Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MINH HỌA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 04 Bài thi: TOÁN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r bằng 1 A. rl . B. 2 rl . C. rl . D. 4 rl 3 Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 8 . Công sai của cấp số cộng bằng A. 6 . B. 4 . C. 10. D. 6 . Câu 3. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4; . B. ;0 . C. 1;3 . D. 0;1 . Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh? 2 2 2 8 A. 8 . B. C8 . C. A8 . D. 2 . 5 Câu 5. Cho hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn 1;5 sao cho f x dx 2 và 1 5 5 g x dx 4 . Giá trị của g x f x dx là 1 1 A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 6 . Câu 6. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x 1. B. x 2. C. x 1. D. x 2 . e Câu 7. Cho a là số thực dương tùy ý, ln bằng a2
2. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 4 y 3 z 7 x 1 y 2 z 3 A. . B. .C. .D. . 4 3 7 4 3 7 1 2 3 4 3 7 Câu 18. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 3. Tam giác ABC đều, cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng: A. 300 B. 600 C. 450 D. 900 Câu 19. Cho a,b, x là các số thực dương thỏa mãn log x 2log a 3log b . Mệnh đề nào là đúng? 5 5 1 5 a4 a4 A. x . B. x 4a 3b . C. x . D. x a4 b3 . b b3 Câu 20. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a (b i)i 1 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a 0,b 2 B. a ,b 1 C. a 0,b 1 D. a 1,b 2 2 Câu 21. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 2; 1;1 và tiếp xúc mặt phẳng Oyz có phương trình là: A. x 2 2 (y 1)2 z 1 2 4 . B. x 2 2 (y 1)2 z 1 2 2 . C. x 2 2 (y 1)2 z 1 2 2 . D. x 2 2 (y 1)2 z 1 2 4 . Câu 22. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính mô đun của số phức z1 z2 A. z1 z2 1 B. z1 z2 5 C. z1 z2 13 D. z1 z2 5 Câu 23. Nếu hình lập phương ABCD.A B C D có AB 2 thì thể tích của khối tứ diện AB C D bằng 8 1 4 16 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A.  2;2 B. ; 33; C. ; 22; D.  3;3 Câu 25. Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a c 2b . B. ac b2 . C. ac 2b2 . D. ac b .
3. Câu 35. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng 2 (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân cos x. f 5sin x 1 dx bằng 0 4 4 A. B. 2 C. D. 2 5 5 x 3 Câu 36. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2021;2021 của tham số m để đồ thị hàm số y x2 x m có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 . Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 2, SA  ABCD và SA a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng: a 21 a 10 a 3 a 2 A. B. C. D. 7 5 2 5 Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f ' x xf x 0, f x 0,x ¡ và f 0 1. Giá trị của f 1 bằng? 1 1 A. . B. . C. e. D. e. e e 2 2 Câu 39. Bất phương trình log2 x 2m 5 log2 x m 5m 4 0 nghiệm đúng với mọi x 2;4 khi và chỉ khi A. m 0;1 . B. m  2;0 . C. m 0;1. D. m 2;0 Câu 40. Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm 3, thể tích của mỗi khối cầu bằng
4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 để phương trình f 2 (x) (m 4) f (x) 2m 4 0 có 6 nghiệm phân biệt A. 4 . B. 2 . C. 5. D. 3. Câu 48. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a2 b2 c2 2a 4b 4 . Tính P a 2b 3c khi biểu thức 2a b 2c 7 đạt giá trị lớn nhất. A. P 7 . B. P 3. C. P 3 . D. P 7 . Câu 49. Cho hai hàm số f x và g x có đạo hàm trên đoạn 1; 4 và thỏa mãn hệ thức f 1 g 1 4 4 . Tính I f x g x dx . g x x. f x ; f x x.g x 1 A. 8ln2 . B. 3ln2 . C. 6ln2. D. 4ln2. Câu 50. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x y 1 2 x 2 y 3 .Giá trị lớn nhất của biểu a a thức S 3x y 4 x y 1 27 x y 3 x2 y2 là với a,b là các số nguyên dương và tối b b giản. Tính a b . A. T 8. B. T 141. C. T 148 . D. T 151. HẾT
5. 5 Câu 5. Cho hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn 1;5 sao cho f x dx 2 và 1 5 5 g x dx 4 . Giá trị của g x f x dx là 1 1 A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn D 5 5 5 Ta có: g x f x dx g x dx f x dx 4 2 6 . 1 1 1 Câu 6. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x 1. B. x 2. C. x 1. D. x 2 . Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1. e Câu 7. Cho a là số thực dương tùy ý, ln bằng a2 1 A. 2(1 ln a) B. 1 ln a C. 2(1 ln a) D. 1 2ln a 2 Lời giải Chọn D e ln 1 2ln a . a2 x 1 z 1 y 3 Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Một vectơ chỉ phương của d 1 1 2 là     A. u4 (1; 3; 1) . B. u1(1; 1;2) . C. u3 (1;2; 1) . D. u2 ( 1;1;3) . Lời giải Chọn C x 1 y 3 z 1 Phương trình chính tắc của d được viết lại: 1 2 1  Suy ra, vectơ chỉ phương của d là u3 (1;2; 1) .
