Đề thi rèn luyện kỹ năng làm bài môn Toán Lớp 12 (Lần 1) - Mã đề 821 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Yên Thế (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi rèn luyện kỹ năng làm bài môn Toán Lớp 12 (Lần 1) - Mã đề 821 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Yên Thế (Có lời giải)

1. SỞ GD-ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI RÈN KỸ NĂNG LÀM BÀI LẦN 1 TRƯỜNG THPT YÊN THẾ NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN 12 Mã đề thi: 821 Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho cấp số nhân (un), với u1 3 và u2 15. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng = = 1 A. 12. B. 12. C. 5. D. . − 5 Câu 2: Đường thẳng ∆ có phương trình y 2x 1 cắt đồ thị của hàm số y x3 x 3 tại hai = + = − + điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A (xA; yA)và B(xB; yB) trong đó xB xA. Tìm 7 7 A. P x 2 . B. P x 8 . C. P x 24 . D. P x 12 . = = = = Câu 8: Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số y x3 3x 4. CT = − + − A. y 1. B. y 1. C. y 6. D. y 2. CT = − CT = CT = − CT = − Câu 9: Với n là số nguyên dương bất kì, n 2, công thức nào dưới đây đúng? (n 2)! n! ≥ n! 2! A. A2 − . B. A2 . C. A2 . D. A2 . n = n! n = 2!(n 2)! n = (n 2)! n = (n 2)! − − − Câu 10: Hàm số y x4 2x2 3 có bao nhiêu điểm cực trị? = + − A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 11: Đồ thị của hàm số y x3 2x2 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng = − + − A. 1. B. 0. C. 1. D. 3. − 3 Câu 12: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình. = x 2 A. y 0. B. x 0. C.−y 5. D. x 1. = = = = Trang 1/5 Mã đề 821 −
2. Câu 22: Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. y Hàm số đã cho= đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2). B. (2; ). C. ( ;2). D. ( 2;2). 2 +∞ −∞ − O 2 x 2 − Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0. Gọi E, F lần lượt là trung điểm A0 C0 của BB0 và CC0. Mặt phẳng AEF chia khối lăng trụ thành hai B0 V V1 2 phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tính tỉ số . V2 F 1 1 1 A. . B. 1. C. . D. . V1 4 2 3 E A C B Câu 24: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa? 2 3 2 3 ¡ ¢ 3 A. ( 3) 3 . B. ( 2)− . C. 1,3− 4 . D. p2 . − − Câu 25: Cấp số nhân (un) có công bội âm, biết u3 12; u7 192. Tìm u10. = = A. u10 3072. B. u10 1536. C. u10 3072. D. u10 1536. = = = − = − x m2 m Câu 26: Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y + + = x 1 13 − trên đoạn [2;3]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A B . + = 2 A. m 2. B. m 2. C. m 1; m 2. D. m 1; m 2. = ± = − = − = = = − Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 và đồ thị hàm số y 3x2 3x là = + = + A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 28: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh ap2, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60◦. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3p6 a3p3 a3p2 a3p3 A. . B. . C. . D. . 12 3 12 12 Câu 29: Mệnh đề nào dưới đây đúng? µ2¶ 6 µ2¶ 5 µ4¶ 7 µ4¶ 6 µ3¶5 µ3¶6 µ3¶6 µ3¶7 A. − − . B. − − . C. . D. . 3 > 3 3 > 3 4 2 Câu 30: Lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt? A. 9. B. 5. C. 3. D. 6. Câu 31: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau? A. 2016. B. 256. C. 2240. D. 2520. Câu 32: Hàm số y x3 1 có bao nhiêu điểm cực trị? = − + A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 1 Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 trên nửa khoảng [ 4; 2). = − + − x 2 − − + 15 A. min y 4. B. min y 5. C. min y . D. min y 7. [ 4;2) = [ 4;2) = [ 4;2) = 2 [ 4;2) = − − − − Trang 3/5 Mã đề 821 −
