Đề thi thi khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 - Mã đề 107 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thi khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 - Mã đề 107 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THANH HÓA NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 06 trang – 50 câu trắc nghiệm MÃ ĐỀ THI 107 Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1: Cho hai số phức zi1 2 và zi2 14. Tìm số phức z z z 12. A. zi 1 3 . B. zi 3 5 . C. zi 1 3 . D. zi 3 5 . Câu 2: Cho khối chóp có thể tích bằng 18 cm2 và diện tích đáy bằng 9.cm2 Chiều cao của khối chóp đó là A. 2 cm. B. 6 cm. C. 3 cm. D. 4 cm. Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M 5;3 là điểm biểu diễn của số phức A. zi 3 5 . B. C. zi 5 3 . D. zi 5 3 . Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt cầu Sxyzxyz :24230222 có bán kính bằng A. 3 3. B. 3. C. 3. D. 9. x3 Câu 5: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yxx 2342 trên đoạn 3 m 4;0 . Giá trị bằng M 8 4 3 64 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 3 Câu 6: Nghiệm của phương trình log2123 x là 5 7 A. x 4. B. x . C. x . D. x 2. 2 2 Câu 7: Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là 3 3 A. C6 . B. 2. C. 3!. D. A6 . Câu 8: Cho số phức zi 12. Phần ảo của số phức z là A. 1. B. 1. C. 2. D. 2. Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau:
2. Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho a 1; 2; 3 và b 0; 3;1 . Tích vô hướng của hai vectơ bằng A. 9. B. 3. C. 3. D. 6. Câu 20: Từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 6 Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu fx như sau: x –∞ –2 –1 1 +∞ f'(x) – 0 – 0 + 0 – Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình log1log2111 xx là 22 1 A. S ; 2. B. S ;2 . C. S 2; . D. S 1 ;2 . 2 xzy 1 Câu 23: Trong không gian Oxyz, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d :? 231 A. u 1;3;2. B. u 2; 3;1. C. u 2;3;1. D. u 2;3;1. Câu 24: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Giá trị u2 bằng A. 5. B. 9 C. 8. D. 6. Câu 25: Cho cấp số nhân yfx có bảng biến thiên như hình sau x –∞ 0 2 +∞ y’ – 0 + 0 – +∞ 5 y 1 –∞ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 5. B. x 0. C. x 1. D. x 2. Câu 26: Cho F xxxx 3252 d . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. F xxx 325. B. F xxxC 3 . C. F x x32 x 5. x C D. F x x32 x C. Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 1 A. yx 2 2. B. yx 2021 1. C. y x3 3 x 4. D. y . x 1
3. A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho các điểm ABCD 1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3 , 1;2;3. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC bằng 13 14 12 18 A. . B. 14 . C. . D. . 14 7 7 Câu 41: Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình xyzxyzm222 2240 là phương trình của một mặt cầu A. m 6. B. m 6. C. m 6. D. m 6. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng SAB bằng 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 8a3 82a3 22a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình xyz2 2 2 25. Từ điểm A thay đổi xt 10 trên đường thẳng :, yt kẻ các tiếp tuyến AB,AC,AD tới mặt cầu với B,C,D là các tiếp điểm. zt 10 Biết rằng mặt phẳng BCD luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định đó với mặt phẳng Oxy bằng A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Câu 44: Cho hàm số yxxmx 23612021322 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên 1 ;0 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng A. 2021. B. 0. C. 335. D. 670. 42 Câu 45: Cho hàm số yxxm 3 có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ y 4 3 1 S2 S3 O S1 x a Gọi SSS,, là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Biết tồn tại duy nhất giá trị m với 123 b a a,b nguyên dương và tối giản sao cho SSS . Đặt Tab . Mệnh đề nào đúng? b 132 A. T 8;10 . B. T 10;13 . C. T 4;6 . D. T 6;8 . 1 4 x2 p x3 ln d x a b ln , pq . Câu 46: Cho biết 2 với a,b là các số hữu tỉ; p,q là các số nguyên tố và Tính 0 4 x q S 2. ab pq
