Đề thi mẫu kì thi đánh giá năng lực môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi mẫu kì thi đánh giá năng lực môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM ĐỀ THI MẪU NĂM 2021 KÌ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Môn: Toán (Đề thi gồm 4 trang) Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 41. Bạn An chọn một số nguyên, nhân số đó với 4 rồi trừ đi 30 . Lấy kết quả có được nhân với 2 và cuối cùng trừ đi 10 thì được một số có hai chữ số. Số lớn nhất An có thể chọn có hàng đơn vị bằng A. 8. B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 42. Một hộp đựng 8 quả cầu xanh, 12 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu là A. 50,53% . B. 49,47% . C. 85,26% . D. 14,74% . Câu 43. Hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6mx 1 nghịch biến trên khoảng 1;3 khi và chỉ khi A. m 1. B. 1 m 3. C. m 3. D. m 3. Câu 44. Gọi P là mặt phẳng chứa điểm B 0;1;2 sao cho khoảng cách từ điểm A 1;2;1 đến P là lớn nhất. Phương trình của P là A. x y z 3 0 . B. x y z 1 0 . C. x y z 3 0. D. x 2y z 4 0 . Câu 45. Đặt a log27 5, b log8 7, c log2 3. Khi đó log12 35 bằng 3ac 3b 2ac 3b 3ac 3b 2ac 3b A. . B. . C. . D. . c 1 c 3 c 2 c 2 Câu 46. Lan mua một máy tính xách tay tại một cửa hàng với giá niêm yết đã giảm 20% so với giá ban đầu. Tổng số tiền phải trả là 10 triệu đồng, bao gồm 8% thuế giá trị gia tăng trên giá niêm yết. Giá ban đầu của máy tính trên là A. 8.640.000 đ. B. 8.800.000 đ. C. 11.574.074đ. D. 11.363.636đ. Câu 47. Cho hai đường thẳng d1 ,d2 song song với nhau. Trên d1 lấy 5 điểm phân biệt, trên d2 lấ 4 điểm phân biệt. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm có được từ các điểm trên là A. 90. B. 180. C. 140. D. 70. Câu 48. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 12. Thể tích của khối tứ diện AA B C A. 3. B. 6. C. 4. D. 2. Câu 49. Số nghiệm phức của phương trình z2 z 0 là A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 50. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian t là v f t m / s . Gọi F t và g t lần lượt là nguyên hàm và đạo hàm của f t . Quãng đường vật đi được từ thời điểm t a s đến thời điểm t b s bằng A. F a F b . B. g b g a . C. g a g b . D. F b F a . Câu 51. Một tổ gồm 6 sinh viên (An, Bình, Cường, Danh, Giang, Hoàng) được chia làm 3 cặp làm bài tập thực hành. An làm cùng với Danh; Cường không làm cùng với Giang; Bình không cùng làm với Cường. Hỏi Giang cùng làm với ai? A. Cường. B. Bình. C. An. D. Hoàng. Câu 52. Một nhóm 6 người M, N, P, Q, R, S ngồi quanh một bàn tròn. Q ngồi cạnh M và R; P ngồi cạnh R nhưng không ngồi cạnh S. Vậy N ngồi cạnh hai người nào? A. M và P. B. R và M. C. M và S. D. S và P. Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 53 đến 56
2. Câu 61. Tổng chi của công ty gấp bao nhiêu lần so với chi cho Nghiên cứu? A. 27 . B. 20 . C. 18. D. 8. Câu 62. Nếu chi cho Quảng cáo là 210 triệu đồng thì chênh lệch giữa chi cho Vận chuyển và chi cho Thuế là bao nhiêu triệu đồng? A. 125. B. 95 . C. 65. D. 35. Câu 63. Nếu chi cho Lãi vay là 245 triệu đồng thì tổng chi cho Quảng cáo, Thuế và Nghiên cứu là bao nhiêu triệu đồng? A. 700 . B. 540. C. 420 . D. 300. Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 64 đến 67. Bảng số liệu cung cấp giá vé xe buýt giữa các địa điểm. Địa điểm I II III IV V I – 10.000đ 5.000đ 15.000đ 10.000đ II 10.000đ – 7.000đ 25.000đ 20.000đ III 5.000đ 7.000đ – 20.000đ 15.000đ IV 15.000đ 25.000đ 20.000đ – 10.000đ V 10.000đ 20.000đ 15.000đ 10.000đ – Câu 64. Trong các tuyến sau đây, tuyến nào có giá vé thấp nhất? A. Tuyến I-V. B. Tuyến II-IV. C. Tuyến IV-V. D. Tuyến II-III. Câu 65. Hành khách từ địa điểm III đi đến địa điểm nào có giá vé thấp nhất? A. I. B. II. C. IV. D. V. Câu 66. Một du khách đi từ địa điểm I đến địa điểm IV và muốn dừng lại ở hai địa điểm nữa để tham quan. Lộ trình nào sẽ có giá vé thấp nhất cho du khách? A. I-II-III-IV. B. I-III-II-IV. C. I-V-III-IV. D. I-III-V-IV. Câu 67. Do giá nguyên liệu tăng nên giá xe buýt được điều chỉnh tăng thêm 1.000đ cho các tuyến có giá dưới 10.000đ. Nếu số vé được bán ra cho tuyến I-III gấp đôi số vé được bán ra cho tuyến II-III thì tổng doanh thu từ hai tuyến này tăng thêm bao nhiêu phần trăm? Biết rằng số vé được bán ra ở mỗi tuyến là không đổi so với trước khi tăng giá. A. 16,67% . B. 17,65% . C. 30,95% . D. 25,00% . Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 68 đến 70 Tập đoàn X có 6 công ty A, B, C, D, E, F. Trong năm 2020 , tỷ lệ doanh thu của các công ty này được biểu thị như hình biểu đồ : Trang 3
3. ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM ĐỀ THI MẪU NĂM 2021 KÌ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Môn: Toán Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 41.C 42.B 43.D 44.B 45.C 46.C 47.D 48.C 49.A 50.D 51.B 52.D 53.C 54.C 55.A 56.C 57.B 58.C 59.D 60.A 61.B 62.D 63.C 64.D 65.A 66.D 67.B 68.D 69.B 70.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 41. Bạn An chọn một số nguyên, nhân số đó với 4 rồi trừ đi 30 . Lấy kết quả có được nhân với 2 và cuối cùng trừ đi 10 thì được một số có hai chữ số. Số lớn nhất An có thể chọn có hàng đơn vị bằng A. 8.B. 0 .C. 1 .D. 2 . Lời giải Chọn C Gọi số lớn nhất An có thể chọn là x ( x ¢ ), số nhận được sau khi An thực hiện các phép toán là y (10 y 99 hoặc 99 y 10; y ¢ ) Ta có: y 4x 30 .2 10 y là số chẵn Do đó: x lớn nhất y lớn nhất y 98 4x 30 .2 10 98 4x 30 .2 108 4x 30 54 4x 84 x 21 Vậy số lớn nhất An có thể chọn có hàng đơn vị bằng 1 . Câu 42. Một hộp đựng 8 quả cầu xanh, 12 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu là A. 50,53% .B. 49,47% .C. 85,26% .D. 14,74% . Lời giải Chọn B Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt, ngẫu nhiên nên số phần tử của 1 1 không gian mẫu là  C20.C19 . Gọi A là biến cố “ 2 quả cầu lấy được cùng màu”. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau: TH1: Lần thứ nhất lấy quả cầu màu xanh và lần thứ hai cũng lấy quả cầu màu xanh: 1 1 Trường hợp này có C8.C7 cách. TH2: Lần thứ nhất lấy quả cầu màu đỏ và lần thứ hai cũng lấy quả cầu màu đỏ: 1 1 Trường hợp này có C12.C11 cách. Trang 5
4.  Khi đó, mặt phẳng P đi qua B và nhận AB 1;1; 1 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: x y 1 z 2 0 x y z 1 0 . Câu 45. Đặt a log27 5, b log8 7, c log2 3. Khi đó log12 35 bằng 3ac 3b 2ac 3b 3ac 3b 2ac 3b A. . B. . C. . D. . c 1 c 3 c 2 c 2 Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta có: 1 a log 3 5 a log 5 log 5 3a ; 3 3 3 3 1 b log 3 7 b log 7 log 7 3b . 2 3 2 2 1 c log 3 log 2 . 2 3 c 1 3a .3b log 35 log 5 log 7 log 5 log 2.log 7 3ac 3b Khi đó log 35 3 3 3 3 3 2 c . 12 log 12 log 4 log 3 2log 2 log 3 1 c 2 3 3 3 3 3 2. 1 c Câu 46. Lan mua một máy tính xách tay tại một cửa hàng với giá niêm yết đã giảm 20% so với giá ban đầu. Tổng số tiền phải trả là 10 triệu đồng, bao gồm 8% thuế giá trị gia tăng trên giá niêm yết. Giá ban đầu của máy tính trên là A. 8.640.000đ. B. 8.800.000đ. C. 11.574.074đ. D. 11.363.636đ. Lời giải Chọn C Giả sử máy tính có giá niêm yết là T , giá ban đầu là S . 106 Ta có: T T.0,08 106 T . 1,08 T 106 Khi đó giá ban đầu của máy tính là: S S.0,2 T S 11.574.074 đ. 0,8 1,08.0,8 Câu 47. Cho hai đường thẳng d1 ,d2 song song với nhau. Trên d1 lấy 5 điểm phân biệt, trên d2 lấ 4 điểm phân biệt. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm có được từ các điểm trên là A. 90.B. 180.C. 140.D. 70. Lời giải Chọn D Trang 7
5. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm z 0, z i . Câu 50. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian t là v f t m / s . Gọi F t và g t lần lượt là nguyên hàm và đạo hàm của f t . Quãng đường vật đi được từ thời điểm t a s đến thời điểm t b s bằng A. F a F b .B. g b g a . C. g a g b .D. F b F a . Lời giải Chọn D Quãng đường vật đi được từ thời điểm t a s đến thời điểm t b s là b b b S v t dt f t dt F t F b F a . a a a Câu 51. Một tổ gồm 6 sinh viên (An, Bình, Cường, Danh, Giang, Hoàng) được chia làm 3 cặp làm bài tập thực hành. An làm cùng với Danh; Cường không làm cùng với Giang; Bình không cùng làm với Cường. Hỏi Giang cùng làm với ai? A. Cường.B. Bình.C. An.D. Hoàng. Lời giải Chọn B Vì An làm cùng với Danh nên ta không xét hai bạn này nữa. Vì Cường không làm cùng với Giang nên Cường chỉ có làm cùng với Bình và Hoàng nhưng mà Bình không cùng làm với Cường nên từ đó suy ra Cường chỉ có thể làm với Hoàng nên Bình và Giang sẽ làm chung với nhau. Câu 52. Một nhóm 6 người M, N, P, Q, R, S ngồi quanh một bàn tròn. Q ngồi cạnh M và R; P ngồi cạnh R nhưng không ngồi cạnh S. Vậy N ngồi cạnh hai người nào? A. M và P.B. R và M.C. M và S. D. S và P. Lời giải Chọn D Vì Q ngồi cạnh M và R; P ngồi cạnh R nhưng không ngồi cạnh S nên ta có sơ đồ chỗ ngồi sau Khi đó, bắt buộc S phải ngồi cạnh M và chỗ cuối cùng phải dành cho N. Trang 9
6. + Vì R đạt giải cao hơn M nên khi M đạt giải nhì thì R đạt giải nhất, do đó các phương án “ P không đạt giải nhất” và “Q không đạt giải nhất” là đúng. + Vì N hoặc Q đạt giải tư nên phương án “ P không đạt giải tư” là đúng. Vậy phương án có thể sai là “ N không đạt giải ba”. Câu 56. Nếu P đạt giải cao hơn N đúng 2 bậc thì phát biểu nào sau đây nêu đầy đủ và chính xác danh sách các học sinh có thể đạt giải nhì? A. P .B. M , R .C. P, R .D. M , P, R . Lời giải Chọn C Xét hai trường hợp: - Trường hợp N đạt giải tư. Khi đó P đạt giải nhì. Một thứ tự các học sinh đạt giải, từ giải nhất đến giải năm, có thể xảy ra thỏa mãn bài toán là R, P, M , N,Q . Suy ra P có thể đạt giải nhì. - Trường hợp Q đạt giải tư. Hiển nhiên P không đạt giải năm. Vì P không đạt giải ba nên N không đạt giải năm. Đồng thời R đạt giải cao hơn M nên R không đạt giải năm. Do đó M đạt giải năm. Vì P đạt giải cao hơn N đúng 2 bậc nên các học sinh P, R, N tương ứng đạt các giải nhất, nhì ba. Suy ra R có thể đạt giải nhì. Vậy danh sách đầy đủ và chính xác các học sinh có thể đạt giải nhì là P, R . Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 57 đến 60 Có 7 học sinh được xếp ngồi vào 7 ghế trong một hàng từ trái sang phải. Trong đó có 4 học sinh nam là M, N, P, Q và 3 học sinh nữ là X, Y, Z. Chỗ ngồi của học sinh được xếp theo các nguyên tắc: - Mỗi ghế chỉ có 1 học sinh ngồi; - Các học sinh nam không ngồi cạnh nhau; - P ngồi ở ghế thứ năm (từ trái qua phải); - Y ngồi phía bên phải P; - M ngồi cạnh X. Ta có hình vẽ minh họa sau: Trang 11