Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Mã đề 159 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Quốc học Huế (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Mã đề 159 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Quốc học Huế (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Tổ Toán Môn: Toán (Đề thi gồm có 50 câu TNKQ) Năm học: 2019 - 2020 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh: Số báo danh: Mã đề 159 Câu 1. Cho hàm số bậc ba y= fx( ). Biết hàm số có điểm cực đại là x = 3 và điểm cực tiểu là x = 6. Hỏi hàm số y= gx( ) = f x2 −+24 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? ( ) A. (1; 2 ) . B. (2;3). C. (0;1) . D. (3; 4). Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a = (3; 0;1) , c = (1;1; 0 ) . Tìm tọa độ của véc tơ b thỏa mãn biểu thức ba−+20 c =. A. b =−−( 2;1; 1) . B. b = (5; 2;1) . C. b =−−( 1; 2; 1) . D. b =(1; − 2;1) . Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với đáy và SA= a 2. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và ( ABCD), tính cosα . 1 3 6 2 A. cosα = . B. cosα = . C. cosα = . D. cosα = . 3 3 3 2 Câu 4. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m∈−( 20;20) để hàm số yx=−+422 xm có 7 điểm cực trị. A. 20. B. 18. C. 1. D. 0. xx2 −3 1 Câu 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  ≥ 4. 2 A. S =[1; +∞ ). B. S =( −∞ ;1] ∪ [2; +∞ ). C. S = [1; 2]. D. S =( −∞ ; 2]. Câu 6. Cho khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R. Tìm tỉ lệ của diện tích xung quanh và thể tích khối nón đó. 22 Sxq 3 Rh+ Sxq 11 A. = . B. =3. + V Rh V Rh 22 Sxq Rh+ Sxq 11 C. = . D. = + . V3 Rh V Rh22 xx− Câu 7. Biết rằng phương trình 2+⋅m 26 = ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt xx12, sao cho xx12+=2 . Tìm mệnh đề đúng. A. m∈(5;8). B. m∈(0; 2). C. m∈(3;4). D. m∈(2;3). Câu 8. Cho hàm số y= fx( ) xác định trên (ab, ) và x0 ∈( ab, ) . Tìm mệnh đề đúng. A. Hàm số y= fx( ) đạt cực trị tại x0 thì fx′′( 0 ) > 0 hoặc fx′′( 0 ) < 0 . B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc fx′( 0 ) = 0 . C. Hàm số y= fx( ) đạt cực trị tại x0 thì fx′( 0 ) = 0 . D. Nếu fx'0( 0 ) = và fx''( 0 ) = 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số y= fx( ) . 52 51 50 (12−−xx) ( 12) Câu 9. Biết x(12−= xx) d − +C; ab, ∈ . Tính giá trị của ab− . ∫ ab A. 0 . B. 4 . C. 1. D. −4 . Câu 10. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x = 1. 1/7 - Mã đề 159
2. A. 3 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng. C. 4 mặt phẳng. D. 1 mặt phẳng. Câu 17. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 2 a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . 3 3 3 3 2a 2a 2a A. Va= 2 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 4 6 Câu 18. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp hình nón đó. 1+ 23 1+ 3 A. (2 + 3)π a2. B. π a2. C. (1+ 3)π a2. D. π a2. 4 2 3 Câu 19. Cho hàm số y=log3 ( x −− mx 2) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên (1; e2 ) ? A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 4. Câu 20. Cho các hàm số f(),() x gx liên tục trên tập xác định. Tìm mệnh đề sai? A. ∫[ f() x+= gx ()d] x ∫∫ f ()d x x + gx ()d x. B. ∫ f′()d x x= fx () + C. C. ∫∫kf (xx )d= kfxx ( )d , ∀∈k . D. ∫[ fg()x−= gx ()]d x ∫∫ f ()dxx − ()d xx. Câu 21. Biết hàm số f( x) =+ x32 ax ++ bx c đạt cực trị tại điểm xf=1,( 1) = − 3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Phương trình fx( ) = 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S (4; 2; 2) và các điểm A , B , C lần lượt thuộc các trục Ox , Oy , Oz sao cho hình chóp S. ABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S. ABC . 