Đề thi khảo sát chất lượng lần 3 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 013 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nguyễn Viết Xuân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng lần 3 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 013 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nguyễn Viết Xuân (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KSCL LẦN 3 NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN Môn thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 60 phút; Mã đề thi: 013 (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = −3 và u2 = 3 . Công sai d của cấp số cộng đó bằng A. −6 . B. 0 . C. 6 . D. −9 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là A. (2;0; 4). B. (0; 3; 4) . C. (2; 3; 0) . D. (0;0; 4) . Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy ra 2 và độ dài đường sinh la . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 8π a2 . B. 2π a2 . C. π a2 . D. 4π a2 . 1 Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số yx= − trên đoạn [1; 2 ] là: x 3 5 A. max y = . B. max y = 0 . C. max y = 2. D. max y = . [1;2] 2 [1;2] [1;2] [1;2] 2 Câu 5: Số giao điểm của đồ thị hàm số yx=−+( 1)( xx2 ) với trục Ox là: A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(20;8;− 2) và B(20;− 4; 4) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (20; 2;1) . B. (20;− 2;1) . C. (20; 2; 2) . D. (0;− 6;3) . 28x − Câu 7: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = có phương trình là −+x 2 A. y = −2 . B. y = −4 . C. x = −2. D. x = 2 . Câu 8: Hình đa diện ở hình vẽ bên dưới có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 11. B. 14. C. 10. D. 15. Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. ∫ 0dxC= . B. ∫ dx= xC + . C. ∫ cosxx d= sin x + C. D. ∫sinxx d= cos x + C. Câu 10: Với a , b là hai số thực dương tùy ý, ln (ab2 ) bằng A. 2lnab+ ln . B. lnab+ 2ln . C. 2.lnab .ln . D. lnab− 2ln . Câu 11: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 120. B. 1. C. 5. D. 25 . 2 Câu 12: Đạo hàm của hàm số y log2 xx 2 là 2x 1 ln 2 21x A. y ' . B. y ' . xx2 2 xx2 2 ln 2 21x 21x C. y ' . D. y ' . xx2 2 xx2 2 ln 2 Trang 1/6 - Mã đề thi 013
2. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2fx( ) += 90 là A. 1. B. 4 . C. 3. D. 2 . Câu 22: Cho hàm số y= fx() liên tục trên đoạn [− 3;4] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [− 3;1] . Tích Mm. bằng A. −3 . B. 0 C. 12. D. 4 . Câu 23: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . x 3 Câu 24: Cho biết Fx( ) =2020 − x là một nguyên hàm của hàm số fx( ) . Tìm I=∫  fx( ) + 2d x x 2020x A. I=2020x −++ xxC32 B. I= −++ xxC32 . ln 2020 C. I=2020x −+ x3 2 xC +. D. I=2020x ln 2020 −+ 2xC2 . 2 Câu 25: Cho phương trình (log33 3xx) − 4log −= 4 0 . Bằng cách đặt tx= log3 phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A. tt2 −4 −= 30. B. tt2 −4 −= 40. C. tt2 −2 −= 30. D. tt2 −3 += 20. Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC. A′′′ B C có AA′ = 3 a , đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC=2, a AB = a . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là a3 A. Va= 6 3 . B. V = . C. Va= 3 . D. Va= 3 3 . 3 Câu 27: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng 5π a2 . Độ dài đường sinh l của hình nón bằng A. la= 3 . B. la= 5 . C. la= 4 . D. la= 2 . Câu 28: Một hộp đựng 20 viên bi gồm 7 viên bi màu vàng, 5 viên bi màu đỏ và 8 viên bi màu xanh. Có bao nhiêu cách chọn 6 viên bi trong hộp đó mà không có viên bi nào màu vàng? 66 66 6 6 A. CC20− 13 . B. CC20− 7 . C. C13 . D. C7 . Trang 3/6 - Mã đề thi 013
