Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Quán Nho (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Quán Nho (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 THPT NGUYỄN QUÁN NHO Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) ĐỀ CHÍNH THỨC LẦN 1 (Đề có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 101 Số báo danh: Câu 1. Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a2 . Thể tích khối lập phương đó bằng A. 22a3 . B. 2a3 . C. a3 . D. 2a3 . Câu 2. Cho hàm số y= f() x có bảng biến thiên như hình. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. −2. B. 2 . C. −4. D. 4 . Câu 3 . Cho hai điểm M ()1;2;3− và N ()3;0;1− . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN . A. I ()4;2;2− . B. I ()2;1;2− . C. I ()4;2;1− D. I ()2;1;1− Câu 4. Cho hàm số yfx= () có đồ thị như hình. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. ( )0 ; 1 . B. ( )− ;1 . C. ( )−1; 1 . D. ()−1;0 . −log1000 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số yxx=−−() 2 2 . A. DR= . B. D =()0; + . C. D =()() − ; −+ 12; . D. DR=−\ 1;2 . 10 6 2 10 Câu 6. Cho fxdx() =10 và fxdx() = 3, khi đó fx()() dxfx+ dx bằng 0 2 06 A. 10. B. 4 . C. 7 . D. −4. 8 Câu 7. Một khối cầu có thể tích bằng thì bán kính bằng 3 A. 3 3 . B. 3 2 . C. 2 . D. 3 . 42 Câu 8. Tổng các nghiệm của phương trình 3xx−3 = 81 bằng A. 0. B. 1. C. 3. D. 4. 1
2. xx2 −−310 1 2−x Câu 18. Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình 3 .Tìm số phần 3 tử của A. 11. B. 10. C. 9 . D. 1. Câu 19. Hình nón có chiều cao 1 0 3 cm , góc giữa một đường sinh và mặt đáy bằng 600 . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: A. 5 0 3 cm2 . B. 200 cm2 . C. 100 cm2 . D. 1 0 0 3 cm2 . Câu 20. Cho hàm số y f= x ( ) phù hợp với bảng biến thiên bên dưới. Tổng số đường tiệm cận là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 21. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a và cạnh bên tạo vói đáy một góc 60o . Thể tích của khối chóp đó bằng 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 12 6 3 4 Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số yex= x sin 2 . A. yexx =−x (sin 2cos2 ) . B. yexx =+x (sin 22cos2 ) . C. yexx =+x (sin 2cos2 ) . D. yex = x cos 2 . Câu 23. Cho đồ thị y f= x (). Tìm m để phương trình fxm()1+= có đúng 3 nghiệm? A. − 31m . B. − 40m . C. − 51m . D. − 41m . Câu 24: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 4xx1 3.2 7 0 . Tính . A. S log2 7 . B. S 12. C. S 28 . D. S log2 28. Câu 25 . Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? ( Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy). A. 10lần. B. 12lần. C. 20 lần. D. 24 lần. x Câu 26. Một nguyên hàm Fx() của fx() = thỏa F ()01= . Tính log2 F ()− 1 bằng x2 +1 2 1 A. . B. . C. 2 . D. 2 . 2 2 3
3. Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình mmxx++=22sinsin có nghiệm thực A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 5 12− x 3 Câu 35. Cho dx =+abl n l n 2 với a, b Z . Mệnh đề nào đúng ? 2 4 xx−+56 2 A. 2 1ab 1+= . B. ab+ =27 − . C. ab+=8. D. ab−=2 1 5 . Câu 36. Tìm m để bất phương trình log22(1)log202 xmx−+− có nghiệm x ( 2; + ) . 22 3 3 A. m +( 0 ; ) . B. m −( ;0 ) . C. m −( ; + ) . D. m −( ;0 ) . 4 4 Câu 37. Bạn Trang có 10 đôi tất tay khác nhau. Sáng nay, trong tâm trạng vội vã đi thi, Trang đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất. Xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi bằng 6 99 224 11 A. . B. . C. . D. . 19 323 323 969 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho các điểm ABC()()()5;8;11,3;5;4,2;1;6−−− và mặt cầu 2 2 2 ()()()()Sxyz:4219−+−++= . Gọi M x(y ) zMMM;; là điểm trên ( )S sao cho biểu thức M A M−− B M C đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của tổng xyMM+ bằng A. 4 . B. 0 . C. −2. D. 2 . 22 Câu 39. Phương trình 22sin1cosxx+=+ m có nghiệm khi và chỉ khi A. 4 3 2m . B. 3 2 5 m . C. 05 m . D. 45 m . Câu 40. Cho đa thức fx( ) hệ số thực và thỏa điều kiện 21,.fxfxxxR()()+−= 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx=+−+ fxmx3.11()() đồng biến trên R . 10 A. m . B. m . C. . D. m 1. 3 Câu 41. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm trên và có đồ thị yfx= () được cho như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số ygxfx==() () 2 là : A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 43. Cho hàm số y= f() x liên tục và có đạo hàm trên 0;1 và thỏa mãn: 1 f( x )+ 2 xf ( x2 ) + 3 x 2 f ( x 3 ) = 1 − x2 với mọi x trên ; tính fxdx() . 0 A. . B. . C. . D. . 4 24 36 12 Câu 44. Ngày 20/5/2018,ngày con trai đầu lòng chào đời,chú Tuấn quyết định mở một tài khoản tiết kiệm ở ngân hàng với lãi suất 0.5% /tháng.Kể từ đó cứ vào 21 hàng tháng,chú sẽ gởi tài khoản 1 triệu đồng. Sau 1 tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày 22/5/2036, số tiền tiết kiệm trong tài khoản đó là bao nhiêu? (làm tròn đến triệu đồng) A. 387(triệu đồng). B. 391(triệu đồng). C. 388(triệu đồng). D. 390 (triệu đồng). 5
4. Câu 50. Cho hàm số y f( x ) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm f(x) như hình vẽ. y 4 -2 x -1 O 1 x12 Số đường tiện cận đứng của đồ thị hàm số y là f(x)4f(x)2 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . HẾT 7
