Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Mã đề 132 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Hậu Lộc 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Mã đề 132 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Hậu Lộc 2 (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ( Đề thi gồm có 06 trang) Ngày thi: 12/01/2020 Mã đề thi 132 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1: Cho cấp số nhân ()un có số hạng đầu u1 3 và u2 12 . Công bội của cấp số nhân đó là 1 A. 4 . B. 9 . C. 36 . D. . 4 Câu 2: Nghiệm của phương trình log3 (x 1) 4 là A. x 65 . B. x 81. C. x 82 . D. x 64 . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ): (x 1)2 (y 2) 2 (z 1) 2 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ()S là A. I (1;2; 1); R 2 . B. I (1;2; 1); R 4. C. I ( 1; 2;1); R 4 . D. I ( 1; 2;1); R 2 . Câu 4: Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2. B. x 1. C. x 0 . D. x 1. Câu 5: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 1 A. Bh . B. Bh . C. Bh . D. Bh2 . 3 3 3 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ): 2 x y 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n1 2;0; 1 . B. n4 2; 1;1 . C. n3 2; 1;0 . D. n2 2;1; 1 . Câu 7: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1; 3) lên mặt phẳng ()Oyz có tọa độ là A. (2;0;0) . B. (0;1; 3) . C. (2;1;0) . D. (2;0; 3). Câu 8: Cho đa giác gồm 10 đỉnh. Số tam giác có ba đỉnh là ba trong số 10 đỉnh của đa giác là 10 3 3 3 A. 3 . B. 10 . C. A10 . D. C10 . Câu 9: Cho hàm số fx liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f( x ), y 0, x 2 và x 3 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 00 23 A. S f( x )d x f ( x )d x . B. S f( x )d x f ( x )d x . 23 00 3 03 C. S f( x )d x . D. S f( x )d x f ( x )d x . 2 20 Trang 1/6 - Mã đề thi 132
2. 2 Câu 18: Với a là số thực khác không tùy ý, log3 a bằng 1 1 A. log a . B. log a C. 2log a . D. 2log a . 2 3 2 3 3 3 Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 2 A. y x3 3 x . B. y x422. x 1 1 x C. y x42 2. x D. y x3 3 x . 2 Câu 20: Hàm số y 3 x có đạo hàm là 3 x A. . B. 3 x ln3. C. 3 x ln3. D. x3 x 1. ln 3 Câu 21: Số phức liên hợp của số phức 23 i là A. 23i . B. 23i . C. 23 i . D. 32 i . Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;3;2) . Gọi MNP,, lần lượt là hình chiếu của A lên các trục Ox,, Oy Oz . Phương trình mặt phẳng ()MNP là A. x 3 y 2 z 14 0. B. 6x 3 y 2 z 6 0 . x y z C. 0 . D. 6x 2 y 3 z 6 0 . 1 3 2 2 Câu 23: Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz 2 3 0 . Giá trị zz12 bằng A. 6 B. 2 C. 3 D. 23. Câu 24: Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh l 5 và bán kính đáy r 3 là A. 20 . B. 12 . C. 36 . D. 60 . Câu 25: Trong hình vẽ bên điểm M là điểm biểu diễn số phức zi 1 . Điểm biểu diễn số phức z là A. Điểm C . B. Điểm A . C. Điểm D . D. Điểm B . Câu 26: Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và AB bằng A. 600 . B. 450 . C. 900 . D. 300 . Câu 27: Biết rằng ab, là những số thực để phương trình 9xx ab .3 0 luôn có 2 nghiệm thực phân biệt xx12,. Khi đó tổng xx12 bằng A. b . B. log3 a . C. a . D. log3 b . Câu 28: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của khối lăng trụ là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 12 2 6 Câu 29: Cho hàm số fx có đạo hàm f' x x x 1 23 x 2 , x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 3 . log22 5 log 5 Câu 30: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ablog24 5 4, log 5 2. Giá trị của ab24 5 bằng A. 150 . B. 30 . C. 25 5 . D. 25 5 5 . Trang 3/6 - Mã đề thi 132
3. Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ABC 1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3 . Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Đường thẳng OH có phương trình là x 1 y 2 z 3 x y z A. . B. . 6 3 2 1 2 3 x y z x y z C. . D. 1. 6 3 2 1 2 3 2 2 Câu 40: Cho hàm số y f x thỏa mãn sinx . f x d x 2, biết I cos x . f x d x 1. Giá trị f 0 là 0 0 A. 1. B. 2 C. 3 . D. 1. Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z 50 i z i . Môđun của z bằng A. 13 . B. 169 . C. 7 . D. 49 . Câu 42: Cho hàm số y fx()(,,,) ax32 bx cx dabcd có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f f f() x f ()2 x f () x f (1)0 là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . 2 x2 23 x m x m Câu 43: Cho hàm số yC () và đường thẳng (d ): y 2 x ( m là tham số thực). x 3 Số giá trị nguyên của m 15;15 để đường thẳng ()d cắt đồ thị ()C tại bốn điểm phân biệt là   A. 15 . B. 30 . C. 16 . D. 17 . Câu 44: Cho hàm số y f() x có đồ thị trên đoạn [ 2;6] như hình vẽ bên. Biết các miền ABC,, có diện tích lần lượt là 32, 2 và 3 . 2 3 2 Tích phân I (3 x 4) 1 f x 2 x 5 dx bằng 2 4 1 A. I B. I 82 . 2 C. I 66 . D. I 50 . Câu 45: Cho phương trình mex 10 x m  log( mx ) 2log( x 1) 0 ( m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt? A. Vô số. B. 11. C. 10 . D. 5 . Câu 46: Cho hàm số fx() có đạo hàm cấp hai trên đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện f (0) 1, f ( x ) 0 và  f ( x )2 f ( x ) ,  x  0;1 . Giá trị ff(0) (1) thuộc khoảng A. (1;2) . B. ( 1;0) . C. (0;1) . D. ( 2; 1) . Câu 47: Giả sử zz12, là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz 21 i và zz12 2 Giá trị lớn nhất của zz12 bằng A. 3 . B. 32. C. 4 . D. 23. Trang 5/6 - Mã đề thi 132
4. ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C A C A C B D B B C D B C A B A D D B C D D B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A B D D A B B D C A A C A A B A D D C C A C B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn A Giả sử un là cấp số nhân có công bội q . Ta có: u21 u. q 3. q 12 q 4 . Câu 2. Chọn C Điều kiện xác định của phương trình: xx 1 0 1 1 . 4 Khi đó ta có log3 x 1 4 x 1 3 x 82 . So sánh với điều kiện 1 suy ra nghiệm của phương trình x 82 . Câu 4. Chọn C Dựa vào bảng biến thiên: Tại vị trí x 0, y ' đổi dấu từ sang nên xCT 0. 1 Câu 5. Chọn A. Ta có: V B h . 3 Câu 6. Chọn C Ta có: PxyPxyz: 210: 2.1.0.10 . Suy ra n3 2;1;0 là một vecto pháp tuyến của P . Câu 7. Chọn B. Hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1;3) lên mặt phẳng ()O y z có tọa độ là: ( 0 ; 1; 3 ) . 3 Câu 8. Chọn D. Số tam giác có ba đỉnh là ba trong số 10 đỉnh của đa giác là: C10 . Câu 9. Chọn B 03 Ta có S f x dx f x dx . 20 03 Sfxdxfxdx (dựa vào hình vẽ). 20 23 Nên Sfxdxfxdx . 00 Câu 10. Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 ; 2; và đồng biến trên khoảng 1;2 . Nên ta chọn đáp án B. Câu 11. Chọn C x2 Có f x dx ex x dx ex dx xdx ex C . 2 Câu 12. Chọn D 02 Có g x dx11 g x dx . 20 2 2 2 Suy ra fx3 gxdx fxdx3 gxdx 2 3. 1 1. 0 0 0 9
