Đề thi khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 (Lần 1) - Mã đề 121 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Hưng Yên (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 (Lần 1) - Mã đề 121 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Hưng Yên (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - KHỐI 12 (Đề có 06 trang) Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu) Mã đề 121 Họ tên : Số báo danh : Câu 1: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 2: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x –∞ 1 0 1 +∞ y – 0 + 0 – 0 + +∞ 3 +∞ y 4 A. y x32 23 x B. yx 232 . C. y x42 23 x . D. y x42 23 x . Câu 3: Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? aaln A. ln . B. ln a b ln a .ln b . C. ln ab ln a ln b . D. ln ab ln a .ln b . bbln Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;4 . B. 2;4 . C. ;1 . D. 1;3 . Câu 5: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế? A. 4. B. 12. C. 8. D. 24. Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.''' A B C có AB a, góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng ABC bằng 45 . Thể tích khối lăng trụ ABC.''' A B C bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 2 6 3 2 Câu 7: Cho hàm số fx có đạo hàm f x x x x x 1 với mọi x thuộc . Số điểm cực trị của hàm số là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 31x Câu 8: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là x 1 A. x 2. B. y 1. C. x 1. D. y 3. Câu 9: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình fx 3 là Trang 1/6 - Mã đề 121
2. ab2 3 Câu 22: Biết logbc 2,log 3; với a, b , c 0; a 1. Khi đó giá trị của log bằng aa a c 2 1 A. 6 . B. . C. 5 . D. . 3 3 Câu 23: Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3. C. Hàm số có hai điểm cực tiểu. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0. Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x32 3 x 12 x 2 trên đoạn  1;2 là A. 6 . B. 11. C. 15 . D. 10 . Câu 25: Cho hàm số y x3 x 1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung là A. yx 21. B. yx 22. C. yx 1. D. yx 1. Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên x 1 1 y 0 0 y 4 Với giá trị nào của m thì phương trình f x m 0 có 3 nghiệm phân biệt A. –1 m 1. B. –4 m 0. C. 04 m . D. 21 m . ax b Câu 27: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y với a,,, b c d là các số thực. Mệnh đề nào cx d dưới đây đúng? A. yx 0,  1. B. yx 0,  . C. yx 0,  1. D. yx 0,  . Câu 28: Biết 9xx 9 23, tính giá trị của biểu thức P 33xx . A. 25 . B. 27 . C. 23 . D. 5 . Câu 29: Hàm số yx 324 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? Trang 3/6 - Mã đề 121
3. nhiêu số dương trong các số a, b, c, d? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 42: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y mx42 (2 m 1) x m 2 chỉ có một cực đại và không có cực tiểu. m 0 m 0 1 A. 1 B. m 0 . C. 1 D. m . m . m . 