Đề thi khảo sát chất lượng lần thứ 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 32 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nông Cống 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng lần thứ 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 32 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nông Cống 2 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 2 Trường THPT Nông Cống 2 NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 32 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: x x e 3 Câu 1: Cho các hàm số y log x , y , y log x , y . 2 1 2 2 Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. 3x2 x 1 Câu 2: Tính giới hạn lim A. -3 B. C. 3 D. x 2 x 2 Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x x24 x 3 là 2 3 1 3 3 A. 4 x3 C . B. 4 x3 C . C. 2x3 4 C . D. 2 4 x3 C . 9 9 2x 1 Câu 4: Cho hàm số y . Mệnh để đúng là x 1 A. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 và 1; , nghịch biến trên khoảng 1;1 B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; D. Hàm số đồng biến trên tập R Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? A. y x3 3x 1 B. y x3 3x 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x 1 Câu 6: Tập nghiệm của phương trình cos2x cosx 1 0 là 2 A. x k , x k 2 , k . B. x k2 , x k 2 , k . 2 3 2 3 2 C. x k2 , x k 2 , k . D. x k , x k 2 , k . 2 3 2 3 n 1 Câu 7: Biết tổng các hệ số của khai triển x 3 bằng 1024. Khi đó hệ số của x 6 trong khai triển x bằng A. 792 B. 165 C. 210 D. 252 Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC , góc ASB 900 , BSC 60 0 , ASC 120 0 . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) . A. 600 . B. 450 . C. 300 . D. 900 Câu 9: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC Trang 1/6 - Mã đề thi 32
2. Câu 22: Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán Iphone 7 64GB với giá 18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng, mỗi tháng tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75.500đ/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 3 là 1,37%/tháng, thì tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả là (làm tròn đến 500đ). A. 1.351.500đ. B. 1.276.000đ. C. 1.352.000đ. D. 1.276.500đ. Câu 23: Một cái bể cá hình hộp chữ nhật được đặt trên bàn nằm ngang, một mặt bên của bể rộng 10dm 3 và cao 8dm . Khi ta nghiêng bể thì nước trong bể vừa đúng che phủ mặt bên nói trên và chỉ che phủ bề 4 mặt đáy của bể (như hình bên). Hỏi khi ta đặt bể trở lại nằm ngang thì chiều cao h của mực nước là bao nhiêu ? B 8 B C A 8 C 10 h A 10 D D A. h 3 dm . B. h 2,5 dm . C. h 3,5 dm . D. h 4 dm . Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 40cm và có chiều cao là 40cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là 80cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ. A. d 40 3 cm B. d 25 cm C. d 20 cm D. d 20 3 cm Câu 25: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên \ 0 thỏa mãn: 2 xf2 2 x 2x1fx x.f'x 1 với x \ 0 đồng thời f 1 2. Tính f x dx 1 1 3 ln 2 3 ln 2 A. ln 2 B. ln 2 C. D. 1 2 2 2 2 2 9 Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên đoạn 2;4 là x 25 13 A. min y 6. B. min y . C. min y . D. min y 6. 4 2;4 2;4 2;4 2 2;4 Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SA vuông góc với 2 4 mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là :A. 2a3 . B. 4a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 Câu 28: Hàm số y f() x nào có đồ thị như hình vẽ sau : y 2 1 x 0 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 A. y f() x B. y f() x C. y f() x D. y f() x x 2 x 2 x 2 x 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 32
