Đề thi thử kỳ thì Tốt nghiệp THPT môn Toán (Chuẩn cấu trúc đề tham khảo) - Đề 2 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử kỳ thì Tốt nghiệp THPT môn Toán (Chuẩn cấu trúc đề tham khảo) - Đề 2 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 08 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là 2 2 10 2 A. 12 . B. C12. C. A12 . D. A12. Câu 2: Cho cấp số cộng un có u4 12 và u14 18. Giá trị công sai của cấp số cộng đó là A. d 4. B. d 3. C. d 3. D. d 2. Câu 3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P)? A. Không cóB. Có mộtC. Có vô số D. Có một hoặc vô số Câu 4: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. x 1 3 f ' x 0 0 f x 1 3 Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 3. B. x 3. C. x 1. D. x 1. 2x 1 Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y l là x 1 1 A. y 1. B. y 1. C. y . D. y 2. 2 Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2. B. y x2 2x 1.
2. Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho a 2;2;0 ,b 2;2;0 ,c 2;2;2 . Giá trị của a b c bằng A. 2 6. B. 11.C. 2 11. D. 6. 2 Câu 15: Phương trình 3x 2x 1 có nghiệm là A. x 0; x 2. B. x 1; x 3. C. x 0; x 2. D. x 1; x 3. x 3 y 1 z 5 Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ sau đây là một vectơ chỉ 2 2 3 phương của đường thẳng d ?   A. u2 1; 2;3 . B. u4 2; 4;6 .   C. u3 2;6; 4 . D. u1 3; 1;5 . Câu 17: Trog mặt phẳng Oxy, số phức z 2 4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ duới đây? A. Điểm C. B. Điểm D. C. Điểm A. D. Điểm B. 1 3 3 Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x dx 2; f x dx 6. Tính I f x dx . 0 1 0 A. I 8. B. I 12. C. I 4. D. I 36. Câu 19: Khối nón có chiều cao h 4 và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng A. 12 . B. 144 . C. 48 . D. 24 . Câu 20: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2;4;6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 8. B. 16. C. 48. D. 12. Câu 21: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i. Số phức z1 z2 bằng A. 3 i. B. 3 i. C. 3 i. D. 3 i. Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 1 0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu là
3. 5 15 15 1 A. m . B. m .C. m . D. m . 2 2 2 2 x Câu 31: Nghiệm của bất phương trình log2 x log 4 là: 2 2 4 1 1 A. x 0 .B. x 4 .C. 0 x .D. 0; 4; . 2 2 Câu 32: Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 120 720 6 20 Câu 33: Tính x sin 2x dx. cos 2x x2 cos 2x A. x2 C. B. C. 2 2 2 x2 x2 C. cos 2x C. D. sin x C. 2 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 3i 0. Tìm phần ảo của số phức w 1 iz z. A. 1. B. i. C. 2. D. 2i. Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29. B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25. C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5. D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5. 2x2 3x 7 1 2x 21 Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 là 3 A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8. 2 Câu 37: Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3x2 1 A. 1;1 . B. ;0 . C. ; . D. 0; . Câu 38: Cho hàm số f x . Biết hàm số f ' x có đồ thị như hình dưới đây. Trên  4;3, hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
4. A. 3 .B. 6 3 . C. 5 2 .D. 5 7 . Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 8a3 3a3 4a3 8a3 A. .B. . C. D. . 9 12 9 3 Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ. 8x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số y f 2 a 1 có giá trị lớn nhất không x 1 vượt quá 20? A. 41. B. 31. C. 35. D. 29. Câu 47: Cho f x là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng 2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N 1;1 cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần 9 1 gạch chéo là . Tích phân f x dx bằng 16 1 31 13 19 7 A. B. C. D. 18 6 9 3 2 Câu 48: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x 2x 1 2 x m log 2 x m 2 có đúng x2 2x 3 ba nghiệm phân biệt là
5. Hàm số đạt cực đại tại điểm x mà f ' x đổi dấu từ dương sang âm. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 5: Chọn D. 1 2 2x 1 Ta có lim lim x 2. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2. x x 1 x 1 1 x Câu 6: Chọn D. Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a 0 nên chỉ có hàm số y x3 3x 1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 7: Chọn A. 1 1 Số nghiệm của phương trình f x bằng số nghiệm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 2 2 1 Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y cắt nhau tại 2 điểm. 2 1 Nên phương trình f x có 2 nghiệm. 2 Câu 8: Chọn A. Ta có: z1z2 5i 2020 i 5 10100i Phần thực của số phức z1z2 là 5. Câu 9: Chọn D. 1 1 1 1 1 1 Ta có e3x 1dx e3x 1d 3x 1 e3x 1 e4 e . 0 3 0 3 0 3 Câu 10: Chọn A. Ta có 1 2.1 6 5 0 nên M 1;1;6 thuộc mặt phẳng P . Câu 11: Chọn C.
6. Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là I 2; 1;3 . Câu 23: Chọn A. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 24: Chọn C. Điều kiện: x 9 5 Ta có: log2 x 9 5 x 9 2 x 23. Câu 25: Chọn B. Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức x y x y sai. Câu 26: Chọn D. Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2 rh 2 .2.5 20 . Câu 27: Chọn D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD nhận vectơ pháp tuyến của BCD là vectơ chỉ phương.   Ta có BC 2;0; 1 , BD 0; 1;2 .    u n BC, BD 1; 4; 2 . d Khi đó ta loại phương án A và B 1 2 t t 1 Thay điểm A 1;02 vào phương trình ở phương án D ta có 0 4 4t t 1. 2 4 2t t 1 Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên D là phương án đúng. Câu 28: Chọn C. a 3 1.a2 3 a 3 1 2 3 a3 Ta có P a5. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a Câu 29: Chọn A. 1 1 1 Ta có f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 8. 0 0 0 Câu 30: Chọn C. x Ta có: F(x) f (x)dx 3x2 (1 2m)x 2m dx x3 (1 2m). 2mx C 2
7. 2x2 3x 7 2 1 2x 21 2x 3x 7 2x 21 Ta có 3 3 3 3 2x2 3x 7 2x 21 2x2 3x 7 2x 21 7 2x2 x 28 0 x 4. 2 Do x ¢ nên x 3; 2; 1;0;1;2;3. Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên. Câu 37: Chọn D. Tập xác định D ¡ . 12x y ' 2 . 3x2 1 2 Ta có y ' 0 x 0 nên hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; . 3x2 1 Câu 38: Chọn A. Xét hàm số g x 2 f x 1 x 2 trên  4;3. Ta có: g ' x 2. f ' x 2 1 x . g ' x 0 f ' x 1 x. Trên đồ thị hàm số f ' x ta vẽ thêm đường thẳng y 1 x. x 4 Từ đồ thị ta thấy f ' x 1 x x 1. x 3 Bảng biến thiên của hàm số g x như sau:
8. Vì A 0 nên từ đó suy ra A 50 5 2 . Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 2 . Câu 42: Chọn A. f '(x)(1 f (x))2 Ta có: f '(x)(1 f (x))2 [( f (x))2 (x 1)]2 (x 1)2. f 4 (x) f '(x)(1 f (x))2 Lấy nguyên hàm 2 vế ta được dx (x 1)2 dx f 4 (x) (1 2 f (x) f 2 (x)) f '(x) dx (x 1)2 dx f 4 (x) 1 1 1 (x 1)3 2 d( f (x)) C 4 3 2 f (x) f (x) f (x) 3 1 1 1 (x 1)3 C 3 f 3 (x) f 2 (x) f (x) 3 1 3 f (x) 3 f 2 (x) (x 1)3 C 3 f 3 (x) 3 1 3 3 1 Mà f (1) 1 C C . 3 3 1 3 f (x) 3 f 2 (x) (x 1)3 1 3 f 3 (x) 3 3 1 3 f (x) 3 f 2 (x) 1 (x 1)3 3 f 3 (x) 3 3 (1 f (x))3 (x 1)3 f 3 (x) 3 1 3 1 (1 x) f (x) 1 f (x) . x 3 3 1 3 Vậy f (x)dx dx ln | x | ln 3. Suy ra a 1;b 0 hay a b 1. 1 1 x 1 Câu 43: Chọn A x, y N*: x, y 2020 x, y N*: x, y 2020 Điều kiện 2x 1 2y . 0, 0 x 3, y 0 x 3 y 2 x 4 y 2 BPT cho có dạng (x 3)(y 2)log2 1 (x 4)(y 2)log3 1 0(*). x 2 y 2
9. 3 4a Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x, mà AI là đường cao suy ra 2a x x . 2 3 2 4a 3 4a2 3 Diện tích tam giác đều ABC là SABC . . 3 4 3 2a Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra SA AI.tan 300 . 3 1 1 4a2 3 2a 8a3 Vậy V .S .SA . . . S.ABC 3 ABC 3 3 3 9 Câu 46: Chọn B. 8x Đặt t . x2 1 8x2 8 Ta có: t ' 2 ;t ' 0 x 1. x2 1 Bảng biến thiên: t  4;4. Xét hàm số: h t f t a 1,t  4;4, ta có: h' t f ' t . t 4  4;4 h' t 0 f ' t 0 t 2  4;4. t 2  4;4 max h t Max a 5 ; a 5.  4;4 a 5 20 20 a 5 20 25 a 15 Yêu cầu bài toán 15 a 15 . a 5 20 20 a 5 20 15 a 25 Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47: Chọn B.
10. Trường hợp 2: m 2 tương tự. Trường hợp 3: 0 m 2, bảng biến thiên g x như sau: 2 m 1 m 1 0 1 Phương trình có 3 nghiệm khi 2m 1 0 2m 3 m . 2 2m 1 0 2m 3 3 m 2 Câu 49: Chọn D. Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết quả bằng 0 thỏa ta được đáp án A. Tự luận: Ta có w 3z3 z2 2z1 3z3 3 3i 3 z3 1 i w 3 z3 1 i 3AM với A 1;3 M x; y biểu diễn số phức z3 nằm trên đường thẳng d : x 2y 1 0 và A 1;3 d. Khi đó w 3 z3 1 i 3AM đạt giá trị nhỏ nhất khi AM ngắn nhất AM  d AM  d nên AM có phương trình: 2x y 1 0. 3 1 Khi đó M AM  d nên M ; . 5 5 Câu 50: Chọn A.    Gọi I là điểm thỏa mãn: 2IA IB IC 0       2 OA OI OB OI OC OI 0   1  1  OI OA OB OC 1;0;4 2 2 I 1;0;4 . Khi đó, với mọi điểm M x; y; z P , ta luôn có   2   2   2 T 2 MI IA MI IB MI IC