Đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 3 (Có đáp án)

1. KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3 (Đề thi có 06 trang) Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}? 2 2 2 8 A. A8 . B. 8 . C. C8 . D. 2 . n Câu 2: Cho dãy số un với un 5 n ,n 1 . Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội bằng A. 25. B. 1. C. 10. D. 5. Câu 3: Nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. x 10. B. x 7. C. x 8. D. x 9. Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông, cân tại A. Biết SA 2, aAB a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 A. 2a 3 . B. 4a 3 . C. a 3 . D. . 3 Câu 5: Đạo hàm của hàm số y log3 (1 5x ) là 5 5ln3 5 1 A. y . B. y . C. y . D. y . (1 5x ) ln 3 1 5x (1 5x ) ln 3 (1 5x )ln 3 5 9 5 Câu 6: Biết f x dx 7 và f x dx 18. Giá trị của f x dx bằng 3 3 9 A. 11. B. 25. C. 11. D. 25. 9 3 Câu 7: Lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng 3, diện tích đáy bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho 4 bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A.  B.  C.  D.  4 4 2 2 Câu 8: Cho hình nón có đường sinh bằng a 2 . Mặt phẳng đi qua trục cắt hình nón theo một thiết diện làm tam giác vuông cân. Thể tích khối nón bằng 4a3 a3 2a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 3 3 Câu 9: Cho mặt cầu S có diện tích bằng 36 a2 . Thể tích của khối cầu S bằng A. 36 a3 . B. 12 a3. C. 36 a2. D. 4 a3. Câu 10: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x 1 x x A. y . B. y e . C. y log2 x . D. y 3 . 2 Câu 11: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Thể tích của khối trụ đó bằng 16 3 A. 8 a3 . B. S 16 a3 . C. 64 a3 . D. S a . 3 Câu 12: Hàm số y x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;1 . C. 0; 3 . D. 1; . 4x3 Câu 13: Số điểm cực trị của hàm số: y 2x2 x 3 là 3 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Trang 1
2. Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y f()x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số g x f(1 2x ) đạt cực tiểu tại điểm A. x 1. B. x 1. C. x 4. D. x 2. Câu 27: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 2t3 12t2 14 t , , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng A. 24 (m/s). B. 27 (m/s). C. 36 (m/s). D. 38(m/s). 22 Câu 28: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình log22x m 5log 2 x 1 m 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1.x2 4 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 29: Cho hàm số bậc bốn y f()x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2()fx m 0 có nhiều nghiệm nhất A. 0. B. 4. C. 3. D. 2. 2 Câu 30: Xét phương trình z bz c 0 (,b c ). Biết số phức z 2 i là một nghiệm của phương trình. Giá trị của 2b c bằng A. 3. B. 3. C. 4. D. 4. Câu 31: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng 6. Một mặt phẳng P tạo với mặt đáy góc 60 cắt đường tròn tâm O tại A, B và cắt cắt đường tròn tâm O ' tại C, D ; biết ABCD là một hình chữ nhật. Diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng A. 24 2 B. 12 2. C. 48. D. 24. 3 x 3 2 Câu 32: Cho I dx , nếu đặt t x 1 thì I f t dt. Khi đó hàm số f t là 0 2 x 1 1 A. f t 2t2 4t . B. f t 2t 2 4. C. f t 2t 2 4. D. f t 2t2 4t . 1 5i Câu 33: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn a b 2 i . Điểm biểu diễn của số phức z là 1 i A. M 2;1 . B. P 2;1 . C. N 1; 2 . D. Q 1;2 . 1 2x 1 x mkhi x 0 Câu 34: Cho hàm số f()x 2 (với m tham số thực). Biết rằng f()x liên 2 x4 x 2mx khi 0 x 2 1 2 tục trên ; 2 . Tích phân 1 f(x )dx bằng 2 2 3 8 8 51 A. . B. . C.  D.  8 23 3 8 Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình chóp S.ABC với S 1;2; 3 , A 3;1;5 , B 2; 2;1 , C 5;4;7 . Mặt phẳng P chứa cạnh AB và chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Phương trình mặt phẳng P là? A. x y z 3 0 . B. x y z 3 0 . C. x y z 1 0 . D. x y z 1 0 . Trang 3
