Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2020 - Mã đề 101 - Trường THPT Kim Liên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2020 - Mã đề 101 - Trường THPT Kim Liên (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 01 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán ( Đề gồm 6 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 101 Họ và tên: Lớp: SBD: Câu 1. Cho hình chóp tứ giác S A. B C D có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp bằng a3. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD). 6a a 3a A. . B. . C. 3.a D. . 37 37 37 Câu 2. Giải phương trình 531x 25. A. x 6 . B. x 3. C. x 2 . D. x 1. Câu 3. Cho hàm số y f x có đạo hàm fxxxxx'132,  2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số yx l o g1,2 nghịch biến trên khoảng 0 ; . B. logloglog, ababab  0,0 . C. Hàm số ye 102020x đồng biến trên . D. aaaaxyxyxy  ,0,, . Câu 5. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;11; . B. ;1 . C. ; . D. 2 ;1 . Câu 6. Cho hình nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. a2 5. B. 2 5.a2 C. a2 51. D. 2. a2 Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2fx 1 0 là A. 0. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 8. Cho cấp số cộng un với u1 1; công sai d 2 . Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng . A. S100 9800 . B. S100 19600 . C. S100 9900 . D. S100 19800 . Trang 1/6 - Mã đề 101
2. 2 Câu 22. Hàm số y 2xx 3cos có đạo hàm là 2 2 A. 23sin.2.lnxx 2 xx 3cos . B. 23sin.2xx xx 3cos . 2 2 C. 23sin.2.lnxx 2 xx 3cos . D. 23sin.2xx xx 3cos . Câu 23. Cho hình chóp S A. B C có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), S A a 3 , tam giác ABC vuông tại B, B C a và A C a 1 0.Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng A. 3 0 .0 B. 6 0 .0 C. 9 0 .0 D. 4 50 . Câu 24. Điểm cực tiểu của hàm số yxxx 32392 là A. yCT 25. B. x 1. C. yCT 7 . D. x 3. u 2 1 Câu 25. Cho dãy số un xác định bởi 1 . Tìm số hạng u4 . uu 1 nn 1 3 2 5 14 A. u . B. u . C. u 1. D. u . 4 3 4 9 4 4 27 Câu 26. Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R 3 và điểm A thuộc (S). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và tạo 1 với IA một góc bằng . Biết rằng s in . Tính diện tích của hình tròn có biên là đường tròn giao tuyến của 3 mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). 8 22 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 3 Câu 27. Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính 5. Góc ở đỉnh của hình nón trên là A. 1 2 0 .0 B. 3 0 .0 C. D. Câu 28. Diện tích mặt cầu có đường kính R là 4 A. R2. B. R2. C. 2. R2 D. 4. R2 3 2 Câu 29. Cho phương trình loglog4log2422xxm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm ? A. 4. B. 3. C. 2. D. vô số. Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 3. B. x 1. C. x 1. D. x 2. 2 x Câu 31. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. y 3. B. x 2 . C. y 1. D. x 3. Câu 32. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y f 23 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;2 . B. 6; 4 . C. 4; 2 . D. 5;10 . Trang 3/6 - Mã đề 101
3. Câu 42. Với a 0tùy ý; l o g a2 bằng 1 1 A. 2l o g a. B. 2l o g a . C. l o g a . D. l o g a . 2 2 Câu 43. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đồ thị hàm số ye x và đồ thị hàm số yx ln đối xứng qua đường thẳng yx . 1 B. Đồ thị hàm số yx ln và đồ thị hàm số y ln đối xứng qua trục tung. x C. Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng yx . 1 D. Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số y đối xứng qua trục hoành. ex Câu 44. Đồ thị được cho trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? x 3 A. y . B. yx l o g 1 . 2 2 x 1 C. y . D. yx l o g 3 . 2 2 Câu 45. Chị Dung gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với kỳ hạn cố định 12 tháng và hưởng lãi suất 0,68%/tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 9 tháng chị Dung có việc phải dùng đến 300 triệu đồng trên. Chị đến ngân hàng rút tiền và được nhân viên ngân hàng tư vấn: “nếu rút tiền trước kỳ hạn thì toàn bộ số tiền chị gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kỳ hạn là 0,2%/tháng. Chị nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 300 triệu với lãi suất 0,8%/tháng. Khi sổ của chị đến hạn, chị có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng thì so với việc định rút tiền trước kỳ hạn, chị Dung sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết ngân hàng tính lãi suất theo thể thức lãi kép)? A. 18,16 triệu đồng. B. 12,72 triệu đồng. C. 12,71 triệu đồng. D. 18,15 triệu đồng. Câu 46. Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi, CD 4 và các cạnh còn lại đều bằng 2 2. Khi thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất, hãy tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó. 340 85 340 52 A. S . B. S . C. S . D. S . 9 9 3 9 Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi C1 và C2 lần lượt là đô thị của hàm số 2 x yfxfxfx ".' và y 2020 . Số giao điểm của và là A. 4. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 48. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D cạnh a. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và ABCD''''. Xét khối đa diện (H) có các điểm bên trong là phần không gian chung của hai khối tứ diện ACB’D’ và A'' C BD. Gọi V1 là thể tích của phần không gian bên trong hình lập phương không bị (H) chiếm chỗ, V2 là thể tích khối nón (N) đi qua tất cả các đỉnh của đa diện (H), đỉnh và tâm đáy của (N) lần lượt là O, O’. Tính V 1 . V2 V 2 V 2 V 5 V 5 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 5 V2 5 V2 2 V2 2 Trang 5/6 - Mã đề 101