3. Câu 40: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là 23 23 11 11 A. . B. . C. . D. . 420 378 140 126 3 Câu 41: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm fx′( ) = x2 (52 x −+) ( x 1) . Khi đó số điểm cực trị của hàm x số yf=  là x2 +1 A. 5. B. 4 . C. 6 . D. 3. Câu 42: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy ; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh). 2 5 4 1 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 2 Câu 43: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y 3 1 1 −2 −1 O 2 x −1 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fm(4x ) − 2 += 90 có nghiệm là 9 A. [4;+∞) . B. 1;  . C. (−∞;6) . D. (0;+∞) .  2 Câu 44: Cho hình chóp S. ABC có SA=2, a SB = 3, a SC = 4 a và ASB==°=° BSC 60 , ASC 90 . Tính thể tích V của khối chóp S ABC 42a3 22a3 A. V = . B. Va= 223 . C. Va= 3 2 . D. V = . 3 9 Câu 45: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3 a , BC = 4 a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60°. Gọi M là trung điểm của AC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM . 5 237 8 237 10 237 7 237 A. a . B. a . C. a . D. a . 79 79 79 79 Câu 46: Cho hàm số fx( ) . Hàm số y= fx′( ) có đồ thị như hình bên. Trang 5/6 - Mã đề thi 013
4. ĐÁP ÁN TOÁN 12 mamon made cautron dapan TOÁN 12 013 1 C TOÁN 12 013 2 D TOÁN 12 013 3 D TOÁN 12 013 4 A TOÁN 12 013 5 B TOÁN 12 013 6 A TOÁN 12 013 7 A TOÁN 12 013 8 D TOÁN 12 013 9 D TOÁN 12 013 10 B TOÁN 12 013 11 A TOÁN 12 013 12 D TOÁN 12 013 13 B TOÁN 12 013 14 B TOÁN 12 013 15 D TOÁN 12 013 16 A TOÁN 12 013 17 D TOÁN 12 013 18 D TOÁN 12 013 19 C TOÁN 12 013 20 A TOÁN 12 013 21 A TOÁN 12 013 22 C TOÁN 12 013 23 B TOÁN 12 013 24 A TOÁN 12 013 25 C TOÁN 12 013 26 D TOÁN 12 013 27 C TOÁN 12 013 28 C TOÁN 12 013 29 C TOÁN 12 013 30 B TOÁN 12 013 31 B TOÁN 12 013 32 D TOÁN 12 013 33 C TOÁN 12 013 34 B TOÁN 12 013 35 B TOÁN 12 013 36 B TOÁN 12 013 37 A TOÁN 12 013 38 C TOÁN 12 013 39 D TOÁN 12 013 40 D TOÁN 12 013 41 B TOÁN 12 013 42 B TOÁN 12 013 43 A
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-D 4-A 5-B 6-A 7-A 8-D 9-D 10-B 11-B 12-D 13-B 14-B 15-D 16-A 17-D 18-D 19-C 20-A 21-A 22-C 23-B 24-A 25-C 26-A 27-C 28-C 29-C 30-B 31-B 32-D 33-C 34-B 35-B 36-B 37-A 38-C 39-D 40-D 41-B 42-B 43-A 44-B 45-C 46-C 47-C 48-A 49-B 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C. d u2 u 1 3 3 6. Câu 2: Chọn D. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 2;3;4 trên trục Oz là 0;0;4 . Câu 3: Chọn D. 2 Sxq 2 rl 2. .2 a . a 4 a Câu 4: Chọn A. Hàm số xác định với x 1;2 , khi đó ta có 1 y' 1 0,  x  1;2  . x2 Hàm số luôn đồng biến trên 1;2 . 1 3 maxy y 2 2 . 1;2  2 2 Câu 5: Chọn B. Số giao điểm của đồ thị hàm số yx 1 xx2 với trục Ox bằng số nghiệm của phương trình x 1 xx2 0 xx 1 x 1 0 x 1 x 0 . x 1 Vậy số giao điểm là 3. Câu 6: Chọn A. Gọi I xyz; ; là trung điểm của đoạn thẳng AB, khi đó 9
