Đề thi khảo sát Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Đông Sơn 1 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi khảo sát Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Đông Sơn 1 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN 1 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 1 1 Câu 1: Cho các số thực a,b . Giá trị của biểu thức M log log bằng giá trị của biểu thức nào trong 2 2a 2 2b các biểu thức sau đây? A. a b. B. ab . C. ab . D. a b . Câu 2: Cho hai đường thẳng l và song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung quanh ta được A. hình nón. B. khối nón.C. mặt nón.D. mặt trụ. Câu 3: Đồ thị hàm số y x3 3x 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. 2;0 B. 0;2 . C. 0; 2 . D. 1;0 . Câu 4: Cho u 1;1;1 và v 0;1;m . Để góc giữa hai vectơ u,v có số đo bằng 450 thì m bằng A. 3 B. 2 3 C. 3. D. 1 3 Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số y 2x 1 2020 là 2x 1 2021 2x 1 2021 2x 1 2021 2x 1 2021 A. C. B. C. C. C. D. C . 2021 4040 4042 4024 Câu 6: Điều kiện để phương trình msin x 3cos x 5 có nghiệm là: m 4 A. m 4. B. 4 m 4. C. m 34. D. . m 4 Câu 7: Khối lập phương là khối đa diện đều loại A. 3;4 B. 4;3 C. 6;6 D. 3;3 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ O,i, j.k , vectơ u 4i 3 j có tọa độ là A. 4;3;0 . B. 4; 3;1 . C. 3; 4;0 . D. 3;4;0 . k Câu 9: Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! A. Ak . B. Ak . n n k ! n k! n k ! 1
2. Câu 17: Tập xác định của hàm số y log2 x là A.0; . B. ¡ \ 0. C. ¡ . D. 0; . Câu 18: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? A. y tan 5x. B. y sin 2x. C. y cos3x. D. y cot 4x. Câu 19: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ dưới: Số nghiệm của phương trình f x 1 là: A. 3. B. 0. C. 4. D. 2. Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ đã cho là: A. 80. B. 64. C. 20. D. 100. Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log x2 4 log 3x là: A. 2; . B. ;2 . C. ; 1  4; . D. 4; . Câu 22: Cho các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ các chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 1 là: A. 216. B. 343.C. 74. D. 120. x b Câu 23: Cho hàm số y , b,c,d ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. cx d 3
3. A. 16. B. 18. C. 17. D. 15. 1 3x 2 25 Câu 30: Tập nghiệm S của bất phương trình là: 5 4 1 1 A. S ; . B. S ; . C. S ;1. D. S 1; . 3 3 Câu 31: Phương trình log x log x 2 có bao nhiêu nghiệm? 2 2 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 32: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0 , B 1;1;3 ,C 0; 2;5 . Để 4 điểm A, B,C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là A. D 1;2;3 . B. D 0;0;2 . C. D 2;5;0 . D. D 1; 1;6 . Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị 1 hàm số y là f x 1 A. 1.B. 2.C. 3. D. 4. u 3 1 Câu 34: Cho hàm số un : 5 . Tính S u20 u6 . u u ,n 1 n 1 n 2 69 75 A. S . B. 35. C. 33. D. . 2 2 Câu 35: Tập nghiệm của phương trình 2log2 x log2 2 x là A. S 2. B. S 1. C. S 2;1. D. S . Câu 36: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ là f ' x x 1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;20 để hàm số f x2 3x m đồng biến trên khoảng 0;2 ? 5
4. A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 45: Cho hàm số y f x không âm và liên tục trên khoảng 0; . Biết f x là một nguyên hàm của ex . f 2 x 1 hàm số và f ln 2 3, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e2x . f x là f x 2 5 2 3 1 3 A. ex 1 ex 1 C. B. e2x 1 e2x 1 C . 5 3 3 1 3 1 3 C. e2x 1 C. D. ex 1 C. 3 3 Câu 46: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng AEF vuông góc với mặt phẳng SBC . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 5 a3 5 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 24 8 24 12 Câu 47: Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n(m,n ¥ ;1 m,n 20, đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước m,n đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới). Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”. 9 29 29 2 A. . B. . C. . D. . 35 95 105 7 y y 1 Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 2 x 2021 và 2 log2 x 2 2x y ? A. 2020. B. 10. C. 9. D. 2019. Câu 49: Cho hàm số f x x5 3x3 4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 f x m x3 m có nghiệm thuộc 1;2? A. 15. B. 18. C. 17. D. 16. Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và góc giữa SC với mặt phẳng SAB bằng 300. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng BM. Khi M di động trên CD thì thể tích khối chóp S.ABH lớn nhất là 7
