Đề thi thử kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có lời giải chi tiết)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 TRƯỜNG THPT Bài thi: TOÁN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐỐNG ĐA Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: 1 Câu 1. Đồ thị hàm số y f() x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 3 x 2 A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 2. Nghiệm của phương trình log3 2x 1 3 là A. x 26 B. x 13 C. x 4 D. x 8 Câu 3. Cho hàm số y f() x xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? x – ∞ – 1 2 + ∞ y' – 0 + 0 – + ∞ 4 y – 2 – ∞ A. ; 1 B. 2; C. 1;2 D. 2;4 3 Câu 4. Cho a 0; a 1, tính loga (4a ) ? 1 1 A. log 4 B. 3 2log 2 C. log 4 D. 3 2log 2 3 a a 3 a a Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f() x e3x ? e3x 1 1 A. f() x dx C B. f() x dx e3x C 3x 1 3 C. f() x dx e3x C D. f( x ) dx 3 e3x C Câu 6. Cho a 0 , tính 3 a. a ? 1 3 1 2 A. a 2 B. a 2 C. a 6 D. a 3 Câu 7. Đồ thị hàm số y x4 3 x 2 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y log5 x , với x 0 1 1 ln 5 1 A. y B. y C. y D. y x.ln 5 x x log5 x Trang 1/6
2. Câu 19. Chọn ngẫu nhiên ba số trong 40 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để ba số được chọn có tổng chia hết cho 3. 127 9 91 31 A. B. C. D. 380 95 380 95 Câu 20. Cho hình chóp đều S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD ? 4 3 4 A. 4a3 3 B. a3 C. a3 D. 4a3 3 3 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z 3 i 1 2 i có tọa độ là A. 3; 4 B. 3;4 C. 4;3 D. 4; 3 Câu 22. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ABCD , SA a 3 . Gọi là góc giữa SA và mặt phẳng SCD . Tính tan . 6 1 A. 1 B. C. D. 3 3 3 x2 3 x 3 x Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình tan cot là 9 9 A. S 1;3 B. S ;1  3; C. S  1;3 D. S ; 1  3; 2 4 4 Câu 24. Cho hàm số y f() x liên tục trên thỏa mãn: f( x ) dx 5 ; f( x ) dx 8. Tính f( x ) 3 dx ? 1 1 2 A. 6 B. 9 C. 19 D. 3 Câu 25. Tìm số phức z biết: (1 i ) z 3 2 i 6 3 i A. 3 2i B. z 2 i C. 7 2i D. 2 4i Câu 26. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0 . Tìm tọa độ tâm của mặt cầu ()S ? A. 4; 2;6 B. 2; 1;3 C. 4; 2; 6 D. 2;1; 3 4 Câu 27. Tính tích phân cos 2xdx ? 0 1 1 A. B. C. 1 D. 1 2 2 Câu 28. Cho số phức z 1 3 i . Tìm môđun của số phức w 3 2 i z 1 A. 13 B. 13 C. 10 D. 130 Câu 29. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 4. 64 16 3 A. 64 B. C. 16 3 D. 3 3 Câu 30. Tính thể tích khối trụ biết thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 8. 128 512 A. B. C. 128 D. 512 3 3 Câu 31. Hàm số nào sau đây không có cực trị A. y x2 4 x 5 B. y x4 4 x 2 2 Trang 3/6
3. Câu 41. Cho hàm số y f x có đồ thị của đạo hàm y f x như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm x 2 2 số g x f x trên  3;4 ? 2 1 25 A. f (1) B. f ( 3) 2 2 C. f (0) 2 D. f (4) 2 Câu 42. Người ta xây một sân khấu với sân có dạng của hai hình tròn giao nhau (tham khảo hình vẽ). Bán kính của hai hình tròn là 30m và 40m . Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 50m . Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 50 nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 20 nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân khấu gần với số nào nhất trong các số dưới đây? A. 235 triệu B. 196 triệu C. 164 triệu D. 177 triệu Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AC 2 a , BD 2 3 a , SO ABCD . a 3 Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 6 12 4 Câu 44. