Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 8 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 8 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 8 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. 2 2 8 2 A. A10 . B. C10 . C. A10 . D. 10 . Câu 2. Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 , công sai d 5 , số hạng thứ tư là A. u4 23. B. u4 18 . C. u4 8 . D. u4 14 . Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Cho các mệnh đề sau: I. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 3; 2 . II. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . III. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . IV. Hàm số đồng biến trên ;5 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 4. Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 . B. x 1. C. x 1. D. x 2. 2 Câu 5. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và f x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. 3 2x Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1. B. x 1. C. y 3 . D. y 2 . Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
2. 3 1 2 3 2 A. I udu B. I udu C. I 2 udu D. I udu 0 2 1 0 1 e Câu 17. Cho 2 x ln x dx ae2 be c với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. a b c . B. a b c . C. a b c . D. a b c . Câu 18. Cho số phức z 5 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A. 5 và 2 . B. 5 và 2 . C. 5 và 2 . D. 5 và 2 . Câu 19. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 5 i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức 2z1 z2 bằng A. 13. B. 14 . C. 6 . D. 3 . Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 4z 7 7i . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z 3 . B. z 5 . C. z 3 . D. z 5 . 2 2 Câu 21. Khối chóp S.ABC có thể tích V và diện tích đáy B 3 . Chiều cao của khối chóp 3 S.ABC bằng 2 6 2 6 2 2 2 6 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 27 Câu 22. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA a 6 , SA vuông góc với đáy, mặt phẳng SBC tạo với đáy góc sao cho tan 6 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD . Tính thể tích khối tứ diện SOGC . a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 36 6 12 24 Câu 23. Cho khối nón có thể tích V 4 và bán kính đáy r 2. Tính chiều cao h của khối nón đã cho. A. h 3. B. h 1. C. h 6 . D. h 6 . Câu 24. Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường cao h 4 và bán kính đáy r 2 bằng A. 24 . B. 16 . C. 8 . D. 32 . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;5;3 và M 2;1; 2 . Tọa độ điểm B biết M là trung điểm của AB là 1 1 A. B ;3; . B. B 4;9;8 . C. B 5;3; 7 . D. B 5; 3; 7 . 2 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 . Tính bán kính R của mặt cầu S . A. R 1. B. R 7 . C. R 151 . D. R 99 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;5 , B 1; 2;3 . Mặt phẳng đi a qua hai điểm A , B và song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến n 0;a;b . Khi đó tỉ số b bằng 3 3 A. 2 . B. . C. . D. 2 . 2 2 x 3 y 4 z 1 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 2 5 3 vectơ chỉ phương của d ?
3. S A C B Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD , biết SD 2a 5 , SC tạo với mặt đáy ABCD một góc 60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA . a 15 a 5 2a 15 3a 5 A. . B. . C. . D. . 79 79 79 79 Câu 37. Gọi S là mặt cầu đi qua 4 điểm A 2;0;0 , B 1;3;0 , C 1;0;3 , D 1;2;3 . Tính bán kính R của S . A. R 2 2 . B. R 3. C. R 6 . D. R 6 . x 1 t Câu 38. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu H của A 1;1;1 lên đường thẳng d : y 1 t . z t 4 4 1 A. H ; ; . B. H 1;1;1 . C. H 0 ; 0 ; 1 D. H 1 ; 1 ; 0 . 3 3 3 Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm y f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x x2 x đạt cực đại tại x 0 . B. Hàm số y f x x2 x đạt cực tiểu tại x 0 . C. Hàm số y f x x2 x không đạt cực trị tại x 0 . D. Hàm số y f x x2 x không có cực trị. 2x2 3x 7 1 2x 21 Câu 40. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 là 3 A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8.
4. A. 9 . B. 7 . C. 6 . D. 8 . 2 3x 2x 1 2 x m log 2 x m 2 Câu 47. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 2x 3 có đúng ba nghiệm phân biệt là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Câu 48. Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên. Các tứ giác ABCD , CDPQ là các hình vuông cạnh 2,5 cm . Tứ giác ABEF là hình chữ nhật có BE 3,5cm . Mặt bên PQEF được mài nhẵn theo đường parabol P có đỉnh parabol nằm trên cạnh EF . Thể tích của chi tiết máy bằng 395 50 125 425 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 24 3 8 24 Câu 49. Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1 4 5i z2 1 1 và z 4i z 8 4i . Tính z1 z2 khi P z z1 z z2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. 8 . B. 6 . C. 41 . D. 2 5 . 2 2 2 d 1 e 2 f 3 1 Câu 50. Cho a , b , c , d , e , f là các số thực thỏa mãn . Gọi giá trị lớn 2 2 2 a 3 b 2 c 9 2 2 2 nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F a d b e c f lần lượt là M , m . Khi đó M m bằng A. 10. B. 10 . C. 8. D. 2 2 . HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B D B D D B B A A A A C D B A B D B B B A A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A B D D B C D D C C D A A A C D B D A B B D D C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. 2 2 8 2 A. A10 .B. C10 .C. A10 . D. 10 . Lời giải Chọn A Chọn ra 2 học sinh từ một tổ có 10 học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một 2 chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử. Số cách chọn là A10 cách.
