Đề thi thử THPT môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 8 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 8 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 8 Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào? A. z 2 i .B. z 1 2i .C. z 2 i .D. z 1 2i . Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y log3 3x 2 . 1 1 3 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 3x 2 3x 2 ln 3 3x 2 ln 3 3x 2 Câu 3. Tập xác định của hàm số y x 2 là A. D ;2 . B. D 2; . C. D ¡ \ 2. D. D ;2. x 1 Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là 3 A. 0; .B. ;1 .C. 0; .D. ;0 . Câu 5. Cho cấp số cộng un với u1 2023 , công sai d 3 . Số hạng tổng quát của cấp số cộng là A. un 2023 3n . B. un 2019 3n . C. un 2023 3 n 1 .D. un 2023 3 n 1 . Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của ? A. n 2;1;1 . B. n 2;1; 1 . C. n 2; 1;1 . D. n 4; 2;2 . Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây Số nghiệm của phương trình 3 f x 5 1 là A. 3 .B. 2 .C. 1.D. 4 . 5 5 5 Câu 8. Cho I f x dx 4;J g x dx 3. Khi đó K 4 f x 3g x dx bằng 1 1 1 A. 2 .B. 7 .C. 8 .D. 4 . Câu 9. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2. A. 1;2 .B. ;1 .C. 1; .D. 1;1 . Câu 22. Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Số cách chọn là 3 3 3 3 3 A. A15 .B. C15 . C. 9 .D. C4 C5 C6 . 1 Câu 23. Nếu f x dx ln x C thì x 1 1 1 1 A. f x ln x . B. f x x ln x . C. f x x .D. f x . x2 x x x2 2 2 Câu 24. Nếu f x dx 2 thì I 3 f x 2 dx bằng bao nhiêu? 1 1 A. I 4 .B. I 1.C. I 2 .D. I 3 . Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 1 là 3x 3x A. C .B. x C .C. 3x x C .D. 3x ln x x C . ln 3 ln 3 Câu 26. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 .B. ;0 .C. 1; .D. 1;0 . Câu 27. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x 1. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x 0 , x 3. C. Hàm số có hai điểm cực đại là x 1, x 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x 2 . Câu 28. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a a ln a A. ln ln b ln a . B. ln . C. ln ab ln a.ln b .D. ln ab ln a ln b . b b ln b Câu 29. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 1, y 0, x 0 , x 1 quay xung quanh trục Ox . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành là 79 5 23 A. .B. .C. .D. 9 . 63 4 14 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng A. 300 .B. 900 .C. 600 .D. 450 . Câu 31. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình sau:
3. Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . AC a , ·ACB 60 . Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ACC A một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 a3 6 A. a3 3 .B. a3 6 .C. .D. . 3 3 x 4 f 3 x Câu 44. Cho hàm số f x liên tục, không âm trên 0;2, thỏa f x với mọi x 0;2 và f 0 0. f 2 x 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y 4 f 3 (x) và y 4 A. 1. B. 2 . C. 21 . D. 2 . Câu 45. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z m2 3 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 2 5 . Tính tổng các phần tử của tập S . 9 1 A. 5 .B. 4 .C. .D. . 2 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 1 z 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d : . Mặt 1 1 1 2 2 2 1 1 phẳng P : x ay bz c 0 , c 0 song song với d1 , d2 và khoảng cách từ d1 đến P gấp đôi khoảng cách từ d2 đến P . Giá trị của a b c bằng A. 14.B. 6 .C. 4 .D. 6 . Câu 47. Có bao nhiêu bộ x; y với x, y nguyên và 1 x, y 2023 thỏa mãn 2y 2x 1 xy 2x 4y 8 log3 2x 3y xy 6 log2 ? y 2 x 3 A. 2022 .B. 2023. C. 4040 .D. 2022 2023 . Câu 48. Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R . Hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30 . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. R R 3 A. d AB,d .B. d AB,d R .C. d AB,d R 3 .D. d AB,d . 2 2 Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 và điểm M 2;2;1 . Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt S tại hai điểm A, B . Khi biểu thức T MA 4MB đạt giá trị nhỏ nhất thì đoạn thẳng AB có giá trị bằng 5 3 A. 4 3 .B. 2 3 .C. . D. 4 . 2 1 1 2 Câu 50. Cho hàm số f (x) x3 (2m 3)x2 m2 3m x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 3 2 3 thuộc [ 9;9] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) ? A. 3.B. 2.C. 16.D. 9. Hết ĐÁP ÁN 1 - A 2 - C 3 - B 4 - D 5 - C 6 - A 7 - C 8 - B 9 - D 10 - A 11 - C 12 - D 13 - B 14 - A 15 - C 16 - D 17 - C 18 - B 19 - A 20 - D 21 - D 22 - B 23 - D 24 - A 25 - B 26 - A 27 - D 28 - D 29 - C 30 - D 31 - A 32 - C 33 - B 34 - A 35 - A 36 - C 37 - A 38 - C 39 - D 40 - C 41 - C 42 - A 43 - B 44 - A 45 - B 46 - A 47 - C 48 - D 49 - D 50 - B
4. Số nghiệm của phương trình 3 f x 5 1 là A. 3 .B. 2 .C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có 3 f x 5 1 f (x) 2. Dựa vào bảng biến thiên thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số đã cho tại một điểm duy nhất hay phương trình có hai nghiệm. 5 5 5 Câu 8. Cho I f x dx 4;J g x dx 3. Khi đó K 4 f x 3g x dx bằng 1 1 1 A. 2 .B. 7 .C. 8 .D. 4 . Lời giải Chọn B 5 5 5 Ta có K 4 f x 3g x dx 4 f (x)dx 3 g(x)dx 4.4 3.3 7 1 1 1 Câu 9. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào? y O x A. y x2 3x 2 .B. y x4 x2 2.C. y x3 3x 2 .D. y x3 3x 2 . Lời giải Chọn D Ta thấy đây là đồ thị đường cong bậc 3 có hệ số bậc ba dương. Câu 10. Tính bán kính R của mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 3 0 . A. R 6 .B. R 2 .C. R 3.D. R 6 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có bánh kính R 1 1 1 3 6 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình là x z 3 0 . Tính góc giữa P và mặt phẳng Oxy . A. 300 .B. 600 .C. 450 .D. 900 . Lời giải Chọn C P có một véc tơ pháp tuyến n(1;0; 1)  Oxy có một véc tơ pháp tuyến n'(0;0;1)  1 Do đó cos P , Oxy cos n,n' P , Oxy 45 2 Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z 3 i 0 . Môđun của z bằng A. 4 .B. 10.C. 3 .D. 10 . Lời giải Chọn D
5. y 2 -2 1 -1 O 2 x -2 Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 1.B. x 2 .C. x 1.D. x 2. Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 1. 2x 1 Câu 20. Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là x 1 1 1 A. x 2; y 1.B. x ; y .C. x 1; y 2.D. x 1; y 2 . 2 2 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng và ngang lần lượt là x 1; y 2 . Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 1 là A. 1;2 .B. ;1 .C. 1; .D. 1;1 . Lời giải Chọn D Điều kiện x 1 0 x 1 Khi đó log2 x 1 1 x 1 2 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1;1 Câu 22. Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Số cách chọn là 3 3 3 3 3 A. A15 .B. C15 . C. 9 .D. C4 C5 C6 . Lời giải Chọn B 3 Số cách lấy ra ba viên bi từ hộp chứa 15 viên bi là C15 . 1 Câu 23. Nếu f x dx ln x C thì x 1 A. f x ln x .B. f x x ln x . x2 1 1 1 C. f x x .D. f x . x x x2 Lời giải Chọn D ' ' 1 1 1 Ta có f (x) f x dx ln x C 2 x x x 2 2 Câu 24. Nếu f x dx 2 thì I 3 f x 2 dx bằng bao nhiêu? 1 1 A. I 4 .B. I 1.C. I 2 .D. I 3 . Lời giải Chọn A
6. Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng A. 300 .B. 900 .C. 600 .D. 450 . Lời giải Chọn D S AD  CD Có SAD , ABCD S· DA CD  SD Tam giác SAD là tam giác vuông cân suy ra SAD , ABCD S· DA 45 A D Câu 31. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình sau: B C y 1 -2 2 O x -3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 f x m 0 có bốn nghiệm phân biệt? A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 5 . Lời giải Chọn A y m Ta có 2 f x m 0 f (x) 1 2 -2 2 m m O x Vẽ đường thẳng y y 2 2 m Để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y 2 -3 cắt đồ thị hàm số y f (x) tại bốn điểm phân biệt. Quan sát đồ thị ta thấy m 3 1 6 m 2 2 m 6 2 Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số thoả mãn bài toán. Câu 32. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; x 1 A. y x4 2x2 2 . B. y . C. y x3 x 5. D. y x tan x . 2x 1 Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến trên ; khi hàm được xác định trên ; , suy ra loại B, D Xét hàm y x4 2x2 2 không đồng biến trên ; Xét hàm số y x3 x 5 có tập xác định ; , y ' 3x2 1 0,x ; Vậy chọn C Câu 33. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh là 10 25 5 5 A. .B. .C. .D. . 11 42 42 14 Lời giải Chọn B 3 Chọn 3 viên bi từ 9 viên bi suy ra n  C9 2 1 3 Biến cố A chọn được ít nhất 2 viên bi màu xanh nên n(A) C5 C4 C5 2 1 3 C5 C4 C5 25 Vậy P(A) 3 C9 42
7. Chọn A Kẻ BH  AC tại H S Do SA  (ABC) SA  BH BH  (SAC) d(B,(SAC)) BH Theo pitago trong tam giác vuông ABC có AB AC 2 BC 2 2a Trong tam giác vuông ABC tại B có BH là đường cao suy ra BA.BC 2a.a 2 5a BH H AC a 5 5 A C 3 x Câu 39. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2 2log3 x 4 là A. 4 .B. 2 .C. 1. B D. 3 . Lời giải Điều kiện: x 0 3 x Xét hàm số f (x) 2 2log3 x , xác định trên (0; ) x 23 ln 2 2 Có đạo hàm f '(x) 0,x 0 , suy ra hàm số đồng biến trên (0; ) 3 x ln 3 Mà f (3) 4 . Do đó bất phương trình có tập nghiệm 0;3 . Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên dương. Câu 40. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi F x ,G x là hai nguyên hàm của f x trên ¡ thỏa mãn 2023 x F 1 G 1 5 và F 0 G 0 1. Khi đó f dx bằng 0 2023 2 4 A. 2023.B. . C. 4046 .D. . 2023 2023 Lời giải Ta có: G x F x C F 1 G 1 5 2F 1 C 5 Theo giả thiết: F 1 F 0 2 . F 0 G 0 1 2F 0 C 1 x 1 Đặt t dt dx dx 2023dt 2023 2023 + x 0 t 0 + x 2023 t 1 2023 x 1 1 Khi đó f dx 2023 f t dt 2023 f x dx 2023 F 1 F 0 4046 . 0 2023 0 0 Câu 41. Cho hàm số f x x5 mx3 5x 2m 3 ( m là tham số). Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f x có 4 điểm cực trị và tổng các giá trị cực trị nhỏ hơn 2023? A. 251.B. 250 .C. 248 .D. 247 Lời giải Xét hàm số f x x5 mx3 5x 2m 3 , có tập xác định ¡ , f '(x) 5x4 3mx2 5 10 Để hàm số đã cho có 4 điểm cực trị khi và chỉ khi f '(x) 5x4 3mx2 5 0 có 4 nghiệm phân biệt, hay m 3 Nhận thấy trong 4 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 của phương trình f '(x) 0 thì ta có x1 x2 , x3 x4 2011 Do đó f (x ) f (x ) f (x ) f x 4 2m 3 . Nên ta có 8m 12 2023 m 1 2 3 4 8 10 2011 Vậy m , hay có 248 số nguyên thoả mãn bài toán. 3 8 Câu 42. Hai số phức z , w thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức