Đề thi thử THPT môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 7 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 7 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 7 Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M 4; 3 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z bằng A. 4 .B. 3i . C. 4. D. 3 . Câu 2: Tập xác định của hàm số y log5 x là A. ¡ . B. 0; . C. 0; . D. 0; \ 1. 3 Câu 3: Tập xác định của hàm số y x 2 là A. 0; .B. 2; . C. ¡ .D. ¡ \ 0 . Câu 4: Nghiệm của phương trình 23x 5 16 là 1 A. x 3.B. x 2 . C. x 7 . D. x . 3 Câu 5: Cho cấp số cộng un biết u1 3, công sai d 2 . Giá trị của u2 bằng A. 6 .B. 6.C. 5 .D. 1. Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây nhận n 3;1; 7 là một vectơ pháp tuyến? A. 3x z 7 0 .B. 3x y 7z 1 0 . C. 3x y 7 0 .D. 3x y 7z 3 0 . x 2 Câu 7: Cho hàm số y . Tọa độ giao của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là x 2 A. (0;2) .B. (0;1) . C. 0; 1 . D. ( 2;0) . 4 4 Câu 8: Nếu f x dx 3 thì 4 f x dx bằng 3 3 A. 12 .B. 4. C. 12. D. 3 . Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 2x A. y . B. y x3 3x2 . x 1 C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I mặt cầu S có phương trình 2 2 2 x 2 y 1 z 3 9. A. I 2;1;3 . B. I 2; 1;3 . C. I 2;1; 3 . D. I 2; 1; 3 . Câu 11: Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ M 1;2; 3 đến mặt phẳng (P) có phương trình x 2y 2z 10 0 2 4 11 A. 3 .B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 12: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 3.B. 4i . C. 3 . D. 4. Câu 13: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2a;2a;3a là A. 12a3. B. 4a3. C. 6a3. D. 3a3.
2. A. 2;2 .B. 0;2 . C. ;0 . D. 0; . Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm nào sau đây? y M N 1 x P Q A. Điểm Q .B. Điểm N .C. Điểm M .D. Điểm P . 3 Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log4 a bằng 2 3 A. 3log a .B. log a .C. log a .D. 3 log a . 3 3 2 2 2 4 Câu 29: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 3x2 1, trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2 là A. S 10 .B. S 12 . C. S 8. D. S 9 . Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a và AA a 3. Góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng A. 60 .B. 30 .C. 45.D. 90 . Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt A.  4;2. B. 4;2. C. 4;2 . D.  4;2 . 2 Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 x 4 . Hàm số y f x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 5;1 .B. 0; .C. ;0 .D. 0;1 . Câu 33: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 5 quả màu đỏ và 6 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được ba quả có màu giống nhau bằng
3. điểm của đoạn BC . Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và khoảng cách giữa hai đường a 6 thẳng SB và AM bằng . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3 2a3 5 a3 2 a3 a3 2 A. .B. . C. .D. . 9 6 3 3 Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0;4 thỏa mãn f 0 1 và 2x 1 f x f x 2x 1 2x 1 . Tính f 4 . A. 27 .B. 20 .C. 10. D. 15. Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z2 a 3 z a2 a 0 có hai nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ? A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 4 . x y 1 z 1 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 2 2 1 (Q) : x y 2z 0 . Mặt phẳng P đi qua điểm A 0; 1;2 , song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng (Q) có phương trình là A. x y 1 0 .B. 5x 3y 3 0 . C. x y 1 0 .D. 5x 3y 2 0 . x y 1 Câu 47: Cho các số dương x, y thỏa mãn log5 3x 2y 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu 2x 3y 4 9 thức A 6x 2y bằng x y 27 2 31 6 A. 19.B. 11 3 . C. . D. . 2 4 Câu 48: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a , chiều cao bằng 4a . Mặt phẳng song song và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng . A. 4a2 2 .B. 2a2 2 .C. 8a2 3 .D. 4a2 3 . Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 3 và B 2;3;1 . Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MN 2 . Giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng. A. 5 .B. 6 . C. 4 . D. 7 . Câu 50: Cho hàm số f x x4 2x2 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10 để hàm số g x f 3 x m m2 nghịch biến trên ;1 ? A. 11.B. 5 . C. 10. D. 9 . HẾT
4. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M 4; 3 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z bằng A. 4 .B. 3i . C. 4. D. 3 . Lời giải Chọn D Câu 2: Tập xác định của hàm số y log5 x là A. ¡ . B. 0; . C. 0; . D. 0; \ 1. Lời giải Chọn C 3 Câu 3: Tập xác định của hàm số y x 2 là A. 0; .B. 2; . C. ¡ .D. ¡ \ 0 . Lời giải Chọn A Câu 4: Nghiệm của phương trình 23x 5 16 là 1 A. x 3.B. x 2 . C. x 7 . D. x . 3 Lời giải Chọn A Ta có 23x 5 16 23x 5 24 3x 5 4 x 3. Câu 5: Cho cấp số cộng un biết u1 3, công sai d 2 . Giá trị của u2 bằng A. 6 .B. 6.C. 5 .D. 1. Lời giải Chọn D u2 u1 d 3 ( 2) 1. Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây nhận n 3;1; 7 là một vectơ pháp tuyến? A. 3x z 7 0 .B. 3x y 7z 1 0 . C. 3x y 7 0 .D. 3x y 7z 3 0 . Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng 3x y 7z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là n 3;1; 7 . x 2 Câu 7: Cho hàm số y . Tọa độ giao của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là x 2 A. (0;2) .B. (0;1) . C. 0; 1 . D. ( 2;0) . Lời giải Chọn C Cho x 0 y 1. Vậy đồ thị hàm số giao với trục tung tại 0; 1 . 4 4 Câu 8: Nếu f x dx 3 thì 4 f x dx bằng 3 3 A. 12 .B. 4. C. 12. D. 3 .
5. Chọn B 1 1 a3 V S .BB ' BA.BC.BB ' .a.a.a . ABC.A'B'C' ABC 2 2 2 Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 16 đi qua điểm nào dưới đây? A. Q 2; 1; 1 .B. N 2; 1;3 . C. M 2;1; 3 . D. P 2;1;1 . Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm P 2;1;1 vào phương trình mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 16 (thỏa mãn). Ta có mặt cầu S đi qua điểm P . Câu 16: Modun của số phức z 5 2i bằng A. 21 .B. 29 . C. 29 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có: z 52 ( 2)2 29 . Câu 17: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng a 3 và đường cao 2a là? A. 3 a2 .B. 2 3 a2 . C. 6 a2 . D. 4 3 a2 . Lời giải Chọn D 2 Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có Sxq 2 R.h 2 .a 3.2a 4 3 a . x 3 y z 1 Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là 2 5 4   A. p 3;0; 1 .B. m 2;5;4 . C. n 2; 5;4 . D. q 2; 5; 4 . Lời giải Chọn C x 3 y z 1 Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng d : là n 2; 5;4 . 2 5 4 Câu 19: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 3 +∞ f'(x) Giá trị cực + 0 - 0 + đại của hàm số là A. 2.B. +∞ 4.C. 3.D. f(x) 4 . 1 -2 Lời giải -∞ Chọn B Giá trị cực đại của hàm số là 4.