5. Câu 23. Chọn D Xét phương trình zz2 2 3 0 có 1 3 2 2 i2 Suy ra phương trình có hai nghiệm zi1 12; zi1 12 zz 1223. Câu 24. Chọn B Chiều cao của hình nón là hlr 22 2594 . 11 Vậy thể tích của khối nón là Vrh 2 9.412 . 33 Câu 25. Chọn C Gọi số phức cần tìm có dạng zxyixyzxyi , . Nhìn vào hình vẽ, ta thấy điểm M biểu diễn cho số phức 13 i . Mặt khác điểm M là điểm biểu diễn số phức zixyiixyi 1111 , nên ta có: xx 112 xyii 1113 zi 22 . yy132 Từ đó, ta được điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng phức có tọa độ là 2; 2 . Nhìn vào hình vẽ, ta thấy điểm có tọa độ 2; 2 là điểm D . Câu 26. Chọn A Xét tứ giác A C C A có AACCAACC // , và AAA  C tứ giác là hình chữ nhật, nên AC// A C . Từ đó ACA,, BA CA BBA C . Vì ABCD. A B C D là hình lập phương và A BBCA,, C là các đường chéo của các mặt của hình lập phương nên A B BC A C . Tam giác B A C có nên tam giác đều, suy ra BAC 60. Nhận xét: Ngoài cách làm ở trên, ta còn có cách xác định góc khác như sau: Vì A BCDAC// A BAC,, CDACD . Cách tìm góc tương tự như lời giải ở trên. Câu 27. Chọn D Đặt tt 3,0x . Khi đó phương trình: 9.30xx abtrở thành phương trình: t2 at.0 b (*) . Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt xx12, thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt tt12, dương. Điều kiện là: 0 ab2 4 0 Sa 00 . Pb 00 x1 t1 3 Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt và x2 t2 3 xx12 t1. t 2 3 b x1 x 2 log 3 b . Vậy đáp án D 11
6. Khi đó, I1 , I2 , I3 lần lượt là hình chiếu của I lên ba mặt phẳng tọa độ. Gọi K , L , M lần lượt là hình chiếu của I trên AX , AY , AZ . Ta có: 2 2 2 2222 AIAKALAMIIIIII ;;;; 231 AI I2 I I 3 I I 1 I hay IIIIIIIA123 . 2 2 2 2 2 2 2 Thay vào * , ta được R1 R 2 R 3 3 R IA 3.2 1 11. 222 Từ đó suy ra tổng diện tích ba hình tròn là: RRR123 11 . Câu 34. Chọn B Điều kiện: 90x m * x x x 12xx Ta có: log919333.303 mxm m 1 Đặt t 3x t 0 , ta được phương trình t t2 m 30 2 Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt phương trình 2 có hai nghiệm dương phân biệt 0940 m 9 m S 030 4 . Pm 00 m 0 Vì m nên m 2; 1  (thỏa mãn điều kiện * ) Vậy có 2 giá trị nguyên cần tìm. Câu 35. Chọn D S H K E A D B C Gọi E là trung điểm của AD ABCE là hình vuông ACBE . Kẻ AK SC . Vì ABCD là hình thang vuông tại A và B nên AD // BC . Mặt khác BC AE ED a nên suy ra BCDE là hình bình hành. Do đó CD// BE BE // SCD . CD // BE  Ta có  AC CD . Mà CDSA nên CDSCACDAK  . BE AC AK SC  Ta có  AK  SCD AK d A,() SCD . AK CD Ta có góc giữa SB và mặt phẳng đáy là SBA 60 SA AB.tan 60  a 3 . 13
7. 4 4 Theo giả thiết ta có VVVR 200400 R3 RR3 2004000 strC C 3 C 3 CC RlC 13,146 RlC 11,087 . Ở đây loại phương án C vì bán kính bi lớn hơn bán kính đáy nên viên bi không đặt RnC 2,058 vào được cốc nước. Câu 39. Chọn C xyz Phương trình mặt phẳng ABC là 163260xyz . 123 Gọi H x y z;; là trực tâm của ABC. Ta có AB 1;2 ;0 , BC 0 ; 2 ;3 , A H x y z 1; ; và C H x y z ; ; 3 . Do H là trực tâm tam giác ABC nên 36 x 49 A H B C 230yz 18361812 361812 CH A B xy20 yH ;; OH ;; . 49494949 494949 6326xyz H A B C 12 z 49 Suy ra đường thẳng OH nhận véc-tơ u 6;3;2 làm véc-tơ chỉ phương. xyz Phương trình đường thẳng OH là . 632 Cách khác. Chứng minh OHABC . Gọi H là hình chiếu của điểm O xuống mặt phẳng ABC , tức là OHABC . AO BC Ta có BC  AOH BC  AH 1 . OH BC BO AC Tương tự, ta có AC  OBH AC  BH 2 . OH AC Từ 1 , 2 suy ra H là trực tâm tam giác ABC . Do OH ABC nên n 6;3;2 (véc-tơ pháp tuyến của ABC ) là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng OH . 15