3. b b b b b C. xf()() x dx x f x dx . D.  f()() x g x dx f()() x dx g x dx . a a a a a Câu 39: Cho mạch điện gồm 4 bóng đèn, xác xuất hỏng của mỗi bóng là 0,05. Tính xác suất để khi cho dòng điện chạy qua mạch điện thì mạch điện sáng (có ít nhất một bóng sáng). A. 0,99750625 B. 0,99500635 C. 0,99750635 D. 0,99500625 Câu 40: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; B. 0;2 C. 2;2 D. ;0 Câu 41: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB 3a và AC =4a. Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng: A. l = 5a B. l = 2a C. l = a D. l = 3a Câu 42: Cho một tấm nhôm hình tròn tâm O bán kính R được cắt thành hai miếng hình quạt, sau đó quấn thành hai hình nón N1 và N2 . Gọi VV1, 2 lần lượt là thể tích của khối nón N1 và N2 . Tính V k 1 biết AOB 900 . V2 7 105 3 105 A. k 2 B. k C. k D. k 3 9 5 Câu 43: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Trang 5/6 - Mã đề thi 32
4. CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN 1 B 26 D 2 B 27 D 3 A 28 D 4 B 29 D 5 B 30 D 6 D 31 D 7 C 32 B 8 C 33 C 9 C 34 B 10 D 35 C 11 A 36 B 12 C 37 D 13 A 38 C 14 A 39 D 15 C 40 B 16 D 41 A 17 C 42 C 18 B 43 D 19 A 44 D 20 C 45 B 21 A 46 A 22 C 47 C 23 A 48 A 24 C 49 B 25 A 50 B
5. 2 Đặt ux=4 + 3 ⇒=+ux234 ⇒=2duu 3 x2 d x⇒=x2dd x uu. 3 2 2 2 2 3 Suy ra fx( )d x=x234d + xx= u.d uu= uu2d =uC3 + =(4 ++xC3 ) . ∫ ∫ ∫ 3 3 ∫ 9 9 21x + Câu 4. Cho hàm số y = . Mệnh đề đúng là x +1 A. Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞;1 − ) và (−1; +∞) , nghịch biến trên (−1;1). B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞;1 − ) và (−1; +∞) . C. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng (−∞;1 − ) và (−1; +∞) . D. Hàm số đồng biến trên . Lời giải Chọn B Tập xác định D = \1{ − } . 1 ′ = > ∀∈ − Ta có yx2 0, \{ 1} . ( x +1) Bảng biến thiên Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (−∞;1 − ) và (−1; +∞) . Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? A. yx=−++3 31 x. B. yx=−+3 31 x . C. yx=++3 31 x . D. yxx=−−+3 31.
6. n 1 3 n +1 = 1024 ⇔ 2 = 1024 ⇔=n 10 . 1 10 k 1 3 k1 3 kk4− 10 +) Số hạng tổng quát của khai triển + x là: C10 − ( x) = Cx10 . x x10 k +) Xét hệ số của x6 ta có: 4kk− 10 =⇔= 6 4 . 6 4 +) Hệ số của x là: C10 = 210 . Câu 8. Cho hình chóp S. ABC có SA= SB = SC , ASB =90 ° , BSC =60 ° , ASC =120 °. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) . A. 60°. B. 45°. C. 30° . D. 90° . Lời giải Chọn C +) Vì SA= SB = SC và ASB =90 ° , BSC =60 ° nên ∆SBC đều và ∆SBA vuông cân tại S . Giả sử SA= a ta có: SA= SB = SC = BC = a và AB= a 2 . +) Xét ∆SAC cân tại S ta có: AC= a22 + a −2. a . a .cos120 °= a 3 . +) Xét ∆ABC có: AC2=+= AB 2 BC 223 a , do đó ∆ABC vuông tại B . +) Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC) , vì SA= SB = SC nên DA= DB = DC , do 2 222aa3 đó D là trung điểm của AC và SD= SC −=− DC a  =. 22 +) Ta có ( SB,,( ABC)) =( SB DB) = SBD . SD 1 +) Xét ∆SBD , vuông tại D ; sin SBD ==⇒=°SBD 30 . SB 2 Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) là 30° . Câu 9. Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 2 a . Tính thể tích khối chóp S. ABC .
