Đề thi khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 12 năm 2020 - Mã đề 132 - Trường THPT Lê Lai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 12 năm 2020 - Mã đề 132 - Trường THPT Lê Lai (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 THANH HOÁ NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT LÊ LAI MÔN: TOÁN; KHỐI: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi: 132 Đề thi gồm có 50 câu; 06 trang Ngày thi: 31/5/2020. Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y x A. .y x4 B.2 x. 2 C. . y x4 2D.x2 . y x3 3x2 y x3 3x2 r Câu 2: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy bằng: 2 1 1 A. rl. B. rl. C. 2 rl. D. rl. 6 2 Câu 3: Tìm phần ảo của số phức z 2 3i 2 3i A. 13. B. 13i. C. 0. D. . 9i Câu 4: Nghiệm của phương trình log2 3x 8 2 là 4 A. .1 2 B. . 4 C. . D. . 4 3 Câu 5: Cho hàm số y f x có đồ thị như sau y 2 2 O 1 x 2 Số nghiệm thực của phương trình f x 2020 0 là A. .2 B. . 0 C. . 3 D. . 1 Câu 6: Môđun của số phức 2 3i bằng A. . 13 B. . 13 C. . 5 D. . 5 Câu 7: Trong mặt phẳng Osốx yphức z = 2 -có3 điểmi biểu diễn là: A. (2;3) . B. (- 2;- 3) . C. (2;- 3) . D. .(- 2;3) 1 Câu 8: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: 3x 2 A. 0. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 9: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và chiều cao bằng 50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: Trang 1/14 - Mã đề thi 132
2. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào? A. .y 3 B. . y 1 C. . x D. .1 x 1 Câu 22: Giá trị lớn nhất M của hàm số f (x) 2x3 3x2 12x 1 trên  1;2 . A. .M 6 B. . M 5 C. . MD. .9 M 14 x 1 2t Câu 23: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 3 t ? z 3t A. .M 1;3;0 B. . C.P 2. ; 1;0 D. . N 1;3;3 Q 2; 1;3 4 Câu 24: Cho I x 1 2x dx và u 2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 1 3 A. I = ò u2 (u2 - 1)du . B. .I u2 u2 1 du 1 2 1 3 5 3 3 1 u u 1 2 2 C. .I D. . I u u 1 du 2 5 3 2 1 1 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz choA 2;3; 1 , B 1;2;4 , phương trình đường thẳng dđi qua hai điểm A, B là: x 2 t x 1 2t x 1 2t x 2 t A. y 3 2t . B. y 1 3t. C. y 2 3t. D. y 3 t . z 1 4t z 5 t z 4 t z 1 5t Câu 26: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. .0 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại B có AB a và A 30 . Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Diện tích toàn phần của hình nón được tạo thành là: 5 A. 3 a2 B. 3 a2 C. a2 D. a2 3 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh BD 6a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng Trang 3/14 - Mã đề thi 132
3. Câu 36: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và song song với mặt phẳng P : x 2y z 3 0 có phương trình là A. .x 2 y z 3 0 B. . x 2 y 3z 0 C. .x 2 y z 0 D. . x 2 y z 8 0 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 25 . Tâm của S có tọa độ là A. . 1;2; 3 B. . 2;C.1; 3 (2;1;3). D. . 2; 1;3 Câu 38: Cho số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 ? A. .w 1 4i B. . w C.3 . 2i D. . w 1 4i w 3 2i Câu 39: COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) bắt nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến 7/4/2020 đã có 1 360 039 người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang 4 người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên (1 người lây 4 người). Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? (Biết rằng những người nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và không phòng tránh cách li, do trong thời gian ủ bệnh vẫn lây bệnh sang người khác). A. 7người.7760 B. người. 16384 C. người. 62500 D. người. 78125 Câu 40: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Tính S a b ? A. .S 2 B. . S 0 C. . S D.1 . S 1 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C , CD 2AB , AD a , ·ADC 30 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a (minh họa như hình bên dưới). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng 2 57a 57a A. . B. . 19 19 4 57a C. . D. 3a . 19 Trang 5/14 - Mã đề thi 132
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.D 11.A 12.C 13.B 14.A 15.A 16.A 17.C 18.B 19.C 20.B 21.D 22.D 23.A 24.B 25.D 26.C 27.C 28.A 29.A 30.A 31.B 32.B 33.A 34.D 35.B 36.C 37.C 38.D 39.D 40.A 41.C 42.D 43.D 44.A 45.B 46.B 47.B 48.C 49.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VD, VDC Câu 39: COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) bắt nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến 7/4/2020 đã có 1 360 039 người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang 4 người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên (1 người lây 4 người). Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? (Biết rằng những người nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và không phòng tránh cách li, do trong thời gian ủ bệnh vẫn lây bệnh sang người khác). A. 7người.7760 B. người. 