Đề thi tham khảo kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi tham khảo kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có lời giải)

1. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 ĐỀ SỐ 1 Bài thi: TOÁN (Đề thi gồm trang, câu) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: . Số báo danh: Câu 1. Cho số phức z 2 3i . Modun của số phức z bằng A. 1.B. 13. C. 13 . D. 5 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu (S) : (x 2)2 (y 1)2 z2 4 có tọa độ là A. I( 2;1;0) .B. I(2; 1;0) .C. I( 2;1;1) .D. I( 2; 1;0) . 2x 1 Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y ? x 1 A. M (0;1) .B. N( 1;0) . C. P(2;5) .D. Q(1;0) . Câu 4. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S R3 .B. S 4 R2 .C. S R3 .D. S R2 . 3 Câu 5. Cho hàm số f (x) 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f (x)dx 2x 1 C .B. f (x)dx 2x ln 2 C . 2x C. f (x)dx C .D. f (x)dx 2x 1 C . ln 2 Câu 6. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 .B. 2 .C. 2 .D. 5 . x 1 1 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là 2 8 A. ;4 .B. ;3 . C. 3; . D. 4; . Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a2 và chiều cao h 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2a3 .B. 6a3 .C. a3 .D. 3a3 . Câu 9. Tập xác định của hàm số y x là A. ;0 .B. R ‚ 0 .C. 0; .D. 0; .   Câu 10. Phương trình log2 (x 3) 3 có nghiệm là A. x 5.B. x 3.C. x 6 .D. x 11.
2. V S 3V S A. .B. .C. .D. . S 3V S V Câu 22. Trên ¡ , đạo hàm của hàm số f x 2x 4 là 4.2x 4 A. f x 2x 4.ln 2.B. f x 4.2x 4.ln 2.C. f x .D. f x 2x 3 . ln 2 Câu 23. Cho hàm số y f (x) xác định trên R \{1} và có bảng biến thiên như sau : Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số nghịch biến trên R . Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh 2a . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 6 a2 .B. 8 a2 .C. 5 a2 .D. 3 a2 . 2 3 3 f (x)dx 1 f (x)dx 3 f (x)dx Câu 25. Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 2 .B. 1. C. 3 .D. 4 . Câu 26. Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội của cấp số nhân q 2 . Số hạng thứ 3 của cấp số nhân đó bằng A. u3 6 .B. u3 18.C. u3 12 .D. u3 8 . Câu 27. Cho hàm số f (x) x ex . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f (x)dx 1 ex C .B. f (x)dx x ex C . 1 C. f (x)dx x2 ex C .D. f (x)dx ex C . 2 Câu 28. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d, (a,b,c,d ¡ ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
3. a 3 a 3 A. .B. a .C. .D. a 3 . 4 2 Câu 37. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 15. Tính xác suất để chọn được số chẵn 8 1 7 4 A. .B. C. . D. . 15 2 15 7 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 3; 2) và mặt phẳng (P) : x 2y 3z 4 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. .B. . 1 2 3 1 2 3 x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 C. .D. . 1 2 3 1 2 3 x x2 Câu 39. Số nghiệm nguyên của phương trình 17 12 2 3 8 là A. 3 .B. 1. C. 2 .D. 4 . Câu 40. Cho hàm số bậc bốn f (x) ax4 bx3 cx2 dx e có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình f f (x) 1 0 là A. 3 .B. 5 .C. 4 .D. 6 . f x f 0 4 f x 2sin2 x 3,x ¡ 4 Câu 41. Cho hàm số thỏa mãn và . Khi đó f x dx 0 bằng 2 2 2 8 8 2 8 2 3 2 2 3 A. .B. .C. .D. . 8 8 8 8 Câu 42. Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , A C 3 và mặt phẳng AA C C vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng AA C C , AA B B 3 tạo với nhau góc thỏa mãn tan . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D bằng? 4 A. V 6 .B. V 8 . C. V 12.D. V 10.
4. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 + y2 + z - 3 2 = 8 và hai điểm ( ) ( ) A(4; 4;3), B (1;1;1).Gọi (C1) là tập hợp các điểm M (S) sao cho MA- 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng (C1) là một đường tròn có bán kính R1. Tính R1. A. 7. B. 6. C. 2 2. D. 3. Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x thỏa mãn f 0 0. Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x 2 f x2 x x4 2x3 x2 2x có bao nhiêu cực trị? A. 4 .B. 5 .C. 6 .D. 7 . HẾT
5. 2 2 2 8 8 2 8 2 3 2 2 3 A. . B. .C. .D. . 8 8 8 8 Lời giải 1 f x dx 2sin2 x 3 dx 1 cos 2x 3 dx 4 cos 2x dx 4x sin 2x C . 2 1 Ta có f 0 4 nên 4.0 sin 0 C 4 C 4 . 2 1 Nên f x 4x sin 2x 4 . 2 4 4 2 1 2 1 8 2 f x dx 4x sin 2x 4 dx 2x cos 2x 4x 4 . 2 4 8 0 0 0 Câu 42. Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , A C 3 và mặt phẳng AA C C vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng AA C C , AA B B tạo với nhau 3 góc thỏa mãn tan . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D bằng? 4 A. V 6 .B. V 8 .C. V 12.D. V 10. Lời giải A' B' D' M C' H A B K I D C Từ B kẻ BI  AC BI  AA C C . Từ I kẻ IH  AA · AA C C , AA B B B· HI . AB.BC Theo giải thiết ta có AC 3 BI 2 . AC BI BI 4 2 Xét tam giác vuông BIH có tan B· HI IH IH . IH tan B· HI 3 AB2 Xét tam giác vuông ABC có AI.AC AB2 AI 2 . AC Gọi M là trung điểm cả AA , do tam giác AA C cân tại C nên CM  AA CM // IH . AI AH 2 AH 2 AH 1 Do . AC AM 3 AM 3 AA 3 4 2 Trong tam giác vuông AHI kẻ đường cao HK ta có HK chiều cao của lăng trụ 9 4 2 ABCD.A B C D là h 3HK . 3 4 2 Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D là V AB.AD.h 6 3 8. ABCD.A B C D 3 Câu 43. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 2(2m 1)z 4m2 0 (m là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0 1?
6. Câu 45. Cho hai hàm số f x x3 ax2 bx c và g x dx e, a,b,c,d,e ¡ . Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm A, B,C sao cho BC 2AB , với phần diện tích S S , S 1 1 2 như hình vẽ. Khi đó bằng S2 y y=f(x) y=g(x) C B S2 S1 A x 5 5 3 3 A. .B. . C. .D. . 16 32 16 32 Lời giải y=f(x) Tịnh tiến đồ thị sao cho B  O . y=g(x) y C B S2 A -m 2m x S1 O A Giả sử A,C có hoành độ lần lượt là m,2m; m 0 . Ta có f x g x x x m x 2m x3 mx2 2m2 x 0 5m4 2m 8m4 Do đó S x3 mx2 2m2 x dx , S x3 mx2 2m2 x dx . 1 2 m 12 0 3 S 5 1 . S2 32 x 1 y 1 z 5 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 2 P : 2x y z 3 0. Đường thẳng đi qua điểm A 2; 1;3 , cắt đường thẳng d và tạo với mặt phẳng P một góc 30 0 có phương trình là x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. .B. .C. .D. 22 13 8 1 1 2 2 1 1 11 5 2 . Lời giải Mặt phẳng P : 2x y z 3 0 có véc tơ pháp tuyến n 2;1;1 .  Gọi B d  thì B 1 t; 1 t;5 2t và AB 1 t; t;2 2t là véc tơ chỉ phương của đường thẳng . Ta có: sin 300 sin , P
7. log3 a log3 a alog3 x 1 x 1 xlog3 a 1 x 1. Đặt log3 a m . m Vì a 1 m 0 . Phương trình trở thành xm 1 x 1. m xm 1 xm xm x 1 m xm 1 xm 1 1 xm x 1 Ta xét hàm số f t t m t 1 với m 0, t 0 . f ' t m.t m 1 1 0,t 0 f ' t là hàm số đồng biến trên 0, . xm 1 x xm x 1 . Ta thấy có nghiệm x 0 có nghiệm Đồ thị hàm số y xm m 0, x 0 và Đồ thị hàm số y x 1 có giao điểm. Dựa vào các loại đồ thị hàm số y xm , ta thấy chúng có giao điểm khi m 1 log3 a 1 a 3. Mà 1 a 2022 a 4,5,6 ,2022 . Vậy có 2019 số nguyên a thỏa mãn. 2 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + (z - 3) = 8 và hai điểm A(4; 4;3), B (1;1;1).Gọi (C1) là tập hợp các điểm M (S) sao cho MA- 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng (C1) là một đường tròn có bán kính R1. Tính R1. A. 7. B. 6. C. 2 2. D. 3. Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I (0;0;3) và bán kính R = 2 2. 1 Gọi C là điểm trên đoạn IA thỏa mãn IC = IA ¾ ¾® C(1;1;3). 4 Xét DIAM và DIMC, ta có
8. Vậy hàm số g x h x có 7 điểm cực trị. HẾT