Đề thi khảo sát chất lượng theo định hướng thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 2) - Mã đề 357 - Năm học 2021-2022 - Trường Đại học Vinh (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng theo định hướng thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 2) - Mã đề 357 - Năm học 2021-2022 - Trường Đại học Vinh (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI KSCL LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN THPT VÀ XÉT TUYỂN ĐH NĂM 2021 - LẦN 2 Bài thi: Môn Toán (Đề thi gồm 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 357 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Tập xác định của hàm số yx (1 ) 2 là A. . B. \{1}. C. (1; ). D. (;1). 1 x Câu 2: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 2 A. y =-1. B. y = 1. C. x =-2. D. x = 2. Câu 3: Cho số phức zi 34. Tìm phần ảo của số phức zz . A. 3. B. 4. C. 4. D. 3. Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x 2) 2 là A. (;6). B. (2; 6). C. [2; 6). D. (6; ). Câu 5: Cho hàm số yfx () liên tục trên và có y đồ thị như hình vẽ bên. Trên [2;2] hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 2 O 2 x Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho a(1;0;1) và b(1; 0; 0). Góc giữa hai vectơ a và b bằng A. 450 . B. 300 . C. 600 . D. 1350 . Câu 7: Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm y số nào dưới đây ? A. yx 241.42 x B. yx 3 21. x 1 C. yx 4221. x 1 1 O x D. yx 42 21. x 1 Câu 8: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt ? A. 6. B. 12. C. 16. D. 20. Câu 9: Khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng S thì có thể tích bằng 1 1 A. Sh. B. Sh. C. 3.Sh D. Sh. 3 2 Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai ? x 2 1 A. edxxx e C. B. xdx C. 2 1 C. sinxdx cos x C . D. dx ln x C . x Trang 1/6 - Mã đề thi 357
2. 12 2 Câu 21: Cho fxdx() 2, fxdx () 1. Tích phân fxdx() bằng 00 1 A. 2. B. 1. C. 3. D. 1. Câu 22: Cho các số thực dương ab, thoả mãn ab2 2. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 2log22ab log 1. B. 2log22ab log 2. C. 2log22ab log 1. D. log22ab 2 log 1. Câu 23: Cho hàm số yfx () có đạo hàm trên (0; ). Biết x 2 là một nguyên hàm của xf2 () x trên (0; ) và f (1) 1. Tính fe(). A. 21.e B. 3. C. 2. D. e. Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có AB a,2. AA a Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ()ABB A bằng A. 450 . B. 300 . C. 750 . D. 600 . Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 4; 3) và B(2;3;4). Gọi ()P là mặt phẳng đi qua B và chứa trục Ox. Khoảng cách từ A đến ()P bằng 4 A. . B. 2. C. 1. D. 5. 3 0 Câu 26: Cho khối hộp đứng ABCD. AB1111 C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh aABC, 120 , đường 0 thẳng AC1 tạo với mặt phẳng ()ABCD một góc 45 . Tính thể tích khối hộp đã cho. a 3 3a 3 3a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 27: Cho tứ diện ABCD có AB 2, a độ dài tất cả các cạnh còn lại cùng bằng a 2. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho bằng 4 A. 16 a2 . B. a2. C. 4. a2 D. a2. 3 1 x Câu 28: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là xx2 32 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 29: Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a3, BC a , các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 5. Gọi M là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ().ABCD A. a. B. a 3. C. a 2. D. 2.a 2 Câu 30: Đạo hàm của hàm số yx log2 ( 1) là 2 2ln2 2ln2 2 A. y . B. y . C. y . D. y . (1)ln2x (1)x 2 x 1 (1)ln2x 2 Câu 31: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho tồn tại số thực b thoả mãn 23ab và ab 4 ? A. 6. B. 10. C. Vô số. D. 1. Trang 3/6 - Mã đề thi 357