6. Lời giải Chọn B lim x 1 2 0 x 1 x 1 +) lim vì lim x 1 0 . x 1 x 1 x 1 x 1 0 khi x 1 lim x 1 2 0 x 1 x 1 +) lim vì lim x 1 0 . x 1 x 1 x 1 x 1 0 khi x 1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1. Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0. Khoảng cách từ điểm A 1; 2;1 đến mặt phẳng P bằng 2 7 A. 2. B. 3. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A 1 2. 2 2.1 1 Ta có d A, P 2 . 12 2 2 22 Câu 13. Phần ảo của số phức z 1 i là A. i B. 1 C. 1 D. i Lời giải Chọn B Ta có: z 1 i Phần ảo của z là 1. Câu 14. Cho biểu thức P 4 x5 với x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 4 A. P x 4 B. P x 5 C. P x9 D. P x20 Lời giải Chọn B 5 P 4 x5 x 4 . Câu 15. Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B,C, D sau đây có đồ thị như hình vẽ
7. Ta có :4x 3y 7z 1 0 n 4;3; 7 là VTPT của mặt phẳng . Mà đường thẳng d  n 4;3; 7 là VTCP của đường thẳng d . Ta lại có A 1;2;3 d . x 1 y 2 z 3 Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 4 3 7 Câu 18. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 3. Tam giác ABC đều, cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng: A. 300 B. 600 C. 450 D. 900 Lời giải Chọn B Ta có: SA  ABC AC là hình chiếu của SC trên ABC .  SC, ABC  SC, AC SCA Xét SAC vuông tại A ta có: SA a 3 tan SAC 3 AC a SCA 600. Câu 19. Cho a,b, x là các số thực dương thỏa mãn log x 2log a 3log b . Mệnh đề nào là đúng? 5 5 1 5 a4 a4 A. x . B. x 4a 3b . C. x . D. x a4 b3 . b b3 Lời giải Chọn C
8. 1 1 1 4 Thể tích của khối tứ diện AB C D là V .AA .S .2. .2.2 . AB C D 3 B C D 3 2 3 2 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A.  2;2 B. ; 33; C. ; 22; D.  3;3 Lời giải Chọn B 2 2 3 2 2 x 3 Điều kiện: log2 x 1 3 x 1 2 x 1 8 x 9 x 3 x 3 Kết hợp với điều kiện ta được x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; 33; Câu 25. Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a c 2b . B. ac b2 . C. ac 2b2 . D. ac b . Lời giải Chọn B Điểm A, B,C lần lượt là tung độ của các điểm có hoành độ a,b,c . Suy ra tung độ của A, B,C lần lượt là: ln a;ln b;ln c . ln a ln c Theo giả thiết B là trung điểm đoạn thẳng AC ln b 2 2ln b ln a ln c ln b2 ln a.c b2 ac . Vậy ac b2 . 1 Câu 26. Nguyên hàm của hàm số y là: 1 x
9. 1 Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z 2z 3 i . Giá trị của biểu thức z bằng z 3 1 1 1 3 1 1 1 A. i B. i C. i D. i 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi z a bi, a,b ¡ ta có: 3a 3 a 1 a bi 2 a bi 3 i 3a bi 3 i z 1 i b 1 b 1 1 1 1 i 1 i 3 1 Khi đó z 1 i 1 i 1 i i z 1 i 1 i2 2 2 2 Câu 30. Trong không gian oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 25 và mặt phẳng P : x 2y 2z 12 0 . Tính bán kính đường tròn giao tuyến của S và P . A. 4. B. 16. C. 9. D. 3. Lời giải Chọn D Tâm : O 0;0;0 Ta có: S có Bán kính : R 5 12 d O; P 4 5 R . Suy ra S cắt P theo giao tuyến là đường tròn C . 12 22 22 Gọi r là bán kính của C ta có: r R2 d 2 O; P 25 16 3. Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x 2y 3z 6 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 : . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 1 1 A.  ( ) . B. cắt và không vuông góc với ( ) . C.  ( ) . D. / / ( ) . Lời giải Chọn C Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến là n (1; 2;3) . Đường thẳng đi qua M ( 1; 1;3) và có vectơ chỉ phương là u ( 1; 1;1) . n.u 1.( 1) 2.( 1) 3.1 0 Ta có:  ( ) . M ( 1; 1;3) ( ) x 3 Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: x2 3x 2 A. ln x 1 2ln x 2 C B. 2ln x 1 ln x 2 C C. 2ln x 1 ln x 2 C D. ln x 1 2ln x 2 C Lời giải Đáp án C
10. Vậy m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 35. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng 2 (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân cos x. f 5sin x 1 dx bằng 0 4 4 A. B. 2 C. D. 2 5 5 Lời giải Chọn A 1 Đặt t 5sin x 1 dt 5cosxdx cosxdx dt. 5 Đổi cận x 0 t 1; x t 4. 2 2 4 1 1 4 1 1 4 Khi đó cos x. f (5sin x 1)dx f (t). dt f (t)dt f (t)dt f (t)dt . 0 1 5 5 1 5 1 1 1 1 1 3 f (t) dt f (t)dt f (t)dt 3 1 1 1 Mặt khác 4 4 4 7 f (t) dt f (t)dt f (t)dt 7 1 1 1 1 4 Vậy I 3 7 . 5 5 x 3 Câu 36. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2021;2021 của tham số m để đồ thị hàm số y x2 x m có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 . Lời giải Chọn B x 3 Xét hàm số y . x2 x m +) TXĐ: D 3; 1 3 x 3 3 4 +) lim y lim lim x x 0. Do đó ĐTHS có 1 tiệm cận ngang y 0. x x 2 x 1 m x x m 1 x x2