6. Ta có 1 cosx dx x sin x C . Câu 15: Chọn D. Ta có ex dx e x C. Câu 16: Chọn A. 2 x 0 Hàm số xác định khi và chỉ khi x x 0 . x 1 Vậy tập xác định D \ 0;1. Câu 17: Chọn D. Ta có S 4 R2 . Câu 18: Chọn D. x 2 0 x 2 Ta có log2 x 2 2 x 6 x 2 4 x 6 Vậy S 6; . Câu 19: Chọn C. Dựa vào đồ thị của hàm số ta có: * Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên loại phương án y x3 3 x 1 và yx 3 3 x 1. * lim y nên hệ số a 0 nên loại phương án yx 4 2 x 2 1. x Câu 20: Chọn A. Dựa vào đồ thị hàm số y fx ta thấy hàm số y fx đồng biến trên khoảng ; 1 . Câu 21: Chọn A. 9 Ta có: 2fx 9 0 fx * . 2 Phương trình (*) chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y fx và đường thẳng 9 y . 2 Số nghiệm của phương trình 2f x 9 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y fx và đường thẳng 9 y . 2 Ta có bảng biến thiên 11
7. 2 2 2 Ta có STP 5 a al a 5 a l a 5 a l 5 a a l 4 a . Câu 28: Chọn C. Tổng số viên bi không có màu vàng là: 5 8 13 6 Số cách chọn 6 viên bi trong hộp đó mà không có viên bi nào màu vàng là: C13 Câu 29: Chọn C. Tam giác ABC vuông cân tại A và BC 3 a 2 nên AB AC 3 a Vì SA ABC nên góc giữa cạnh SB và mặt phẳng ABC bằng SBA SA a 3 3 Xét tam giác vuông SBA: tan B SBA 300 AB3 a 3 Câu 30: Chọn B. Tập xác định: D R 2 Ta có: y' 3 x 2 mxm . Để hàm số đồng biến trên khoảng ; thì y' 0  x . 2 Hay y' 0mm 3 0 0 m 3 m 0;1;2;3. Vậy số phần tử của tập S là 4. Câu 31: Chọn B. Nhìn vào bảng biến thiên Ta có limfx 1 y 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Và limfx 1 y 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Ta có lim f x và limfx x 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y fx là 3. Câu 32: Chọn D. 13
8. Cắt hình nón S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền là đường kính đáy 1 a3 của hình nón. Khi đó bán kính đáy R a và chiều cao h a. Vậy thể tích của khối nón là V R2 h . 3 3 Câu 37: Chọn A. Giả sử số tiền người đó gửi ban đầu là A lãi suất r 6,9%/ năm. Theo công thức lãi kép, số tiền người đó thu được sau n nằm là: A 1 rn A 1 0,069 n . Theo bài ra số tiền sau n năm gấp 4 lần số tiền ban đầu nên ta có: n A 1 0,069 4 A n log1,069 4 20,77 năm, suy ra phải mất ít nhất 21 năm người đó mới thu được số tiền gấp 4 lần số tiền ban đầu. Câu 38: Chọn C. Ta có: SA ABCD  SA AC SAC 900 BC AB 0 Lại có: BC SAB  BC SB SBC 90 BC SA Chứng minh tương tự SDC 900 . Như vậy các định ABD,, cùng nhìn cạnh SC dưới góc 900 suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD có SC SA2 AC 27 a 2 2 a 2 3 a tâm là trung điểm của SC và bán kính R 2 2 2 2 9a2 Dinej tích mặt cầu là: S 4 R2 4 . 9 a 2 . 4 Câu 39: Chọn D. 2xe . x 2 xe . x 2 x Ta có fx fxx',' '.  fxfx efxefxx x 1 x2 1 x 2 1 x 2 2x1 1 2 x ex. f x ' e x . f x ' dx dx ln 2. 2 2 1 x0 0 1 x 15
9. x Do đạo hàm của hàm số y f 2 đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 điểm cực trị. x 1 Vậy ta chọn phương án B. Câu 42: Chọn B. Gọi r là bán kính đáy của cốc nước. Khi đó: Chiều cao cốc nước là h 6 r . Thể tích lượng nước ban đầu bằng: V rh2 6 r 3 . 4 Viên bi có đường kính bằng đường kính cốc nước nên thể tích bằng V r3. 1 3 1 4 Khối nón có chiều cao bằng 6r 2 r 4 r nên có thể tích bằng V rr24 r 3 2 3 3 4 4 10 Cho nên thể tích nước còn lại bằng VVV 6 r3 r 3 r 3 r 3 . 1 2 3 3 3 10 r3 5 Suy ra tỉ số giữa số nước còn lại và số nước ban đầu bằng 3 . 6 r3 9 Vậy ta chọn phương án B. Câu 43: Chọn A. Đặt t 4x 0. Khi đó phương trình trở thành ft 2 m 9 * . Đồ thị của hàm số f t Dựa vào đồ thị, để phương trình (*) có nghiệm suy ra 2m 9 1 m 4. Câu 44: Chọn B. 17