Đề thi tham khảo kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 8 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi tham khảo kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 8 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có lời giải)

1. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ SỐ 8 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 6 trang, 50 câu) Câu 1. Tìm phần thực của số phức z 2 3i A. 2. B. 3 . C. 2 . D. 3 . Câu 2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4. Tâm của S có tọa độ là A. 1;2;3 B. 1; 2; 3 C. 1; 2; 3 D. 1;2;3 Câu 3. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 3 và trục hoành là A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. Câu 4. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng. 4 A. 2 R . B. R2 . C. 4 R2 . D. R3 . 3 Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 là x3 A. x3 x C . B. 6x C . C. x3 C . D. x C . 3 Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 8 là A. 6; . B. ;6 . C. 3; . D. 3;6 . Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8 ,chiều cao là 6 . Tính thể tích khối lăng trụ A. 16. B. 36 . C. 48 . D. 24 . Câu 9. Tập xác định của hàm số y log2 x 1 là A. [1; ) . B. ( ; ) . C. ( ;1) . D. (1; ) . 1 Câu 10. Nghiệm của phương trình 2x 1 là 8 A. x 4. B. x 2 . C. x 3. D. x 3. 1 1 1 4 1 Câu 11. Biết f x dx và g x dx . Khi đó g x f x dx bằng 0 3 0 3 0 5 5 A. . B. . C. 1. D. 1. 3 3 Câu 12. Cho hai số phức z1 2 i; z2 3 2i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. 7;1 . B. 0;7 . C. 5;1 . D. 7;0 . Trang 1/6
2. A. ;0 . B. 0;2 . C. 2; . D. 2;2 . Câu 24. Thể tích của hình nón có bán kính đáy r 2 và đường cao h 3 là A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 12 . Câu 25. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  2;3 . Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x 3 trên  2;3 và F 3 2; F 2 4 . Tính I 2 f x dx . 2 A. 2 . B. 4 . C. 4. D. 2 1 Câu 26. Cho cấp số nhân u với u 3, công bội q . Số hạng u bằng n 1 2 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. 2 . 2 8 4 Câu 27. Cho f x dx 6x2 2sin 2x C , khi đó f x bằng A. 12x 4cos 2x . B. 2x3 cos 2x . C. 12 2cos2x . D. 6x 4cos2x . Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như trên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x3 3x2 12x 10 trên đoạn  3;3 A. max f x 1. B. max f x 20 . C. max f x 17 . D. max f x 10 .  3;3  3;3  3;3  3;3 Câu 30. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 3x 1 A. y . B. y x3 2x2 6x 1. x 2 C. y tan x 2 . D. y x3 2x . Câu 31. Cho a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn 2log3 a 3log3 b 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a2b3 3. B. 3a2 b3 . C. a2 3b3 . D. a2b3 1. Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a , tam giác ABC vuông tại B , AB a 2 và BC a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng? A. 45. B. 30 . C. 90 . D. 60 . 2 2 Câu 33. Cho I f x dx 3. Khi đó J 4 f x 3 dx bằng: 0 0 A. 6. B. 8. C. 4. D. 2. Trang 3/6