3. Câu 41: Một cơ sở chế biến nước mắm đặt hàng xưởng sản xuất gia công làm một bể chứa bằng Inox hình trụ có nắp đậy với dung tích 2.m3 Yêu cầu đặt ra cho xưởng sản xuất là phải tốn ít vật liệu nhất. Biết rằng giá tiền 1m2 Inox là 600 nghìn đồng, hỏi số tiền Inox (làm tròn đến hàng nghìn) để sản xuất bể chứa nói trên là bao nhiêu ? A. 7307000 đồng. B. 6421000 đồng. C. 4121000 đồng. D. 5273000 đồng. Câu 42: Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2 m được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một y hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy B A với O là tâm hình vuông sao cho A(1; 1) như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình yx 2 và yaxbx 3 . O x 1 Tính giá trị ab biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm 3 C D diện tích mặt sàn. A. -2. B. 2. C. -3. D. 3. yfx() Câu 43: Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị y hàm yfx (1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số gx() f (2) x 2 x2 2 x đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. (2;1). B. (1; 2). 2 C. (0; 1). D. (1;0). 1 2 1 O 2 x 2 Câu 44: Cho khối chóp SABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết AB AD a,2 CD a góc giữa hai mặt phẳng ()SAB và ()SBC bằng 300 . Tính thể tích khối chóp đã cho 3a 3 a 3 A. 2.a 3 B. a 3. C. . D. . 2 2 yfx() . Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị của y hàm số yfx () được cho trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số gx() f (sin) x trên [0; ] là A. f (0). B. f (1). O 1 2 x 3 1 C. f . D. f . 2 2 Câu 46: Có bao nhiêu giá trị thực của y để với mỗi y tồn tại đúng 2 giá trị thực của x sao cho ln(4xxyy2 ) ? A. 1. B. Vô số. C. 2. D. 3. Câu 47: Cho hàm số yfx () có đạo hàm trên thoả mãn f (1) 1 và fx(2 ) xfx (23 ) 5 x 2 x 1 2 với mọi x . Tính tích phân Ixfxdx () . 1 A. I 3. B. I 1. C. I 2. D. I 5. Trang 5/6 - Mã đề thi 357
4. 1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.A 10.C 11.D 12.A 13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.C 19.A 20.C 21.D 22.C 23.B 24.B 25.D 26.B 27.C 28.B 29.A 30.A 31.B 32.A 33.C 34.A 35.D 36.D 37.B 38.C 39.D 40.D 41.D 42.A 43.D 44.D 45.B 46.C 47.A 48.A 49.B 50.C
5. log2 ( x− 2) <⇔<−<⇔<< 2 0 xx 2 4 2 6. Chọn B. Câu 5 (NB) Phương pháp: Dựa vào đồ thị xác định các điểm thuộc [−2; 2] mà hàm số liên tục và qua đó đổi chiều. Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy trên [−2; 2] hàm số có 2 điểm cực trị x=0, xx =0 ∈( 0; 2) . Chọn C. Câu 6 (NB) Phương pháp: ab. Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: ∠=(ab; ) . ab. Cách giải: ab. −+1.1 0.0 + 1.0 1 ∠=ab; = =− ( ) 2 ab. (−1) ++ 022222 1. 1 ++ 0 0 2 ⇒∠(ab;) = 1350 Chọn D. Câu 7 (TH) Phương pháp: - Nhận biết đồ thị hàm đa thức bậc ba và bậc bốn trùng phương. - Dựa vào các điểm thuộc đồ thị hàm số. Cách giải: Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương nên loại B và C. Đồ thị đi qua điểm (1;− 1) nên loại đáp án C. Chọn A. Câu 8 (NB) Phương pháp: Sử dụng chỉnh hợp. Cách giải: 10
