Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Kim Thành (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Kim Thành (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 TRƯỜNG THPT KIM THÀNH NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề gồm 50 câu trắc nghiệm) Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình chính tắc x 3 y 1 z . Phương trình tham số của đường thẳng là: 2 3 1 x 3 2 t x 3 2 t x 2 3 t x 3 2 t A. y 1 3 t . B. y 1 3 t . C. y 3 t . D. y 1 3 t . z t z t z t z t Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua điểm M (3; 1;0) và có một vector chỉ phương là u (2; 3;1) . x 3 2 t Vậy phương trình tham số của đường thẳng là: y 1 3 t . z t 4 Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x trên đoạn  3; 1  bằng: x A. 4 . B. 5. C. 5. D. 3. Lời giải Chọn D 4 4 x 2  3; 1  Ta có: y 1 . y 0 1 0 2 2 x x x 2  3; 1  10 y( 3) , y( 2) 3 , y( 1) 4 3 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x trên đoạn  3; 1  bằng 4 . x Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực của phương trình 5f 1 2 x 1 0 A. 0 . B. 1 . C. 3. D. 2 .
2. Câu 6: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB 2 a , SA vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Giá trị cos bằng 15 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 7 7 Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm BC AM  BC (1) BC SA Có BC  SM (2) BC AM Từ (1) và (2) suy ra · SBC , ABC SMA· . Do SA ABC SA  AB và AB là hình chiếu vuông góc của SB lên ABC SBA· 60  . SAB có SA AB.tan SBA· 2 a .tan60  2 3a . 1 1 2 2 1 2 2 ABC có AM BC ABAC 2 a 2 a a 2 . 2 2 2 AM AM a 2 1 SAM vuông tại A có cos . SM 2 2 2 2 SA AM 2 3a a 2 7 2 Câu 7: Cho phương trình 3x-4 x + 5 = 9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: A. 26 . B. 27 . C. 25 . D. 28 . Lời giải Chọn D 2 éx =1 Ta có: 3x-4 x + 5 = 9 Ûx2 -4 x + 5 = 2 Ûx2 -4 x + 3 = 0 Û ê 1 . ê ëx2 = 3 3 3 Vậy x1+ x 2 = 28 . Câu 8: Trong không gian Oxyz cho hai điểm I ()2;4;- 1 và A()0; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I đi qua A là: 2 2 2 2 2 2 A. ()()()x+2 + y + 4 + z - 1 = 2 6 . B. ()()()x-2 + y - 4 + z + 1 = 24 . 2 2 2 2 2 2 C. ()()()x+2 + y + 4 + z - 1 = 24 . D. ()()()x-2 + y - 4 + z + 1 = 2 6 .
3. Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;5  . Giá trị M n bằng A. 1. B. 5. C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;5  là M 3, n 2. Do đó M n 5 . Câu 11: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ. (Các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ). 5 5 5 20 A. . B. . C. . D. . 648 27 54 189 Lời giải Chọn C Xem nhóm 3 chữ số gồm số 0 ở giữa 2 chữ số lẻ là một 2 Chọn 2 chữ số lẻ và sắp xếp có A5 cách. 2 Chọn thêm 2 chữ số lẻ có C3 cách. 4 Chọn 4 chữ số chẵn có C4 cách. Sắp xếp có 7! cách. 2 2 4 Như vậy có ACC5. 3 . 4 .7! 302400 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. 302400 5 Xác suất cần tìm 8 . 9.A9 54 Câu 12: Cho hàm số y f x . Hàm số y f' x có bảng biến thiên như hình vẽ:
4. 2 2 2 1 2 1 3 1 3 2 3 x 1 fxdx fxdx 1 x 1 fx x 1 fxdx 1 3 1 3 1 3 1 2 2 1 3 3 x 1 f x dx x 1 f x dx 1 1 3 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 6 Ta có fx 7 x 1 dx fxdx 14 fxx 1 dx 49 x 1 dx 0 1 1 1 1 4 3 3 7 x 1 f x 7 x 1 f x 7 x 1 dx C . 4 4 7 7 x 1 7 Mà f 2 0 nên C . Suy ra f x . 4 4 4 4 2 2 7 x 1 7 7 Vậy I f x dx dx . 4 4 5 1 1 Câu 15: Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 i z 3 i . A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A 3 i 3 i 1 i Ta có 1 i z 3 i z 1 2i . 1 i 1 i 1 i Vậy phần ảo của số phức z là 2 . Câu 16: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng ABC , AH là đường cao trong tam giác SAB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. AH SC . B. AH BC . C. SA BC . D. AH AC . Lời giải Chọn D
5. A. y x4 2 x 2 . B. y x4 3 x 2 1 . C. y x4 2 x 2 . D. y x4 2 x 2 . Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị ta nhận thấy đây là đồ thị của một hàm số bậc 4. y ax4 bx 3 cx d Do nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên nên a > 0 Þ LoạiA . Do f (0)= 0 Þ LoạiB . Do f (1)< 0 Þ Loại C . Câu 20: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính R là: 4 1 4 A. R2 h . B. R2 h . C. R2 h . D. R3 . 3 3 3 Lời giải Chọn C Diện tích đáy là: SR= p 2 Chiều cao là: h 1 Þ Thể tích của khối nón là: V= p R2 h 3 Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z 4 z 7 i z 7 . Tính môđun của số phức z . A. z 3 . B. z 5 . C. z 5 . D. z 3 . Lời giải Chọn C Đặt z a bi z a bi.
