Đề thi tham khảo kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 7 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi tham khảo kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 7 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có lời giải)

1. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ SỐ 7 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 6 trang, 50 câu) Câu 1: Phần ảo của số phức z 3 i bằng A. - 1. B. i. C. 3. D. 1. Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 z2 25 có bán kính bằng A. 25.B. 5. C. 9.D. 6. Câu 3: Tọa độ giao điểm của đồ thị y x4 x2 2 với trục tung là A. 2;0 . B. 0;2 . C. 0; 2 . D. 2;0 . Câu 4: Tính thể tích V của khối cầu bán kính bằng 2. 32p 16p A. V . B. V 16p. C. V . D. V 32p. 3 3 1 Câu 5: Trên khoảng 1; , họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: x 1 A. f (x)dx ln x 1 C .B. f (x)dx ln x 1 C . C. f (x)dx ln 1 x C . D. f (x)dx ln x 1 C . Câu 6: Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x 3 1 2 f x 0 0 0 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3.B. 2.C. 4.D. 5. Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 là A. ;2 .B. ;1 .C. (3; ) .D. 0;2 . Câu 8: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao h 9 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 12.B. 24.C. 14.D. 16. Câu 9: Tập xác định của hàm số y x 8 là A. ¡ .B. ¡ \{0}.C. (0; ) .D. (2; ) . Câu 10: Nghiệm của phương trình log(x 5) 2 là: A. x 5.B. x 95.C. x e2 5.D. x 12 . 5 5 5 Câu 11: Nếu f (x)dx 3 và g(x)dx 2 thì f (x) g x dx bằng 2 2 2 A. 5.B. 5 .C. 1.D. 3. Câu 12: Cho số phức z 3 2i , khi đó z bằng A. 5 .B. 13. C. 5 .D. 13 . Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x 3y 4z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n4 ( 1;2; 3) .B. n3 ( 3;4; 1) .C. n2 (2; 3;4) .D. n1 (2;3;4) . Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho vectơ u i 2k. Tọa độ của vectơ u là A. 1; 2;0 . B. ( 1;2; 3). C. 1;0;2 .D. 1;0; 2 . Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (2;3) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z bằng A. 2.B. 3.C. 3 .D. 2 . x Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 2 Trang 1/6
2. Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ 3 và yCT 2. B. yCĐ 2 và yCT 0. C. yCĐ 2 và yCT 2. D. yCĐ 3 và yCT 0. Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 21x trên đoạn 2;19 bằng A. 36. B. 14 7. C. 14 7. D. 34. Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? x 2 A. y x3 3x .B. y x4 x2 .C. y x3 3x .D. y . x 1 2 3 Câu 31: Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính P loga b c . A. P 31. B. P 13. C. P 30. D. P 108. Câu 32: Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). D' C' A' B' D C A B Góc giữa hai đường thằng A C và B C bằng A. 90 .B. 30 .C. 45.D. 60 . 2 2 Câu 33: Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Giá trị của 2 f x dx bằng 1 13 7 A. 5 .B. 3 .C. . D. . 3 3 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 và B 1;2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x y 2z 3 0. B. x y 2z 6 0. C. x 3y 4z 7 0. D. x 3y 4z 26 0. Câu 35: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3yi 1 3i x 6i với i là đơn vị ảo. A. x 1; y 3 B. x 1; y 1 C. x 1; y 1 D. x 1; y 3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (tham khảo hình vẽ). Trang 3/6
3. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BD a 3 (tham khảo hình vẽ) S A D B C Biết SA vuông góc với đáy và mặt phẳng SBD hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 3a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 i 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w 2z 2 3i là đường tròn tâm I a;b và bán kính c . Giá trị của a b c bằng A. 20 . B. 10. C. 18. D. 17 . 2 2 Câu 44: Cho các số phức z1 2 i, z2 2 i và số phức z thay đổi thỏa mãn z z1 z z2 16 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị của biểu thức M 2 m2 bằng A. 8. B. 11. C. 7. D. 15. Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới: Biết hàm số f x đạt cực trị tại các điểm x1, x2 sao cho x2 x1 2 và f 2 0 . Gọi S1 và S1 S2 là hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số bằng S2 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 5 8 x 1 t x y z Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2;4 và hai đường thẳng d1 : , d2 : y 1 t. 1 1 1 z 2t Đường thẳng qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là x 1 y 2 z 4 x 1 y 2 z 4 x 1 y 2 z 4 x 1 y 2 z 4 A. . B. . C. . D. . 1 1 2 2 1 2 5 3 2 5 3 2 Trang 5/6
4. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ SỐ 7 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 6 trang, 50 câu) BẢNG ĐÁP ÁN 1 A 2B 3C 4A 5B 6B 7D 8A 9B 10B 11A 12D 13D 14D 15C 16D 17C 18A 19A 20C 21D 22C 23B 24D 25C 26A 27B 28D 29B 30C 31B 32D 33A 34A 35A 36D 37A 38A 39D 40A 41D 42A 43D 44A 45A 46D 47A 48A 49A 50A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phần ảo của số phức z 3 i bằng A. - 1. B. i. C. 3. D. 1. Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 z2 25 có bán kính bằng A. 25.B. 5. C. 9.D. 6. Câu 3: Tọa độ giao điểm của đồ thị y x4 x2 2 với trục tung là A. 2;0 . B. 0;2 . C. 0; 2 . D. 2;0 . Lời giải: y x4 x2 2 x 0 Ta có: . x 0 y 2 Câu 4: Tính thể tích V của khối cầu bán kính bằng 2. 32p 16p A. V . B. V 16p. C. V . D. V 32p. 3 3 Lời giải: 4pr 3 32p Ta có: V . 3 3 1 Câu 5: Trên khoảng 1; , họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: x 1 A. f (x)dx ln x 1 C . B. f (x)dx ln x 1 C . C. f (x)dx ln 1 x C .D. f (x)dx ln x 1 C . Câu 6: Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x 3 1 2 f x 0 0 0 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3.B. 2.C. 4.D. 5. Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 là A. ;2 .B. ;1 . C. (3; ) .D. 0;2 . Câu 8: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao h 9 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 12.B. 24.C. 14.D. 16. Câu 9: Tập xác định của hàm số y x 8 là A. ¡ .B. ¡ \{0}. C. (0; ) .D. (2; ) . Trang 7/6
5. Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. V Bh .B. V Bh .C. V 6Bh .D. V Bh . 3 3 Câu 22: Trên khoảng (0; ) , đạo hàm của hàm số y ln x là 1 ln 2 1 e A. y . B. y .C. y .D. y . x ln 2 x x x Câu 23: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 f x 0 0 0 1 f x 1 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; 1) . B. ( ; 2) .C. (0;3) .D. ( 2;0) . Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường l . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. Sxq 4 rl . B. Sxq 2 rl .C. Sxq 3 rl .D. Sxq rl . 5 2 Câu 25: Nếu f (x)dx 2 thì 3 f (x)dx bằng 2 5 A. 6.B. 3.C. 6. D. 2. Câu 26: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 3 . B. 4 . C. 4 . D. . 3 Lời giải: u 6 Công bội của cấp số nhân là q 2 3 . u1 2 Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x ex x là 1 1 1 A. ex x2 C .B. ex x2 C . C. ex ex C .D. ex 1 C . 2 x 1 2 Lời giải: 1 Ta có f x dx ex x dx ex x2 C . 2 Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ 3 và yCT 2. B. yCĐ 2 và yCT 0. C. yCĐ 2 và yCT 2. D. yCĐ 3 và yCT 0. Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có yCĐ 3 và yCT 0 . Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 21x trên đoạn 2;19 bằng Trang 9/6
6. Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (tham khảo hình vẽ). S A C B Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a a 6 a 2 A. . B. a. C. . D. . 2 3 2 Lời giải: S H A C B Kẻ AH  SB trong mặt phẳng SBC BC  AB Ta có: BC  SAB BC  AH BC  SA AH  BC 1 a 2 Vậy AH  SBC d A, SBC AH SB . AH  SB 2 2 Câu 37: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 11 1 265 12 A. . B. . C. . D. . 23 2 529 23 Lời giải: 2 Ta có:  C23 Gọi A là biến cố: “Chọn được 2 số có tổng là số chẵn”. 2 TH1: Chọn 2 số lẻ: C12 2 TH2: Chọn 2 số chẵn: C11 2 2  A C12 C11 2 2  A C12 C11 11 Vậy P A 2 .  C23 23 Trang 11/6
7. x4 2x2 b, 1 b 0 * Phương trình f x4 2x2 2 x4 2x2 c, 0 c 1 . 4 2 x 2x d, 2 d 3 * Phương trình f x4 2x2 2 x4 2x2 a, 2 a 1 . Bảng biến thiên của hàm số y x4 2x2 như sau: x 1 0 1 y 0 0 0 y 1 0 1 Dựa vào BBT trên ta có: - Phương trình x4 2x2 a, 2 a 1 không có nghiệm thực. - Phương trình x4 2x2 b, 1 b 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. - Phương trình x4 2x2 c, 0 c 1 có 2 nghiệm thực phân biệt. - Phương trình x4 2x2 d, 2 d 3 có 2 nghiệm thực phân biệt. Vậy phương trình f x4 2x2 2 có 8 nghiệm thực phân biệt. Chọn đáp án A. 2 2 Câu 41: Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 và f x cos x 6sin x 1 ,x ¡ . Tính f x dx . 2 0 5 5 2 1 A. 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải: Ta có f x cos x 6sin2 x 1 dx 2sin3 x sin x C . Từ f 1 suy ra C 0 . 2 2 2 1 Vậy f x dx 2sin3 x sin x dx . 0 0 3 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BD a 3 (tham khảo hình vẽ) Trang 13/6
8. 1 2 2 2 2 Từ giả thiết, suy ra x 2 y 5 25 x 2 y 5 100 . 4 tập hợp các điểm M x; y biểu diễn số phức w 2z 2 3i là đường tròn tâm I 2;5 và bán kính c 10 . Vậy a b c 2 5 10 17 . Câu 44: Cho các số phức z1 2 i, z2 2 i và số phức z thay đổi thỏa mãn 2 2 z z1 z z2 16 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị của biểu thức M 2 m2 bằng A. 8. B. 11. C. 7. D. 15. Lời giải: Đặt z x yi; x, y ¡ . Gọi M , A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z, z1, z2 . Khi đó M x; y , A 2;1 ;B 2;1 2 2 2 2 z z1 z z2 16 MA MB 16 2 x 2 1 y 2 2 x 2 1 y 2 16 2x2 2y2 4y 6 0 x2 y2 2y 3 0 Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn C có tâm I 0;1 ; R 2 OI 1 R O nằm trong đường tròn C . z OM OI R 1 2 3 z OM OI R 1 M max max ; m min min . Vậy M 2 m2 32 12 8. Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới: Biết hàm số f x đạt cực trị tại các điểm x1, x2 sao cho x2 x1 2 và f 2 0 . Gọi S1 S1 và S2 là hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số bằng S2 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 5 8 Lời giải: Đặt f x ax3 bx2 cx d, a 0 f x 3ax2 2bx c f x 6ax 2b . b b f x 0 6ax 2b 0 x . Vì f 2 0 nên 2 b 6a . 3a 3a 2b Mặt khác, theo định lý Vi-et thì x x 4, kết hợp với x x 2 ta suy ra 1 2 3a 2 1 x1 1, x2 3 c Do đó, x .x 3 c 9a . Từ đó ta có f x ax3 6ax2 9ax d . 1 2 3a Trang 15/6