6. Phương pháp: - Mặt phẳng (P) :0 Ax+ By + Cz += D có 1 VTPT là n= ( ABC;;) .   - d⊥( P) ⇒= undP. Cách giải: Mặt phẳng (Px) :− 2 y + 3 z −= 40 có 1 VTPT là (1;− 2; 3) . Vì dP⊥ ( ) nên đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là n =−−=−−(1; 2; 3) ( 1; 2; 3) . Chọn C. Câu 14 (NB) Phương pháp: - Diện tích xung quanh khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là Sxq = 2.π rh Cách giải: Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: Sxq =2ππ rh = 2 .3.2 = 12 π . Chọn D. Câu 15 (TH) Phương pháp: - Thực hiện phép cộng số phức, tìm số phức zz=12 + z. - Số phức z= a + bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M( ab;.) Cách giải: Ta có: zz=+12 z =−(12 i) +( 2 +=− i) 3 i . ⇒=−zi3 có điểm biểu diễn là P(3;− 1) . Chọn C. Câu 16 (TH) Phương pháp: - Tính chiều cao khối nón hr= .cotα với 2α là góc ở đỉnh của khối nón. 1 - Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là V= π rh2 . 3 Cách giải: Chiều cao khối nón là hr=.cotα = 1.cot 300 = 3. 12
7. Câu 21 (NB) Phương pháp: b cb Sử dụng tính chất tích phân: ∫∫∫f( x) dx= f( x) dx + f( x) dx. a ac Cách giải: 2 21 ∫∫∫f( x) dx= f( x) dx − f( x) dx =−=−1 2 1. 1 00 Chọn D. Câu 22 (TH) Phương pháp: - Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế. m - Sử dụng công thức loga( xy) = log a x + log aa y ,log x= m log a x( 0 0) . Cách giải: ab2 = 2 2 ⇔=log22(ab) log 2 ⇔2log22ab += log 1 Chọn C. Câu 23 (TH) Phương pháp: - Sử dụng: Fx( ) là một nguyên hàm của fx( ) thì F'.( x) = fx( ) Từ đó tìm fx'.( ) - Tìm f( x) = ∫ f'.( x) dx - Sử dụng f (11) = tìm hằng số C sau đó tính fe( ). Cách giải: 22x Do x2 là một nguyên hàm của xf2 '( x) trên (0; +∞) nên xfx22'( ) ==⇒==( x) '2 x fx '( ) . xx2 2 ⇒=f( x) f'( x) dx = dx =+2ln x C . ∫∫x Mà f(1) =⇒ 1 2ln1 +=⇔=⇒C 1 C 1 fx( ) = 2ln x + 1. Vậy fe( ) =2ln e += 1 3. 14
8. Ox⊂ ( P)   ⇒= -  nP  i; OB . OB⊂ ( P) - Viết phương trình mặt phẳng (P) : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm Mxyz( 0;; 00) và nhận n= ( ABC;;) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: Ax( −+ x0) By( −+ y 00) Cz( −= z) 0. - Khoảng cách từ điểm Ix( 0;; y 00 z) đến mặt phẳng (P) :0 Ax+ By + Cz += D là Ax+++ By Cz D dI( ;( P)) = 000 ABC222++ Cách giải:   Ox⊂ ( P)   ⇒= =− Gọi nP là 1 VTPT của (P). Ta có  nP  i; OB ( 0; 4;3) . OB⊂ ( P) Phương trình mặt phẳng (P) là: −4( y −+ 3) 3( z −=⇔ 4) 0 4 yz − 3 = 0. 4.(−− 4) 3.3 Vậy dAP;( ) = = 5. ( ) 2 432 +−( ) Chọn D. Câu 26 (TH) Phương pháp: - Sử dụng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó, xác định ∠( AC1;( ABCD)). - Sử dụng định lí cosin trong tam giác tính AC. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính CC1. 1 - Tính S= AB. AC .sin ∠⇒ ABC S . ABC 2 ABCD - Tính thể tích V= CC S ABCD.1 A111 B C D 1 ABCD Cách giải: 16
9.  1 IC= AB = IA = IB  2 Gọi I là trung điểm của AB, ta có  ⇒==IA IB IC = ID. 1 ID= AB = IA = IB  2 1 ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu là R= IA = AB = a. 2 Vậy diện tích mặt cầu là SR=4ππ22 = 4. a Chọn C. Câu 28 (TH) Phương pháp: Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y= fx( ). - Đường thẳng yy= 0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim yy= 0 hoặc x→+∞ limyy= 0 . x→−∞ = = +∞ - Đường thẳng xx0 là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim+ y hoặc xx→ 0 = −∞ = +∞ = −∞ lim+ y hoặc lim− y hoặc lim− y . xx→ 0 xx→ 0 xx→ 0 Cách giải: 10−≥x ⇔< ĐKXĐ:  2 x 1. xx−3 +≠ 20 1− x Ta có limyy= lim = 0, lim không tồn tại. xx→−∞ →−∞ xx2 −+32 x→+∞ ⇒=y 0 là TCN của đồ thị hàm số. 1− x = = +∞ lim−−yy lim 2 ,lim không tồn tại. xx→→11xx−+32 x→2 ⇒=x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số. 1− x Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là 2. xx2 −+32 Chọn B. Câu 29 (TH) Phương pháp: - Gọi O=∩⇒⊥ AC BD SO( ABCD) - Gọi H là trung điểm của OC, chứng minh MH⊥⇒( ABCD) d( M;.( ABCD)) = MH 18