Đề thi thi khảo sát chất lượng các môn thi Tốt nghiệp THPT Toán (Lần 2) - Mã đề 127 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Định 2 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thi khảo sát chất lượng các môn thi Tốt nghiệp THPT Toán (Lần 2) - Mã đề 127 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Định 2 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2 CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN Ngày thi 28/3/2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ( Đề thi gồm 05 trang) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: 127 8 a2 Câu 1. Cho mặt cầu có diện tích bằng . Bán kính mặt cầu bằng 3 a 2 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 1 dx Câu 2. Tính tích phân I 0 3 2x 1 1 1 A. ln 3 . B. ln3. C. ln 3. D. log3. 2 2 2 9 0 9 Câu 3. Giả sử f x d x 37 và g x d x 16 . Khi đó, I 2 f x 3 g ( x ) d x bằng 0 9 0 A. I 122. B. I 26 . C. I 58 . D. I 143 . x t Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 4 t và đường thẳng z 6 6 t x y 1 z 2 d : . Viết phương trình đường thẳng đi qua A 1; 1;2 , đồng thời vuông góc với cả hai đường 2 2 1 5 thẳng d1 và d2 . x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . C. . D. . 14 17 9 14 7 7 14 17 9 1 2 3 Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x sin x là 1 A. x2 cos x C . B. x2 cos x C . C. x2 2cos x C . D. x2 cos x C . 2 Câu 6. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 4 a2 . B. 2a2 . C. 2 a2 . D. a2 . Câu 7. Số phức liên hợp của số phức z 1 2 i là A. 1 2i . B. 1 2i . C. 1 2i . D. 2 i . Câu 8. Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4 . A. x 11. B. x 3. C. x 13. D. x 21. Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2 x y 3 z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n1 2; 1;3 . B. n1 2; 1; 1 . C. n1 1;3; 1 . D. n1 2; 1; 3 . Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số là A. y 2 . B. y 1. C. y 5 . D. y 0. Trang 1/5 - Mã đề 127
2. Câu 26. Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Tính thể tích khối chóp đó. 4 3 A. 2 3 . B. 2 . C. 4 . D. . 3 Câu 27. Cho hàm số y f x có bản biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f x 0 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 28. Cho hai số phức z1 2 3 i , z2 4 5 i . Tính z z1 z 2 . A. z 2 2 i . B. z 2 2 i . C. z 2 2 i . D. z 2 2 i . x 1 Câu 29. Xét hàm số y trên 0;1. Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 1 1 A. maxy 0 . B. min y . C. min y . D. maxy 1. 0;1 0;1 2 0;1 2 0;1 Câu 30. Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u 2; 1; 2 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . C. . D. . 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Câu 31. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x x 1 2 x 1 . Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 32. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD , có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB 4 a , AC 5 a . Tính thể tích khối trụ. A. V 12 a3 . B. V 4 a3 . C. V 8 a3 . D. V 16 a3 . Câu 33. Bất phương trình log1 2x 3 log 1 5 2 x có tập nghiệm là a; b . Tính giá trị của S a b . 2 2 7 9 11 13 A. S . B. S . C. S . D. S . 2 2 2 2 Câu 34. Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z . y 4 M O 3 x Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 35. Khối lập phương có cạnh bằng 2 có thể tích là 8 A. 4 . B. . C. 6 . D. 8 . 3 Câu 36. Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trang 3/5 - Mã đề 127
3. Bất phương trình log5 f x m 2 f x 4 m đúng với mọi x 1;4 khi và chỉ khi A. m 3 f 4 . B. m 3 f 1 . C. m 4 f 1 . D. m 4 f 1 . Câu 47. Cho hàm số y f(2 x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số h x f( x2 2) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 7 . B. 3 . C. 9 . D. 5 . Câu 48. Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm cấp một không âm trên 0; đồng thời thỏa 3 1 xf x 3 mãn: f x f x xf x ln 1 f x 0, x 0 . Giá trị của 2 3 x x f x P 2019 2020. f 2021 là A. P 2020 . B. P 2019 . C. P 2021. D. P 0 . Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng 30 . Gọi O là tâm của hình bình hành ABB A và G là trọng tâm tam giác ABC . Thể tích tứ diện COGB bằng 7 15 5 10 A. . B. . C. . D. . 3 14 2 3 a x b Câu 50. Cho hàm số y có bảng biến thiên sau x c Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0. HẾT Trang 5/5 - Mã đề 127