16 16 A. 18. B. 36. C. . D. . 6 3 Câu 23. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−2019;2020) để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=++ x32 x mx −1 nằm bên phải trục tung. A. 2020 . B. 2019 . C. 2017 . D. 2018 . Câu 24. Trong không gian cho tam giác ABC có AB=4, BC =6, CA = 8. Tập hợp các điểm M sao cho     (MA+ MB)( MB += MC) 0 là mặt cầu có đường kính bằng bao nhiêu? A. Mặt cầu đường kính bằng 4. B. Mặt cầu đường kính bằng 2. C. Mặt cầu đường kính bằng 1. D. Mặt cầu đường kính bằng 3. Câu 25. Cho hàm số  xxxx2 3 2020 2021  xxxx2 3 2020 2021  y= fx( ) = 1 ++ x + ++ +. 1 −+x − ++ − .  2! 3! 2020! 2021! 2! 3! 2020! 2021! Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số y= fx() trên đoạn [−1; 2 ]. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a ∈(0;3]. B. a ∈( −∞;1 − ]. C. a ∈(3; +∞) . D. a ∈−( 1; 0 ] . Câu 26. Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm trên  và fx′( ) ≥ 0, với mọi x ∈ . Biết f (4) = 15. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. ff(5–74.) ( ) = B. ff(2) +( −= 2) 30. C. ff(−>3) ( 3.) D. f (5) =1.0 Câu 27. Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào? 3/7 - Mã đề 159
3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ba<<0. B. 0 <<ba. C. 0 <<ab. D. ba<<0 . Câu 37. Khối đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 11. B. 9. C. 12. D. 10. Câu 38. Bốn cặp vợ chồng được xếp ngẫu nhiên vào một băng ghế dài để ngồi xem phim. Tính xác suất sao cho bất kì người vợ nào cũng chỉ ngồi kề với chồng cô ấy hoặc một phụ nữ khác. 17 407 103 31 A. . B. . C. . D. . 840 20160 6720 6720 Câu 39. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hai hàm số y=+ x43 mx −+ mx 2019 ( m là tham số) và yx=−+2019 với mọi giá trị của m? A. AC(−1;2020) ;( 0;2019) . B. C (0;2019) . C. AB(−1;2020) ;( 1;2020) . D. A(−1;2020). Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x=+−23 i jk. Tìm tọa độ của x. A. x =(2; − 1; 3 ) . B. x =( −1; 2; 3 ) . C. x =(2; 3; − 1) . D. x =(3; 2; − 1) . Câu 41. Công thức nào dưới đây là công thức nghiệm của phương trình sinx = sinα ? xk=απ + 2 A.  , k ∈ . B. x=±+απ kk2, ∈ . xk=−+πα2 π xk=απ + C.  , k ∈ . D. x=+∈απ kk, . xk=−+πα π 5 Câu 42. Với a là số thực dương tùy ý, log3 a bằng. 1 A. 5log a . B. 5+ log a . C. log a . D. 5− log a . 3 3 5 3 3 Câu 43. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Tồn tại hình chóp có số cạnh gấp đôi số mặt. 5/7 - Mã đề 159
4. Đề15 A D B D C A D B B A B B C C B A B D C C 9 D A D A A B C C D D D D D D B D B A A C A A B C C C C B D A 7/7 - Mã đề 159
5. yx=−+422 x m yxx'4=3 − 4 x = 0  yx'0=⇔=− 1 x =1 Đồ thị hàm số yx=−+422 x m có 3 điểm cực trị Am(0; ) ; Bm(1;− 1) ; Cm(−− 1; 1) (2) Từ (1) và (2) suy ra m− 0) . Khi đó phương trình trở thành t2 −+=60 tm (2) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt ∆>' 0 90 −m >   ⇔tt12 + >⇔0 6 > 0 ⇔ > tt12 0 m 0 Ta lại có xx12+=2 + ⇔=22xx12 2 ⇔=2xx12 .2 2 2 2 ⇔=tt12 2 ⇔=m 2 2 Câu 8. Chọn B Theo SGK thì phương án B đúng. Câu 9. Chọn B 50 Gọi I=∫ x(1 − 2 xx ) d