2 2 2 21x Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d:1 y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai x 1 điểm phân biệt M, N sao cho MN 23. A. m 2 10 . B. m 43. C. m 23. D. m 4 10 . Câu 44: Cho hàm số fx liên tục trên đoạn [ 4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m  4;4 để hàm số g( x ) f x3 2 x 3 f m có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 bằng 8? A. 11. B. 9. C. 10. D. 12. Câu 45: Cho các số dương abc,, khác 1 thỏa mãn loga bc 3, logb ca 4. Tính giá trị của logc ab . 16 16 11 9 A. . B. . C. . D. . 9 4 9 11 Câu 46: Cho hàm số y x32 31 x có đồ thị C và điểm Am 1; . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị . Số phần tử của S là A. 9. B. 5. C. 7. D. 3. Câu 47: Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC 3, tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2 2. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các điểm P, Q tương ứng sao cho SP 1, SQ 2. Tính thể tích V của tứ diện MNPQ . 7 34 3 34 A. V . B. V . C. V . D. V . 18 12 12 144 Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có AB AC a , góc BAC 120 , AA a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CC . Số đo góc giữa mặt phẳng AMN và mặt phẳng ABC bằng Trang 5/6 - Mã đề 121
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-C 4-D 5-D 6-B 7-B 8-D 9-C 10-D 11-A 12-C 13-D 14-B 15-D 16-A 17-B 18-A 19-D 20-B 21-C 22-D 23-B 24-C 25-D 26-C 27-C 28-D 29-A 30-B 31-A 32-C 33-D 34-D 35-D 36-C 37-D 38-B 39-D 40-C 41-D 42-B 43-D 44-A 45-D 46-C 47-A 48-C 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C. Có 4 mặt phẳng đối xứng. Câu 2: Chọn C. Hình dạng bảng biến thiên là của hàm trùng phương nên chọn đáp án C hoặc D. Nhìn và bnagr biến thiên thấy hệ số a 0 nên chọn đáp án C. Câu 3: Chọn C. Với các số thực dương a, b bất kì ta có: ln ab ln a ln b . Câu 4: Chọn D. f' x 0,  x a ; b . Dấu “=” xảy ra một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên khoảng a;. b Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến trên 1;3 . Câu 5: Chọn D. Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là số hoán vị của 4 phần tử P4 4! 24. Câu 6: Chọn B. 8
5. Câu 11: Chọn A. Gọi d là công sai của cấp số cộng. u u 39 3 Ta có u u7 d d 8 1 6. Vậy công sai của cấp số cộng là d 6. 8 1 7 7 Câu 12: Chọn C. Ta có AB////,,,. CD CD SAB d SA CD d CD SAB d D SAB AD AB Do  AD SAB d D,. SAB AD a AD SA Câu 13: Chọn D. Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH a 3 1 2 AB 2 a BC 2 a S 2 a 2 a2 ABC 2 1 1 2a3 3 V . S . SH .2 a2 . a 3 . SABC. 3 ABC 3 3 Câu 14: Chọn B. 10
6. Ta có: A 2log4 9 log 2 5 2 log 2 3 log 2 5 2 log 2 15 15. Câu 19: Chọn D. Số giao điểm của đường thẳng y 4 x và đường cong y x3 là số nghiệm của phương trình hoành độ giao x 0 3 3 2 điểm: xxxx 4 4 0 xx 4 0 x 2 . x 2 Vậy số giao điểm của đường thẳng và đường cong là 3. Câu 20: Chọn B. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng 1 1 2a3 V . S . SA . a2 . a 2 (đvtt). 3ABCD 3 3 Câu 21: Chọn C. Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt. Câu 22: Chọn D. a2 3 b 1 1 1 Ta có: log 2 logv log c 2 .2 3 . a a a c 3 3 3 12