4. NĂM HỌC 2020 – 2021 x 1 4;0 y x2 4x 3 , y 0 x 2 4x 3 0 . x 3 4;0 16 16 Ta có: y 4 , y 0 4, y 3 4, y 1 3 3 16 m 3 Vậy M , m 4 , suy ra . 3 M 4 Câu 6: Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 5 7 A. x 4 . B. x . C. x . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn A 2 Ta có log3 2x 1 2 2x 1 3 x 4 . Câu 7: Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là 3 3 A. C6 . B. 2. C. 3!. D. A6 . Lời giải Chọn A 3 Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là C6 Câu 8: Cho số phức z 1 2i . Phần ảo của số phức z là A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có z 1 2i z 1 2i Phần ảo của số phức z là 2 . Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;0 . B. 2;2 . C. 1;3 . D. ; 2 . Lời giải Chọn D Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 . 2x 1 Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 2 1 1 A. y . B. y . C. y 2 . D. y 2 . 2 2 Lời giải Chọn C ax b a Tiệm cận ngang của hàm số y là y y 2 cx d c Câu 11: Khối lập phương cạnh bằng 3 có thể tích là A. 27 . B. 8. C. 9. D. 6 . Lời giải Chọn A Thể tích của khối lập phương: V 33 27 Trang 8
5. NĂM HỌC 2020 – 2021 5 5 5 Câu 17: Cho f x dx 8 và g x dx 3. Tính f x 4g x 1 dx. 2 2 2 A. I 3 . B. I 13. C. I 11. D. I 27 . Lời giải Chọn B 5 5 5 5 Ta có f x 4g x 1 dx f x dx 4 g x dx dx 8 4. 3 7 13 . 2 2 2 2 Câu 18: Cho số phức z 1 3i. Môđun của số phức 2 i z bằng A. 5 2 . B. 2 5 . C. 6 . D. 8. Lời giải Chọn A Ta có 2 i z 2 i 1 3i 5 5i 2 i z 52 52 5 2 . Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;3 và b 0;3;1 . Tích vô hướng của hai vectơ bằng A. 9 . B. 3 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có tích vô hướng của a 1; 2;3 và b 0;3;1 là a.b 1.0 2.3 3.1 3 . Câu 20: Từ các chữ số 1;2;4;6;8;9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 6 Lời giải Chọn C Ta có: n  6 . Gọi A là biến cố lấy được một số chia hết cho 3 từ các số 1;2;4;6;8;9 n A 2 . n A 2 1 Vậy xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là P A . n  6 3 Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f x như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x có hai điểm cực trị. B. Hàm số y f x có ba điểm cực trị. C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1 . Lời giải Chọn A Ta thấy f x đổi dấu hai lần nên hàm số y f x có hai điểm cực trị. Ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương tại x 1 nên hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1 Ta thấy f x đổi dấu từ dương sang âm tại x 1 nên hàm số y f x đạt cực đại tại x 1 . Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 (x +1)< log 1 (2x-1)là 2 2 Trang 10
6. NĂM HỌC 2020 – 2021 A. 2. B. 1. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D x-2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: = 0 Û x = 2 . x +1 Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 29: Cho hàm số f (x)= e3x . Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) là 3x 1 1 x A. 3e +C. B. e x + C. C. e3 x + C. D. 3e +C. 3 3 Lời giải Chọn C 1 e3xdx = e3x + C. ò 3 Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, log(100a) bằng 1 2 A. 2 + log a. B. + log a. C. 2 log a. D. (log a) . 2 Lời giải Chọn A Ta có log(100a)= log100+loga= 2+loga. Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý, 3 x5 bằng 3 5 A. x15 . B. x 5 . C. x8 . D. x 3 . Lời giải Chọn D 5 Ta có 3 x5 x 3 . Câu 32: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 3;4;1 trên mặt phẳng Oxy ? A. P 3;0;1 . B. Q 0;4;1 . C. M 0;0;1 . D. N 3;4;0 . Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm A 3;4;1 trên mặt phẳng Oxy là 3;4;0 . Câu 33: Nghiệm của phương trình 42x 1 64 là A. x 1. B. x 2 . C. x 1 . D. x 3 . Lời giải Chọn B Ta có 42x 1 64 2x 1 3 2x 4 x 2 . 2 Câu 34: Tích phân 2xdx bằng 1 A. 3 . B. 6 . C. 3. D. 6. Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: 2xdx x 2 4 1 3 . 1 1 Câu 35: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào? Trang 12
7. NĂM HỌC 2020 – 2021 3y y 3y y log x y log x 2y 2 y x 4 y . 2 2 2 2 Do đó x (2 y ;4 y ) 4 y 2 y 1 2 4031. Yêu cầu đề bài trở thành 4 y 2 y 4032 63 2 y 64 0 y 6 . Vậy có 6 số nguyên dương y thỏa mãn. x 1 y 2 z Câu 38: Trong không gian với Oxyz, cho điểm M 3;3; 2 và hai đường thẳng d : ; 1 1 3 1 x 1 y 1 z 2 d : . Đường thẳng d đi qua M cắt d ,d lần lượt tại A và B . Độ dài 2 1 2 4 1 2 đoạn thẳng AB bằng A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D Ta có A d  d1 A 1 m;2 3m;m , B d  d2 B 1 t;1 2t;2 4t .   Khi đó MA m 2;3m 1;m 2 ;MB t 4;2t 2;4t 4 . Từ giả thiết suy ra M , A, B thẳng hàng, do đó m 2 k t 4 m 0   MA kMB 3m 1 k 2t 2 t 0 . 1 m 2 k 4t 4 k 2 Do đó A 1;2;0 , B 1;1;2 AB 3. 9 Câu 39: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 1 i.z và z là số thuần ảo? z A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Gọi z x yi x, y và điều kiện z 0 . Khi đó: z 3i 1 i.z z y 3 i 1 y ix 2 2 x2 y 3 1 y x2 x2 y2 6y 9 1 2y y2 x2 y 2 9 9 x yi 9 x y Ta lại có: z x yi 2 2 x 2 2 y 2 2 i . z x y x y x y 9 9x Vì z là số thuần ảo nên x 0 z x2 y2 9 x 0 x 0 x 1 2 0 2 . x 4 x 4 9 x 5 Cuối cùng ta có ba số phức thỏa đề bài là: z1 2i ; z2 5 2i và z3 5 2i . Trang 14