7. aa++12 − 2 a 3 a2 (12−= 2 a) 3 aa . .( 12 −≤ 2 a) =4 , hay aa23(12−≤ 2) 4 . 3 1 Do đó VV≤ππ.43 ⇔≤ 8 . 8 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=12 − 2 aa ⇔= 4. Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là 8π (cm3 ) đạt được khi a = 4 (cm) và b = 2 (cm) . Cách 2: Xét hàm số fa( ) = a2(12 −= 2 a) 12 a23 − 2 a với 06<<a . 2 a = 0 fa′( ) =24 a − 6 a; fa′( ) =0 ⇔  . a = 4 Bảng biến thiên Ta có maxfa( ) = 64 đạt khi a = 4 . (0;6) 1 Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là V =ππ.64 = 8 (cm3 ) đạt được khi a = 4 (cm) và 8 b = 2 (cm) . x −1 Câu 11 . Cho đường cong (C) có phương trình y = . Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. x +1 Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là A. yx=21 − . B. yx=21 + . C. yx= − 2. D. yx=−−21. Lời giải Chọn A +) M là giao điểm của (C) với trục tung ⇒ tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình  x −1 y = x = 0 x +1 ⇔ . y = −1 x = 0 Suy ra M (0;− 1) . ′ 2 ′ +) y = 2 ⇒=y (02) . ( x +1) +) Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là yx=21 − . Vậy chọn A. 1 Câu 12 . Tập xác định của hàm số y = là tan x
8. +) Vậy hàm số y=ln( xx ++2 1) có tập xác định là . *) Phương án A sai: Xét hàm số y= fx( ) =ln( x ++ x2 1) . +) Tập xác định D = . 1) ∀xD ∈ ⇒− xD ∈ . 22 2 ( xx+−1) 2) fx(−) =ln −+ x( − x) +1 = ln x2 +− 1 x = ln ( ) 2 ( ) xx++1 1 −1 =ln =lnxx22 ++ 1 =− ln xxfx ++ 1 =−( ) . 2 ( ) ( ) xx++1 +) Vậy hàm số y= fx( ) =ln( x ++ x2 1) là hàm số lẻ. *) Phương án B đúng: Xét hàm số yx=ln( 2 + 1) . +) Tập xác định D = . +) Với ∀∈xD, ta có ln( x2 +≥ 1) ln1 = 0 . +) lim lnx2 + 1 = +∞ x→+∞ ( ) +) Vậy tập giá trị của hàm số yx=ln( 2 + 1) là [0; +∞) . u′ *) Phương án C đúng: Áp dụng: (ln uu)′ =( > 0) . u ′ 2x 2 1+ ′ xx++1 2 2 ( ) + +) Ta có lnxx++= 1 =21x ( ) 22 xx++11 xx ++ xx++2 11 = = . 22 2 ( xx++11) x + x +1 Câu 15. Cho lăng trụ đứng ABC. A′′′ B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Góc giữa đường thẳng AB′ và mặt đáy là 60°. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A′′′ B C . A. 2a3 . B. a3 . C. 6a3 . D. 4a3 . Lời giải Chọn C
9. 2 222aa5 Xét tam giác vuông DCE vuông tại C : CK== DE CD +=+= EC a  . 22 3 aa. 11 CD. AK 2 35a Ta có: S∆ACK = AI CK = CD AK ⇒=AI = = 22 AI a 5 5 2 + Tính SA : Ta có SA⊥⇒( ABCD) AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABCD) . Khi đó góc giữa SC và mặt đáy ( ABCD) là góc SCA =45 ° ⇒∆SAC là tam giác vuông cân tại A . ⇒=SA AC = a 2 . 1 1 1 1 5 19 3 38 Xét ∆SAI vuông tại A ta có: = + = + = ⇒=AJ a. AJ2 SA 2 AI 22 a 22 9 a 18 a 2 19 1 1 3 38 38a Vậy d( DE, SC) = d( A,( SCK )) = . a = . 3 3 19 19 Cách 2: Ta có SA⊥⇒( ABCD) AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABCD) . Khi đó góc giữa SC và mặt đáy ( ABCD) là góc SCA =45 ° ⇒SAC là tam giác vuông cân tại A ⇒=SA AC = a 2 . Gắn hệ trục tọa như hình vẽ và chọn a =1 ta có : 1 A(0;0;0) , BD( 1;0;0) ( 0;1;0) , C( 1;1;0) , S( 0;0; 2) , E 1; ;0 . 2       1 23 Suy ra : DE =−=−=1; ; 0 ,SC ( 1;1; 2) ,DC ( 1; 0; 0 ) ; DE; SC =  ; 2; . 2 22     DC., DE SC 38 ⇒=d( DE, SC)   =. 19 DE, SC