6. Lời giải Chọn B 3x2 Ta có: f (x)dx (3x sin x)dx cos x C 2 Câu 26: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ.Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;2 .B. 0;2 . C. ;0 . D. 0; . Lời giải Chọn B Từ đồ thị, ta thấy x 0;2 thì đồ thị hướng lên từ trái qua phải nên hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm nào sau đây? y M N 1 x P Q A. Điểm Q .B. Điểm N .C. Điểm M .D. Điểm P . Lời giải Chọn C Điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm M . 3 Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log4 a bằng 2 3 A. 3log a .B. log a .C. log a .D. 3 log a . 3 3 2 2 2 4 Lời giải Chọn C 3 3 3 Có log4 a log 2 a log2 a. 2 2 Câu 29: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 3x2 1, trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2 là A. S 10 .B. S 12 . C. S 8. D. S 9 . Lời giải Chọn A
7. x 1 2 Ta có f x 0 x 1 x 2 x 4 0 x 2 (trong 3 nghiệm trên thì nghiệm x 4 là x 4 nghiệm kép) x 1 1 x 0 y f x 1 0 x 1 2 x 1 (trong 3 nghiệm trên thì nghiệm x 5 là nghiệm kép) x 1 4 x 5 Bảng xét dấu: x -5 0 1 f’(x+1) + 0 + 0 - 0 + Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . Câu 33: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 5 quả màu đỏ và 6 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được ba quả có màu giống nhau bằng 2 204 1 34 A. .B. .C. . D. . 15 455 6 455 Lời giải Chọn D 3 Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả từ hộp 15 quả có C15 455 n  455. Biến cố A: “lấy được ba quả có màu giống nhau”. 3 Lấy 3 quả màu xanh từ 4 quả màu xanh có C4 cách. 3 Lấy 3 quả màu đỏ từ 5 quả màu đỏ có C5 cách. 3 Lấy 3 quả màu vàng từ 6 quả màu vàng có C6 cách. 3 3 3 n A C4 C5 C6 34 . n A 34 Vậy xác suất để lấy được ba quả có màu giống nhau bằng P A . n  455 2 Câu 34: Số nghiệm của phương trình log1 x 3x 1 log3 2 x 0 3 A. 1.B. 3.C. 2.D. 0. Lời giải Chọn A x2 3x 1 0 ĐK: 2 x 0 2 2 log 1 x 3x 1 log3 2 x 0 log3 x 3x 1 log3 2 x 0 3 2 2 x 1 log3 x 3x 1 log3 2 x x 2x 3 0 x 3 Đối chiếu với đk thì x 1 là nghiệm của phương trình. Câu 35: Tìm số phức z thỏa mãn z 2z 9 2i . A. z 3 2i .B. z 3 i .C. z 3 2i . D. z 2 3i . Lời giải Chọn C Đặt z a bi a,b R . Theo giả thiết ta có a bi 2 a bi 9 2i .
8. Lời giải Chọn A Vì ABC.A 'B'C' là lăng trụ đứng nên A 'C'CA là hình chữ nhật. Gọi O AC' A 'C , khi đó AO C'O . Mà AC' A 'BC  O nên khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng A 'BC bằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A 'BC . AA '  BC Ta có BC  A 'AB . AB  BC Từ A hạ đường cao AH xuống A 'B. AH  A 'AB Khi đó ta có AH  A 'B mà BC  AH vì . BC  A 'AB AH  A 'BC nên khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A 'BC bằng AH . 1 1 1 1 1 1 Xét A'AB vuông tại A , đường cao AH có AH2 AB2 A 'A2 AH2 a2 4a2 2a 5 AH 5 2 Câu 39: Bất phương trình 2x 3 3x 5x 6 có tập nghiệm là A. log3 18;3 .B. 3; . C. ;log3 18 . D. 3;log3 18 . Lời giải Chọn A x 3 x2 5x 6 Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được: 3 log2 2 log2 3 2 x 3 log2 2 x 5x 6 log2 3 x 3 x 2 x 3 log2 3 0 x 3 x 3 1 2log 3 x 2 1 2log 3 x log 3 0 log 3 2 2 2 x 3 . 1 2log2 3 x log2 3 0 x 3 x 3 1 2log2 3 x log2 3 0 1 2log2 3 x log2 3