Đề thi thử THPT môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 9 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 9 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 9 Câu 1. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Môđun của số phức 2z1 3z2 bằng A. 58 .B. 113 .C. 82 .D. 137 Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 1;1 , bán kính R 2 có phương trình là A. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 2 .B. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 2 . C. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 .D. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 . 3x 2 Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 5 A. y 3 .B. x 3.C. y 5 .D. x 5. Câu 4. Nghiệm của phương trình log2 x 2 2 là A. x 5.B. x 4 .C. x 3.D. x 6 . 2 1 Câu 5. Nếu f x dx 5 thì f x dx 1 2 A. 5 . B. . C. 5 . D. . 5 5 Câu 6. Tập xác định của hàm số y ln x 2 là A. 2; . B.  2; . C. 0; . D. ; . Câu 7. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y 3 f(x) O 2 x 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0;2 .B. 2; .C. 0; .D. ;2 . Câu 8. Cho cấp số nhân un với u1 2, công bội q 3. Số hạng u4 của cấp số nhân bằng A. 54.B. 11.C. 12.D. 24. x 3 y 2 z 1 Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây không thuộc 1 3 2 d ? A. Q 3; 2;1 . B. M 4; 1;1 .C. N 2;5; 3 .D. P 3;2; 1 . Câu 10. Số phức liên hợp của số phức z i 3 4i là A. z 4 3i .B. z 4 3i .C. z 4 3i . D. z 4 3i . Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là   A. n 3;0; 1 .B. n 3; 1;2 .  1 2 C. n3 3;0; 1 .D. n4 3; 1;0 . x 1 Câu 12. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 3x 2 A. 2.B. 3.C. 1.D. 0. Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x .B. y x4 x2 .C. y x3 3x2 . D. y x 4 x 2 .
2. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1.B. x 0 .C. x 2 .D. x 2. Câu 25. Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;0 và mặt phẳng :x 2y 2z 3 0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 2t .B. y 2 2t .C. y 2 2t . D. y 2 2t . z 2t z 2t z 2t z 2 Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên3 như hình bên dưới. ∞ x ∞ 2 1 + ∞ y' + 0 0 + 3 + ∞ y ∞ 1 Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và trục hoành là A. 1.B. 2 .C. 0 .D. 3 . 2x 5 Câu 27. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [3;6] là x 2 A. f (5) .B. f (4) .C. f (6) .D. f (3) . Câu 28. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 (i 1)z1 . Phần thực của số phức w 2z1 z2 bằng A. 1.B. 5 .C. 7 .D. 1. 3 Câu 29. Cho hàm số a , b là các số thực dương thỏa mãn log27 a log3 a b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a2 b 1.B. a b2 1.C. ab2 1.D. a2b 1. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 0; 2;1 và mặt phẳng P : x 2y z 4 0 . Đường thẳng d nằm trên P sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm A, B có phương trình là x 4 3t x 4 3t x 1 3t x 1 t A. y t .B. y t .C. y 1 t . D. y 1 3t . z t z t z 1 t z 1 3t Câu 31. Cho hàm số f x , biết f x có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 2.B. 1.C. 3.D. 0. Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 5 , tứ giác ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng
3. 7 21 21 A. 21.B. .C. .D. . 4 2 4 z 1 2i z 2 i w 2 3i w 4 i Câu 43. Xét hai số phức z, w thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của 2 z 3 i w 3 i z w bằng abc với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của a b c . 5 A. 24 .B. 25 .C. 26 .D. 22 . ax 5 Câu 44. Cho hàm số f x a,b,c ¡ có bảng biến thiên như sau: bx c Trong các số a,b và c có bao nhiêu số âm? A. 0.B. 1.C. 3.D. 2. 9 f x Câu 45. Cho hàm số y f (x) liên tục, có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f (1) 0 , dx 5 và 1 x 1 2 1 3 xf x dx . Khi đó f (x)dx bằng 0 2 0 1 9 A. 7 .B. .C. 3 .D. . 2 2 Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng ; . Biết f 0 1 và f x cos x f x sinx 1, 2 2 x ; . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x) , y 2 và trục Oy ( trong 2 2 miền x ; ) bằng 2 2 2 4 2 1 A. .B. .C. 2 .D. 2 . 4 4 4 Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , BC 3, B· AC 120 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC . Biết góc giữa mặt phẳng AHK và mặt phẳng ABC bằng 60 , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . A. 16 .B. 8 .C. 12 .D. 21 . Câu 48. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số y f 5 2x như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số mthuộc khoảng 9;9 thỏa mãn 2m ¢ và hàm số 1 y 2 f 4x3 1 m có 5 điểm cực trị ? 2
4. Câu 1. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Môđun của số phức 2z1 3z2 bằng A. 58 .B. 113 .C. 82 .D. 137 Lời giải Ta có: 2z1 3z2 2(2 3i) 3(1 i) 4 6i 3 3i 1 9i 2 2 Suy ra 2z1 3z2 1 9 82 Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 1;1 , bán kính R 2 có phương trình là A. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 2 .B. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 2 . C. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 .D. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 . Lời giải Phương trình mặt cầu có dạng: (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2 . Trong đó I a; b; c là tọa độ tâm mặt cầu, R là bán kính của mặt cầu. Áp dụng mặt cầu có tâm I(2; 1;1) và bán kính R 2 . Có phương trình là (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 . 3x 2 Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 5 A. y 3 .B. x 3.C. y 5 .D. x 5. Lời giải 3x 2 3x 2 3x 2 lim ; lim nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 5. x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 Câu 4. Nghiệm của phương trình log2 x 2 2 là A. x 5.B. x 4 .C. x 3.D. x 6 . Lời giải Ta có log2 x 2 2 x 2 4 x 6 . Vậy nghiệm của phương trình log2 x 2 2 là x 6 . 2 1 Câu 5. Nếu f x dx 5 thì f x dx 1 2 A. 5 . B. . C. 5 . D. . 5 5 Lời giải 1 2 Ta có f x dx f x dx .5 5 . 2 1 Câu 6. Tập xác định của hàm số y ln x 2 là A. 2; . B.  2; . C. 0; . D. ; . Lời giải Hàm số y ln x 2 xác định khi x 2 0 x 2 Vậy tập xác định của hàm số y ln x 2 là 2; . Câu 7. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y 3 f(x) O 2 x 1
5. Giả sử khối lập phương có cạnh bằng a . Ta có AC ' a 3 a 3 2 6 a 2 2 . 3 Khi đó thể tích của khối lập phương: V a3 2 2 16 2 . Câu 15. Khẳng định nào sau đây sai? A. sin xdx cos x C .B. a xdx a x ln a C, a 0, a 1 . 1 1 C. dx tan x C . D. dx ln x C . cos2 x x Lời giải Theo bảng các công thức nguyên hàm a x Ta có: a xdx C 0 a 1 . ln a Câu 16. Trên mặt phẳng Oxy , cho các điểm như hình bên. Điểm biểu diễn số phức z 3 2i là A. điểm N .B. điểm Q .C. điểm M .D. điểm P . Lời giải Số phức z x iy x, y ¡ có điểm biểu diễn trong mặt phẳng là A x; y . Vậy z 3 2i có điểm biểu diễn là điểm Q 3;2 . Câu 17. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 20 A. 20 .B. .C. 9 .D. 3 . 3 Lời giải Thể tích khối lăng trụ đã cho là V B.h 20. log a1010 Câu 18. Với a là số thực dương tuỳ ý, 3 bằng 1 A. 2020log a .B. 1010 2log a .C. 1010 log a .D. 505log a . 3 3 2 3 3 Lời giải log a1010 1010log a 2020log a Với a là số thực dương tuỳ ý ta có 3 1 3 . 32 Câu 19. Từ các số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một? 3 3 A. A5 .B. 5!.C. C5 .D. 3!. Lời giải Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập ra từ tập gồm 5 phần tử 1,2,3,4,5 là số các 3 3 chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử: A5 . Vậy có A5 số.
6. Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên3 như hình bên dưới. ∞ x ∞ 2 1 + ∞ y' + 0 0 + 3 + ∞ y ∞ 1 Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và trục hoành là A. 1.B. 2 .C. 0 .D. 3 . Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và trục hoành là 1 điểm. 2x 5 Câu 27. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [3;6] là x 2 A. f (5) .B. f (4) .C. f (6) .D. f (3) . Lời giải Tập xác định: D ¡ \{2}. 9 Ta có f '(x) 0 ,  x D suy ra hàm số luôn nghịch biến trên 3;6  D . (x 2)2 17 mà f (3) 11; f (6) . 4 Vậy Max f (x) f (3) . [3;6] Câu 28. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 (i 1)z1 . Phần thực của số phức w 2z1 z2 bằng A. 1.B. 5 .C. 7 .D. 1. Lời giải Ta có: z1 3 2i ; z2 (i 1)z1 (i 1)(3 2i) 5 i . Suy ra w 2z1 z2 2(3 2i) (5 i) 1 5i . Vậy phần thực của số phức w là 1. 3 Câu 29. Cho hàm số a , b là các số thực dương thỏa mãn log27 a log3 a b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a2 b 1.B. a b2 1.C. ab2 1.D. a2b 1. Lời giải Ta có: 1 1 1 1 2 1 3 3 3 3 3 3 3 2 log27 a log3 a b log3 a log3 ab a ab 1 a b 1 a b ( Vì a, b 0 ). Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 0; 2;1 và mặt phẳng P : x 2y z 4 0 . Đường thẳng d nằm trên P sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm A, B có phương trình là x 4 3t x 4 3t x 1 3t x 1 t A. y t . B. y t . C. y 1 t . D. y 1 3t . z t z t z 1 t z 1 3t Lời giải Do mọi điểm của d cách đều 2 điểm A, B d là đường trung trực của AB . d  AB và d đi qua trung điểm I 1;1;1 của AB .    n1d n P 1;2;1   ud 6; 2; 2 2 3;1;1 . n2d AB 2; 6;0 x 1 3t Vậy d : y 1 t , t ¡ . z 1 t
7. Lời giải 1 ln x 1 C1 khi x 1 Ta có f x dx ln x 1 C . x 1 ln 1 x C2 khi x 1 Lại có f 0 2022 ln 1 0 C2 2022 C2 2022 . f 2 2023 ln 2 1 C1 2023 C1 2023 . 2 Do đó S ln 3 1 2023 2023 ln 1 1 2022 2022 ln 2 . Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình ln2 x 2ln x 3 0 là 3 1 1 A. e;e .B. e; . C. ; 3  e; .D. 3 ;e . e e Lời giải Điều kiện xác định của bất phương trình là x 0 . Ta có: ln2 x 2ln x 3 0 ln x 1 ln x 3 0 3 ln x 1 e 3 x e1 1 x e . e3 1 Kết hợp với điều kiện x 0 , ta được x e . e3 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 ;e . e Câu 36. Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Tính xác suất để 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau. 16 1 1 923 A. .B. . C. . D. . 231 924 332640 924 Lời giải Ta có: n  12!. Gọi A là biến cố để 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau. n A 6!.6!.26 . 6!.26.6! 16 Nên P A . 12! 231 Câu 37. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích V 96. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AB 2AM . Gọi K là giao điểm của B M và AA , E là trung điểm của cạnh AC , ME cắt BC tại D . Thể tích khối đa diện AKEBB D là: 140 100 A. .B. 32 .C. .D. 28. 3 3 Lời giải A' C' B' K M E A C D B