5. Câu 11: Chọn A Số cách sắp xếp là: 5! 1= 2 0 . Câu 12: Chọn D Ta có: uundn =+− =1 () −+− =− =110051 .31003836()n nn . Câu 13: Chọn D Dựa theo hình dáng đồ thị là hàm số bậc 3 có hệ số của x3 dương nên ta chọn D. Câu 14: Chọn A Ta có: yxxxxxx=++=−++cos2sincoscos2coscos23 2 3 2 Đặt tx= cos , điều kiện: t −  1 ; 1 . Khi đó: yftttt==−++() 3222 xét với . t = −11;1 2 2 Ta có: fttt'341() =−+ ; fttt'03410() = −+= 1 t = −  1;1 3 158 Lại có: fff()()−=−==12;12; . 327 58 Nên m a x y = . 27 Câu 15: Chọn D Từ đồ thị hàm số y f= x ( ) , ta có bảng xét dấu của hàm số y f= x ( ) như sau: x − − 20 2 + yfx= '() −−0 + 0 0 + + Từ bảng xét dấu hàm số , ta có: hàm số y f= x ()nghịch biến trên ( )02; . Câu 16: Chọn C 4 Áp dụng công thức VR= 3 ta được bán kính R = 3 3 2 2 2 Mà tâm I ()1;2;4− nên phương trình của ( )S là ()()()xyz−+−++=1249 Vậy chọn C Câu 17: Chọn C y 16 Từ giả thiết ta có log y = và log x = x 8 2 y 22 Suy ra log2 y= 2 y = 4 x = 16 x − y = 240 Câu 18: Chọn D x −2 x −2 xx2 −−3 10 2 1 xx−3 − 10 0 x 5 x 5 32−x 5 x 6 S là tập 20− x 3 x2 −3 xx − 10 2 − 2 x 2 2 x 6 x−3 xx − 10 () 2 − hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình nên S = 5 . Vậy có 1 phần tử. 9
6. Câu 23: Chọn A Ta có: fxmfxm()1()1+= =− . Số nghiệm của phương trình f x( m ) 1+= bằng số giao điểm của đồ thị y f= x ()và đường thẳng ym=−1. Dựa vào đồ thị, ta có ycbt − − 41031mm − . Câu 24: Chọn C xx1 Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình 4 3.2 7 0 . 1 2 PT .23.270xx 4 1 Suy ra 2.27:28xx12 4 xx12 228 xx122 log28 Vậy S log282 . Câu 25: Chọn B 2 .33 Thể tích cái ca: V ==36 ()cm3 3 Thể tích cái thùng hình trụ: V '.12== .343223()cm V '432 Số lần đổ để nước đầy thùng là: ==12 lần. V 36 Câu 26: Chọn D x Ta có, Fx() = dx 2 x +1 Đặt uxuxuduxdx=+ =+ =2 1122 x u Khi đó; F() x = dx =du = u + C = x2 +1 + C 2 x +1 u Mà F ()01= hay 0+ 1 +CC = 1 = 0 x Vậy F() x=+ x2 1 là một nguyên hàm của fx() = . x2 +1 2 Lại có, F ()()−=−+=1112 1 Suy ra, logF ()− 1 = log 2 = log 2 = . 2 2 2 2 11
7. So sánh các đáp án ta thấy: fx( ) đồng biến trên ( )−2;0 . Câu 32: Chọn B x x x = log5 352 = 3 x = 2log5 x 2 2 3 Phương trình 3 8 .− 3 +1 =5 0 x x x = 2 2 =1 33= 2 Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 2 1( ) l o+ g 5 . 3 Câu 33: Chọn D Gọi O là tâm hình bình hành ABCD; I là giao điểm của SO và NP. SCSMCM Ta có =+=+ 1.k SMSMSM AM () ANMP Do BD// () ANMP NP// BD . ()()SBD= ANMP NP Áp dụng định lý Menelayut cho tam giác SOC và 3 điểm AIM,, thẳng hàng, ta được AO MC IS IS 2 SO k + 2 . .= 1 = = . AC MS IO IO k SI 2 SBSDSOk + 2 Vì NPBD// nên === . SNSPSI 2 Theo công thức tỷ lệ thể tích SA SD SC SB 22++kk + + + V 11+ +() +k + ()2.2+ k 2 S. APMN = SA SP SM SN = 22 = = SA SD SC SB 22++kk 2 VS. ABCD ()2 + k ()()12++kk 4. . . . 4. .() 1+ k . 4.1()k .+ SA SP SM SN 22 4 2V =V S. ABCD . S. APMN ()()12++kk 2V 2.VV 2. 22VV V= k. V = kk S. ABCD = S. ABCD = S. ABCD =S.D ABC S.D ABC . C APMN S APMN ()()1+k 2 + k k2 +3 k + 2 2 2 2 2+ 3 k ++3 2k .+ 3 k k 2V 2 V max = S.D ABC kk = = 2 . C. APMN 2 2+ 3 k 13