3. 1 1 1 1 1 1 1 A. 0; . B. ; . C. ; . D. ; . 10 10 5 5 3 3 2 Câu 42. Cho số phức z, z1, z2 thỏa mãn z1 4 5i z2 1 1 và z 4i z 8 4i . Tính z1 z2 khi P z z1 z z2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. 2 5 .B. 6.C. 41 .D. 8 . Câu 43. Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H của AB . Góc giữa hai mặt phẳng A CD và ABCD bằng 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A B C D biết AA a 7 . A. V 8a3 . B. V 4 7a3 . C. V 24a3 . D. V 12 7a3 . Câu 44. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z m2 3 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 2 5 . Tính tổng các phần tử của tập S. 9 1 A. 5.B. 4. C. . D. . 2 2 Câu 45. Cho các hàm số f (x) , g(x) có đạo hàm f (x) ax3 bx2 cx d, g (x) px2 qx r a,b,c,d, p,q,r ¡ ; ap 0 và đồ thị của y f (x) , y g (x) như hình bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) g(x) m có nghiệm duy nhất x thuộc 7 khoảng 1; , biết rằng diện tích phần gạch chéo trong hình bằng 32 và f (4) g(4) . 2 A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . x 1 y 1 z 2 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 2 y z 1 d : . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Oxy , đồng thời cắt cả hai đường thẳng 2 1 1 1 d1 và d2 có phương trình là x 1 t x 1 x 1 x 1 A. : y 1 t . B. : y 1 . C. : y 1 . D. : y 1 . z 2 z 1 t z 2 t z 2 t Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, AB 2a, CD a , ·ABC 600 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. a 3 2a 3 2a A. R B. R a C. R D. R 3 3 3 Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất Trang 5/6
4. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ SỐ 8 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 6 trang, 50 câu) BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2B 3C 4C 5A 6C 7A 8C 9D 10A 11D 12D 13B 14A 15C 16A 17D 18A 19B 20B 21A 22D 23B 24C 25B 26C 27A 28D 29C 30B 31A 32B 33A 34A 35D 36C 37C 38D 39D 40D 41A 42A 43C 44B 45D 46C 47C 48A 49A 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO Câu 40: Cho hàm số f (x) ax4 bx3 cx 1 biết a,b,c ¡ và a b c 1. Hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực âm của phương trình f (x) 1 0 là A. 4. B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải x x1 Từ đồ thị của hàm y f (x) ta thấy f (x) 0 x 1 trong đó x 0;1 x 1 2 x x2 Ta có f (1) a b c 1 0 Bảng biến thiên của hàm y f (x) Số nghiệm của phương trình f (x) 1 0 f (x) 1 bằng số giao điểm của hai đồ thị y f (x) và đường thẳng y 1 Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y f (x) và đường thẳng y 1 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có x m x 0 x n x 1 hoành độ: 1 và 2 . Do đó phương trình f (x) 1 0 có 1 nghiệm thực âm x m 1 Câu 41: Cho F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên 0; thỏa mãn F(1) ln 3. 2 x(x 3) Giá trị của eF (2021) eF (2020) thuộc khoảng nào? Trang 7/6
5. B' C' A' D' B C 30o H M A D Gọi M là trung điểm của CD . CD  HM  Ta có  CD  A HM CD  A M CD  A H  Mà A CD  ABCD CD và CD  HM Suy ra góc giữa hai mặt phẳng A CD và ABCD bằng góc giữa hai đường thẳng A M và HM và bằng góc ·A MH 30 (vì tam giác A HM vuông tại H ). x Đặt AD x x 0 HM x, AH . 2 A H x Có tan 30 A H . HM 3 Trong tam giác vuông A HA có A' A2 A' H 2 AH 2 x2 x2 7a2 x 2 3a AD . 3 4 A H 2a . 