Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 - Mã đề lẻ - Trường THPT Hoài Đức A (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 - Mã đề lẻ - Trường THPT Hoài Đức A (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 TRƯỜNG THPT HOÀI ĐỨC A Năm học: 2022 – 2023 Môn thi: TOÁN (Chương trình chuẩn) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 06 trang) ĐỀ THI GỐC – MÃ ĐỀ LẺ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. 720 . B. 45 . C. 120. D. 90. 1 Câu 2. Cho cấp số nhân (u ) có công bội dương và u = , u = 3 . Giá trị của u là n 2 3 4 1 1 1 1 1 A. u = . B. u = . C. u = . D. u =− . 1 2 1 9 1 81 1 27 Câu 3. Cho hình chóp S AB. CD có đáy là hình chữ nhật với AB== a,2 AD a . Biết S A A⊥ B( C D ) và SA a= 15 .Tính góc giữa SC và mặt phẳng ( A B CD) . A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . Câu 4. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. yxx=−+3 31. B. yxx=−−3 31. C. yxx=−+4231. D. yxx= −++3231. Câu 5. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;3) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ) . 5 C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;2) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . 2 Câu 6. Cho hàm số yfx= ( ) có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. (1;3) . B. x = 0 . C. x =1. D. x = 3. 1
2. 5 5 Câu 19. Cho f( x) dx =10 . Khi đó 23+ f( x) dx bằng 2 2 A. 32 . B. 36 . C. 42 . D. 46 . 7 45 Câu 20. Cho hàm số y f= x ( ) có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích S = và S = . Tính tích phân 1 12 2 4 3 I f x= x ( )d . −1 32 71 71 32 A. I = . B. I = . C. I =− . D. I =− . 3 6 6 3 Câu 21. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x=− x3 2 và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (H ) quay quanh trục Ox . 81 81 9 9 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 10 10 2 2 Câu 22. Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm A(−−4;2 ) . Số phức liên hợp của số phức z bằng A. zi=−−42. B. zi=−42. C. zi=+42. D. zi=−+42. Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn zii=+243.( ) Phần ảo của số phức z bằng A. 6 . B. 8 . C. −8 . D. 10 . Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn ziz−+=+12. Tìm khẳng định đúng. Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z A. là đường thẳng 310xy++= . B. là đường thẳng 310xy−+= . C. là đường thẳng 310xy+−= . D. là đường thẳng 310xy−−= . Câu 25. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều? A. Tứ diện đều. B. Hình hai mươi mặt đều. C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều. Câu 26. Một khối chóp có thể tích là 30a3 và diện tích mặt đáy là 15a2 . Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 3a . B. 2a . C. 9a . D. 6a . Câu 27. Diện tích toàn phần ( Stp ) của một hình trụ có độ dài đường sinh la= 2 , bán kính ra= bằng 2 2 2 2 A. Satp = . B. Satp = 4 . C. Satp = 6 . D. Satp = 8 . Câu 28. Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 8 (cm2 ) và bán kính đáy 2 (cm) . Thể tích khối nón là 53 23 43 83 A. V = (cm3 ). B. V = (cm3 ) . C. V = (cm3 ) . D. V = (cm3 ) . 3 3 3 3 3
