Đề thi khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án chi tiết)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án chi tiết)

1. NĂM HỌC 2020 – 2021 SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ___ ĐỀ BÀI Câu 1: Cho A 0;2; ;98 là tập hợp gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 100 . Số tập con có hai phần tử của A là 2 2 2 2 A. C49 . B. C50 . C. A49 . D. C98 . Câu 2: Cho cấp số nhân un với u1 1và công bội q 2 . Tìm u7 . A. 15. B. 128 . C. 13. D. 64 . Câu 3: Cho hàm số y x4 2x2 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị. 1 Câu 4: Hàm số y 4 x2 3 có tập xác định là: A. 2;2 B.  2;2 C. ;2  2; D. 9 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên đoạn 2;4 . x 25 13 A. min y B. min y C. min y 6 D. min y 6 2;4 4 2;4 2 2;4 2;4 Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên \ 1 . Có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x bằng: A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 100. B. 80 . C. 20 . D. 64 . Câu 8: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau A. y x3 3x2 . B. y x4 3x2 . C. y x3 3x2 . D. y x4 3x2 . Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 , B 2;2;7 . Trung điểm của AB có tọa độ là A. 1;3;2 . B. 4; 2;10 . C. 2; 1;5 . D. 2; 6; 4 . Câu 10: Thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 5a là A. 75 a3 . B. 125 a3 . C. 25 a3 . D. 50 a3 . Trang 1
2. NĂM HỌC 2020 – 2021 1 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 m2 m 2 x2 3m2 1 x đạt cực 3 tiểu tại x 2. m 3 A. . B. m 3 . m 1 m 3 C. m 1. D. . m 1 1 Câu 22: Cho F x dx . Kết quả nào sau đây đúng ? x x 3 2 x 3 2 x A. F x ln C . B. F x ln C . 3 x 3 x 3 1 x 1 x C. F x ln C . D. F x ln C . 3 x 3 3 x 3 Câu 23: Hàm số y cos 2x 2sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; lần lượt là 2 y1; y2 . Khi đó tích y1.y2 có giá trị bằng 9 3 3 A. . B. . C. . D. 3 . 4 2 2 ax +b Câu 24: Cho hàm số y = với a,b,c Î ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. x +c Giá trị của a + 2b +3c bằng A. 2 . B. 0 . C. 6 . D. 8 . Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Phương trình 2 f x 3 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 4 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 3a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 24 12 6 Trang 3
3. NĂM HỌC 2020 – 2021 h h h 4 h 16 A. 3. B. 2 . C. . D. . r r r 3 r 3 Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 3 m2 1 x 3m2 1 có điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông tại O . Tích tất cả các giá trị của tập S bằng 3 3 A. 1. B. . C. . D. 1. 2 2 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ; ABC 600 và SB a . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Gọi là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD . Tính sin . 3 1 1 2 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 2 4 2 2 Câu 38: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 4 x 2 m có nghiệm thuộc nữa khoảng 2; 3 là . . . . A. 1; f 2 B. 1;3 C.  1;3 D. 1; f 2 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2AB 2a . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng AMN . 3a a 6 A. a 5 . B. 2a . C. . D. . 2 3 Câu 40: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trang 5
4. NĂM HỌC 2020 – 2021 2 1 Số điểm cực trị của hàm số g x f x 2ln x . 2 A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Câu 47: Cho x, y là những số thực dương không đổi. Xét hình chóp S.ABC có SA x,BC y và các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất thì tích x.y bằng 1 4 4 3 A. . B. . C. . D. 2 3 . 3 3 3 Câu 48: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B 'C ' . Trên tia đối của tia B' A' lấy điểm M sao cho 1 B'M B' A' . Gọi N,P lần lượt là trung điểm của A'C ',BB' . Mặt phẳng (MNP) chia khối 2 trụ ABC.A'B 'C ' thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện có chứa đỉnh A' có thể tích V1 và V1 khối đa diện chứa đỉnh C 'có thể tích V2 . Tỉ số bằng V2 95 97 49 49 A. . B. . C. . D. . 144 59 144 95 Câu 49: Có 18 bạn thi Toán và KHTN bằng Tiếng Anh được khen thưởng gồm 9 nam và 9 nữ, tất cả các học sinh nam có chiều cao khác nhau, học sinh nữ có chiều cao khác nhau. Thầy Chinh xếp ngẫu nhiên các bạn thành một hàng ngang để chụp ảnh kỉ niệm sao cho tính từ trái sang phải các học sinh nam có chiều cao giảm dần và các học sinh nữ có chiều cao tăng dần. Xác suất để các bạn nam và các bạn nữ đứng xen kẽ theo cách trên là 1 1 1 14 A. . B. . C. . D. . 24310 48620 2002 2002 Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2021 để phương trình x log2 m m 2 2x có nghiệm thực? A. 2018 . B. 2019 . C. 2021. D. 2020 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 11.A 12.B 13.C 14.A 15.D 16.A 17.D 18.B 19.D 20.B 21.B 22.C 23.C 24.B 25.A 26.C 27.B 28.A 29.D 30.B 31.D 32.C 33.C 34.A 35 36.A 37.D 38.B 39.D 40.C 41.B 42.A 43.C 44.C 45.D 46.A 47.B 48.D 49.A 50.D Trang 7
5. NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên \ 1 . Có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x bằng: A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Lời giải Chọn C Từ BBT ta có: ì ïlim y = 1 íïx®-¥ Þ ĐTHS có tiệm cận ngang y = 1, y = -1. ïlim y = -1 îïx®+¥ lim y = + ĐTHS có tiệm cận đứng x = 1. x®1- Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 100. B. 80 . C. 20 . D. 64 . Lời giải Chọn B Diện tích đáy B 42 16 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là V Bh 16.5 80 . Câu 8: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau A. y x3 3x2 . B. y x4 3x2 . C. y x3 3x2 . D. y x4 3x2 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta suy ra hàm số cần tìm là hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên ta chọn C. Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 , B 2;2;7 . Trung điểm của AB có tọa độ là A. 1;3;2 . B. 4; 2;10 . C. 2; 1;5 . D. 2; 6; 4 . Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm AB . Trang 9
6. NĂM HỌC 2020 – 2021 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;2 . B. 1;1 . C. 2; . D. ; 1 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C , AB 3a , BC 2a . Góc giữa BC và mặt phẳng ABC bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ đó. 2a3 15 a3 15 A. 2a3 15 . B. . C. a3 15 . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Tam giác ABC vuông tại C nên diện tích 1 1 1 S CACB  AB 2 BC 2  BC  9a 2 4a 2  2a 5a 2 . ABC 2 2 2 Góc giữa BC và ABC là góc C BC 60 . Tam giác CC B vuông tại C nên CC tan C BC CC BC tan C BC 2a tan 60 2a 3 . BC 2 3 Thể tích khối lăng trụ V SABC CC 5a 2 3a 2 15a . Câu 17: Cho hàm số y x3 6x2 7x 5 có đồ thị là C . Số tiếp tuyến của C song song với đường thẳng 2x y 9 0 là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D Đạo hàm y 3x2 12x 7 . Viết lại phương trình đường thẳng : y 2x 9 . Tiếp tuyến song song với đường thẳng khi hệ số góc tiếp tuyến 2 2 x 1 3x 12x 7 2 3x 12x 9 0 . x 3 Với x0 1, y0 7 , phương trình tiếp tuyến y 2 x 1 7 y 2x 9 (trùng với ). Với x0 3, y0 1, phương trình tiếp tuyến y 2 x 3 1 y 2x 5 (thỏa mãn). Vậy có 1 tiếp tuyến song song với đường thẳng đã cho. Trang 11
7. NĂM HỌC 2020 – 2021 AB a 6 Lại có SAB vuông cân tại S nên SH AH . 2 2 2 1 1 a 6 a 6 6 Thể tích khối nón là V SH. .AH 2 . . a3 . 3 3 2 2 4 1 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 m2 m 2 x2 3m2 1 x đạt cực 3 tiểu tại x 2. m 3 A. . B. m 3 . m 1 m 3 C. m 1. D. . m 1 Lời giải Chọn B 1 Xét y x3 m2 m 2 x2 3m2 1 x . 3 Tập xác định D . Ta có: y x2 2 m2 m 2 x 3m2 1 . Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 nên y 2 0 . 2 2 2 m 1 Ta có 4 4 m m 2 3m 1 0 m 4m 3 0 . m 3 y 2x 2 m2 m 2 . y 2 2m 2 2m . 2 m 1 y 2 0 2m 2m 0 m 0 Để hàm số hàm số đạt cực tiểu tại x 2thì m 3 thỏa mãn. 1 Câu 22: Cho F x dx . Kết quả nào sau đây đúng ? x x 3 2 x 3 2 x A. F x ln C . B. F x ln C . 3 x 3 x 3 1 x 1 x C. F x ln C . D. F x ln C . 3 x 3 3 x 3 Lời giải Chọn C. 1 1 1 1 1 x Ta có F x dx dx ln C . x x 3 3 x x 3 3 x 3 Câu 23: Hàm số y cos 2x 2sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; lần lượt là 2 y1; y2 . Khi đó tích y1.y2 có giá trị bằng 9 3 3 A. . B. . C. . D. 3 . 4 2 2 Lời giải Chọn C. Trang 13
8. NĂM HỌC 2020 – 2021 Phương trình 2 f x 3 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 4 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A. 3 3 Ta có: 2 f x 3 0 f x . Ứng với bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y cắt 2 2 đồ thị hàm số f x tại 4 điểm nên 2 f x 3 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 3a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 24 12 6 Lời giải Chọn C. S 60 A C H M B 1 Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) , khi đó V .SH.S . S.ABC 3 ABC 2 2 a 3 a 3 AH AM . 3 3 2 3 Xét tam giác SHA vuông tại A có: . 0 a 3 SH tan S AH.AH tan 60 . a 3 1 1 a2 3 a3 3 Khi đó V .SH.S .a. . S.ABC 3 ABC 3 4 12 Câu 27: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D với AB 1,BC 2, AA 2 bằng: 9 A. 27 . B. . C. 36 . D. 9 . 2 Lời giải Chọn B. Trang 15