6. 12 10 3 12 8 3 12 10 3 12 8 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 9 9 9 9 Lời giải Chọn D Xét hàm số h x f x g x . Vì đồ thị hàm số f x tiếp xúc với đồ thị hàm số g x tại điểm có hoành độ 3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là 1 và 3 suy ra 2 h x f x g x a x 3 x 1 x 3 . Nhận xét từ đồ thị khi x thì phần đồ thị f x nằm dười g x nên a 0 . 1 Mặt khác ta có h 0 27 a 2 1 1 a 27 1 2 1 Xét hàm y h x x 3 x 1 x 3 x4 4 x 3 6 x 2 36 x 27 . 27 27 1 1 Ta có y h x 4 x3 12 x 2 1236 x x 34 x2 12 . 27 27 x 3 Suy ra y 0 x 3 . x 3 Bảng biến thiên
7. Chọn C Hàm số đã cho xác định khi x3 >Û >Û x 3 2 x 0 x3 x 3 2 x 0 x() x2 > x 2 0 x (-1 ; 0 ) ( 2 ; ). Câu 28: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng 4 4 4 4 C8 A5 C5 C8 A. 4 . B. 4 . C. 4 . D. 4 . C13 C8 C13 A13 Lời giải Chọn C 4 4 Chọn 4 người trong 13 người hát tốp ca có C13 . Nên n()W = C13 4 Gọi A là biến cố chọn được 4 người đều là nam và n() A= C5 4 C5 Nên xác suất của biến cố A là PA() = 4 . C13 Câu 29: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC . Mặt phẳng chứa AK cắt các cạnh SB , SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 , V theo thứ tự là thể tích V khối chóp S. AMKN và khối chóp S. ABCD . Giá trị nhỏ nhất của tỉ số 1 bằng V2 3 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 8 2 3 3 Lời giải Chọn C SM SN Giả sử x , y . SB SD 1 1 Ta có ABCD là hình bình hành nên VVVV . S. ABC S. ACD2 S. ABCD 2 SM SK SK SN 1 1 1 1 1 VVV V V x V y V V x y S. AMKN S. AMK S. AKN SB SCS. ABC SC SD S. ACD 2 2 2 2 4
8. Do đó hàm số đồng biến trên 1;2 . Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức ln 10x ln 5 x bằng ln 10x A. 2 . B. ln 2 . C. ln 5x . D. . ln 5x Lời giải Chọn B Ta có ln 10x ln 10x ln 5 x ln 2 ln 5x Câu 32: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 3 4 i ? A. Điểm C . B. Điểm D . C. Điểm A . D. Điểm B . Lời giải Chọn B Câu 33: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết SA ABC và AB 2 a , AC 3 a , SA 4 a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng 2a 6a 29 12a 61 a 43 A. d . B. d . C. d . D. . 11 29 61 12 Lời giải Chọn C
9. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABCD . Khi đó ta có: AB 2 r 2.1 2cm , h l AD AB 2cm . Vậy thể tích của khối trụ đã cho là: V r2 h .12 .2 2 cm3 . Câu 35: Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9% / tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng? A. 65 tháng. B. 66 tháng. C. 67 tháng. D. 68 tháng. Lời giải Chọn C Gọi A là số tiền vay ngân hàng; r là lãi suất hàng tháng cho số tiền còn nợ; m là số tiền trả nợ hàng tháng; n là thời gian trả hết nợ. n m n Để trả hết nợ thì A 1 r 1 r 1 0 r n 10 n 500 1 0,9% 1 0,9% 1 0 0,9% n 20 1 0,9% 11 20 n log 66,72 1 0,9% 11 Vậy sau 67 tháng anh Việt trả hết nợ. x2 3 x 2 Câu 36: Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x3 2 x 2 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B x2 3 x 2 x 1 x 2 x 1 y x3 2 x 2 x2 x 2 x2 x 1 y x2 limy 0 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0. x lim y đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 . x 0
10. Bảng biến thiên của f x trên khoảng 0;3 Thể tích khối nón lớn nhất khi IH x 1, mặt phẳng P vuông góc với AB tại H nhận  AB 4;4;2 làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình mp P có dạng 2x 2 y z d 0 2.4 2.3 4 d 18 d d 15 IH x 1 d I , P 18 d 3 . 4 4 1 3 d 21 Với d 15thì mp P : 2x 2 y z 15 0 , hai điểm AI, nằm khác phía P nên loại. Với d 21thì mp P : 2x 2 y z 21 0 , hai điểm AI, nằm cùng phía P thỏa mãn nên b 2 ta có c 1 b c d 18 . d 21 x 2 3 t Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: y 5 4 t t và điểm z 6 7 t A 1;2;3 . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là A. 3x 4 y 7 z 16 0 . B. 3x 4 y 7 z 16 0 . C. 3x 4 y 7 z 10 0 . D. 3x 4 y 7 z 10 0 . Lời giải Chọn C Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: u 3; 4;7 Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d nên vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Phương trình mặt phẳng qua A 1;2;3 và có vectơ pháp tuyến là n u 3; 4;7 là 3 x 14 y 27 z 30347100 x y z Câu 40: Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , AB a, AC a 2, BAC 45 . Gọi BC1, 1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC1 B 1 bằng a3 a3 2 4 A. . B. a3 2 . C. . D. a3 . 2 3 3