3. Câu 43: Cho hai hình nón có cùng chiều cao cắt nhau theo thiết diện là đường tròn (như hình vẽ) đường sinh của hình nón thứ nhất bằng 2a , góc tại đỉnh của hình nón thứ nhất bằng 60, góc tại đỉnh của hình nón thứ hai bằng 120 . Diện tích thiết diện bằng 9 a 9 a 2 A. B. 8 2 9 a 2 9 a 2 C. D. 8 16 22 Câu 44: Xét hàm số f()x x 2x 5 x 4x m , x [ 3;3] , trong đó m [5;13] là một tham số thực. Giá trị lớn nhất của hàm số có thể lớn nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân. A. 1,40 B. 1,41 C. 1,42 D. 1,43 xxx Câu 45: Trong hình vẽ bên các đường cong C1 : y a, C2 : y b , C3 : y c và đường thẳng y 4 cắt các đường cong C1 , C2 , C3 lần lượt tại các điểm A,,,BCD sao cho HA AB BC . Khẳng định nào sau đây là đúng A. a 3c 4b . B. ac2 b3 . C. ac3 b4 . D. a 2c 3b . Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên , thỏa mãn f 1 2 f 5 và có bảng biến thiên sau 3 5 Số nghiệm của phương trình f2cosx 2cos x 5 2cosx 2 trên khoảng 0; là 2 A. 2 B. 1 C. 5 D. 3 1 8 1 59 x2.f xdx x3 3.xfx2 d x Câu 47: Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn: f 1 3 , và 0 5 0 40 1 . Tích phân I f x dx bằng 0 17 3 2 73 A. I . B. I . C. I . D. I . 20 4 5 60 ax 1 Câu 48: Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như hình cx d bên. Hàm số y f x x có bao nhiêu điểm cực trị A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 Trang 5
4. KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D 11.B 12.B 13.A 14.D 15.D 16.A 17.A 18.D 19.B 20.D 21.A 22.D 23.A 24.D 25.C 26.B 27.D 28.B 29.B 30.B 31.A 32.A 33.B 34.D 35.D 36.B 37.A 38.B 39.D 40.B 41.A 42.A 43.D 44.B 45.C 46.A 47.B 48.B 49.D 50.A Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}? 2 2 2 8 A. A8 . B. 8 . C. C8 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2 Số các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau là: A8 . n Câu 2: Cho dãy số un với un 5 n ,n 1 . Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội bằng A. 25. B. 1. C. 10. D. 5. Lời giải Chọn D n 1 un 1 Ta có: un 1 5 q 5. un Câu 3: Nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. x 10. B. x 7. C. x 8. D. x 9. Lời giải Chọn B 3 Ta có: log2 x 1 3 x 12 x 7. Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông, cân tại A. Biết SA 2,a AB a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 A. 2a3 . B. 4a3 . C. a3. D. . 3 Lời giải Chọn D 12aa . 2 a3 Thể tích khối chóp V SA.AB .AC . S.ABC 663 Câu 5: Đạo hàm của hàm số y log3 (1 5x ) là 5 5ln3 5 1 A. y . B. y . C. y . D. y . (1 5x )ln 3 1 5x (1 5x )ln 3 (1 5x )ln 3 Lời giải Chọn C Trang 1
