Đề thi thử lần 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 143 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Quốc Học (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử lần 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 143 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Quốc Học (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC THI THỬ LẦN II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: 143 x 2 Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y log . 1 x A. ;1  2; . B. 1;2 . C. \ 1 . D. \ 1;2 . Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 ? A. 36. B. 42. C. 12. D. 24. x m Câu 3. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 1;2 bằng 8 ( m là tham số thực). x 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. m 10. B. 8 m 10. C. 0 m 4 . D. 4 m 8. Câu 4. Tìm đạo hàm của hàm số y ln sin x . 1 1 A. y ' . B. y ' . C. y' tan x . D. y' cot x . sin x sin2 x /2 sin 2x sin x Câu 5. Cho tích phân I d x . Thực hiện phép đổi biến t 1 3cos x , ta có thể đưa I về dạng 0 1 3cos x nào sau đây? 1 2 1 2 2 2 2 2 A. I (2 t2 +1) dt . B. I ( t2 +2) dt . C. I (2 t2 +1) dt . D. I ( t2 +2) dt . 2 9 2 9 1 9 1 9 x m2 Câu 6. Cho hàm số y với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m 0;2020 để x 1 hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. A. 0 . B. 2019 . C. 1. D. 2018 . Câu 7. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x là A. 2 . B. 0. C. 2 . D. 2 . 1 Câu 8. Tìm số hạng thứ 100 của cấp số nhân với số hạng đầu u 2 và q . 1 2 1 1 1 A. . B. . C. 2100 . D. . 299 298 2100 x 2 t Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d : y 3 4 t . Mặt phẳng đi qua A và z 1 6 t vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. x 2 y 3 z 6 0 . B. x 2 y 3 z 2 0 . C. x 2 y 3 z 2 0 . D. 2x 4 y 6 z 3 0 . Câu 10. Tìm các số thực x , y thỏa mãn 2x 1 y 2 i 1 i với i là đơn vị ảo. A. x 1; y 1 . B. x 1; y 2 . C. x 1; y 3. D. x 1; y 3 . Trang 1/6 - Mã đề 143
2. Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 2 3 i là A. z 3 2 i . B. z 3 2 i . C. z 2 3 i . D. z 2 3 i . Câu 20. Cho khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng 1 4 A. r2 h . B. r2 h . C. 2 rh. D. r2 h . 3 3 Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là tâm các hình vuông ABB’A’, ABCD, CDD’C’ và Q là trung điểm của BC (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và PQ bằng Q B C N D A M P C' B' A' D' a 6 a 3 a 6 A. a 2 . B. . C. . D. . 6 6 4 Câu 22. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. S 16 a2 . B. S 4 a 2 . C. S 24 a 2 . D. S 8 a2 . Câu 23. Biết rằng log2x ; 1 log 4 x ; log 8 4 x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội khác 0, tìm mệnh đề đúng. A. x 0;10 . B. x 10;20 . C. x 20;30 . D. x 30; . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2 x 3 z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?     A. n3 2; 1;3 . B. n4 2; 3;1 . C. n1 2;0; 3 . D. n2 2;0;3 . 2 Câu 25. Số nghiệm thực của phương trình 2020x x 1 1 là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 26. Cho hàm số y x3 3 x 2 2. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số. A. 0;2 . B. 2;2 . C. 2; 2 . D. 0; 2 . 2x 6 Câu 27. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 1. B. y 6 . C. y 3 . D. y 2 . 2 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho a 0; 2; 3 , b 0; ;1 , c 3; 3;2 . Khẳng định nào dưới đây là 3 sai? A. a và b vuông góc. B. a và b cùng phương. C. a và c vuông góc. D. b và c vuông góc. Câu 29. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. log2 x 0 x 1,  x 0 . B. log1a log 1 b a b ,  a , b 0. 5 5 C. log1a log 1 b a b ,  a , b 0 . D. lnx 0 x 1,  x 0 . 2 2 Trang 3/6 - Mã đề 143
3. Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số f( x ) 22x là 22x 22x A. F(). x C B. F(). x C 2ln 2 ln 2 4x C. F(). x C D. F( x ) 4x ln 4 C . ln 2 Câu 39. Một lớp học có 15 học sinh, thầy giáo muốn chọn ra hai nhóm, mỗi nhóm có đúng 5 học sinh để chơi trò kéo co, hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách thực hiện ? A. 378378. B. 756756 . C. 189189. D. 156156. Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB AC AD . Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (ABC) bằng A. 450 . B. 300 . C. 600 . D. 900 . Câu 41. Biết rằng các số loga ;log b ;log c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời loga log 2 b ;log 2 b log3 c ;log3 c log a theo thứ tự đó cũng tạo thành một cấp số cộng. Tìm khẳng định đúng A. Không có tam giác nào có ba cạnh là a,, b c . B. a,, b c là ba cạnh của một tam giác tù. C. a,, b c là ba cạnh của một tam giác vuông. D. a,, b c là ba cạnh của một tam giác nhọn. Câu 42. Cho khối lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Biết rằng góc giữa đường thẳng CC và mặt phẳng đáy bằng 60o . Tính thể tích của khối chóp ACC B theo a. 3a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 4 4 8 4 ln(sinx 15cos x ) Câu 43. Biết rằng tích phân I d x a b ln 2 c ln 3 d ln 5 trong đó a,,, b c d  tính 2 0 cos x T a b c d. 133 313 135 195 A. T . B. T . C. T . D. T . 4 4 4 4 Câu 44. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn 0;2  của phương trình 3f sin 2 x 4 0 là A. 8. B. 2 . C. 4 . D. 6 . Trang 5/6 - Mã đề 143
4. TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC THI THỬ LẦN II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.C 11.D 12.C 13.B 14.B 15.D 16.B 17.D 18.C 19.C 20.A 21.B 22.B 23.D 24.C 25.C 26.A 27.D 28.A 29.B 30.C 31.B 32.D 33.A 34.A 35.D 36.C 37.D 38.A 39.B 40.A 41.B 42.D 43.A 44.A 45.B 46.C 47.C 48.A 49.B 50.A ĐÁP ÁN CHI TIẾT x 2 Câu 1 . [ Mức độ 1] Tìm tập xác định của hàm số y log 1 x A. ;;1  2 . B. 1; 2 . C. R \ 1 . D. R \; 1 2 . Lời giải FB tác giả: Trần Oanh. x 2 x 2 Hàm số y log xác định khi và chỉ khi 0 1 x 2. 1 x 1 x Câu 2 . [ Mức độ 1] Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số 1,,,? 2 3 4 A. 36 . B. 42 . C. 12 . D. 24 . Lời giải FB tác giả: Trần Oanh Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là abcd a 0 a,,, b c d đôi một khác nhau Chọn a có 4 cách chọn. Chọn b có 3 cách chọn. Chọn c có 2 cách chọn. Chọn d có 1 cách chọn. Vậy có 4 3 2 1 24 cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán. x m Câu 3. [ Mức độ 2] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 1;2 bằng 8 x 1 ( m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m 10. B. 8 m 10. C. 0 m 4. D. 4 m 8. Lời giải FB tác giả: Quỳnh Như Hoàng 1 m Ta có: y' 2 x 1
5. t 2 1 1 2 1 2 3 2 2 2 Khi đó I t dt 2 t 1 dt . 2 t 3 1 9 x m2 Câu 6. [ Mức độ 2] Cho hàm số y với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên x 1 của m 0;2020 để hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. A. 0. B. 2019. C. 1. D. 2018. Lời giải FB tác giả: Nguyễn Huy Tập xác định D \ 1 1 m2 Ta có y . x 1 2 Để hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định 1 m2 m 1 2  y0, x D 2  0,x D 1 m 0 . x 1 m 1 Từ kết hợp với m 0;2020 ta được m 1;2020 . Vậy có 2018 giá trị nguyên m để thỏa yêu cầu bài toán. Câu 7. [ Mức độ 1] Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x là A. 2 . B. 0 . C. 2 . D. 2 . Lời giải FB tác giả: Huỳnh Châu Vĩnh Phúc Ta có y sin x cos x 2 sin x 4 Mà 2 2 sin x 2 4 Nên 2 y 2 Suy ra: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x là 0 . 1 Câu 8. [ Mức độ 1] Tìm số hạng thứ 100 của cấp số nhân với số hạng đầu u 2 và q 1 2 1 1 1 A. . B. . C. 2100 . D. . 299 298 2100 Lời giải FB tác giả: Huỳnh Châu Vĩnh Phúc 100 1 n 1 1 1 Ta có un u1. q u100 2. 98 . 2 2
6. 2 x 1 x 5 x 4 0 x 4 Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình H quanh trục Ox 4 4 2 81 V f2 x dx x2 5 x 4 dx . 1 1 10 Câu 13. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên 5; . B. Hàm số đồng biến trên 3;5 . C. Hàm số đồng biến trên 0;2 . D. Hàm số đồng biến trên 0;3 . Lời giải FB tác giả: Hiennguyen Chọn B Câu 14. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P :3 x 2 y z 1 0 và Q : x 4 y 3 z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho? A. 2; 4; 5 . B. 1; 4; 5 . C. 1; 4;5 . D. 0; 4; 5 Lời giải FB tác giả: Hiennguyen   Có nP 3;2; 1 ,nQ 1;4; 3 Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng trên, khi đó    u n; n 2;8;10 2. 1; 4; 5 . PQ Câu 15. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho a 1;2;3 , b 0;2; 1 , c 1; 1;0 . Tọa độ của véctơ u a 2 b 3 c là A. 1;2; 3 . B. 2;3;0 . C. 2; 3;1 . D. 2;3;1 . Lời giải FB tác giả: Vũ Hoa Ta có: a 1;2; 3 b 0;2; 1 2b 0; 4; 2 c 1; 1;0 3c 3; 3;0
7. Lời giải FB tác giả: Nguyen Thanh Tập xác định: D y 4 x3 4 x x 0 2 y 0 4 x x 1 0 x 1 x 1 Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 19. [Mức độ 1] Số phức liên hợp của số phức z 2 3 i là A. z 3 2 i . B. z 3 2 i . C. z 2 3 i . D. z 2 3 i . Lời giải FB tác giả: Van Ngoc Nguyen Số phức liên hợp của số phức z 2 3 i là z 2 3 i . Câu 20. [Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng 1 4 A. r2 h . B. r2 h . C. 2 rh . D. r2 h . 3 3 Lời giải FB tác giả: Van Ngoc Nguyen 1 Thể tích của khối nón là V r2 h . 3 Câu 21. [ Mức độ 3 ] Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a . Gọi MNP, , lần lượt là tâm của các hình vuông ABB A , ABCD , CDD C và Q là trung điểm của BC (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và PQ bằng B Q C N A D P M B' C' A' D'