5. x 1 Ta có f x 0 x 2 . x 3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. 3 2x Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1. B. x 1. C. y 3 . D. y 2 . Lời giải Chọn D ax b a Đồ thị hàm số y c 0 có đường tiệm cận ngang là y . cx d c 3 2x Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là y 2 . x 1 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x 1. B. y x3 3x 1. C. y x2 2x 1. D. y x4 2x2 . Lời giải Chọn B Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a 0 nên chỉ có hàm số y x3 3x 1 thỏa yêu cầu bài toán. 3 2 Câu 8. Đường thẳng y 3x cắt đồ thị hàm số y x 2x 2 tại điểm có tọa độ x0 ; y0 thì A. y0 3. B. y0 3. C. y0 1. D. y0 2 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y x3 2x2 2 và đường thẳng y 3x 3 2 3 2 là: x 2x 2 3x x 2x 3x 2 0 x0 1. Suy ra y0 3. 11 3 a7 .a 3 m m Câu 9. Rút gọn biểu thức A với a 0 ta được kết quả A a n trong đó m , n N * và là a4.7 a 5 n phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. m2 n2 312 . B. m2 n2 543 .
6. Câu 14. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? n 1 1 1 n x * A. 2 dx c, x 0 . B. x dx C, n ¥ . x x n 1 C. a x .ln a dx a x C, a 0 . D. sin xdx cos x C . Lời giải Chọn D Mệnh đề D sai, vì cos x sin x . 2x 1 Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 2; là x 2 2 3 1 A. 2ln x 2 C . B. 2ln x 2 C . x 2 x 2 1 3 C. 2ln x 2 C . D. 2ln x 2 C . x 2 x 2 Lời giải Chọn B Đặt x 2 t x t 1 dx dt với t 0 2t 1 2 1 1 Ta có f x dx 2 dt = 2 dt 2ln t C t t t t 1 Hay f x dx 2ln x 2 C. x 2 2 Câu 16. Tính tích phân I 2x x2 1dx bằng cách đặt u x2 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 1 2 3 2 A. I udu B. I udu C. I 2 udu D. I udu 0 2 1 0 1 Lời giải Chọn A 2 I 2x x2 1dx 1 đặt u x2 1 du 2xdx . Đổi cận x 1 u 0 ; x 2 u 3 3 Nên I udu . 0 e Câu 17. Cho 2 x ln x dx ae2 be c với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. a b c . B. a b c . C. a b c . D. a b c . Lời giải Chọn B e e e e e Ta có 2 x ln x dx 2dx x ln xdx 2x I 2e 2 I với I x ln xdx 1 1 1 1 1 1 du dx u ln x x Đặt dv xdx x2 v 2 x2 e e x x2 e x2 e e2 1 e2 1 I ln x dx ln x e2 1 2 1 1 2 2 1 4 1 2 4 4
7. S a 6 G A D I O φ B C BC  AB Ta có: BC  SB. BC  SA SBC  (ABCD) BC · Như vậy BC  AB SBC ; ABCD ·AB;SB S· BA . BC  SB SA a 6 Trong tam giác SAB vuông tại A , tan 6 AB a. AB AB Gọi I là trung điểmCD , trọng tâm G của tam giác SCD ,G thuộc SI . 1 1 1 1 a a a3 Có V SA.S SA. .IO.IC .a. . . S.OCI 3 OIC 3 2 6 2 2 24 3 3 VSOGC SG 2 2 2 a 6 a 6 Khi đó: VSOGC VSOIC . VSOIC SI 3 3 3 24 36 Câu 23. Cho khối nón có thể tích V 4 và bán kính đáy r 2. Tính chiều cao h của khối nón đã cho. A. h 3. B. h 1. C. h 6 . D. h 6 . Lời giải Chọn A 1 3V 3.4 Ta có công thức thể tích khối nón V . .r 2.h h 3 . 3 .r 2 .4 Câu 24. Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường cao h 4 và bán kính đáy r 2 bằng: A. 24 . B. 16 . C. 8 . D. 32 . Lời giải Chọn A 2 Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp 2 r 2 rh 2 r r h 2 .2 2 4 24 . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;5;3 và M 2;1; 2 . Tọa độ điểm B biết M là trung điểm của AB là 1 1 A. B ;3; . B. B 4;9;8 . C. B 5;3; 7 . D. B 5; 3; 7 . 2 2 Lời giải Chọn D Giả sử B xB ; yB ; zB . x x 1 x x A B 2 B M 2 2 xB 5 yA yB 5 yB Vì M là trung điểm của AB nên ta có yM 1 yB 3. 2 2 zB 7 zA zB 3 zM zM 2 2 2