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-C 4-B 5-C 6-D 7-B 8-A 9-D 10-C 11-D 12-A 13-B 14-C 15-A 16-B 17-D 18-C 19-A 20-A 21-D 22-D 23-B 24-B 25-A 26-D 27-A 28-C 29-A 30-D 31-C 32-C 33-C 34-B 35-B 36-C 37-A 38-C 39-A 40-C 41-B 42-B 43-A 44-D 45-C 46-A 47-C 48-B 49-D 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A. 1 1 Ta có M log log log 2 a log 2 b a b. 2 2a 2 2b 2 2 Câu 2: Chọn D. Ta có mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục / /l là mặt trụ. Câu 3: Chọn C. Cho x 0 suy ra y 2. Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm 0; 2 . Câu 4: Chọn B. 2 Vì u,v 450 nên cos u,v cos 450 2 1.0 1.1 1.m 2 12 12 12 . 02 12 m2 2 2 m 1 6 m2 1 2m2 8m 2 0 m 2 3. Câu 5: Chọn C. 2021 2021 2020 1 2x 1 2x 1 Ta có: 2x 1 dx . C C. 2 2021 4042 Câu 6: Chọn D. Phương trình msin x 3cos x 5 có nghiệm khi và chỉ khi 2 2 2 2 2 m 4 m 3 5 m 16 m 16 0 . m 4 Câu 7: Chọn B. Câu 8: Chọn A. 9
6. Hàm số y log2 x xác định x 0. Vậy D 0; . Câu 18: Chọn C. Xét hàm số y cos3x, ta có: Tập xác định: D ¡ là tập đối xứng. Xét f x cos3 x cos3x f x . Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Câu 19: Chọn A. Số nghiệm của phương trình f x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số bậc bốn y f x và đường thẳng y 1. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y f x và đường thẳng y 1 có 3 điểm chung phân biệt. Vậy phương trình f x 1 có 3 nghiệm. Câu 20: Chọn A. Thể tích khối lăng trụ đã cho là V 42.5 80 . Câu 21: Chọn D. x 0 3x 0 x 0 Bất phương trình đã cho tương đương với x 4. 2 2 x 4 x 4 3x x 3x 4 0 x 1 Vậy tập nghiệm của BPT là 4; . Câu 22: Chọn D. Kí hiệu X 1,2,3,4,5,6,7. Số tự nhiên cần tìm có dạng 1abc,a,b,c đôi một khác nhau lấy từ tập X \ 1 . 3 Vậy có A6 120 số. Câu 23: Chọn B. d bc Ta có: y ' . cx d 2 1 Tiệm cận ngang của đồ thị là: y 0 c 0. c d Tiệm cận đứng của đồ thị là: x 0 d 0 (Vì c 0 ). c 11
7. SAD  ABCD AD SH  ABCD tại H. SH  SAD .SH  AD BC  HE BC  SHE BC  SE. BC  SH SBC  ABCD BC · 0 SE  SBC , SE  BC SBC , ABCD S·E, HE S· EH 60 HE  ABCD , HE  BC SHE vuông tại H có S· EH 600 , HE AB a. Suy ra SH HE.tan S· EH a.tan 600 a 3. Đặt SD x, suy ra SA 2x. SAD vuông tại S có SD x, SA 2x, đường cao SH a 3. 1 1 1 1 1 1 15 Do đó x2 a2. SH 2 SA2 SD2 3a2 4x2 x2 4 SA.SD 2x2 15a2 1 5 3 Mặt khác AD . a. SH a 3 2 a 3 2 1 1 1 5 3 5 Vậy V .SH.S .SH.AB.AD .a 3.a. a a3. S.ABCD 3 ABCD 3 3 2 2 Câu 28: Chọn C. 1 a 2 SAB vuông cân tại S có AB a 2, suy ra SO AB . 2 2 AB a 2 a 2 Do đó hình nón đã cho có r ,h SO . 2 2 2 2 3 1 2 1 a 2 a 2 a 2 Vậy V r h . . . 3 3 2 2 12 13
8. x 1 y 2 z 0 x y z 3 0 1 . Để 4 điểm A, B,C, D đồng phẳng thì D thuộc mặt phẳng ABC . Thay D 2;5;0 vào 1 ta có: 2 5 0 3 0 nên D thuộc ABC Chọn C. Câu 33: Chọn C. Dựa vào đồ thị ta có: lim f x , lim f x . x x 1 1 Khi đó: lim 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x f x 1 f x 1 Dựa vào đồ thị ta thấy y 1 cắt đồ thị y f x tại 3 điểm: x a 2 a 1 , x 0, x b 1 b 2 . Suy ra: Phương trình f x 1 0 có 3 nghiệm x a 2 a 1 , x 0, x b 1 b 2 . 1 1 Ta có: lim , lim . x a f x 1 x a f x 1 1 1 lim , lim . x 0 f x 1 x 0 f x 1 1 1 lim , lim . x b f x 1 x b f x 1 1 Suy ra: x a, x b, x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . f x 1 1 Vậy đồ thị hàm số y có 3 tiệm cận đứng. f x 1 Câu 34: Chọn B. 15
9. x a2 1 Cách 1: Ta có x2 2x a4 1 0 x 1 2 a4 2 x 1 a 2 3 2 2 1 a a 5 5 2 2 10 10 Yêu cầu bài toán a a 3 1 5 5 5 a2 1 a2 2 2 Cách 2: x2 2x a4 1 0 x2 2x 1 a4. 2 1 3 3 Xét hàm số f x x 2x 1 trên ;  ; . 2 5 2 x 1 3 3 1 2 5 2 y ' + y 4 1 25 4 4 2 10 10 Suy ra: a4 a2 a . 25 5 5 5 Câu 38: Chọn C. 2 2 Ta có y ' 3x 6mx 27, 'y' 9m 81 3 2 2 m 3 Để hàm số y x 3mx 27x 3m 2 đạt cực trị tại x1, x2 thì 'y' 0 9m 81 0 * m 3 x1 x2 2m Khi đó phương trình y ' 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 x1.x2 9 2 Theo bài ra ta có x1 x2 5 x1 x2 4x1.x2 25 2 61 61 61 Thay 1 vào 2 , được: 4m2 36 25 m2 m 4 2 2 61 Kết hợp điều kiện * , suy ra tập các giá trị dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là S 3; . 2 61 Vậy T 2. 3 61 3. 2 Câu 39: Chọn A. 17