Đề thi tham khảo kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi tham khảo kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có lời giải)

1. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 ĐỀ SỐ 2 Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm trang, câu) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Môđun của số phức z 1 i bằng A. 2.B. 2 .C. 0. D. 4. Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 z2 25 có bán kính bằng A. 5.B. 25. C. 10.D. 5 . Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x4 x2 1? A. P( 1; 1) .B. N( 1; 2) .C. M (1;0) .D. Q( 1;1) . Câu 4. Diện tích S của hình cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S 4 r3 .B. S 2 r3 . C. S 4 r 2 .D. S r3 . 3 3 Câu 5. Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 5 là 8 2 8 3 A. f (x)dx x 5 C .B. f (x)dx x 5 C . 5 5 5 8 2 1 C. f (x)dx x 5 C . D. f (x)dx x 5 C . 8 5 Câu 6. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f (x) như sau: Hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 7 là 7 7 A. log 7; .B. ( ; ) .C. ( ; ) .D. ;log 7 . 2 2 2 2 Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 21 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 42.B. 126. C. 14.D. 56. Câu 9. Tập xác định của hàm số y x 5 là A. ¡ .B. ¡ \{0}.C. (0; ) .D. (2; ) . Câu 10. Nghiệm của phương trình log2 (x 1) 3 là: A. x 8 .B. x 4 .C. x 2 . D. x 7 . 5 2 5 Câu 11. Nếu f (x)dx 3 và g(x)dx 2 thì f (x) g x dx bằng 2 5 2 A. 5.B. 5 .C. 1.D. 3. Câu 12. Cho số phức z 3 2i , khi đó z bằng
2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy 2r và độ dài đường l . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là A. Sxq 2 rl . B. Sxq 4 rl .C. Sxq 3 rl .D. Sxq rl . 5 5 Câu 25. Nếu f (x)dx 3 thì 6 f (x)dx bằng 2 2 A. 6.B. 3. C. 18.D. 2. Câu 26. Cho cấp số cộng un với u3 2 và u4 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . Câu 27. Cho hàm số f (x) 1 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f (x)dx x cos x C .B. f (x)dx x sin x C . C. f (x)dx x cos x C .D. f (x)dx cos x C . Câu 28. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn có  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là A. x 1. B. M 1; 2 . C. M 2; 4 . D. x 2. Câu 29. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x trên 1;2 bằng 14 A. 0 . B. 2 . C. . D. 7 . 27 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng? x 2 A. y x4 2x2 1. B. y . C. y x3 3x2 21. D. y x3 x 1. x 1 Câu 31. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log2 a log16 ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b3 . B. a4 b . C. a b4 . D. a3 b . Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD,CD (tham khảo hình vẽ).
3. x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 x log x2 1 log x 21 16 2x 1 0? Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn 3 3 A. 17 . B. 18.C. 16.D. Vô số. Câu 40. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Số nghiệm thực của phương trình f x4 2x2 2 là A. 8 . B. 9 . C. 7 . D. 10 . 3 Câu 41. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f 3 21, f x dx 9 . Tính 0 1 I x. f 3x dx . 0 A. I 15 . B. I 6 . C. I 12 . D. I 9 . Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc S· BD 60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 2a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. a3 . 3 2 3 Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 4az b2 2 0 , ( a, b là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực a;b sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1 2iz2 3 3i ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 44. Cho số phức z a bi a;b ¡ thỏa mãn 4 z z 15i i z z 1 2 và môđun của số phức 1 a z 3i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của b bằng 2 4 A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 45. Cho hai hàm số f (x) ax4 bx3 cx2 3x và g(x) mx3 nx2 x; với a,b,c,m,n ¡ . Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1,2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 32 71 71 64 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 9
