện ta có x 1; . 2 e Mà x x 2;3;4;5 . 15
8. Gọi N là trung điểm của AD, ta có MN// AC ( MN là đường trung bình của ACD )  ACBM;  MNBM ; . a 3 ABD, BCD là các tam giác đều cạnh a nên BM BN . 2 1 a MN là đường trung bình của ACD nên MN AC . 2 2 3a2 a 2 3 a 2 2 2 2 BM MN BN 3 Áp dụng định lí Co-sin trong tam giác BMN: cos BMN 4 4 4 . 2BM . MN a3 a 6 2. . 2 2 Chọn A. Câu 19 (TH) Phương pháp: d I; SBC IB 1 - Chứng minh . d A; SBC AB 2 - Chứng minh ADCI là hình vuông và BC SAC . - Trong SAC kẻ AH SC, chứng minh AH SBC . - Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính AH. Cách giải: 17
9. - Đường thẳng x x là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y hoặc 0 x x0 lim y hoặc lim y hoặc lim y . x x0 x x0 x x0 Cách giải: Ta có: 3x2 2 x 1 limy lim2 3 x x x 1 y 3 là TCN của đồ thị hàm số. 3x2 2 x 1 limy lim 3 x x x2 1 2 lim y 3xx 2 1 x 1 3 x 1 3 x 1 x 1 nên x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số. x2 1 xx 1 1 x 1 lim y x 1 3x2 2 x 1 Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 2. x2 1 Chọn B. Câu 21 (NB) Phương pháp: Sử dụng tổ hợp. Cách giải: 3 Số cách chọn 3 học sinh từ một lớp gồm 35 học sinh là C35. Chọn B. Câu 22 (NB) Phương pháp: x - Hàm số y a đồng biến trên khi và chỉ khi a 1 và nghịch biến trên khi và chỉ khi 0 a 1. logax log a y x y khi a 1 - So sánh: . logax log a y x y khi 0 a 1 Cách giải: x Hàm số y a đồng biến trên nên a 1. x x 0 b 1 Hàm số y by, c nghịch biến trên nên . 0 c 1 19