6. 11 3 ⇒=AOaa'. . 3 dCABDAOa ( ;('' )). .2 ⇒ dCABD ( ;(' )) = a . 66 2 3 Vậy khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng ()A' BD là d( B'' ;( A BD )) = a . 2 Câu 13. Chọn C Đặt fx( )= sinx . Ta có đồ thị hàm số y= fx( ) = sin x có hình vẽ như sau π π Dựa vào hình vẽ ta thấy với x ∈− ;2π thì sinxx> 0 ⇔ ∈− ;0 ∪( 0;π ). 2 2 Câu 14. Chọn C 33 3  33  x xx3 1 α log= log3 = log = logxy −= log log xy −=− log β Ta có: 82 2  2 2 22 . y  yy  33 Câu 15. Chọn B Ta có:     BN 2   BP 3 + MA=−⇒ MC′ M là trung điểm AC′; NB=−⇒=2 NA′ ; PB=−⇒=3 PC′ . BA′ 3 BC′ 4 1 1 2020 2020 4040 + V′′′= BB′. S′′′= V ′′′ = ⇒V ′′ =−=2020 . B.ABC 33ABC ABCABC. 3ABCA C 33 1 1 1 1 1010 + V′′= hS ′′ = h S′′ = V ′′ = . BMA C3 B MA C 34 B AA C C 4 ABCA C 3 Ta lại có: VB.' B NP BB′ BN BP 1 2 3 1 1 1010 + =. . ==⇒== VVBB.' NP NPABC′′′ V BBAC.′′ ′ =. VBBAC. ′′ ′ BB′′ BA BC ′134 2 2 3 VB. MNP BM BN BP 1 2 3 1 1 1010 + =. . ==⇒== VVNPMA′′ C B MNP V B MA′′ C =. VB. MA′′ C BM BA′′ BC 134 2 2 6 Thể tích khối đa diện lồi tạo bởi các điểm ABC′′,,',,, MNP là: 1010 1010 V′′′= VV ′′′ + ′′ =+=505 . MNPABC. NPABC NPMAC 36 Câu 16. Chọn A
7. Câu 19. Chọn C Điều kiện x32 mx 2 0,  x 1; e x3 − 2 ⇔m 0, ∀∈x( 1; e2 ) x2 (*) ⇒≤mf( 11) =− (1) 3xm2 − YCBT⇔ y′ = ≤0, ∀∈x( 1; e2 ) ( x3 −− mx 2) ln 3 ⇔3xmxe2 − ≤ 0, ∀∈( 1;2) ⇔ mxxe ≥ 3 22 , ∀∈( 1; ) ⇔≥me3 4 (2) Từ (1) và (2) suy ra không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 20. Chọn C Ta có kfxx dd k fx x,  k \0  . Câu 21. Chọn D Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 suy ra c 2 . f 1 3 1 abc 3 ab 6 (1) . Hàm số đạt cực trị tại x 1 f ' 1 0 3 2ab 0 2 ab 3 (2) . a 3 Từ (1), (2) fx x323 x 9 x 2 . b 9 Phương trình fx 2 xxx32 3922 xxx32 390 bấm máy suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Câu 22. Chọn A Giả sử Aa( ; 0; 0), B (0; b ; 0), C (0; 0; c )    SA a 4; 2; 2 ,SB 4; b 2; 2 , SC 4; 2; c 2 .   SA.0 SB 4a 2 b 24 0 a 3 SA 3   Theo bài ra SA. SC 0 4 a 2 c 24 0 b 6 SB 6 .   SB.0 SC 2b 2 c 24 0 c 6 SC 6 11 Vì S. ABC là tam diện vuông tại S nên V SA. SB . SC .3.6.6 18. S. ABC 66 Câu 23. Chọn D Ta có : y'3= x2 ++ 2 xm . 1 Hàm số có cực trị thì ∆>⇔−' 0 13mm >⇔ 0 < 3 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=++ x32 x mx −1 nằm bên phải trục tung⇒=y '0 có ít nhất một nghiệm dương.
8. (21mx+) −= 6( x − 1)( x + 1) x2 −(2 mx + 1) += 5 0 (1) ⇔⇔ x ≠−1 x ≠−1 ∆ cắt (Cm ) tại hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1  25− 1 m > 2 2 (2m +−> 1) 4.5 0   ⇔⇔ −−25 1 7 m < m ≠−  2  2  7 m ≠−  2 xxyyAB++ AB Ta suy ra tọa độ hai giao điểm là Axx( AA;1;;1−−) Bxx( BB ) ⇒ M ; hay 22 2mm+− 12 1 M ; . 22 −+2121mm + ∆OMN vuông cân tại O⇒= NQO;90° ( M) hoặc NQ= (O;−° 90 ) ( M) ⇒ N; hoặc ( ) 22 2121mm−− − N ; . 22  3 ml= ( ) −+2121mm + 2  2 + TH1: N; ∈( Cm) ⇒−(52) =⇔ 4  . 22 7 mn= ( )  2 2121mm−− − 2 5 + TH2: N; ∈(Cmm) ⇒4 + 20 + 25 =⇔=− 0 m( l) . 22 2 7 Suy ra: m = . Vậy m (3;4 ). 2 Câu 30. Chọn D Tập xác định: D =[ −4; +∞) \{ 0} . 2 x = 0 ta có: xx+=⇔50 . x = −5 limfx ( ) không xác định nên x = −5 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x→−( 5) xx+−42 1 1 lim = lim = lim = nên x = 0 không là tiệm cận xx→→00xx2 + 5 xxx( +5)( ++ 42) x→0( xx + 5)( ++ 42) 20 đứng của đồ thị hàm số. x +−42 lim = 0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 0. x→+∞ xx2 + 5 Câu 31. Chọn D x x xx.2020x Ta có: fx()() f x x (1) 2020x 1 2020 x 1 2020 xx 1 2020 1 Áp dụng (1) ta có: SS12 f(1) f (2) f (100) - ff( 1) ( 2) f ( 100) ff(1) ( 1) f (2) f ( 2) f (100) f ( 100) 1 2 100 5050. Câu 32. Chọn D