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1B 6A 11C 16D 21A 26B 31D 36A 41B 46D 2A 7D 12B 17B 22A 27C 32A 37D 42C 47D 3D 8A 13D 18C 23C 28B 33C 38A 43D 48C 4C 9B 14D 19D 24B 29A 34D 39B 44D 49D 5 10D 15D 20B 25C 30D 35C 40A 45B 50B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc B· AD 60o , cạnh SO vuông góc với ABCD và SO a (tham khảo hình vẽ). S A B O D C Khoảng cách từ O đến SBC là a 57 a 57 a 45 a 52 A. . B. . C. . D. . 19 18 7 16 Lời giải: Vẽ OM  BC tại Mthì SMO  BC SMO  SBC , vẽ OH  SM tại H OH  SBC d O, SBC OH a 3 a OB.OC a 3 Ta có AC a 3 , OC , OB , OM.BC OB.OC OM . 2 2 BC 4 a 3 a 3 SO.MO a. a. a 57 OH 4 4 . SO2 MO2 3a2 3a2 19 a2 a2 16 16 Câu 37. Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả cùng màu bằng 7 21 3 A. .B. .C. .D. 19 . 40 40 10 40
5. x 21 2 l og3 x 1 log3 x 21 0 x 1 log x2 1 log x 21 16 2x 1 0 16 2 0 3 3 2 l og3 x 1 log3 x 21 0 x 1 16 2 0 x 21 x 21 2 2 l og3 x 1 log3 x 21 x 1 x 21 x 1 16 2 x 5 2 2 l og3 x 1 log3 x 21 x 1 x 21 x 1 x 5 16 2 x 21 x 21 1 x 5 x 5 x 4 x 4 2 x 5 x 5 4 x 5 4 x 5 3 x 5 x 5 x 5 Từ 1 , 2 ta có . Do đó số giá trị x nguyên thỏa mãn là 4 21 1 18. 21 x 4 Từ 1 , 3 ta có x 5. Vậy có 18giá trị nguyên thỏa mãn. Câu 40. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Số nghiệm thực của phương trình f x4 2x2 2 là A. 8 . B. 9 . C. 7 . D. 10 . Lời giải:
6. 3 Câu 41. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f 3 21, f x dx 9 . Tính 0 1 I x. f 3x dx . 0 A. I 15 . B. I 6 . C. I 12 . D. I 9 . Lời giải: 1 1 1 1 3 Ta có I x. f 3x dx 3x. f 3x d 3x x. f x dx . 0 9 0 9 0 u x du dx Đặt . dv f x dx v f x 3 3 3 Suy ra x. f x dx x. f x f x dx 3 f 3 9 3.21 9 54 . 0 0 0 Vậy I 6 . Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc S· BD 60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 2a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. a3 . 3 2 3 Lời giải:  Do tứ giác ABCD là hình vuông tâm O cạnh a nên BD a 2 và S a 2 . ABCD  Vì SA  ABCD SA  AB, SA  AD . Ta có SB SA2 AB2 ;SD SA2 AD2 SB SD . Mà S· BD 60 SBD đều. Suy ra SB BD a 2 SA SB2 AB2 a 1 a3  Vậy V .SA.S . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 4az b2 2 0 , ( a, b là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực a;b sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1 2iz2 3 3i ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải: z1 z2 4a Theo định lý Vi-ét, ta có : 2 . z1z2 b 2
7. Câu 45. Cho hai hàm số f (x) ax4 bx3 cx2 3x và g(x) mx3 nx2 x; với a,b,c,m,n ¡ . Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1,2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 32 71 71 64 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 9 Lời giải: Ta có : f x 4ax3 3bx2 2cx 3 và g x 3mx2 2nx 1. h x f x g x có ba điểm cực trị là 1,2 và 3 khi h x f x g x 0 có 3 nghiệm phân biệt là 1,2 và 3 f x g x t x 1 x 2 x 3 t 4a * Thay x 0 vào hai vế của * ta được: 2 f 0 g 0 6t 3 1 6t t . 3 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x là 3 2 71 S x 1 x 2 x 3 dx . 1 3 9 x 1 y z 1 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;1;1 và đường thẳng d : . Đường thẳng 1 2 1 đi qua A, cắt trục Oy và vuông góc với d có phương trình là x 3 t x 1 t x 3 3t x 3 3t A. y 1 t . B. y 4 2t . C. y 1 t . D. y 5 2t . z 1 t z 3 3t z 1 t z 1 t Lời giải:  AB 3;b 1; 1 Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi B Oy B 0;b;0 . ud 1;2;1    Ta có:  d AB  ud AB.ud 0 b 3 AB 3; 2; 1 u 3; 2;1 . Nhận thấy chỉ có đáp án D thỏa. Câu 47. Cắt hình trụ (T ) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16a2 . Diện tích xung quanh của (T ) bằng 16 13 8 13 A. a2 . B. 4 12 a2 . C. a2 . D. 8 13 a2 . 3 3
8. 1 Ta có tam giác AMB vuông tại M và I là trung điểm AB suy ra MI = AB = OI (O là 2 gốc tọa độ ) OI 2 = MI 2 Û OI 2 = KI 2 - MK 2 Û KI 2 - OI 2 = MK 2 2 2 2 2 2 2 Û (xI - 2) + (yI - 3) + (z - 1) - (xI + yI + zI ) = 1 Û 6xI + 4yI + 2zI = 13 Û 6xI + 4yI = 13 (dozI = 0) Û 3xA + 2yB = 13 Û 3a + 2b = 13 Mà a,b nguyên dương suy ra chỉ có hai cặp thỏa (1;5);(3;2). Ứng với mỗi cặp điểm A , B thì có duy nhất một điểm M thỏa yêu cầu bài toán. Câu 50. Cho hàm số f x x4 12x3 30x2 3 m x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g x f x có đúng 7 điểm cực trị? A. 25. B. 27. C. 26. D. 28. Lời giải: Ta có f x 4x3 36x2 60x 3 m. Hàm số g x f x có đúng 7 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị dương phân biệt, hay phương trình f x 0 có ba nghiệm dương phân biệt. Khi đó f x 0 4x3 36x2 60x 3 m 0 4x3 36x2 60x 3 m 1 . Yêu cầu bài toán là phương trình 1 có ba nghiệm dương phân biệt. Xét hàm số h x 4x3 36x2 60x 3 2 x 1 h x 12x 72x 60 suy ra h x 0 . x 5 Bảng biến thiên của hàm số y h x Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình 1 có ba nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi 3 m 31, vậy có 27 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. ___HẾT___