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.C 10.C 11.D 12.B 13.A 14.C 15.A 16.D 17.B 18.D 19.D 20.D 21.C 22.C 23.D 24.D 25.B 26.B 27.D 28.B 29.D 30.D 31.D 32.D 33.C 34.C 35.B 36.A 37.B 38.C 39.B 40.A 41.A 42.B 43.C 44.A 45.B 46.A 47.B 48.D 49.D 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S. ABCD bằng a3 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) . 6a a 3a A. . B. . C. 3a . D. . 37 37 37 Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm AD . Vì tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy nên SM⊥ ( ABCD) . 133V a3 = ⇔=ABCD == Ta có: VABCD S ABCD .3 SM SM 2 a . 3 SaABCD Ta có: AB// CD ⇒⇒AB// ( SCD) d( B,( SCD)) = d( A,( SCD)) Mà d( A,( SCD)) = 2, d( M( SCD)) (do M là trung điểm AD ) Nên d( B,( SCD)) = 2, d( M( SCD)) (1) . Ta có: CD⊥ AD (gt), CD⊥ SM (vì SM⊥ ( ABCD) )⇒⊥CD( SAD) . Trong tam giác SMD , gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên cạnh SD . Khi đó ta có: HM⊥ SD và HM⊥ CD (vì CD⊥ ( SAD) mà HM⊂ ( SAD) ) ⇒⊥HM( SCD) ⇒=d( M,( SCD)) MH (2) . Trong ∆SMD vuông tại M , đường cao MH có:
5. - Hàm số ye= 10x+ 2020 có ye′ =10.10x+ 2020 > 0, ∀∈ x nên nó đồng biến trên ⇒ C đúng. - Ta có axy+ = aa x. y, ∀>a 0 , xy, ∈ ⇒ D sai. Câu 5. Cho hàm số y= fx() có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (−∞ ; − 1) ∪ ( − 1; + ∞ ) . B. (−∞ ; − 1) . C. (;−∞ + ∞ ). D. (− 2;1) . Lời giải Chọn B Theo bảng biến thiên ta có đáp án B đúng. Câu 6. Cho hình nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A.π a2 5 . B. 25π a2 . C. π a2 ( 51+ ) . D. 2π a2 . Lời giải Chọn A Theo đề bài ta có h=2; ara = . Suy ra l= hr22 +=45 aa 2 += 2 a. 2 Vậy diện tích xung quanh hình nón là: Sxq =ππ rl = a a 5 = π a 5. Câu 7. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2fx( ) += 10là A. 0 . B. 4 . C. 2 . D.3. Lời giải Chọn B 1 2fx( ) += 10 ⇔ fx( ) =− 2 1 Số nghiệm thực của phương trình fx( ) = − bằng số giao điểm của đường thẳng y= fx( ) và 2 1 đường thẳng y = − 2 1 Từ bảng biến thiên ta có Số nghiệm thực của phương trình fx( ) = − là 4 . 2
6. 1 4 A. π rh2 . B. π rh2 . C. 4π rh2 . D. π rh2 . 3 3 Lời giải Chọn A Theo công thức ta có thể tích khối trụ là: V= Bh. = π r2 h Câu 13. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Theo bảng biến thiên ta thấy: lim fx( ) = +∞ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = −2. x→−2+ lim fx( ) = −∞ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = 0 . x→0− limfx( ) = 0 nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 0. x→+∞ lim fx( ) không tồn tại. x→−∞ Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số fx( ) là 3. Câu 14. Một khối gỗ hình trụ có bán kính đáy r = 1, chiều cao bằng 3. Người ta khoét rỗng hai đầu khối gỗ thành hai nữa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nữa hình cầu. Tính thể tích phần còn lại của khối gỗ. 7π π 5π 4π A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 2 Thể tích khối gỗ hình trụ lúc ban đầu là V1 = Sh. =ππ r h = 3. Vì đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của hình cầu nên hình cầu có bán kính R là Rr= = 1 44π Thể tích hai nữa hình cầu khoét ở hai đầu khối gỗ là VR=π 3 = . 2 33 5π Thể tích phần còn lại của khối gỗ là VVV=−= . 123 Câu 15. Cho khối hộp ABCD. A′′′′ B C D có thể tích V . Tính theo V thể tích khối đa diên ABDD′′ B . V V 2V V A. . B. . C. . D. . 3 6 3 2
7. Mỗi mặt phẳng là mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 4 cạnh đôi một song song. Câu 17. Cho khối lăng trụ đứng ABC.' A B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA'3= a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 A. 3a3 . B. 3a3 . C. . D. 6a3 . 4 Lời giải Chọn B 2 (23a) Thể tích của khối lăng trụ ABC.' A B ' C ' là: V= S. AA ' = .a 33= a3 . ABC.''' A B C ABC 4 Câu 18. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45° . a3 a3 a3 A. V = . B. Va= 3 2 . C. V = . D. . 2 6 6 Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của CD ; AC cắt BD tại O là trung điểm mỗi đoạn. BC a Ta có: OI là đường trung bình của ∆DBC ⇒= OI =. 22 Do khối chóp tứ giác đều nên SO⊥ ( ABCD) Ta có: OI⊥⊥ CD, SI CD ⇒==((SCD);( ABCD)) ( SI; OI) SIO =45° . a ⇒∆SIO vuông cân tại O nên SO= OI = . 2 11aa3 Thể tích của khối chóp là: V=. S . SO = a2 = . 3ABCD 3 26 2 Câu 19. Giải phương trình log33( 5−= 5xx) log( − 1) . x =1 A.  . B. x =1. C. Vô nghiệm. D. x = −4. x = −4 Lời giải Chọn D