7. Câu 28: Chọn D. 2 P2 3xx 3 3 2 x 2.3 xx .3 3 2 xxx 9 9 2 23 2 25 P 25 5. Câu 29: Chọn A. Hàm số y 3 x4 2 TXĐ: D . yx' 43 0 x 0. Bảng xét dấu: x 0 y ' 0 Vậy hàm số y 3 x4 2 nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 30: Chọn B. Hàm số yx 33 x 2 3 TXĐ: D . y' 3 x2 6 x Gọi Mx 0; y 0 là tiếp điểm. Hệ số góc của tiếp tuyến tại Mk: yx ' 0 2 x0 0 Mà tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc k 0 3 xx0 6 0 0 . x0 2 + x0 0 tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 0; 3 là: y 3 0 x 0 y 3. + x0 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 2;1 là: y 1 0 x 2 y 1. Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx 33 x 2 3 song song với trục hoành. Câu 31: Chọn A. 14
8. Tập xác định D yx' 32 6 2 mxm 1 12 5 Hàm số đồng biến trong khoảng 2; khi y' 0,  x 2; . 3x2 6 2 mxm 1 12  5 0 x 2; . 3x2 6 x 5 36211250xmxm2 m ,  x 2; 12 x 1 3x2 6 x 5 Xét hàm số gx ,  x 2; . 12 x 1 3x2 6 x 1 gx'  0, x 2; Hàm số g x đồng biến trong khoảng 2; . 12 x 1 2 5 Do đó: mgxx ,  2; mg 2 m . 12 5 Vì 0 m . Do đó không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán. 12 Câu 37: Chọn D. Cách 1: Phương trình đường thẳng d có hệ số góc m và đi qua A 2;0 là y mx 2 m Hoành độ giao điểm của d và C là nghiệm của phương trình: x 2 3 2 2 xxx6 9 2 mx 1 x 2 xxm 4 1 0 2 x 4 xm 1 0 1 x 2 y 0 A 2;0 . Do đó: C cắt d tại 3 điểm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân ' 3m 0 m3 m 3 biệt x1; x 2 khác 2 2 m 3 2 4.2 m 1 0 m 3 0 m 3 x1 x 2 4 xx1 20 x 1 0 Theo định lí Vi-et: , mà m 0 m 1 0 xx1 2 m 1 xx1. 2 0 x 2 0 Giả sử Bxmx 1; 1 2 m và Cxmx 2; 2 2 m B ' 0; mx 1 2 m và C' 0; mx2 2 m . BC'' mxx 1 2 mxxBB 1 2 ;' x 1 xCC 1 ;' x 2 x 2 1 Ta có: S BCBBCC' ' ' ' 8 BCBBCC ' ' ' ' 16 mxxxx 16 BBC' ' C 2 1 2 1 2 16
9. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của P với SA, SD MN //; AD kẻ AH BM tại H AD SA; AD   AB AD SAB  MN SAB  MN MB và MN AH MB * MN MB Thiết diện là hình thang vuông BMNC có diện tích là . MN BC 2 * AH MNAH, BMMN ,// AD AH là khoảng cách từ AD đến P AH h MN SM Đặt AM x 0 x 3 a SM 3 a x . Ta có: (do MN/ / AD ). AD SA MN3 ax 3 ax MN , mà MB AB2 AM 2 a 2 x 2 a3 a 3 2 5a2 a 2 x 2 3 a x 2 5 a 2 Diện tích thiết diện là . a 3 2 3 3 a2 x 2. 6 a x 4 5 a 2 a 2 x 2 36 a 2 12 ax x 2 80 a 4 36a4 12 axax 3 2 2 36 ax 2 2 12 axx 3 4 80 a 4 0 x412 x 3 x 37 x 2 a 2 12 ax 3 44 a 4 0 x 2 a AM. AB 2 a . a 2 a 2 5 a MBa5 h AH MB a 5 5 5 2 5a Vậy khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng P là . 5 Câu 39: Chọn D. 18
10. Và: x1. x 2 0 ac 0 c 0. Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y d 0. Vậy trong các số a,,, b c d có hai số dương. Câu 42: Chọn B. Khi m 0, hàm số trở thành y x2 2 có đồ thị là một Parabol có bề lõm quay xuống nên hàm số có một cực đại và không có cực tiểu (thỏa mãn bài toán) Khi m 0, hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi và chỉ khi: m 0 m 0 m 0 1 m 0. m 2 m 1 0 2m 1 0 m 2 Vậy hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi m 0. Câu 43: Chọn D. 2x 1 Ta có PTHĐGĐ của đường thẳng d và đồ thị hàm số y x 1 2x 1 xm1, x 1 x 1 2x 1 xm 1 x 1 x2 m 2 xm 2 0 2 2x 1 Phương trình x m 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm phân x 1 biệt x1, x 2 1. 2 0 m 2 4 m 2 0 2 m 2 m8 m 12 0 1 mm 2 2 0 1 0 m 6 Gọi Mxxm 1; 1 1 , Nxx 2 ; 2 m 1 là giao điểm của hai đồ thị. 2 2 2 Ta có MN 2 3 MN 12 xx2 1 xx 2 1 12 2 2 2 xx2 12 xx 1 2 6 xx 1 2 4 xx 1 2 6 0 m2 2 4 m 2 6 0 mm2 8 6 0 m2 2 4 m 2 6 0 mm2 8 6 0 20