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2;3;4 và đi qua điểm M 1;1;2 có phương trình là A. x 1129 2 y 2 z 2 B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 3 C. x 2 2 y 3 2 z 4 2 9 D. x 2 2 y 3 2 z 4 2 3 Câu 45. Có bao nhiêu số bộ số x; y trong đó x; y nguyên dương, không vượt quá 2021 và thỏa mãn bất x 3y phương trình: ( xy 3 x 2 y 6) e 10 (2 xy 5 x 2 y 5)log3 y 6 A. 8076 B. 4038 C. 2019 D. 6057 2x Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a trong khoảng 0;2021 sao cho phương trình 2 a ( x log2 a ) có nghiệm x [3; ) . A. 1987 B. 1993 C. 1989 D. 1991 Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 10 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 z 5 4 i z 9 5 i A. 8 2 B. 8 3 C. 7 3 D. 7 2 Trang 5/6
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.A 9.D 10.D 11.C 12.B 13.A 14.D 15.C 16.D 17.B 18.A 19.A 20.C 21.D 22.C 23.A 24.B 25.B 26.D 27.B 28.A 29.C 30.C 31.C 32.B 33.B 34.A 35.B 36.C 37.D 38.D 39.B 40.A 41.A 42.C 43.A 44.C 45.B 46.C 47.A 48.B 49.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT 1 Câu 1. Đồ thị hàm số yfx==() có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? xx2 −+32 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: xx 1; 2 11 Ta có lim ==lim 0 Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang: y = 0 . xx→+ xxxx22−+−+3232 →− 11 Ta có lim 22= − ; lim = + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x =1. xx→→11+−xx −+32 xx −+32 11 Ta có lim 22= + ; lim = − Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x = 2 . xx→→22+−xx −+32 xx −+32 Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận. Câu 2. Nghiệm của phương trình l o g (23 1 )x 3+= là A. x = 26 . B. x =13. C. x = 4 . D. x = 8. Lời giải Chọn B −1 Điều kiện xác định x . 2 log3 (21)3212713()xxxtm+= += = . Vậy phương trình có nghiệm . Câu 3. Cho hàm số yfx= () xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. (− ; − 1) . B. (2;+ ) . C. (− 1;2) . D. (− 2;4) . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)− . 3 Câu 4. Cho aa 0;1, tính loga (4a ) . 1 1 A. − log4 . B. 32log2− . C. + log4 . D. 32log2+ . 3 a a 3 a a Lời giải Chọn D 3 3 2 Ta có loga (4aa )= loga ( ) + loga (4) = 3 + loga (2 ) = 3 + 2loga (2) . Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx e3x . Trang 7/25
5. Xét đáp án B, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x =1 nên loại. Xét đáp án C, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y =−1 nên loại. Xét đáp án D, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y =1, tiệm cận đứng là đường thẳng x =−1 nên chọn. Câu 10. Cho cấp số cộng ( )un có số hạng đầu và số hạng thứ tư lần lượt là 2; 14. Tìm công sai d ? A. d =−4 . B. d = 3. C. d =−3. D. d = 4. Lời giải Chọn D uud41=+ =+ =314234 dd . Câu 11. Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 2; 3; 4; 5 ? 5 3 3 A. 3 . B. 3!. C. A5 . D.C5 . Lời giải Chọn C Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là một chỉnh hợp chập 3 của 5. 3 Vậy có A5 số. Câu 12. Cho hàm số y f= x ( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm điểm cực tiểu của hàm số? A. x = 2 . B. x =−1. C. x =1. D. x =−2. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực tiểu của hàm số là x =−1. 2 Câu 13. Tập nghiệm của phương trình 24x +1 = là A. S = 1 . B. S = 0  . C. S =  3 . D. S =  2 . Lời giải Chọn A 22 Ta có 2xx++1 = 4 21 = += 2 2x 2 1 2 x2 = = 1 x 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Câu 14. Tìm họ nguyện hàm của hàm số f( x )= 4 x3 − 2 x + 1? A. fxdxxxC() =−+42 . B. f( x ) dx= 4 x42 − 2 x + x + C . 11 C. f() x dxxxxC=−++42 . D. f() x dx= x42 − x + x + C . 42 Lời giải Chọn D xx42 Ta có f( x ) dx=() 4 x3 −+ 2 x 1 dx = 4. − 2. ++=−++x C x4 x 2 x C . 42 Câu 15. Cho hàm số y= f() x xác định và liên tục trên và có đạo hàm fxx'( xxx)(1)=−−− (2) (3)234 . Hàm số fx()có bao nhiêu điểm cực trị? A.3 . B. 4 . C. 2 . D.1. Lời giải Chọn C Trang 9/25
6. 3 Lại có yyy()()−=33;33;32 −== . Do đó mMMm= −= +=−3;32323 . 2 Câu 19. Chọn ngẫu nhiên ba số trong 40 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để ba số được chọn có tổng chia hết cho 3. 127 9 91 31 A. . B. . C. . D. . 380 95 380 95 Lời giải Chọn A 3 Không gian mẫu nC() =40 = 9880 . Gọi A là biến cố chọn được 3 số có tổng chia hết cho 3, ta tính số phần tử của Trong số nguyên dương đầu tiên có 13 số chia hết cho 3; 14 số chia 3 dư 1 và 13 số chia 3 dư 2. Giả sử chọn được 3 số là abcabc,, ++() chia hết cho 3. 3 TH1: Cả ba số abc,, đều chia hết cho 3 có C13 = 286 số 3 TH2: Cả ba số đều chia cho 3 dư 1 có C14 = 364 số 3 TH3: Cả ba số đều chia cho 3 dư 2 có C13 = 286 số TH4: Trong 3 số có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 có 1 3 . 1 3 . 1 4 2= 3 6 6 số. Suy ra nA() =+++=28628636423663302 . nA() 3302127 Suy ra PA() === . n() 9880380 Câu 20. Cho hình chóp đều S. A B C D có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S. A B C D ? 43 4 A. 43a3 . B. a3 . C. a3 . D. 4a3 . 3 3 Lời giải Chọn C Gọi O là tâm của hình vuông ABCDSOABCD ⊥() . 2 2 22a Ta có 222 2 . SO=−=−= SA OAa =() 3 aSO a 2 2 2 Diện tích đáy SaaABCD ==()24. 14 Vậy V==4. a23 a a . S. ABCD 33 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z3 i 1 2 i có tọa độ là A. 3; 4 . B. 3;4 . C. 4;3 . D. 4; 3 . Lời giải Chọn D Ta có: z3 i 1 2 i z 1 2 i 3 i z 4 3 i . Trang 11/25
7. A. 6 . B. 9 . C. 19. D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có: 4 4 4 fxxfxxx() +=+3dd3d () ( )* 2 2 2 4 2 4 4 4 4 fxxfxxfxxddd85dd3=+ =+ = fxxfxx ; 3d31266xx==−=4 . ()()() ()() 2 −−1 1 2 2 2 2 4 Thay vào ( )* ta được: ()fxdx() +=+=3369 . 2 Câu 25. Tìm số phức z biết: ()13263−+−=−izii A. 32− i . B. 2+i . C. 72+ i . D. 24− i . Lời giải Chọn B 3− i Ta có ()1326313−+−=− −=− ==+iziiiziz () 2 i . 1− i Câu 26. Trong không gian Ox y z cho mặt cầu ()Sxyzxyz: 222++−−+−= 42620 . Tìm tọa độ tâm của mặt cầu ( )S ? A. ( )−−4; 2;6 . B. ( )−−2; 1 ;3 . C. ()4;2;− 6 . D. ()2;1;− 3 . Lời giải Chọn D Từ phương trình mặt cầu ta có tâm I ()2;1;3− và bán kính R =++−+=21(3)24222 . 4 Câu 27. Tính tích phân cos 2dxx? 0 1 1 A. − . B. . C. 1. D. −1. 2 2 Lời giải Chọn B 4 11 4 1 Ta có: cos 2x dsin xx==−= 2sinsin 0 . 0 2222 0 Câu 28. Cho số phức zi=+13. Tìm môđun của số phức wiz=−+()()321 . A. 13. B. 13 . C. 10. D. 130. Lời giải Chọn A 2 Ta có: wi= zii()(3 −+ 21 ) = 3 −+ 2 1 + 3 =+ 1 −+ 32 = . 22 () 3 13 2 2 . Câu 29. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 4. 64 163 A. 64 . B. . C. 16 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C Trang 13/25