16384 C. người. 62500 D. 78125 người. Lời giải Chọn D Sau 1 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là 1 4 5 người. Sau 2 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là 1 4 1 4 .4 1 4 2 người. Sau 3 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là 1 4 2 1 4 2 .4 1 4 3 người. Sau 7 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là 1 4 7 78125 người. Ngoài ra chúng ta có thể áp dụng công thức lãi kép để tính nhanh: n 7 Sn A 1 r 1. 1 4 78125 , với A 1 , r 4 , n 7 . Câu 40: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Tính S a b ? A. S 2 . B. .S 0 C. . S 1 D. . S 1 Lời giải Chọn A Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm y 2 nên d 2 . y 3ax2 2bx c . Hàm số đạt cực trị tại x 0 và x 2 nên y 0 0 c 0 c 0 y 2 0 12a 4b c 0 b 3a 1 Trang 7/14 - Mã đề thi 132
5. a 3 tam giác EAC là tam giác đều cạnh a đường cao AB . 2 +) Tam giác SAB vuông tại A có AH là đường cao a 3 2a. 2 SA.AB a 3 2a 57 AH 2 . SA2 AB2 3a2 a 19 19 4a2 4 2 4 57a Vậy d D, SBC 2d A, SBC 2AH . 19 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C , CD 2AB , AD a , ·ADC 30 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a (minh họa như hình bên dưới). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng 2 57a 57a A. . B. . 19 19 4 57a C. . D. 3a . 19 Câu 42: Cho hình nón có chiều cao bằng 2 3 . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng 60 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 4 39 56 3p A. 104π . B. . C. . 104 D.3 . 3 9 Lời giải Chọn D Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều SAB. Gọi H là trung điểm của AB ta có SH  AB và OH  AB . Do đó góc hợp bởi bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón là góc S·HO 60 Theo đề bài ta có: h SO 2 3 . Xét tam giác SHO vuông tại O có SO SO sin S·HO = Û SH = = 4 . SH sin 600 AB 3 mà SH (do tam giác SABlà tam giác 2 đều) 2SH 8 2SH Þ AB = = AB 8 3 3 3 8 Þ SA = SB = AB = . 3 Trang 9/14 - Mã đề thi 132
6. Vì f 0 nên cos3 cos C 0 C 0 . Vậy f x cos3 x cos x 2 f x cos x cos3 x cos x 1 cos x cos x.sin2 x Xét I 2 dx 2 dx 2 dx 2 dx . 0 sin2 x 1 0 sin2 x 1 0 sin2 x 1 0 sin2 x 1 Cách 1: Đặt sin x u; du cos xdx ; Đổi cận: x 0 u 0; x u 1. 2 2 1 u 1 1 1 1 1 I du 1 du u du . 0 u2 1 0 u2 1 0 0 u2 1 1 1 1 J du 2 Xét 2 , đặt u tan t, t 0; ; du 2 dt tan t 1 dt . 0 u 1 2 cos t Đổi cận: u 0 t 0; u 1 t . 4 2 1 1 tan t 1 J du 4 dt t 4 . 0 u2 1 0 tan2 t 1 0 4 Vậy I 1 J 1 . 4 2 Cách 2: Đặtsin x tan t, t 0; .Lấy vi phân 2 vế, ta có cos xdx tan t 1 dt ; 2 Đổi cận: x 0 t 0; x t . 2 4 cos x.sin2 x tan2 t 1 2 4 2 4 4 I 2 dx 2 tan t 1 dt 2 1 dt tan t t 1 . 0 sin x 1 0 tan t 1 0 cos t 0 4 Vậy S = a +b +c = 6 . Câu 45: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ: y 3 Số nghiệm thuộc đoạn ;2 của phương trình 2 -1 1 3 f cos x 5 0 là O x A. 4 . B. 7 . -1 C. 6 . D. 8 . -2 Lời giải Chọn B cos x a 2; 1 5 cos x b 1;0 Ta có 3 f cos x 5 0 f cos x 3 cos x c 0;1 cos x d 1;2 Vì cos x  1;1 nên cos x a 2; 1 và cos x d 1;2 vô nghiệm. Xét đồ thị hàm số y cos x trên 3 ;2 2 Phương trình cos x b 1;0 có 4 nghiệm phân biệt. Phương trình cos x c 0;1 có 3 Trang 11/14 - Mã đề thi 132
7. Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thoả mãn x y 0; 20 x 20 và 2 2 log2 x 2y x 2y 3xy x y 0? A. 19. B. 6 C. 10. D. 41. Lờigiải Chọn C + Điều kiện: x 2y 0 + Ta có: x y 0 nên 2 2 log2 x 2y x 2y 3xy x y 0 x y x 2y log x2 2y2 3xy x y 0 2 x y 2 2 2 2 log2 x 2y 3xy log2 x y x 2y 3xy x y 0 2 2 2 2 log2 x 2y 3xy x 2y 3xy log2 x y x y (1) 1 Xét hàm số: f t log t t , ta có: f '(t)= + 1> 0 t Î (0;+ ¥ ) nên hàm số f t đồng biến trên 2 t ln 2 0 ; . Do đó: 1 f x2 2y2 3xy f x y x2 2y2 3xy x y x y x 2y 1 0 x 1 2y vì x + y > 0 nên x + y = 1- y > 0 19 + Do 20 x 20 suy ra - £ y < 1 2 + Do y ¢ nên y Î {- 9;- 8; ;- 1;0} , với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x thoả mãn YCBT. Vậy có 10 cặp số nguyên x; y thoả mãn YCBT. Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  2020;2020 để hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trên 0; . A. .2 004 B. . 2017 C. . 2020 D. . 2009 Lời giải Chọn D Ta có: y 3x2 12x m . Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi y 0,x 0; 3x2 12x m 0,x 0; . Do đó m 3x2 12x,x 0; m max g x với g x 3x2 12x . 0; 2 Ta có: g x 3 x 2 12 12,x 0; nên max g x 12 g 2 . 0; Vậy m 12 . Số các số nguyên m cần tìm là: 2020 12 1 2009 . Câu 50: Cho tập hợp A 1; 2; 3; 4; 5 . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 . 1 3 22 2 A. . B. . C. . D. . 30 25 25 25 Lời giải Chọn B Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A nên ta tính số phần tử thuộc tập S như sau: 3  Số các số thuộc S có 3 chữ số là A5 . 4  Số các số thuộc S có 4 chữ số là A5 . Trang 13/14 - Mã đề thi 132