3. 2 Câu 44: Hàm số y f (x) có đạo hàm y0 x (x 5). Mệnh đề nào sau đây đúng? = = − A. Hàm số nghịch biến trên (0; ). +∞ B. Hàm số đồng biến trên (5; ). +∞ C. Hàm số nghịch biến trên R. D. Hàm số nghịch biến trên ( ;0) và (5; ) . −∞ +∞ Câu 45: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 2a3 và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng a2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD. 3a ap2 A. a. B. . C. 3a. D. . 2 2 2 2 Câu 46: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm y0 x 2x m 5m 6. Tìm tất cả các giá trị của = = − + − + m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;5). A. m [2;3]. B. m ( ;2] [3; ). ∈ ∈ −∞ ∪ +∞ C. Với mọi m R. D. m ( ;2) (3; ). ∈ ∈ −∞ ∪ +∞ Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 2x2 (m 3)x m = + + − + có hai điểm cực trị và điểm M(9; 5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị. − A. m 2. B. m 5. C. m 1. D. m 3. = = − = − = Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 60◦. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích là V1, V2 trong đó V1 là phần thể tích chứa V đỉnh A. Tính tỉ số 1 . V2 12 5 7 5 A. . B. . C. . D. . 5 12 5 7 Câu 49: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 K. Mệnh đề nào sau đây đúng? = ∈ A. Nếu f 00(x0) 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y f (x). = = B. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f (x) thì f 00(x0) 0. = 6= C. Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số y f (x) thì f 00(x0) 0. = < D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f (x) thì f 0(x0) 0. = = Câu 50: Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt A B bỏ bốn tam giác bằng nhau AMB, BNC, CPD, DQ A. Với phần còn M lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là Q N lớn nhất? 5p2 3p2 5 A. . B. . C. 2p2. D. . P 2 2 2 D C HẾT Trang 5/5 Mã đề 821 −
4. Thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0 là VABC.A B C SABC AA0. 0 0 0 = · B0 a2p3 Mà SABC , và AA0 a. A0 = 4 = C0 a2p3 a3p3 Nên VABC.A B C SABC AA0 a . 0 0 0 = · = 4 · = 4 B A C ¤ Chọn đáp án D  1 Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y ¡3x2 1¢ 3 . µ 1 ¶ µ 1 ¶ = − A D ; ; . B D R. = −∞ −p3 ∪ p3 +∞ = ½ 1 ¾ µ 1 ¸ · 1 ¶ C D R \ . D D ; ; . = ±p3 = −∞ −p3 ∪ p3 +∞ L Lời giải.  1 x µ ¶ µ ¶  ⇔  1 = −∞ −p ∪ p +∞ x 3 3 > p3 ¤ Chọn đáp án A  q 3 p4 Câu 7: Cho biểu thức P x x3px, với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 = 5 > 7 7 A P x 2 . B P x 8 . C P x 24 . D P x 12 . = = = = q L Lời giải. 3 p4 3 1 1 1 7 1 1 1 7 5 Ta có : P x x3px [x(x x 2 ) 4 ] 3 = [x(x 2 ) 4 ] 3 =x 3 x 24 =x 8 . = = ¤ Chọn đáp án B  Câu 8: Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số y x3 3x 4. CT = − + − A y 1. B y 1. C y 6. D y 2. CT = − CT = CT = − CT = − L Lời giải. Tập xác định: D R. 2 = Ta có: y0 3x 3. = − + y0 0 x 1. Bảng= ⇔ biến= thiên ± x 1 1 −∞ − +∞ y 0 0 0 − + − 2 +∞ − y 6 − −∞ Vậy y y(1) 2; y y( 1) 6. CĐ = = − CT = − = − ¤ Chọn đáp án C  Câu 9: Với n là số nguyên dương bất kì, n 2, công thức nào dưới đây đúng? (n 2)! n! ≥ n! 2! A A2 − . B A2 . C A2 . D A2 . n = n! n = 2!(n 2)! n = (n 2)! n = (n 2)! − − − L Lời giải. n! Ta có A2 n (n 1) . n = · − = (n 2)! − ¤ Chọn đáp án C  Trang 2/14 Mã đề 821 −