2 Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D là V 2a. 2a 3 24a3 . Câu 44: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z m2 3 0 ( m là tham số thực).Gọi S là tập hợp giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 2 5 . Tính tổng các phần tử của tập S. 9 1 A. 5.B. 4. C. . D. . 2 2 Lời giải. Xét phương trình : z2 2 m 1 z m2 3 0 1 .Ta có: b 2 ac m 1 2 1. m2 3 4 2m . Trường hợp 1: Nếu 0 m 2 thì phương trình 1 có hai nghiệm thực z , z thỏa mãn 1 2 2 2 z1 z2 2 5 z1 z2 20 z1 z2 4z1.z2 20 * . z1 z2 2 m 1 Theo Vi-ét ta có: thay vào (*) có 2 z1.z2 m 3 2 1 4 m 1 4 m2 3 20 4 2m 5 m (thỏa mãn). 2 Trường hợp 2: Nếu ' 0 m 2 thì phương trình 1 có hai nghiệm phức là z1 m 1 i 2m 4 , z2 m 1 i 2m 4 . Ta có 9 z z 2 5 2i 2m 4 2 5 2m 4 5 m (thỏa mãn). 1 2 2 Trang 9/6
6. x 1 y 1 z 2 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : 1 2 1 1 x 2 y z 1 và d : . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Oxy , đồng thời cắt cả hai đường 2 1 1 1 thẳng d1 và d2 có phương trình là x 1 t x 1 x 1 x 1 A. : y 1 t . B. : y 1 . C. : y 1 . D. : y 1 . z 2 z 1 t z 2 t z 2 t Lời giải Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi A , B lần lượt là giao điểm của và d1,d2 . Khi đó A 1 2a;1 a;2 a , B 2 b;b; 1 b  AB 2a b 1;a b 1; a b 3 .  Vì  Oxy AB cùng phương với nOxy 0;0;1 . 2a b 1 0 a 0 Do đó: . a b 1 0 b 1 Khi đó A 1;1;2 và B 1;1; 2 . x 1 Vậy đi qua A 1;1;2 có VTCP là u 0;0;1 nên y 1 là phương trình tham số của . z 2 t Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, AB 2a, CD a , ·ABC 600 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. a 3 2a 3 2a A. R B. R a C. R D. R 3 3 3 Lời giải Do A B và CD không bằng nhau nên hai đáy của hình thang là A B và CD . Gọi H là trung điểm của A B . Khi đó SH vuông góc với A B nên SH vuông góc với ABCD . Gọi I là chân đường cao của hình thang ABCD từ đỉnh C của hình thang ABCD . AB CD a Ta có BI 2 2 Do ·ABC 600 nên BC a . Từ đó ta có tam giác ABC vuông tạiC. Do đó SH chính là trục của tam giác ABC. Trang 11/6
7. M B A J C I Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và có bán kính R 3 3 . Vì MA , MB và MC là các tiếp tuyến của S nên MA MB MC . Mặt khác IA IB IC nên MI là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Đặt MA x . Khi đó AB x . BC x 2 và CA x 3 . Như vậy AB2 BC 2 AC 2 tam giác ABC vuông tại B . Gọi J là trung điểm AC ta có J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC J MI và 1 x 3 BJ AC . 2 2 1 1 1 4 1 1 Trong tam giác vuông MBI ta có: x 3 và BJ 2 MB2 BI 2 3x2 x2 27 MI 2 MB2 IB2 9 27 36 MI 6 . x 1 t Phương trình tham số của d : y 2 t . z 1 t Vì M d nên M 1 t; 2 t;1 t với t 1 . t 0 2 2 2 Ta có MI 6 2 t 4 t 4 t 36 3t 2 4t 0 4 . t L 3 Vậy M 1; 2;1 . Tổng a b c 1 2 1 2 . 1 3 Câu 50: Cho hàm số f x x4 2x3 m 1 x2 3m 1 x . Gọi a,b là tập hợp tất cả các 4 2 giá trị thực của m để hàm số y 2 f x 3 4 có 7 điểm cực trị. Tính giá trị biểu thức P a.b . 3 1 1 A. P . B. P .C. P . D. P 4 . 4 4 3 Lời giải Nhận xét: Hàm số y 2 f x 3 4 có đạo hàm bằng 2 lần đạo hàm của hàm số y f x 3 . Đồ thị hàm số y f x 3 nhận được từ đồ thi của hàm số y f x bằng cách bỏ phần đồ thị bên trái, lấy đối xứng phần bên phải qua trục Oy sau đó tịnh tiến sang trái 3 đơn vị. Do đó hàm số y 2 f x 3 4 có 7 điểm cực trị khi hàm số y f x có 3 điểm cực trị dương. f x x3 6x2 3 m 1 x 3m 1 0 ( x 1không thoả) Trang 13/6