Đề thi tháng 4 Toán Lớp 12 - Mã đề 132 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi tháng 4 Toán Lớp 12 - Mã đề 132 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Có lời giải)

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THÁNG 4 NĂM 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI THI MÔN TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC ___ Đề thi gồm 05 trang MÃ ĐỀ THI: 132 Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . 5a 4 Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, lg lg bằng : 2 a 5a 4 A. 1. B. 10 . C. lg .lg . D. ln10. 2 a Câu 2: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a; b  . Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức b b b b A. S f2 x d x . B. S f x d x . C. S f x d x . D. S f2 x d x . a a a a Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y=4 x + 1 là A. 2x2 - x + C . B. 2x2 - 1 + C . C. 2x2 - x . D. 2x2 + x + C . Câu 4: Hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau? Hàm số đồng biến trong khoảng nào? A. 4; . B. ;0 . C. ;1 . D. 0; . Câu 5: Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình x2 y 2 z 2 x 2 y 1 0 . Trong các mệnh đề sau tìm mềnh đề đúng ? 1 1 1 1 A. IR ;1;0 , . B. IR ; 1;0 , . 2 4 2 2 1 1 1 1 C. IR ; 1;0 , . D. IR ;1;0 , . 2 2 2 2 Câu 6: Cho tập S gồm 15 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập S xác định được bao nhiêu tam giác từ 15 điểm đã cho. 3 3 12 A. C15 . B. A15 . C. P15 D. A15 . Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2 i 5 i . Khẳng định nào sau đây sai? A. Phần thực của z bằng 2. B. z 3 . 2 1 C. Số phức nghịch đảo của z là i . D. Phần ảo của z bằng 1. 5 5 ___ Mã đề thi 132
2. Câu 16: Cho cấp số cộng có u5 15, u20 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là A. 200 . B. 200 . C. 250 . D. 150 . Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2 x 2 là 1 A. m . B. m 1. C. m 5 . D. m 1. 3 2 Câu 18: Nếu f x xác định trên R và có đạo hàm f x x2 x 1 x 2 thì f x A. Có duy nhất một cực tiểu x 2 . B. Đạt cực tiểu tại x 2, x 0 ,đạt cực đại tại x 1 . C. Đạt cực đại tại x 2, x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . D. Không có cực trị. Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z 2 a i a là. A. Trục hoành. B. Đường thẳng y 1. C. Đường thẳng x 2 . D. Trục tung. Câu 20: Đồ thị hàm số y x4 6 x 2 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 21: Cho hình chóp S. ABC . Gọi MNP,, theo thứ tự là trung điểm của SA,, SB SC . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S. MNP và S. ABC 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 16 3 i Câu 22: Cho số phức z ,() x R . Tổng phần thực và phần ảo z của là x i 2x 6 4x 2 2x 4 4x 2 A. . B. . C. . D. . x2 1 2 2 x2 1 Câu 23: Cho hàm số y f() x xác định trên R \ 1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2f ( x ) 4 0 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 24: Tính bán kính mặt cầu tâm I(3; 5; 2) và tiếp xúc P :2 x y 3 z 11 0 là: A. 14. B. 14. C. 28 . D. 2 14 . Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x x3 3 x 2 9 x 35 trên đoạn  4;4 . A. M 40; m 30 . B. M 20; m 2 . C. M 40; m 41. D. M 10; m 11. Câu 26: Tập các số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn z2 4 z2 z 1 0 là 1 3  1 3  1 3  A. 2i ; i . B. 2i  . C. 2i ; i . D. 2i ; i . 2 2  2 2  2 2  ___ Mã đề thi 132
3. Câu 35: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a . Thể tích của khối nón là 2 a3 a3 A. a3 . B. 2 a3 . C. . D. . 3 3 n 1 3 5 Câu 36: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5CCn n 0 . Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai n x2 1 triển nhị thức Niu-tơn của ,x 0. 2 x 35 35 35 35 A. . B. x5 . C. x5 . D. . 16 16 2 16 Câu 37: Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 4 x 2 1 là A. y 1. B. y 4 x 2 . C. y 4 x 23. D. y 4 x 2 . x y 6 z 1 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0;0;1 và đường thẳng d : . Phương trình 2 1 1 đường thẳng đi qua A vuông góc và cắt d là x y z 1 x y z 1 A. . B. . 2 1 1 1 2 1 x y z 1 x y z 1 C. . D. . 2 1 1 2 5 1 1 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2 x 2 mx 10 đồng biến trên . 3 A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 4 . Câu 40: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy bằng 60 . Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a a 2 a 15 a 7 A. . B. 2a . C. . D. . 2 5 7 Câu 41: Cho bốn điểm ABCD 1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1 , 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tam giác ABD là tam giác đều. B. Bốn điểm ABCD,,, tạo thành tứ diện. C. AB vuông góc với CD. D. Tam giác BCD là tam giác vuông. 4x2 1 3 x2 2 Câu 42: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 x A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 43: Cho hàm số f x x3 3 x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y f 2sin x 1 m không vượt quá 10 ? A. 45. B. 43. C. 30. D. 41. Câu 44: Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau log3 x 1 log3 x 1 log3 4 là A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. 1 1 Câu 45: Cho 6z i 6 z i 2 3 i ; z z . Tính z z i . 1 2 1 2 3 1 2 3 3 1 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 3 ___ Mã đề thi 132
4. CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.A 10.D 11.A 12.C 13.C 14.A 15.C 16.C 17.D 18.A 19.B 20.A 21.C 22.D 23.B 24.D 25.C 26.D 27.D 28.C 29.C 30.D 31.A 32.C 33.D 34.C 35.D 36.A 37.A 38.D 39.C 40.C 41.D 42.D 43.D 44.D 45.D 46.D 47.A 48.D 49.A 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 5a 4 Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, lg lg bằng : 2 a 5a 4 A. 1. B. 10 . C. lg .lg . D. ln10 . 2 a Lời giải Chọn A 5a 4 5a 4 Ta có lg lg lg . lg10 1. 2 a 2 a Câu 2: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a;b . Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức b b b b A. S f 2 x dx . B. S f x dx . C. S f x dx . D. S f 2 x dx . a a a a Lời giải Chọn C b Ta có S f x dx . a Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = 4x +1 là A. 2x2 - x +C. B. 2x2 -1+C. C. 2x2 - x. D. 2x2 + x +C. Lời giải Chọn D 2 ¢ Ta có (2x + x +C) = 4x +1 nên chọn phương án D. Câu 4: Hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau? Hàm số đồng biến trong khoảng nào? A. 4; . B. ;0 . C. ;1 . D. 0; . Lời giải Chọn B Trang 7
5. CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 x x 3 1 Câu 9: Tập nghiệm của phương trình 4 là: 2 3 A. 2. B. 0;2. C. 0; . D. 2 . 2 Lời giải Chọn A x x 3 1 2x 6 x 4 2 2 2x 6 x 2x x 6 x 2. 2 Câu 10: Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. l h . B. h R . C. R2 h2 l2 . D. l2 h2 R2 . Lời giải Chọn D m n Câu 11: Cho 2 1 2 1 . Khi đó A. m n . B. m 0 . C. m n . D. m n . Lời giải Chọn A Do 2 1 0 nên hàm số y a x nghịch biến. Câu 12: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ su 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t ( đơn vị: giờ) bằng công thức t N t 100.2 3 . Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần mười)? A. 36,8 giờ. B. 30,2 giờ. C. 26,9 giờ. D. 18,6 giờ. Lời giải Chọn C t t 3 3 Ta có 100.2 50000 2 500 t 3.log 2500 t 26,9 . Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đồng biến trên tập A. ;1. B. ;0 . C. ; 2 . D. 1; . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên ; 2 . Trang 9
6. CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 x 0 3 y 4x 4x 0 x 1 . x 1 Ta có bảng biến thiên sau Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 là m 1 2 Câu 18: Nếu f x xác định trên R và có đạo hàm f x x 2 x 1 x 2 thì f x A. Có duy nhất một cực tiểu x 2 . B. Đạt cực tiểu tại x 2, x 0 ,đạt cực đại tại x 1 . C. Đạt cực đại tại x 2, x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . D. Không có cực trị. Lời giải Chọn A x 0 2 2 Cho f x 0 x x 1 x 2 0 x 1 . x 2 Ta có bảng biến thiên sau Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z 2a i a là. A. Trục hoành. B. Đường thẳng y 1. C. Đường thẳng x 2 . D. Trục tung. Lời giải Chọn B Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z 2a i a có dạng M 2a; 1 | a  . Khi a thay đổi các điểm M luôn có tung độ y 1 , do đó các điểm M thuộc đường thẳng y 1. Câu 20: Đồ thị hàm số y x4 6x2 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A Xét hàm số y x4 6x2 5 , ta có : y 4x3 12x 4x x2 12 . Trang 11
7. CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 A. M 40;m 30 . B. M 20;m 2 . C. M 40;m 41. D. M 10;m 11. Lời giải Chọn C 2 x 1 Ta có y 3x 6x 9 y 0 . x 3 Mặt khác: f 4 41; f 4 15; f 1 40; f 3 8 . Vậy M 40;m 41 . Câu 26: Tập các số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn z 2 4 z 2 z 1 0 là 1 3  1 3  1 3  A. 2i; i. B. 2i . C. 2i; i . D. 2i; i . 2 2  2 2  2 2  Lời giải Chọn D z 2i 2 2 2 z 4 0 Ta có z 4 z z 1 0 . 2 1 3 z z 1 0 z i 2 2 1 3 Do số phức z có phần ảo âm nên z 2i; z i . 2 2 Câu 27: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y f x x3 3x 1 . B. y f x x3 3x 1. C. y f x x3 3x 1. D. y f x x3 3x 1. Lời giải Chọn D Nhận xét: Hàm số y ax3 bx2 cx d với a 0 và d 0 . Câu 28: Trong không gian cho ba điểm A 6;0;0 , B 0; 2;0 ,C 0;0; 4 , đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình x 6t x 6t x 6t x 6t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 2 2t Lời giải Chọn C Trang 13