5. Câu 15: Hàm số y x2 4x 4 đồng biến trên các khoảng nào sau đây? = − + A (2; ). B ( 2; ). C ( ;2). D ; ). +∞ − +∞ −∞ −∞ +∞ L Lời giải. Ta có y0 2x 4 y0 0 x 2 = − ⇒ = ⇔ = x 2 −∞ +∞ y 0 0 − + +∞ +∞ y 0 Vậy hàm số đồng biến trên (2; ). +∞ ¤ Chọn đáp án A  Câu 16: Cho số thực a 1 và các số thực α,β. Kết luận nào sau đây đúng? > 1 A aα 1, α R. B 0, α R. C aα 1, α R. D aα aβ α β. > ∈ aα ⇔ > L Lời giải. Theo tính chất của lũy thừa với cơ số a 1. Khi đó aα aβ α β. > > ⇔ > ¤ Chọn đáp án D  2sin x 3 h πi Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y + trên 0; là = sin x 1 2 5 + A . B 5. C 3. D 2. 2 L h πi Lời giải. Đặt t sin x. Vì x 0; nên t [0;1]. Do đó yêu cầu bài toán tương đương với tìm giá trị = ∈ 2 ∈ 2t 3 nhỏ nhất của hàm số y + trên đoạn [0;1]. = t 1 1 + 5 Ta có y0 − 0, x [0;1]. Do đó min y y(1) . = (t 1)2 đồ thị là của hàm số y x4 x2 1. = − − ¤ Chọn đáp án A  Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y A y x2 2x. B y x3 3x. C y x3 3x. D y x2 2x. = − = − = − + = − + 2 1 − O 1 x 2 − Trang 4/14 Mã đề 821 −
6. Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0. Gọi E, F lần lượt là trung điểm A0 C0 của BB0 và CC0. Mặt phẳng AEF chia khối lăng trụ thành hai B0 V V1 2 phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tính tỉ số . V2 F 1 1 1 A . B 1. C . D . V1 4 2 3 E A C B L Lời giải. 1 Vì SBCFE SBCC B nên = 2 0 0 A0 C0 1 1 2 1 B0 V1 VA.BCFE VA.BCC B VABC.A B C VABC.A B C . V2 = = 2 0 0 = 2 · 3 0 0 0 = 3 0 0 0 2 V1 1 F Suy ra V2 VABC.A B C . Và do đó . = 3 0 0 0 V = 2 2 V1 E A C B ¤ Chọn đáp án C  Câu 24: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa? 2 3 2 3 ¡ ¢ 3 A ( 3) 3 . B ( 2)− . C 1,3− 4 . D p2 . − − L Lời giải. 2 2 Biểu thức ( 3) 3 không có nghĩa vì 3 0 và không nguyên. − − < 3 ¤ Chọn đáp án A  Câu 25: Cấp số nhân (un) có công bội âm, biết u3 12; u7 192. Tìm u10. = = A u10 3072. B u10 1536. C u10 3072. D u10 1536. = = = − = − L Lời giải. u q6 192 u u q2 u q2 12, u u q6 u q6 192 1 Ta có 3 1 1 7 1 1 · 2 = · ⇔ · = = · ⇔ · = ⇒ u1 q = 12 q4 16 q 2. · ⇒ = ⇒ = ± 9 Vì công bội âm nên q 2 u1 3 u10 u1 q 1536. = − ⇒ = ⇒ = · = − ¤ Chọn đáp án D  x m2 m Câu 26: Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y + + = x 1 13 − trên đoạn [2;3]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A B . + = 2 A m 2. B m 2. C m 1; m 2. D m 1; m 2. = ± = − = − = = = − L Lời giải. x 1 x m2 m m2 m 1 Ta có y0 − − − − − − − 0, x R \{1}. = (x 1)2 = (x 1)2 < ∀ ∈ Do đó hàm số nghịch− biến trên đoạn− [2;3]. m2 m 3 Từ đó suy ra A y(3) + + và B y(2) m2 m 2. = = 2 = = + + " 13 m2 m 3 13 3 3 m 1 Vậy A B + + m2 m 2 m2 m 3 0 = + = 2 ⇔ 2 + + + = 2 ⇔ 2 + 2 − = ⇔ m 2. = − ¤ Chọn đáp án D  Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 và đồ thị hàm số y 3x2 3x là = + = + Trang 6/14 Mã đề 821 −