Đề thi thử Chuyên đề lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Tam Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Chuyên đề lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Tam Dương (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN ĐỀ LẦN 2 TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG MÔN: TOÁN 12 * NĂM HỌC: 2020 - 2021 Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề thi có gồm có 06 trang) Câu 1. Cho hàm số y ax4 bx 2 c(,, a b c R ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là? A.3 B.2. C.1 D.0 2 Câu 2. Hàm số y 2x x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. 2x x .ln 2 . B. (2x 1).2x x .ln 2 . C. (x2 x ).2x x 1 . D. (2x 1).2x x 2 Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y log3 xx 4 3 . A. D 1;3 B. D ;1  3; C. D ;2 2  2 2; . D. D 2 2;1  3;2 2 Câu 4. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A.6. B.12. C.11. D.10. Câu 5. Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là: A. a 2 . B.8a3 . C. 6a3 . D. 4a2 . Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x2 2 mx 4 có tập xác định là m 2 : A. 2m 2 . B. m 2 . C. . D. 2m 2 . m 2 Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 a2 và chiều cao h 2 a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 2a3 . B. 4a3 . C. 6a3 . D.12a3 . Câu 8. Cho hàm số f( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. (0;1) B. ( 1;0) C. ( 1;1) D. (1; ) x 1 Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1. B. y 1. C. y 0 . D. y 2 Câu 10. Cho hàm số y fx( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Trang 1 | 6
2. 1 9 9 A. a 2 . B. a 2 . C. a 4 . D. a 4 . Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. yx 3 3 x 1 B. y x3 3 x 1 C. yx 4 2 x 2 1 D. y x4 2 x 2 1 Câu 21. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng? 4 2 A. 4a3 B. a3 C. 2a3 D. a3 3 3 Câu 22. Cho hàm số y fx( ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng? A. 2 B. 3. C. 0 D. -4 Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số fx( ) x4 4 x 2 5trên đoạn [ 2;3] bằng: A. 5 B. 50 C.1 D. 122 Câu 24. Cho hàm số y fx có đồ thị như hình sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. ;1 . C. 2; . D. (0;1) . Câu 25. Cho hàm số f( x ) có đạo hàm fxx'( ) ( 1)( x 2)2 ,  xR . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 3 B.1 C. 5 D.2 Câu 26. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 3 a, BC 4 a , SA 12 a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . 13a 5a 17a A. R B. R 6 a C. R D. R 2 2 2 1 Câu 27. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y xmx3 2 m 2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3? 3 A. m 1 В. m 1 C. m 7 D. m 5 x 9 3 Câu 28. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x2 x A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 xx2 xx 2 1 Câu 29. Gọi x1; x 2 là 2 nghiệm của phương trình 4 2 3 .Tính x1 x 2 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Trang 3 | 6
3. Câu 40. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 3 4 A. R3 B. R3 C. 4 R3 D. 2 R3 4 3 Câu 41. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng 4 A. 4 rl B. 2 rl C. rl D. rl 3 Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AD DC a, AB 2 a , cạnh SC hợp với đáy một góc 300 .Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a? a3 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 9 4 2 Câu 43. Hàm số y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? y x O A. a 0, b 0, c 0. B. a 0, b 0, c 0. C. a 0, b 0, c 0. D. a 0, b 0, c 0. Câu 44. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36 a2 . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ. A. 27 3a3 . B. 24 3a3 . C. 36 3a3 . D.81 3a3 . Câu 45. Một vật chuyển động theo quy luật S t3 9 t 2 t 10 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật đạt vận tốc lớn nhất ? A.t 3 s . B.t 6 s . C.t 5 s . D.t 2 s . Câu 46. Cho hàm số y fx( ) có bảng biến thiên như hình dưới: Số điểm cực trị của hàm số y fx 2 4x 1 là: A.1. B.5. C.3. D.2. Câu 47. Cho hàm số y xmx3 2 (4 m 9) x 5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến  ? A.6. B.4. C.7. D.5. Câu 48. Cho hàm số y fx có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2fx ( ) 2 m 0 có 4 nghiệm phân biệt. A.1 m 3. B.Không có giá trị nào của m .C. 0 m 3 . D.1 m 3. Trang 5 | 6