5. 16 A. 8 a3 . B. S 16 a3 . C. 64 a3 . D. S a3 . 3 Lời giải A Chọn B O Thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a nên: B h 4,ar 2 a V r2h 16 a3. 3 A' Câu 12: Hàm số y x 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? O' B' A. ; 1 . B. 1;1 . C. 0; 3 . D. 1; . Lời giải Chọn B 3 2 y 0 x 1 TXĐ: D .Ta có: y x 3x y 3x 3. Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . 4x3 Câu 13: Số điểm cực trị của hàm số: y 2x2 x 3 là 3 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số là . 2 2 Ta có y' 4x 4x 1 2x 1 0,x . Hàm số không có cực trị. Câu 14: Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y A. y x4 2x2 1. 1 1 O x B. y x4 2x2 1. C. y x3 x2 x 1. 1 D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị nên loại đáp án B,.C Đồ thị hàm số lại đi qua điểm 1;0 nên loại đáp án A. 2x2 5 Câu 15: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 1 A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn D Tập xác định D \ 1 2x2 5 Ta có lim 2 y 2 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1 2x2 5 lim 2 y 2 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1 2x2 5 lim x 1 là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 Trang 3
6. Cách 1: z1 z1 z2 P 10 1. z2 Cách 2: 2 z 1 3i Ta có z 2z 10 0 . z 1 3i Không mất tính tổng quát, giả sử z1 1 3i , z2 1 3i . z Khi đó 1 1. z2  Câu 22: Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 , b 1;1; 1 và c 1; 1; 1 . Vectơ a 5b c có tọa độ là A. 2; 3; 6 . B. 2;3; 6 . C. 3; 2;6 . D. 2; 3;6 . Lời giải Chọn D Ta có: a 5b c 2; 3;6 . Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :x y z 3 0 và đường thẳng x 1yz 2 d : . Gọi A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P . Phương trình 21 1 đường thẳng OA là xyz x 1y 1z 1 A. . B. . 111 111 x 1y 1z 1 x 1y 1 z C. . D. . 121 111 Lời giải Chọn A x 2t 1 Đường thẳng d có dạng tham số y t . z t 2 x y z 3 0 x 2t 1 Tọa độ A là nghiệm hệ phương trình t 1, suy ra A 1; 1; 1 . y t z t 2 xyz Phương trình đường thẳng OA là . 111 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;0;4 ; B 0;5;0 và C 6;0;0 . Phương trình mặt phẳng ABC có phương trình là xyz xyz xyz xyz A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 456 645 546 654 Lời giải Chọn D Trang 5
7. 2222 log22x m 5log 2x 1 m 0 log2x m 3log 2 x 2 m 0 Vì x1 0,x2 0 log2 x1. x2 log2x1 log2x2 log 2x1 log2x2 log 2 4 2 2 Theo Viet ta có log2x1 log2x2 3 m 2 m 1 2 +) m 1 log2x 2log2x 10 log2x 1 x1 x2 2 l 2 +) m 1 log2x 2log2 x 3 0 vn Câu 29: Cho hàm số bậc bốn y f()x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2()fx m 0 có nhiều nghiệm nhất A. 0. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B m Ta có 2()fx m 0 f()x 2 4m 8 Phương trình 2()fx m 0 có nhiều nhất 4 nghiệm khi 1 2 m 323 m 1;0;1;2 . Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số m. 2 Câu 30: Xét phương trình z bz c 0 (,b c ). Biết số phức z 2 i là một nghiệm của phương trình. Giá trị của 2b c bằng A. 3. B. 3. C. 4. D. 4. Lời giải Chọn B Số phức z 2 i là một nghiệm của phương trình z2 bz c 0 2 i 2 b 2 i c 0 32 b c b 4 i 0 b 4;c 5 2b c 3 . Câu 31: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng 6. Một mặt phẳng P tạo với mặt đáy góc 60 cắt đường tròn tâm O tại A, B và cắt cắt đường tròn tâm O' tại C, D ; biết ABCD là một hình chữ nhật.Diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng A. 24 2 B. 12 2. C. 48. D. 24. Lời giải Chọn A Gọi thiết diện của mặt phẳng P và hai đáy là ABCD Gọi A' là hình chiếu của A lên đáy A' A CD CD A'AD CD  A ' D A'D CD A'D ADA' 60 AD 4 3 A'D 2 3 sin60 CD 26 SABCD 24 2 3 x 3 2 Câu 32: Cho I dx , nếu đặt t x 1 thì I f t dt. Khi đó f t bằng 0 2 x 1 1 A. f t 2t2 4t . B. f t 2t 2 4. C. f t 2t 2 4 . D. f t 2t2 4t . Trang 7