3. Câu 37. Cho hàm số f ( x) =( x −2)2 ( x2 − 4 x + 3) với mọi x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y= f( x2 −10 x + m + 9) có 5 điểm cực trị? A. 18 . B. 16 . C. 17 . D. 15 . Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2022;2023 để hàm số yxxxm=−−+3818432 nghịch biến trên khoảng (3;4)? A. 2044 . B. 2055 . C. 2024 . D. 2032 . Câu 39. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình loglog.loglog32442( xx) ( ) = . Giá trị l o g 2122 .lxx o g bằng A. −6 B. 2 C. 1 D. 4 233 Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;xy ) thỏa mãn 22222 2 log916112log916loglog6841216720?4343( xyyxyxyy++++ +++ ) ( ) y ( ) A. 48 . B. 56. C. 64 . D. 76 . Câu 41. Xét hàm số fx( ) liên tục trên R , thỏa mãn điều kiện (xfxxfxe+++=2.1) ( ) ( ) ( ) x và 1 f (0) = . Tính f (2) 2 e e e2 e2 A. f (2) = . B. f (2) = . C. f (2) = . D. f (2) = . 3 6 3 6 Câu 42. Cho hàm số fx() có đạo hàm cấp hai, liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0;1 thỏa mãn 2 11 f'( xf )−++ x 2 f ( xx). += f '(  )xxf == 2 .xxff '( ) (1)''( ). 0,[0;1],'1. Biết tích phân 2 2 1 2 a a fxdx( ) = ( ab, là các số nguyên dương và là phân số tối giản), giá trị của ab+ bằng 0 b b A. 181. B. 25 . C. 10 . D. 26 . Câu 43. Trong tập số phức, xét phương trình z2 −2( m − 1) z + 2 m − 2 = 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để PT có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn zz12= . Số phần tử của tập S là A. 3. B. 1. C. 6. D. 2. Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn zz−++=6620 . Gọi Mm, lần lượt là modun lớn nhất và nhỏ nhất của z . Giá trị của Mm− bằng A. 2. B. 4. C. 7 . D. 14 . Câu 45. Cho khối lập phương ABCD. A B C D . Gọi M là trung điểm cạnh BB . Biết khoảng cách từ A 2a đến mặt phẳng (MDA ) bằng . Thể tích khối lập phương đã cho bằng 3 a3 2a3 A. . B. . C. 8a3 . D. a3 . 3 3 Câu 46. Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C có cạnh đáy a ; biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và a 15 AC bằng . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C tính theo bằng: 5 5
4. ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ LẺ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. 720 . B. 45 . C. 120. D. 90. 2 Lời giải: Số cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm học sinh là C10 = 45 . 1 Câu 2. Cho cấp số nhân (u ) có công bội dương và u = , u = 3 . Giá trị của u là n 2 3 4 1 1 1 1 1 A. u = . B. u = . C. u = . D. u =− . 1 2 1 9 1 81 1 27 1 uuq21==. 2 q = 3 Lời giải: Ta có: 3 = q 9 . 3 qL=−3( ) uuq41==.3 11 Với quu= = =3.3 . 1139 Câu 3. Cho hình chóp S AB. CD có đáy là hình chữ nhật với A B a== A D,2 a . Biết S A A⊥ B( C D ) và SA a= 15 .Tính góc giữa SC và mặt phẳng ( A B CD) . A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . Lời giải S A D B C Ta có hình chiếu vuông góc của SC trên ( ABCD) là AC => góc giữa SC và mặt phẳng là SCA . Ta có AC= AB22 + AD = a 5 . SA a 15 Xét tam giác SAC vuông tại A ta có tanSCA= = = 3 SCA = 60  . AC a 5 Vậy góc giữa và mặt phẳng là 60 Câu 4. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y=−+ x3 31 x . B. y=−− x3 31 x . C. y= x42 −31 x + . D. y= − x32 +31 x + . Lời giải: Hàm số y= ax32 + bx + cx + d với a 0 và cắt Oy tại (0;1) . Câu 5. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau 7
5. Hàm số có 1 điểm cực tiểu. Câu 10. Cho hàm số y f= x ( ) xác định và liên tục trên khoảng (− ; + ) , có bảng biến thiên như hình vẽ: x ∞ 1 3 +∞ y' + 0 0 + 2 +∞ y 4 ∞ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 20f x( m) += có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. 7 . B. 11. C. 8 . D. 13 . −m Lời giải: Phương trình: 20fxmfx( ) += = ( ) 2 −m Đồ thị hàm số yfx= ( ) cắt đường thẳng y = tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi: 2 −m − 4284 − m . 2 Mà m + Suy ra: m 1;2;3;4;5;6;7 . Câu 11. Trên khoảng (0;+ ) , đạo hàm của hàm số yx= log5 là 5 ln5 1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x x x x ln 5 1 Lời giải: Ta có yx'==( log ) 5 xln5 Câu 12. Đạo hàm của hàm số là yxe trên tập số thực, là 1 1 A. yex = e+1 . B. yex = e−1 C. yx = e−1 . D. yx = e+1 . . e e +1 ee −1 Lời giải: Ta có yxex ==( ) . Câu 13. Nghiệm của phương trình327x+6 = là A. x = 2. B. x =1. C. x =−2. D. x =−3. Lời giải: Ta có:3xx++6= 27 3 6 = 3 3 xx + 6 = 3 = − 3. Câu 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log(3x + 2) 0. 9
6. 32 71 71 32 A. I = . B. I = . C. I =− . D. I =− . 3 6 6 3 0 7 Lời giải: Dựa trên đồ thị hàm số ta có S== f xd x . 1 ( ) −1 12 3 45 3 45 Sfxx=−= ( )d =−fxx( )d . 2 4 4 0 0 3 0374532 Do đó I = fxxfxxf( )ddd=+=− ( ) (xx) =− . −−1 1 0 1243 Câu 21. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x=− x3 2 và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (H ) quay quanh trục Ox . 81 81 9 9 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 10 10 2 2 2 x = 0 Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm: 30xx−= . x = 3 3 3 3 5 2 2 234 343 x V=− (3 x x) dx =−+ (96xxxdx ) =−+ 3xx 25 0 0 0 5 343381 =−+ 3.3.3 = . 2510 Câu 22. Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm A(−−4; 2) . Số phức liên hợp của số phức z bằng A. zi=−−42. B. zi=−42. C. zi=+42. D. zi=−+42. Lời giải: Số phức z được biểu diễn bởi điểm A(−−4;2 ) là zi=−−42. Do đó số phức liên hợp của số phức z là zi=−+42. Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn zii=+243.( ) Phần ảo của số phức z bằng A. 6 . B. 8 . C. −8 . D. 10 . Lời giải : Ta có: z=2 i( 4 + 3 i) = − 6 + 8 i z = − 6 − 8 i . Vậy phần ảo của số phức z bằng −8 . Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn z−12 + i = z + . Tìm khẳng định đúng. Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z A. là đường thẳng 3xy+ + 1 = 0 . B. là đường thẳng 3xy− + 1 = 0 . C. là đường thẳng 3xy+ − 1 = 0 . D. là đường thẳng 3xy− − 1 = 0 . Lời giải: Giả sử số phức z có dạng: z= x + yi( x, y ) 11
7. Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1 ; 2;3− ) và có → véc tơ pháp tuyến n =−(2; 1 ; 3 ) là A. 2390.xyz+−−= B. 2390.xyz+−+= C. xyz−+−=23130. D. 23130.xyz+−−= → Lời giải: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1 ; 2;3− ) và có véc tơ pháp tuyến n =−(2; 1 ; 3 ) là 2.11.23.302390.(xyzxyz−++−−= +−+=) ( ) ( ) Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;− 2 ;2 )và B (3;1;1) ? x−1 y + 2 z − 2 x−3 y − 1 z − 1 A. ==. B. ==. 2 3− 1 4− 1 3 xyz+−+122 xyz−+−122 C. ==. D. ==. 231 − 311 Lời giải Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên có một vectơ chỉ phương AB =−2 ;3 ; 1 . ( ) Vậy phương trình chính tắc của là: . Câu 33. Trong không gian cho mặt phẳng (Pxyz) : 23540−+−= và đường thẳng xyz+−−131 d : ==. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(−−2 ;1; 3 , ) song song với (P) và vuông 751 − góc đường thẳng d là xt=−+22 xt=−+22 xt=−22 xt=−−22 A. yt=+13. B. yt=−13. C. yt=−−13. D. yt=+13. yt=−+3 yt=−+31 zt=−−3 yt=−+3 Lời giải Vectơ chỉ phương của d là ud =−(7;5;1 ) . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n(P) =−(2;3;5 ) . Đường thẳng song song với mặt phẳng (P) nên un ⊥ (P) . Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d nên un ⊥ d . Suy ra: unu== ,22;33;11 . (P) d ( ) Đường thẳng đi qua A nhận u = (2;3;1) làm vectơ chỉ phương. xt= −+22 Từ đó suy ra =+:13 yt. zt= −+3 Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (−−1;3; 2) và đường thẳng d có phương trình xt=+2 : yt = 3 − 2 . Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng . zt=+1 A. 2 . B. 22. C. 3 . D. 23. Lời giải 13