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-B 4-B 5-B 6-D 7-B 8-A 9-B 10-B 11-C 12-D 13-A 14-C 15-A 16-D 17-B 18-D 19-B 20-B 21-D 22-D 23-B 24-C 25-B 26-A 27-B 28-D 29-D 30-A 31-C 32-A 33-D 34-D 35-B 36-C 37-C 38-D 39-A 40-B 41-B 42-D 43-C 44-D 45-A 46-B 47-C 48-A 49-D 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A. Từ đồ thị ta có hàm số có ba điểm cực trị. Câu 2: Chọn B. Do au ' u '. a u ln a nên chọn B. Câu 3: Chọn B. 2 x 1 Hàm số xác định x 4 x 3 0 . x 3 Vậy D ;1  3; . Câu 4: Chọn B. Từ hình vẽ, ta thấy hình đa diện trên có 12 mặt. Câu 5: Chọn B. Thể tích khối lập phương là V 2 a 3 8 a3 . Câu 6: Chọn D. 2 2 Hàm số y log x 2 mx 4 có tập xác định là x 2 mx  4 0 x . ' 0 m2 4 0 2m 2 Câu 7: Chọn B. 1 1 Thể tích của khối chóp là: V B.h .6a2 .2a 4a 3 3 3 Câu 8: Chọn B. Nhìn vào BBT ta dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0,1) 1
5. Gọi cạnh của hình lập phương là x x 0 . AC x2 x 2 x 2. Xét tam giác A' AC là tam giác vuông tại A có: AC' AC2 AA ' 2 2 x 2 x 2 x 3 Theo bài ra ta có: x3 a 6 x a 2. 3 Thể tích của khối lập phương bằng V 2 a 2 2 a3 . Câu 16: Chọn D. Tập xác định: D \ 1 . 2 1 3 5 Ta có: fx'  0, x 1. x 1 2 x 1 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và 1; . Câu 17: Chọn B. Xét đáp án A hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại vì vậy có hai điểm cực trị nên đáp án A là đáp án sai. Xét đáp án B hàm số đạt điểm cực tiểu tại x 2, giá trị cực đại là y 5 nên đáp án B là đáp án đúng, chọn đáp án B. Xét đáp án C sai nên loại. Xét đáp án D sai nên loại. Câu 18: Chọn D. 6 Ta có: y ' 0 với mọi x 2. x 2 2 Hàm số luôn nghịch biến trên đoạn 3;5 và f 3 7, f 5 3. 3
6. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 , 1; . Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2; . Câu 25: Chọn B. 2 x 1 2 Ta có fx' x 1 x 2 0 . Do x 1 0,  x cho nên dấu f' x phụ thuộc vào biểu x 2 thức x 1 và f' x chỉ đổi dấu một lần. Hàm số f x có một cực trị. Câu 26: Chọn A. * Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Dựng đường thẳng Ox vuông góc mặt phẳng đáy, ta có Ox//. SA Ox  SC I Dễ thấy, I là trung điểm của SC, cách đều các đỉnh S,, AC và là tâm của mặt cầu SC ngoại tiếp hình chóp S., ABCD ta có R . 2 * Xét tam giác ABCAC: AB2 BC 2 9 a 2 16 a 2 5 a . Xét tam giác SAC: SC SA2 AC 2 144 a 2 25 a 2 13 a . SC13 a Vậy R . 2 2 Câu 27: Chọn B. Ta có yx' 2 2 mxm 2 4, y " 2 xm 2 . 2 m 1 Vì x 3 là điểm cực đại của hàm số nên y' 3 0 mm 6 5 0 . m 5 * Khi m 1, ta có y" 3 4 0 x 3 là điểm cực tiểu, không thỏa mãn. * Khi m 5, ta có y" 3 6 10 4 0 x 3 là điểm cực tiểu, thỏa mãn yêu cầu đề bài. 5
7. Câu 33: Chọn D. Điều kiện: x 0 t Đặt lox3 t x 3 Khi đó ta có phương trình: t2 m 2 tm 3 1 0 * Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt phương trình * có hai nghiệm t phân biệt 0 m 2 2 4 3 m 1 0 mmm2 4 4 12 4 0 mm 2 8 8 0 m 4 2 2 m 4 2 2 m 4 2 2 t2 t 1 Với có hai nghiệm phân biệt t1; t 2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x 2 với x1 3 , x 2 3 m 4 2 2 t1 t 2 m 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét với phương trình (*) ta có: tt1 2 3 m 1 tt1 2 tt 1 2 Theo đề bài ta có: xx1 2 27 3 .3 3 27 ttm 1 2 3 2 3 mtm 1 . Câu 34: Chọn D. Ta có hình vẽ của hình nón đã cho như hình 7
8. Từ đồ thị ta có phương trình này có 4 nghiệm xx1,,,. 2 xx 3 4 2020 Xét giới hạn limg x lim do đó x xii 1,2,3, 4 đều là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm xx i xx i 2f x 1 2020 số y gx . 2f x 1 2020 Vậy đồ thị hàm số y gx có 4 đường tiệm cận đứng. 2f x 1 Câu 38: Chọn D. 2 Ta có P2 2xx 2 4 xx 4 2.2 xx .2 25 do đó P 5. Vậy P 2x 2 x 5. Câu 39: Chọn A. 2 x 0 x 0 1 1 x Điều kiện xác định: 5x 1 0 x 5 5 m 0 m 0 m 0 Ta có: 2 log9x log 3 5 x 1 log 3 m 1 .2.logx log m log 5 x 1 2 3 3 3 log3 mx log 3 5 x 1 mx 5 x 1 m 5 x 1 0 Xét m 5, phương trình vô nghiệm nên loại m 5. 1 Xét m 5, phương trình có nghiệm x . m 5 1 1 1 1 m Dựa vào điều kiện ta được 0 0 0m 5. m 5 5 m 5 5 m 5 Khi đó m 1,2,3, 4 . Câu 40: Chọn B. 4 Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính R là R3. 3 9
9. Gọi S là diện tích lục giác đều nội tiếp đường tròn đáy. 2 3a 3 27a2 3 Ta có S 6. . 4 2 27a2 3 V Bh.6 a 81 a3 3. 2 Câu 45: Chọn A. vtSt ' 3 t2 18 t 1 trên đoạn 0;12 . Bảng biến thiên: t 0 3 12 v t 28 1 215 Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất theo dữ kiện của bài là: t 3 s . Câu 46: Chọn B. Xét hàm số: ygx fx 2 4 x 1 ygx' ' 2 x 4 fx ' 2 4 x 1 x 2 2x 4 0 x 2 x 2 2 2x 4 0 2 2 gx' 0 xx 4 1 1 xx 4 2 0 x 2 2 fx'2 4 x 1 0 2 2 xx 4 1 3 xx 4 2 0 x 2 6 x 2 6 Suy ra g' x bị đổi dấu 5 lần, nên hàm số yfx ' 2 4 x 1 có 5 điểm cực trị. Câu 47: Chọn C. Ta có y' 3 x2 2 mx 4 m 9. Để hàm số đã cho nghịch biến trên thì y' 0,  x 2 3x 2 mxm 4  9 0, x ' 0 mm2 3 4 9 0 9 m 3. Vì m nên m 9; 8; ; 3 . Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 11