4. 2x sin x dx x2 cos x C . Chọn A. Câu 6: 2 Ta có Sxq 2 rh 2 . a .2 a 4 a . Chọn A. Câu 7: Số phức liên hợp của số phức z 1 2 i là z 1 2 i . Chọn B. Câu 8: 4 Ta có log2 x 5 4 x 5 2 x 21. Chọn D. Câu 9:  Mặt phẳng P : 2 xy 3 z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n1 2; 1;3 . Chọn A. Câu 10: Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 và giá trị cực đại là y 5. Chọn C. Câu 11: Ta có r2 l 2 h 2 5 2 4 2 9. Do đó thể tích khối nón: 1 1 V r2 h .9.4 12 . 3 3 Chọn B. 10
5. x 1 t Đường thẳng d qua điểm A 1; 2;3 và vuông góc với Oyz có phương trình y 2 z 3 Giả sử điểm H là hình chiếu của điểm A lên Oyz . Ta có H  d Oyz 0; 2;3 . Chọn C. Câu 18: Từ đồ thị suy ra hàm số có dạng y ax4 bx 2 c a 0 suy ra loại đáp án A, C. Do hàm số có 3 điểm cực trị suy ra a. b 0 loại đáp án B. Chọn D. Câu 19: Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình x 2 3 2 2 3 2 xxxxxxxx 3 2 2 0 x 0 x 1 0 1 37 Diện tích hình phẳng cần tính là S x3 x 22 x dx x 3 x 2 2 x dx . 2 0 12 Chọn B. Câu 20: Hàm số xác định khi xx2 3 2 0 x ;1  2; . 12
6. Hình lập phương có thể tích bằng 64a3 khi đó cạnh của hình lập phương là 4a . Mặt cầu nội tiếp hình lập phương có tâm I, bán kính r IO 2 a . Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là: 3 4 43 32 a V r3 . 2 a . 3 3 3 Chọn B. Câu 26: 1 1 22 3 4 3 Thể tích của khối chóp: V . S . h . .4 . 3d 3 4 3 Chọn D. Câu 27: Dựa vào bảng biến thiên phương trình f x 0 có 3 nghiệm. Chọn B. Câu 28: Ta có: zzz 1 2 2 3 i 4 5 i 2 2 i . Chọn B. Câu 29: x 1 1  Hàm số y có tập xác định là D \.  2x 1 2  3 1 Ta có y'  0, x . 2x 1 2 2 14
7. Câu 33: 2x 3 0 3 5 Điều kiện: x 5 2x 0 2 2 Ta có log1 2x 3 log 1 5 2 xx 2 3 5 2 xxx 4 8 2. 2 2 5 5 So sánh với điều kiện ta có 2 x tập nghiệm của bất phương trình là 2; 2 2 a 2 9 Vậy 5 S a b . b 2 2 Chọn B. Câu 34: Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z 3 4 i nên số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4. Chọn D. Câu 35: Thể tích khối lập phương là V 23 8. Chọn D. Câu 36: Chọn D. Câu 37: x2 x 2 x 0 Ta có 2 1x x 0 . x 1 2 Vậy số nghiệm của phương trình 2x x 1 là 2. Chọn C. Câu 38: Ta có un 3 n 2 u1 1, u 2 4 d u 2 u 1 3. Vậy công sai của cấp số cộng là d 3. Chọn D. Câu 39: Đặt z a bi a, b Ta có 16
8. Chọn hệ trục tọa độ như hình vễ. Khi đó A 0;0;0, B a ;0;0, C a ;;0, a D 0;2;0, a S 0;0; a . Do M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD nên M, N có tọa độ lần lượt là: a a a3 a  3 a a M ;0;, N ;;0 MN 0;; 2 2 2 2 2 2  u1 0;3; 1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng MN. Gọi K là trung điểm của AD ABCK là hình bình hành. 1 Suy ra: CK AB a CD Tam giác ACD vuông tại C. 2 CD AC Ta có CD  SAC CD SA   Mà: CD a; a ;0 n1 1;1;0 là vectơ pháp tuyến của mp SAC . Gọi là góc giữa MN và mp SAC .   u1. n 1 3 5 55 Ta có: sin cos 1 sin2 .   10 10 u1. n 1 Chọn A. Câu 42: ĐKXĐ: x m 3m 18 Ta có y '. x m 2 18
9. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AM Vì ABC là tam giác đều nên BM AC Mà HN song song với BM nên HN AC AH'  AC Ta có AC AHN' ACCA '''  AHN theo giao tuyến A' N HN AC Hạ HI AN' HI  ACCA '' do đó dH ; ACCA '' HI Có dBACCA ; ' ' 2. dHACCA ' ' 2 HI 1a 3 Ta có BM a3; HN BM 2 2 Vì AH'  ABC nên hình chiếu của AA' trên mặt phẳng đáy ABC là AH do đó góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy là A' AH 600 A' H AH .tan 600 a 3 1 1 1a 15 2a 15 HI . Vậy h . HI2 HN 2 AH' 2 5 5 Chọn D. Câu 46: Điều kiện fx m 2 0 t Đặt t log6 fxm 2 fxm 2 5 Bất phương trình đã cho trở thành t 5t 6 Xét hàm gt t 5t gt' 1 5t .ln 5  0, t do đó g t là hàm đồng biến 20
10. x 0 x 0 2x 0 2 x 1 x 2 1 Vậy h ' 0 . f' x2 2 0 x2 2 3 x 3 2 x 2 5 x 5 Chọn A. Câu 48: 3 1 xf' x 3 fxfxxfx' ln 1 fx ' 0 2 3 x xfx 3 1 xf' x 3 fxfxfxxfx' ' ln 1 fx ' 0 2 3 x xfx Do: fx 0, fx '  0 x 0 +) fx xfx' fx fx xfx . ' 0 3 Nên ta có: .fxf ' x fx xf ' x 0 x2 xfx' xfx ' +) ln 1 ln1 ln 1 0 fx fx 3 +) f' x 0 3 1 xf' x 3 Suy ra: fxfxfxxfx' ' ln 1 fx '  0 x 0 2 3 x xfx Dấu bằng xảy ra fx'  0 x 0 f ' 2021 0 Do đó: P 2019 2020 f ' 2021 2019 Chọn B. Câu 49: 22