8. 1 1 Ta có ft' ( ) 1 0= + t +( ; ) t 2 2 133 Do đó (1) ==2min()()mftf − − m 1 ;)+ 224 2 Câu 37: Chọn B 4 Số cách chọn ra 4 chiếc tất bất kì từ 20 chiếc là C20 = 4845 (cách). Ta sẽ đếm số cách lấy 4 chiếc tất sao cho không có hai chiếc nào thuộc cùng một đôi. 4 Số cách chọn 4 đôi tất từ 10 đôi là: C10 (cách). Để 4 chiếc tất lấy ra không có hai chiếc nào cùng thuộc một đôi thì mỗi chiếc tất phải được lấy ra từ một đôi tất trong số 4 đôi nói trên. 44 Như vậy số cách lấy 4 chiếc tất sao cho không có hai chiếc nào thuộc cùng một đôi là C10.2 336= 0 (cách). 3 3 6 0 9 9 Xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi bằng: 1−=. 4 8 4 5 3 2 3 Đáp án B đúng. Câu 38: Chọn B Mặt cầu ( )S tâm E()4;2;1− bán kính R = 3 5−x −()() 3 − x − 2 − x = 0 x = 0 Gọi I x() y z;; là điểm thỏa mãn IA− IB − IC = 0 8−y −()() 5 − y − 1 − y = 0 y = −2 z =1 −11 −z −()() − 4 − z − − 6 − z = 0 Vậy I ()0;2;1− Ta có: MAMBMCMIIAMIIBMIICMI−−=+−−−−= Vậy để MAMBMC−− đạt giá trị nhỏ nhất thì MI phải nhỏ nhất MSIE() Ta có IE =()4;4; − 2 IE = 6nên điểm E nằm ngoài mặt cầu ( )S IE nhận u()2;2;− 1 làm VTCP xt=+42 Phương trình đường thẳng IE : y=22 + t() t Ta có MIEMttt +− (2 ;22 ;1 ) zt= −1 − Mặt khác MS () nên ()()()4+ 2t − 42 + 2 + 2t − 22 + − 1 −t 2 = 9 t=1 M ()() 6;4; − 2 MI = − 6;6;3 MI = 9 99t 2 = t= −1 M 2;0;0 MI = − 2; − 2;1 MI = 3 ()() 15
9. Câu 42: Chọn C Gọi AxyxBxyx() 11;,; () () 22 () là hai điểm thuộc ( )Cm . Do AB, nằm về hai phía của trục tung nên xx12 0 Ta có yxmxm =++−2 223 15 1 Mặt khác dxyyx:250+−= = −+ có hệ số góc là k =− 22 2 1 yx() 1 .1 −= − 2 Tiếp tuyến tại AB, vuông góc với d nên: −=−=yxyx ()()12220 1 yx () 2 .1 −= − 2 2 xx12, là hai nghiệm của phương trình y −2 = 0 x + 2 mx + 2 m − 3 = 0() * Bài toán trở về tìm m nguyên dương để phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu điều kiện: 5 a.0250 cmm − vì mZ + nên m 1;2  . Chọn C. 2 Câu 43: Chọn D 11 Ta có: fxxfxx( )2()3()1((++=− ++ fxxfxxfxx223 )2()3())1 fxdxx dx 2 223 =− 2 00 1 1 1 1 1 1 fxdx() + fxdx ()2 2 + fxdx ()3 3 = 1 − xdx2 3() fxdx = 1 − xdx2 0 0 0 0 0 0 1 2 Xét: 1− xdx 0 22 Đặt: xtxtcodxt=−=−==sin ; 11sinst; t cos d 1 2 2 22 22 221212s+ cos t 2 cos ttin t Ta có 1−==x dxcos tdt dtdtdt=+=+= 0 0 0 222224 00 00 1 Vậy f() x dx = . 0 12 Câu 44: Chọn D Chú Tuấn mỗi tháng gởi đều đặn 1 triệu đồng với lãi suất 0.5%/tháng từ 20/5/2018 đến 22/5/2036 có 18.12216= tháng thì: Cuối tháng 1 số tiền chú Tuấn có: ()10.5%+ . Đầu tháng 2 số tiền chú Tuấn có: ()1+ 0.5% + 1. Cuối tháng 2 số tiền chú Tuấn có: (()1+ 0.5% +1)()()() 1 + 0.5% = 1 + 0.5%2 + 1 + 0.5% . Cuối tháng 216 số tiền chú Tuấn có: 1++ 0.5%1 ++216 0.5% + + 1215 0.5% ()()() . Ngày 21/5/2036 chú Tuấn gởi thêm 1 triệu nên số tiền trong tài khoản: 1−+() 1 0.5% 217 1. 390 (triệu đồng). 1−+() 1 0.5% Câu 45: Chọn C 17